Поскольку я понимаю объект, могу оценивать другие работы по критериям следующего уровня. А вы просто используете чужой авторитет. Без каких-либо научных аргументов.
Работа в духе неудачной концептуализации рекурсивными последовательностями. 58 страниц сложнейшего текста, думаю, осилили единицы. Я - нет. И при этом доказательство не считается окончательным, оставлена какая-то ничтожная вероятность.
Конструктивно-топологический подход проще и результативнее - расходимость (бескорневая подсеть) алгоритма Коллатца запрещена. То есть не почти все ("ALMOST ALL ORBITS OF THE COLLATZ MAP ATTAIN ALMOST BOUNDED VALUES"), а просто ВСЕ последовательности сходятся к корню.
Я не буду заниматься вашим примером, поскольку потратил на вас уже слишком много времени. Данный фантазийный алгоритм НЕ ПОДХОДИТ под рассмотренные в статье, хотя бы потому что умножение на 2 и деление на 2 - не взаимно простые. Занимайтесь им сами, пользуясь предложенными инструментами, разрешаю.
НАПОСЛЕДОК (потому что сколько можно!) об ошибках. Мелочь: 1 здесь - не корень, а изолят, она ни с одним другим ключом не связана. Следующая ошибка ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ. Это сравнение делимости цепочек и делимости всей сети БЕЗ УЧЕТА многократной повторности прохождения указателей в цепочках (в данном фантазийном случае при попадании на расходящуюся ветку 3-7-9-…).
О необходимости бесповторности ясно и прямо написано в статье! То есть получается, вы не поняли в доказательстве ГЛАВНЫХ ВЕЩЕЙ. Но пытаетесь придумать хоть какие-то возражения. Ваш уровень меня не устраивает. (Заодно извиняюсь перед читателями за качество анонимного оппонента.) Доказательство опубликовано, прозрачно объяснено. Оно устоит и перед более квалифицированной критикой.
Выше уже написано. Ключи и указатели образуют линейную цепочку - это остов. Остальные четные числа не играют никакой роли. Это вырожденная сеть с делимостью 2. Такие алгоритмы исключены из рассмотрения. Это тривиальный случай, где нечего доказывать.
Для 2n+4/2 - это ОДНА расходящаяся линейная цепочка, начинающаяся с 1. Остальное без изменений: Это НЕ АЛГОРИТМ типа Коллатца. Делимость вырожденной сети (цепочки) равна 2.
Нет 2n+4/2 - ЭТО НЕ ОДНА СВЯЗНАЯ СЕТЬ, а набор расходящихся линейных цепочек (начинающихся с 1, 5, 9, 13...). Это вообще НЕ АЛГОРИТМ типа Коллатца. И правильно, что такие случаи выведены из рассмотрения.
Ответ очень простой (но судя по комментам вряд ли вам доступный): взаимно простые a и c дают регулярные Таблицы с ротацией указателей, подобные той, что на первой картинке выше. Вырожденные алгоритмы такого не гарантируют, их нужно рассматривать отдельно и конкретно.
В статье на странице 10 написано, что "Некоторые сочетания параметров a, b, c (алгоритмы вида "an+b/c") могут давать приводимые и вырожденные алгоритмы, порождающие неинтересные варианты сети. По этой причине параметры a и c должны быть взаимно простыми." Ваш надуманный пример "2n+4/2" НЕЛЬЗЯ автоматически считать алгоритмом типа Коллатца. Выводы статьи относятся к алгоритмам, выделенным цветом на картинке ниже.
Судя по этому сумбурному комменту, Вы не понимаете что такое Сеть.
Тогда для начала задумайтесь, что такое Дерево Коллатца. Различные траектории спуска по этому Дереву - это и есть стандартные нисходящие последовательности, заканчивающиеся корнем 1. И все они СВЯЗАНЫ и, как и все полное Дерево, порождаются ветвящимся восходящим алгоритмом, обратным стандартному алгоритму Коллатца.
После этого ответьте себе на вопрос: может ли хоть одна последовательность в Дереве не придти к корню. Аналогично, но наоборот, в Бескорневой подсети ни одна последовательность не сходится (корня-то нет, остановиться не на чем) и все они СВЯЗАНЫ тем же восходящим алгоритмом.
Абзац 1 - нелепица. В сети НЕТ ИЗОЛИРОВАННЫХ ЦЕПОЧЕК И НЕТ СМЕШЕНИЯ СХОДЯЩИХСЯ И РАСХОДЯЩИХСЯ.
