По вашим комментам понятно, Вы не отрицаете, что в статье Гипотеза простых близнецов доказана неизвестным ранее способом при одном допущении, которое я оцениваю как слабое. Это прогресс, математики часто дают доказательства с теми или иными допущениями. Для ГПБ таких достижений до сих пор не было.
Чувствуется, что вы настоящий математик. Это у вас (НЕ лично, а как сообщества) должны были бы быть идеи. Но почему-то их нет или они исчерпались. Сравнимое по ясности понимание отсутствует в принципе. При этом декларируемая цель деятельности математиков “концептуальное понимание и появление новых идей” - возвращаю вас к цитатам из начала текста на Хабре. Вы не согласны с филдсовскими лауреатами?
Подход работает уже в том смысле, что теперь всё стало понятно. Для строгого завершения ГПБ есть два пути: 1) через свойства функции плотности каналов, 2) через частотность достаточно больших интервалов (многое про них известно). Оба прямо ведут к цели. При этом не нужно доказывать наличие каналов к близнецам в каждом интервале, достаточно и какой-то части, причем в асимптотике больших простых p.
Относительно вашего сомнения в успехе. Функция плотности каналов (типа частичных эйлеровых произведений) ведет себя НЕаномально в том смысле, что расстояние до первого и любого канала колеблется вокруг среднего расстояния между каналами. В этом убеждает отсутствие контрпримера даже к гипотезе Оппермана, в которой интервал минимален, что указывает на малость флуктуаций плотности каналов. (Гипотеза Оппермана: для каждого n≥2 между n(n−1) и n^2 найдется как минимум одно простое число, и по крайней мере еще одно простое число - между n^2 и n(n+1).)
Текст рассчитан на мыслящего читателя, которому не надо объяснять тривиальные промежуточные утверждения и прямые логические переходы. Кроме того, математика - это не только формальный метод, который в случае Гипотезы простых близнецов НЕ ПРИВЕЛ К УСПЕХУ. Есть еще метод Mathematical Reasoning, в данном случае на этапе осмысления проблемы и поиска правильной концептуализации он работает лучше. Поэтому в статье мало формул, только самый необходимый минимум.
Я оставил его профессионалам. Так же как противоположный заход со стороны больших интервалов. Мое дело - предложить правильный подход, тот самый ментальный сдвиг, а строгость пусть наводят математики. В их успехе я (почти) не сомневаюсь.
Отлично. Есть еще над чем поработать профессиональным математикам. Осталось почти ничего. Расстояние между каналами колеблется вокруг среднего значения. И расстояние до первого канала тоже. Это неоспоримый факт. А в статье есть оговорка о сделанном допущении. Но ChatGPT не настолько умен, чтобы заметить такие нюансы.
Если Вам нужно достичь 31, то не отклоняйтесь от единственно правильного маршрута, выписанного выше. Если свернете, то попадете на другую ветвь и другие ключи. Восходящий алгоритм ветвится в отличие от стандартного. Подумайте дальше сами, Вы обещали.
31 входит в самую знаменитую последовательность Коллатца для 27: 27,82,41,124,62,31,94,47,142,71,214,107,322,161,484,242,121, 364,182,91,274,137,412,206,103,310,155,466,233,700,350,175, 526,263,790,395,1186,593,1780,890,445,1336,668,334,167,502, 251,754,377,1132,566,283,850,425,1276,638,319,958,479,1438, 719,2158,1079,3238,1619,4858,2429,7288,3644,1822,911,2734, 1367,4102,2051,6154,3077,9232,4616,2308,1154,577,1732,866, 433,1300,650,325,976,488,244,122,61,184,92,46,23,70,35,106, 53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1.
Рисунка не хватит, чтобы ее показать. Но путь от 1 до 31 легко отслеживается, если двигаться в обратном направлении от 1. Движение по числам выше - это и есть маршрут по Таблице. Смена четного на нечетное соответствует переходу по указателю.
К сожалению, Вы запутались. Забудьте про белые клетки - они не важны. Играют только ключи и указатели. Двигаясь по Таблице, придерживайтесь одного алгоритма, а не прямого и обратного одновременно. "2n-1/3" - это мнемоническое обозначение восходящего алгоритма Коллатца-наоборот. Начните с 1, активируйте следующие ключи по восходящему алгоритму, придерживайтесь ДИАГОНАЛЬНОЙ стратегии - т.е. предпочитая для следующего шага меньший из активированных ключей. И всё получится.
