Если Вам нужно достичь 31, то не отклоняйтесь от единственно правильного маршрута, выписанного выше. Если свернете, то попадете на другую ветвь и другие ключи. Восходящий алгоритм ветвится в отличие от стандартного. Подумайте дальше сами, Вы обещали.
31 входит в самую знаменитую последовательность Коллатца для 27: 27,82,41,124,62,31,94,47,142,71,214,107,322,161,484,242,121, 364,182,91,274,137,412,206,103,310,155,466,233,700,350,175, 526,263,790,395,1186,593,1780,890,445,1336,668,334,167,502, 251,754,377,1132,566,283,850,425,1276,638,319,958,479,1438, 719,2158,1079,3238,1619,4858,2429,7288,3644,1822,911,2734, 1367,4102,2051,6154,3077,9232,4616,2308,1154,577,1732,866, 433,1300,650,325,976,488,244,122,61,184,92,46,23,70,35,106, 53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1.
Рисунка не хватит, чтобы ее показать. Но путь от 1 до 31 легко отслеживается, если двигаться в обратном направлении от 1. Движение по числам выше - это и есть маршрут по Таблице. Смена четного на нечетное соответствует переходу по указателю.
К сожалению, Вы запутались. Забудьте про белые клетки - они не важны. Играют только ключи и указатели. Двигаясь по Таблице, придерживайтесь одного алгоритма, а не прямого и обратного одновременно. "2n-1/3" - это мнемоническое обозначение восходящего алгоритма Коллатца-наоборот. Начните с 1, активируйте следующие ключи по восходящему алгоритму, придерживайтесь ДИАГОНАЛЬНОЙ стратегии - т.е. предпочитая для следующего шага меньший из активированных ключей. И всё получится.
(Пояснение к картинке: красным цветом выделены достигнутые ключи и указатели, оранжевым фоном - отработанные ключи. Постепенно граница оранжевого фона спускается всё ниже и ниже.)
А почему все ключи (нечетные числа) достижимы - это следствие предположения об односвязности Сети. Это более сложный вопрос. Сначала разберитесь с обходом Таблицы.
Ну вы и хамелеон! Только что ошибочно переходили от делимости цепочек к делимости всей сети, абсолютно не понимая в чем проблема, пока я вам ее не разъяснил доходчиво, как школьнику. Поэтому не буду больше объяснять, почему вы опять не правы.
1) Надеюсь теперь понятнее, что я имел в виду в утверждении "Поскольку я понимаю объект, могу оценивать другие работы по критериям следующего уровня." Чтобы доказать, нужно понять (как верно подсказал ИИ, которого я не спрашивал, концептуализировать!) объект, стоящий за гипотезой Коллатца. Это вполне топологически понятный объект - не бином Ньютона. Тогда легче оценить глубока ли другая работа, бывало даже найти ошибки.
2) Математики (как профессиональное сообщество) потому до сих пор неуспешны, что не проделали эту работу. Потому и адекватного гипотезе Коллатца формализма не нашли или не создали.
3) Похоже, я сильно переоценивал способность человеческого мозга быстро воспринять новое незнакомое содержание - идеи, понятия, методы и пр. Это реальность. Спасибо всем, кто на самом деле интересовался темой.
Про других не знаю. У меня раздвоения нет - определенно доказал. Поэтому название статьи начинается так "A distinct proof and..." По-русски ближайший эквивалент "Однозначное доказательство и..."
Математикам не пришлось бы "выучивать ваши странные определения", если бы они справились с гипотезой Коллатца самостоятельно. Данная задача для решения потребовала адекватных определений.
Отсутствие указателя случается в некоторых алгоритмах. Например, 3n-3. Здесь у ключа 1 нет указателя. Спуск останавливается - поэтому корень. У этого же алгоритма есть и нормальный корень 3 и циклический (15,21).
Указатели по возрастанию - потому что это определение. Ряд четных чисел тоже нельзя тасовать, как хочешь.
Вы имеете в виду многократность прохождения указателей в цепочках при попытке получить делимость по всей сети?
В определении делимости сети все указатели учитываются однократно, в каждой отдельной нисходящей последовательности все указатели тоже учитываются однократно. НО.
В структуре любой сети (дерево, бескорневая, ваш пример) могут быть более "популярные" траектории, которые проходятся многократно разными последовательностями. Например, в дереве - это все пути вблизи корня 1. Поэтому перейти от делимости цепочек к делимости всей сети невозможно.
Именно эта проблема решается в Части 1 доказательства.