По стандартному алгоритму Коллатца: в корневом дереве ВСЕ последовательности сходятся, а в бескорневой сети ВСЕ последовательности не сходятся (расходятся).
Если ВСЕ последовательности расходятся, то средняя делимость по гипотетической бескорневой сети должна быть меньше 3.5 до 3+. (Часть 1 доказательства)
Но средняя делимость по ЛЮБОЙ реальной бесконечной подсети (в т.ч. бескорневой) около 4. Это инвариант для сетей с делением на 2 в алгоритме. (Часть 2)
Поэтому для алгоритма Коллатца существование гипотетической бескорневой сети НЕВОЗМОЖНО. Поэтому вся сеть - корневое дерево, все последовательности сходятся.
Абзац 2 - непонимание. Посмотрите на картинку ниже и поймите как считается делимость всей сети и подсетей. И почему это не бесконечность, а 4. ПОДСКАЗКА. Считается она точно так же как делимость ряда четных натуральных чисел через среднее геометрическое, но с заменой членов ряда на указатели из алгоритма (картинка выше).
Вот на последний вопрос действительно стоит ответить. Дело в том, что мы имеем дело с сетью. Чтобы было понятнее, придется загрузить картинку - визуализацию сети 3n+1/2.
Любой ключ (нечетное число) принадлежит какой-то подсети и неизбежно вовлекает в ту же подсеть ВСЕ другие ключи, на которые ведет вся серия указателей (четные числа 3n+1) в его строке. Серия указателей дает ряд делителей (2 типа - альфа и бетта). Обе сущности ассоциированы одному ключу и НЕРАЗРЫВНЫ. Поэтому перераспределение делителей в строках невозможно. Перераспределяться между разными подсетями могут только строки целиком - они же ключи, серии указателей, ряды делителей.
Не собираюсь разбирать всю эту мешанину. Это бесполезно. Первая статья не содержала в названии слова "доказательство", она была о новом подходе, с демонстрацией его продуктивности.
Строго гипотеза Коллатца верна, если корень 1 единственный. Именно это написано в новой постановке задачи - см. страницу 9.
Выискивая "косяки", Вы даже не поняли главного в новой статье: независимо от того сколько корней и какие корни у алгоритма, доказано, что все алгоритмы этого типа сходятся к своим корням, если выполнен критерий a<Δ(c), запрещающий бескорневую подсеть.
страница 9 "при a = 5 противоречия не возникает" Это значит, у алгоритмов 5n−1/2 и 5n+1/2 запрета на бескорневую подсеть нет. Доказательство работает - делает правильный вывод о присутствии расходимости.
страница 11 5n−1/2 — аналог алгоритма Коллатца: единственный корень (1). Наличие одного корня делает обязательным корневое дерево, критерий разрешает бескорневую подсеть, последовательности в корневом дереве сходятся, в бескорневой подсети расходятся. 5n+1/2 — 3 циклических корня (1, 3), (13, 83, 33), (17, 27, 43). Наличие трех корней делает обязательным 3 корневых дерева, критерий разрешает бескорневую подсеть, последовательности в корневых деревьях сходятся, в бескорневой подсети — расходятся.
5n−1/2 — аналог алгоритма Коллатца по единственности корня.
Спасибо. В качестве ответа статья
https://habr.com/ru/articles/953470/
Поскольку я понимаю объект, могу оценивать другие работы по критериям следующего уровня. А вы просто используете чужой авторитет. Без каких-либо научных аргументов.
Работа в духе неудачной концептуализации рекурсивными последовательностями. 58 страниц сложнейшего текста, думаю, осилили единицы. Я - нет. И при этом доказательство не считается окончательным, оставлена какая-то ничтожная вероятность.
Конструктивно-топологический подход проще и результативнее - расходимость (бескорневая подсеть) алгоритма Коллатца запрещена. То есть не почти все ("ALMOST ALL ORBITS OF THE COLLATZ MAP ATTAIN ALMOST BOUNDED VALUES"), а просто ВСЕ последовательности сходятся к корню.
Поставлю здесь для желающих сравнить.
Работа Tao (2019-2022) https://arxiv.org/abs/1909.03562
Я видел, но не впечатлен работой Tao.
Извините за задержку. Вы меня озадачили - ответ сходу не получается. Надеюсь за сегодня придумать что-то получше.
"Не буду впредь ваши статьи читать и пытаться вам указать на ошибки в них." - Отлично, это именно то, что нужно ВСЕМ (по вышеизложенным причинам).