(Пояснение к картинке: красным цветом выделены достигнутые ключи и указатели, оранжевым фоном - отработанные ключи. Постепенно граница оранжевого фона спускается всё ниже и ниже.)
А почему все ключи (нечетные числа) достижимы - это следствие предположения об односвязности Сети. Это более сложный вопрос. Сначала разберитесь с обходом Таблицы.
Ну вы и хамелеон! Только что ошибочно переходили от делимости цепочек к делимости всей сети, абсолютно не понимая в чем проблема, пока я вам ее не разъяснил доходчиво, как школьнику. Поэтому не буду больше объяснять, почему вы опять не правы.
1) Надеюсь теперь понятнее, что я имел в виду в утверждении "Поскольку я понимаю объект, могу оценивать другие работы по критериям следующего уровня." Чтобы доказать, нужно понять (как верно подсказал ИИ, которого я не спрашивал, концептуализировать!) объект, стоящий за гипотезой Коллатца. Это вполне топологически понятный объект - не бином Ньютона. Тогда легче оценить глубока ли другая работа, бывало даже найти ошибки.
2) Математики (как профессиональное сообщество) потому до сих пор неуспешны, что не проделали эту работу. Потому и адекватного гипотезе Коллатца формализма не нашли или не создали.
3) Похоже, я сильно переоценивал способность человеческого мозга быстро воспринять новое незнакомое содержание - идеи, понятия, методы и пр. Это реальность. Спасибо всем, кто на самом деле интересовался темой.
Про других не знаю. У меня раздвоения нет - определенно доказал. Поэтому название статьи начинается так "A distinct proof and..." По-русски ближайший эквивалент "Однозначное доказательство и..."
Математикам не пришлось бы "выучивать ваши странные определения", если бы они справились с гипотезой Коллатца самостоятельно. Данная задача для решения потребовала адекватных определений.
Отсутствие указателя случается в некоторых алгоритмах. Например, 3n-3. Здесь у ключа 1 нет указателя. Спуск останавливается - поэтому корень. У этого же алгоритма есть и нормальный корень 3 и циклический (15,21).
Указатели по возрастанию - потому что это определение. Ряд четных чисел тоже нельзя тасовать, как хочешь.
Вы имеете в виду многократность прохождения указателей в цепочках при попытке получить делимость по всей сети?
В определении делимости сети все указатели учитываются однократно, в каждой отдельной нисходящей последовательности все указатели тоже учитываются однократно. НО.
В структуре любой сети (дерево, бескорневая, ваш пример) могут быть более "популярные" траектории, которые проходятся многократно разными последовательностями. Например, в дереве - это все пути вблизи корня 1. Поэтому перейти от делимости цепочек к делимости всей сети невозможно.
Именно эта проблема решается в Части 1 доказательства.
По определению "бескорневая подсеть". Ответ содержательный. Начнем с алгоритма 7n-1. У него нет ни корней, ни циклов - сходиться ему некуда, все последовательности расходятся. Но это определенно некоторая структура - бескорневая сеть.
Нельзя исключить, что в другом алгоритме (даже известном 3n+1) присутствует такая структура из расходящихся последовательностей. (Почему структура - не бывает изолированных последовательностей.) В этом как раз состоит проблема доказательства гипотезы Коллатца.
В бескорневой сети нет ни одной сходящейся последовательности, в противном случае она становится корневой и превращается в дерево. В дереве, наоборот, нет ни одной расходящейся последовательности. Это две топологически разные несообщающиеся между собой сущности. Реальный пример алгоритма, где есть и то, и другое - 5n-1.
На этом примере хорошо видно, чем плохи формальные определения: у меня корень "ключ, на котором обрывается спуск по нисходящему алгоритму", формально как принято в теории графов, здесь корень - это "цикл длины 1". А еще есть циклические корни, а еще корни из-за отсутствия указателя. Что дает правильное определение для понимания происходящего в алгоритме? Очень мало. Мои определения подходят лучше и описывают все случаи.
Меня не интересует первенство. Ваша критика касается только одного - сделанного допущения. Вы не оспариваете само доказательство.
"Возражение против вашей самооценки" - это и есть причина вашего неприятия. Но это не довод для математической дискуссии по содержанию.