По определению "бескорневая подсеть". Ответ содержательный. Начнем с алгоритма 7n-1. У него нет ни корней, ни циклов - сходиться ему некуда, все последовательности расходятся. Но это определенно некоторая структура - бескорневая сеть.
Нельзя исключить, что в другом алгоритме (даже известном 3n+1) присутствует такая структура из расходящихся последовательностей. (Почему структура - не бывает изолированных последовательностей.) В этом как раз состоит проблема доказательства гипотезы Коллатца.
В бескорневой сети нет ни одной сходящейся последовательности, в противном случае она становится корневой и превращается в дерево. В дереве, наоборот, нет ни одной расходящейся последовательности. Это две топологически разные несообщающиеся между собой сущности. Реальный пример алгоритма, где есть и то, и другое - 5n-1.
На этом примере хорошо видно, чем плохи формальные определения: у меня корень "ключ, на котором обрывается спуск по нисходящему алгоритму", формально как принято в теории графов, здесь корень - это "цикл длины 1". А еще есть циклические корни, а еще корни из-за отсутствия указателя. Что дает правильное определение для понимания происходящего в алгоритме? Очень мало. Мои определения подходят лучше и описывают все случаи.
Пояснение к картинке - это делимость сети 3n+1 - в пределе 4.
Указатели выстраиваются по возрастанию: 4,10,16,22 и т.д. Соответственно, ряд делителей: 2^2, 2^1, 2^4, 2^1... Среднее геометрическое делителей накопительно по этому ряду.
Точно так же (через среднее геометрическое) можно посчитать делимость ряда четных чисел и построить такой же график.
По порядку. Если бы я работал строго формально, то никогда не добрался бы до цели. Всё описывалось наиболее адекватным для понимания сути языком и терминами. И как я вижу по другим статьям, применяемый там язык неадекватен задаче.
Что такое корень? Это ключ, на котором обрывается спуск по нисходящему алгоритму. Более сложно, но ту же роль играет цикл (циклический корень). Конкретно в алгоритме 3n+1 корень 1, других корней не обнаруживается.
Средние накопленные темпы прогрессии и регрессии - это средние геометрические всех пошаговых прогрессий и регрессий, при старте от некоторого ключа n1. Далее это называется сокращенно темпы прогрессии и регрессии в цепочках. Поскольку нам понадобятся только конечные цепочки - то предел не берем.
Делимость всей сети (аналог делимости ряда четных чисел) считается так: выстраиваем все четные указатели по возрастанию и считаем среднее геометрическое всех делителей 2^p, пошагово увеличивая число указателей. Это лучше видно на картинке, первое значение 4 - соответствует указателю 4.
Все регрессии и делимости в статье считаются одинаково - накопительно.
Есть стандартный алгоритм Коллатца, считаем его нисходящим. Есть обратный ему ветвящийся восходящий алгоритм. Начав с любого ключа (нечетное число) применять восходящий алгоритм, начинаем строить некую структуру, указатели (четные 3n+1) - это ее ветвления. Локально получается дерево, но глобально мы не знаем ее топологию и связность. Но всё что можно построить по восходящему алгоритму от всех ключей - это СЕТЬ.
Чтобы повысить содержательность дискуссии предлагаю разделить обсуждение на 1) логику, 2) методы и 3) формальную технику доказательства. Замечания по пункту 3) не комментирую, т.к. не считаю существенными.
Начну с пункта 1) Исходная точка - алгоритм задает СЕТЬ, вряд ли кто-то возразит против этого.
Все сходящиеся последовательности принадлежат КОРНЕВОМУ ДЕРЕВУ, на это тоже не должно быть возражений. Или всё-таки есть?
Следующий шаг - расходящиеся (бескорневые) последовательности, гипотетические (в случае 3n+1) или реальные (в случае 5n-1) - это БЕСКОРНЕВАЯ ПОДСЕТЬ. Все ли с этим понятно? Есть ли вопросы?
Доказательство от ИИ - это любопытно. Но нормальное человеческое - ценнее. И оно не только возможно, в части исключения бесконечного роста оно представлено в статье [2]. Для этого не понадобились никакие вычислительные ресурсы. Чтобы понять идею доказательства - примерно страница текста - требуется меньше времени, чем прочитать эту новость от Пикабу. Нужно просто подумать.
Дочитайте статью до конца. Потом поговорим.
Если Вам нужно достичь 31, то не отклоняйтесь от единственно правильного маршрута, выписанного выше. Если свернете, то попадете на другую ветвь и другие ключи. Восходящий алгоритм ветвится в отличие от стандартного. Подумайте дальше сами, Вы обещали.
31 входит в самую знаменитую последовательность Коллатца для 27:
27,82,41,124,62,31,94,47,142,71,214,107,322,161,484,242,121,
364,182,91,274,137,412,206,103,310,155,466,233,700,350,175,
526,263,790,395,1186,593,1780,890,445,1336,668,334,167,502,
251,754,377,1132,566,283,850,425,1276,638,319,958,479,1438,
719,2158,1079,3238,1619,4858,2429,7288,3644,1822,911,2734,
1367,4102,2051,6154,3077,9232,4616,2308,1154,577,1732,866,
433,1300,650,325,976,488,244,122,61,184,92,46,23,70,35,106,
53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1.
Рисунка не хватит, чтобы ее показать. Но путь от 1 до 31 легко
отслеживается, если двигаться в обратном направлении от 1.
Движение по числам выше - это и есть маршрут по Таблице.
Смена четного на нечетное соответствует переходу по указателю.
К сожалению, Вы запутались. Забудьте про белые клетки - они не важны. Играют только ключи и указатели. Двигаясь по Таблице, придерживайтесь одного алгоритма, а не прямого и обратного одновременно. "2n-1/3" - это мнемоническое обозначение восходящего алгоритма Коллатца-наоборот. Начните с 1, активируйте следующие ключи по восходящему алгоритму, придерживайтесь ДИАГОНАЛЬНОЙ стратегии - т.е. предпочитая для следующего шага меньший из активированных ключей. И всё получится.
(Пояснение к картинке: красным цветом выделены достигнутые ключи и указатели, оранжевым фоном - отработанные ключи. Постепенно граница оранжевого фона спускается всё ниже и ниже.)
А почему все ключи (нечетные числа) достижимы - это следствие предположения об односвязности Сети. Это более сложный вопрос. Сначала разберитесь с обходом Таблицы.
Ну вы и хамелеон! Только что ошибочно переходили от делимости цепочек к делимости всей сети, абсолютно не понимая в чем проблема, пока я вам ее не разъяснил доходчиво, как школьнику. Поэтому не буду больше объяснять, почему вы опять не правы.
Глубокая мысль, позаимствованная из Википедии.
Перечитав состоявшееся ниже/выше обсуждение.
1) Надеюсь теперь понятнее, что я имел в виду в утверждении "Поскольку я понимаю объект, могу оценивать другие работы по критериям следующего уровня." Чтобы доказать, нужно понять (как верно подсказал ИИ, которого я не спрашивал, концептуализировать!) объект, стоящий за гипотезой Коллатца. Это вполне топологически понятный объект - не бином Ньютона. Тогда легче оценить глубока ли другая работа, бывало даже найти ошибки.
2) Математики (как профессиональное сообщество) потому до сих пор неуспешны, что не проделали эту работу. Потому и адекватного гипотезе Коллатца формализма не нашли или не создали.
3) Похоже, я сильно переоценивал способность человеческого мозга быстро воспринять новое незнакомое содержание - идеи, понятия, методы и пр. Это реальность. Спасибо всем, кто на самом деле интересовался темой.
Про других не знаю. У меня раздвоения нет - определенно доказал. Поэтому название статьи начинается так "A distinct proof and..." По-русски ближайший эквивалент "Однозначное доказательство и..."
Математикам не пришлось бы "выучивать ваши странные определения",
если бы они справились с гипотезой Коллатца самостоятельно.
Данная задача для решения потребовала адекватных определений.
Отсутствие указателя случается в некоторых алгоритмах. Например, 3n-3.
Здесь у ключа 1 нет указателя. Спуск останавливается - поэтому корень.
У этого же алгоритма есть и нормальный корень 3 и циклический (15,21).
Указатели по возрастанию - потому что это определение.
Ряд четных чисел тоже нельзя тасовать, как хочешь.
Вы имеете в виду многократность прохождения указателей
в цепочках при попытке получить делимость по всей сети?
В определении делимости сети все указатели учитываются
однократно, в каждой отдельной нисходящей последовательности
все указатели тоже учитываются однократно. НО.
В структуре любой сети (дерево, бескорневая, ваш пример)
могут быть более "популярные" траектории, которые проходятся
многократно разными последовательностями. Например,
в дереве - это все пути вблизи корня 1. Поэтому перейти
от делимости цепочек к делимости всей сети невозможно.
Именно эта проблема решается в Части 1 доказательства.
У меня карма -5, и я не могу комментировать
так же часто, как вы. Продолжу после перерыва.