По вашим комментам понятно, Вы не отрицаете, что в статье Гипотеза простых близнецов доказана неизвестным ранее способом при одном допущении, которое я оцениваю как слабое. Это прогресс, математики часто дают доказательства с теми или иными допущениями. Для ГПБ таких достижений до сих пор не было.
Чувствуется, что вы настоящий математик. Это у вас (НЕ лично, а как сообщества) должны были бы быть идеи. Но почему-то их нет или они исчерпались. Сравнимое по ясности понимание отсутствует в принципе. При этом декларируемая цель деятельности математиков “концептуальное понимание и появление новых идей” - возвращаю вас к цитатам из начала текста на Хабре. Вы не согласны с филдсовскими лауреатами?
Подход работает уже в том смысле, что теперь всё стало понятно. Для строгого завершения ГПБ есть два пути: 1) через свойства функции плотности каналов, 2) через частотность достаточно больших интервалов (многое про них известно). Оба прямо ведут к цели. При этом не нужно доказывать наличие каналов к близнецам в каждом интервале, достаточно и какой-то части, причем в асимптотике больших простых p.
Относительно вашего сомнения в успехе. Функция плотности каналов (типа частичных эйлеровых произведений) ведет себя НЕаномально в том смысле, что расстояние до первого и любого канала колеблется вокруг среднего расстояния между каналами. В этом убеждает отсутствие контрпримера даже к гипотезе Оппермана, в которой интервал минимален, что указывает на малость флуктуаций плотности каналов. (Гипотеза Оппермана: для каждого n≥2 между n(n−1) и n^2 найдется как минимум одно простое число, и по крайней мере еще одно простое число - между n^2 и n(n+1).)
Текст рассчитан на мыслящего читателя, которому не надо объяснять тривиальные промежуточные утверждения и прямые логические переходы. Кроме того, математика - это не только формальный метод, который в случае Гипотезы простых близнецов НЕ ПРИВЕЛ К УСПЕХУ. Есть еще метод Mathematical Reasoning, в данном случае на этапе осмысления проблемы и поиска правильной концептуализации он работает лучше. Поэтому в статье мало формул, только самый необходимый минимум.
Я оставил его профессионалам. Так же как противоположный заход со стороны больших интервалов. Мое дело - предложить правильный подход, тот самый ментальный сдвиг, а строгость пусть наводят математики. В их успехе я (почти) не сомневаюсь.
Отлично. Есть еще над чем поработать профессиональным математикам. Осталось почти ничего. Расстояние между каналами колеблется вокруг среднего значения. И расстояние до первого канала тоже. Это неоспоримый факт. А в статье есть оговорка о сделанном допущении. Но ChatGPT не настолько умен, чтобы заметить такие нюансы.
Дочитайте статью до конца. Потом поговорим.
Если Вам нужно достичь 31, то не отклоняйтесь от единственно правильного маршрута, выписанного выше. Если свернете, то попадете на другую ветвь и другие ключи. Восходящий алгоритм ветвится в отличие от стандартного. Подумайте дальше сами, Вы обещали.
31 входит в самую знаменитую последовательность Коллатца для 27:
27,82,41,124,62,31,94,47,142,71,214,107,322,161,484,242,121,
364,182,91,274,137,412,206,103,310,155,466,233,700,350,175,
526,263,790,395,1186,593,1780,890,445,1336,668,334,167,502,
251,754,377,1132,566,283,850,425,1276,638,319,958,479,1438,
719,2158,1079,3238,1619,4858,2429,7288,3644,1822,911,2734,
1367,4102,2051,6154,3077,9232,4616,2308,1154,577,1732,866,
433,1300,650,325,976,488,244,122,61,184,92,46,23,70,35,106,
53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1.
Рисунка не хватит, чтобы ее показать. Но путь от 1 до 31 легко
отслеживается, если двигаться в обратном направлении от 1.
Движение по числам выше - это и есть маршрут по Таблице.
Смена четного на нечетное соответствует переходу по указателю.
К сожалению, Вы запутались. Забудьте про белые клетки - они не важны. Играют только ключи и указатели. Двигаясь по Таблице, придерживайтесь одного алгоритма, а не прямого и обратного одновременно. "2n-1/3" - это мнемоническое обозначение восходящего алгоритма Коллатца-наоборот. Начните с 1, активируйте следующие ключи по восходящему алгоритму, придерживайтесь ДИАГОНАЛЬНОЙ стратегии - т.е. предпочитая для следующего шага меньший из активированных ключей. И всё получится.
(Пояснение к картинке: красным цветом выделены достигнутые ключи и указатели, оранжевым фоном - отработанные ключи. Постепенно граница оранжевого фона спускается всё ниже и ниже.)
А почему все ключи (нечетные числа) достижимы - это следствие предположения об односвязности Сети. Это более сложный вопрос. Сначала разберитесь с обходом Таблицы.
Ну вы и хамелеон! Только что ошибочно переходили от делимости цепочек к делимости всей сети, абсолютно не понимая в чем проблема, пока я вам ее не разъяснил доходчиво, как школьнику. Поэтому не буду больше объяснять, почему вы опять не правы.
Глубокая мысль, позаимствованная из Википедии.
Перечитав состоявшееся ниже/выше обсуждение.
1) Надеюсь теперь понятнее, что я имел в виду в утверждении "Поскольку я понимаю объект, могу оценивать другие работы по критериям следующего уровня." Чтобы доказать, нужно понять (как верно подсказал ИИ, которого я не спрашивал, концептуализировать!) объект, стоящий за гипотезой Коллатца. Это вполне топологически понятный объект - не бином Ньютона. Тогда легче оценить глубока ли другая работа, бывало даже найти ошибки.
2) Математики (как профессиональное сообщество) потому до сих пор неуспешны, что не проделали эту работу. Потому и адекватного гипотезе Коллатца формализма не нашли или не создали.
3) Похоже, я сильно переоценивал способность человеческого мозга быстро воспринять новое незнакомое содержание - идеи, понятия, методы и пр. Это реальность. Спасибо всем, кто на самом деле интересовался темой.
Про других не знаю. У меня раздвоения нет - определенно доказал. Поэтому название статьи начинается так "A distinct proof and..." По-русски ближайший эквивалент "Однозначное доказательство и..."
Математикам не пришлось бы "выучивать ваши странные определения",
если бы они справились с гипотезой Коллатца самостоятельно.
Данная задача для решения потребовала адекватных определений.
Отсутствие указателя случается в некоторых алгоритмах. Например, 3n-3.
Здесь у ключа 1 нет указателя. Спуск останавливается - поэтому корень.
У этого же алгоритма есть и нормальный корень 3 и циклический (15,21).
Указатели по возрастанию - потому что это определение.
Ряд четных чисел тоже нельзя тасовать, как хочешь.
Вы имеете в виду многократность прохождения указателей
в цепочках при попытке получить делимость по всей сети?
В определении делимости сети все указатели учитываются
однократно, в каждой отдельной нисходящей последовательности
все указатели тоже учитываются однократно. НО.
В структуре любой сети (дерево, бескорневая, ваш пример)
могут быть более "популярные" траектории, которые проходятся
многократно разными последовательностями. Например,
в дереве - это все пути вблизи корня 1. Поэтому перейти
от делимости цепочек к делимости всей сети невозможно.
Именно эта проблема решается в Части 1 доказательства.
У меня карма -5, и я не могу комментировать
так же часто, как вы. Продолжу после перерыва.
По определению "бескорневая подсеть". Ответ содержательный.
Начнем с алгоритма 7n-1. У него нет ни корней, ни циклов -
сходиться ему некуда, все последовательности расходятся.
Но это определенно некоторая структура - бескорневая сеть.
Нельзя исключить, что в другом алгоритме (даже известном 3n+1)
присутствует такая структура из расходящихся последовательностей.
(Почему структура - не бывает изолированных последовательностей.)
В этом как раз состоит проблема доказательства гипотезы Коллатца.
В бескорневой сети нет ни одной сходящейся последовательности,
в противном случае она становится корневой и превращается в дерево.
В дереве, наоборот, нет ни одной расходящейся последовательности.
Это две топологически разные несообщающиеся между собой сущности.
Реальный пример алгоритма, где есть и то, и другое - 5n-1.
На этом примере хорошо видно, чем плохи формальные определения:
у меня корень "ключ, на котором обрывается спуск по нисходящему алгоритму",
формально как принято в теории графов, здесь корень - это "цикл длины 1".
А еще есть циклические корни, а еще корни из-за отсутствия указателя.
Что дает правильное определение для понимания происходящего в алгоритме?
Очень мало. Мои определения подходят лучше и описывают все случаи.