По определению "бескорневая подсеть". Ответ содержательный.
Начнем с алгоритма 7n-1. У него нет ни корней, ни циклов -
сходиться ему некуда, все последовательности расходятся.
Но это определенно некоторая структура - бескорневая сеть.
Нельзя исключить, что в другом алгоритме (даже известном 3n+1)
присутствует такая структура из расходящихся последовательностей.
(Почему структура - не бывает изолированных последовательностей.)
В этом как раз состоит проблема доказательства гипотезы Коллатца.
В бескорневой сети нет ни одной сходящейся последовательности,
в противном случае она становится корневой и превращается в дерево.
В дереве, наоборот, нет ни одной расходящейся последовательности.
Это две топологически разные несообщающиеся между собой сущности.
Реальный пример алгоритма, где есть и то, и другое - 5n-1.
На этом примере хорошо видно, чем плохи формальные определения:
у меня корень "ключ, на котором обрывается спуск по нисходящему алгоритму",
формально как принято в теории графов, здесь корень - это "цикл длины 1".
А еще есть циклические корни, а еще корни из-за отсутствия указателя.
Что дает правильное определение для понимания происходящего в алгоритме?
Очень мало. Мои определения подходят лучше и описывают все случаи.
Пояснение к картинке - это делимость сети 3n+1 - в пределе 4.
Указатели выстраиваются по возрастанию: 4,10,16,22 и т.д.
Соответственно, ряд делителей: 2^2, 2^1, 2^4, 2^1...
Среднее геометрическое делителей накопительно по этому ряду.
Точно так же (через среднее геометрическое) можно посчитать
делимость ряда четных чисел и построить такой же график.
По порядку.
Если бы я работал строго формально, то никогда не добрался бы до цели.
Всё описывалось наиболее адекватным для понимания сути языком и терминами.
И как я вижу по другим статьям, применяемый там язык неадекватен задаче.
Что такое корень? Это ключ, на котором обрывается спуск по нисходящему
алгоритму. Более сложно, но ту же роль играет цикл (циклический корень).
Конкретно в алгоритме 3n+1 корень 1, других корней не обнаруживается.
Средние накопленные темпы прогрессии и регрессии - это средние геометрические
всех пошаговых прогрессий и регрессий, при старте от некоторого ключа n1.
Далее это называется сокращенно темпы прогрессии и регрессии в цепочках.
Поскольку нам понадобятся только конечные цепочки - то предел не берем.
Делимость всей сети (аналог делимости ряда четных чисел) считается так:
выстраиваем все четные указатели по возрастанию и считаем среднее
геометрическое всех делителей 2^p, пошагово увеличивая число указателей.
Это лучше видно на картинке, первое значение 4 - соответствует указателю 4.
Все регрессии и делимости в статье считаются одинаково - накопительно.
Есть стандартный алгоритм Коллатца, считаем его нисходящим.
Есть обратный ему ветвящийся восходящий алгоритм.
Начав с любого ключа (нечетное число) применять восходящий алгоритм,
начинаем строить некую структуру, указатели (четные 3n+1) - это ее ветвления.
Локально получается дерево, но глобально мы не знаем ее топологию и связность.
Но всё что можно построить по восходящему алгоритму от всех ключей - это СЕТЬ.
Чтобы повысить содержательность дискуссии предлагаю разделить обсуждение
на 1) логику, 2) методы и 3) формальную технику доказательства.
Замечания по пункту 3) не комментирую, т.к. не считаю существенными.
Начну с пункта 1)
Исходная точка - алгоритм задает СЕТЬ, вряд ли кто-то возразит против этого.
Все сходящиеся последовательности принадлежат КОРНЕВОМУ ДЕРЕВУ,
на это тоже не должно быть возражений. Или всё-таки есть?
Следующий шаг - расходящиеся (бескорневые) последовательности,
гипотетические (в случае 3n+1) или реальные (в случае 5n-1) -
это БЕСКОРНЕВАЯ ПОДСЕТЬ. Все ли с этим понятно? Есть ли вопросы?
Не знал, что есть такая проблема.
Добавил прямые ссылки на PDF-файлы.
Доказательство от ИИ - это любопытно. Но нормальное человеческое - ценнее. И оно не только возможно, в части исключения бесконечного роста оно представлено в статье [2]. Для этого не понадобились никакие вычислительные ресурсы. Чтобы понять идею доказательства - примерно страница текста - требуется меньше времени, чем прочитать эту новость от Пикабу. Нужно просто подумать.