Я не буду заниматься вашим примером, поскольку потратил на вас уже слишком много времени. Данный фантазийный алгоритм НЕ ПОДХОДИТ под рассмотренные в статье, хотя бы потому что умножение на 2 и деление на 2 - не взаимно простые. Занимайтесь им сами, пользуясь предложенными инструментами, разрешаю.
НАПОСЛЕДОК (потому что сколько можно!) об ошибках. Мелочь: 1 здесь - не корень, а изолят, она ни с одним другим ключом не связана. Следующая ошибка ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ. Это сравнение делимости цепочек и делимости всей сети БЕЗ УЧЕТА многократной повторности прохождения указателей в цепочках (в данном фантазийном случае при попадании на расходящуюся ветку 3-7-9-…).
О необходимости бесповторности ясно и прямо написано в статье! То есть получается, вы не поняли в доказательстве ГЛАВНЫХ ВЕЩЕЙ. Но пытаетесь придумать хоть какие-то возражения. Ваш уровень меня не устраивает. (Заодно извиняюсь перед читателями за качество анонимного оппонента.) Доказательство опубликовано, прозрачно объяснено. Оно устоит и перед более квалифицированной критикой.
Выше уже написано. Ключи и указатели образуют линейную цепочку - это остов. Остальные четные числа не играют никакой роли. Это вырожденная сеть с делимостью 2. Такие алгоритмы исключены из рассмотрения. Это тривиальный случай, где нечего доказывать.
Поправка: утверждение выше для алгоритма 4n+2/2.
Для 2n+4/2 - это ОДНА расходящаяся линейная цепочка, начинающаяся с 1. Остальное без изменений: Это НЕ АЛГОРИТМ типа Коллатца. Делимость вырожденной сети (цепочки) равна 2.
Продолжаете не понимать как считается делимость сети.
Она считается по схеме указателей алгоритма. Поэтому делимость вырожденных "подсетей" (если считать таковыми линейные цепочки) будет 2, а не 4.
Но повторяю, это не предмет обсуждаемой статьи.
Нет 2n+4/2 - ЭТО НЕ ОДНА СВЯЗНАЯ СЕТЬ, а набор расходящихся линейных цепочек (начинающихся с 1, 5, 9, 13...). Это вообще НЕ АЛГОРИТМ типа Коллатца. И правильно, что такие случаи выведены из рассмотрения.
И да, напомню, что 3 и 2, 5 и 2, 7 и 2 (фигурирующие в статье) - взаимно просты.
Ответ очень простой (но судя по комментам вряд ли вам доступный): взаимно простые a и c дают регулярные Таблицы с ротацией указателей, подобные той, что на первой картинке выше. Вырожденные алгоритмы такого не гарантируют, их нужно рассматривать отдельно и конкретно.
В статье на странице 10 написано, что "Некоторые сочетания параметров a, b, c (алгоритмы вида "an+b/c") могут давать приводимые и вырожденные алгоритмы, порождающие неинтересные варианты сети. По этой причине параметры a и c должны быть взаимно простыми." Ваш надуманный пример "2n+4/2" НЕЛЬЗЯ автоматически считать алгоритмом типа Коллатца. Выводы статьи относятся к алгоритмам, выделенным цветом на картинке ниже.
Судя по этому сумбурному комменту, Вы не понимаете что такое Сеть.
Тогда для начала задумайтесь, что такое Дерево Коллатца. Различные траектории спуска по этому Дереву - это и есть стандартные нисходящие последовательности, заканчивающиеся корнем 1. И все они СВЯЗАНЫ и, как и все полное Дерево, порождаются ветвящимся восходящим алгоритмом, обратным стандартному алгоритму Коллатца.
После этого ответьте себе на вопрос: может ли хоть одна последовательность в Дереве не придти к корню. Аналогично, но наоборот, в Бескорневой подсети ни одна последовательность не сходится (корня-то нет, остановиться не на чем) и все они СВЯЗАНЫ тем же восходящим алгоритмом.
Терпеливо объясняю.
Абзац 1 - нелепица. В сети НЕТ ИЗОЛИРОВАННЫХ ЦЕПОЧЕК И НЕТ СМЕШЕНИЯ СХОДЯЩИХСЯ И РАСХОДЯЩИХСЯ.
По стандартному алгоритму Коллатца: в корневом дереве ВСЕ последовательности сходятся, а в бескорневой сети ВСЕ последовательности не сходятся (расходятся).
Если ВСЕ последовательности расходятся, то средняя делимость по гипотетической бескорневой сети должна быть меньше 3.5 до 3+. (Часть 1 доказательства)
Но средняя делимость по ЛЮБОЙ реальной бесконечной подсети (в т.ч. бескорневой) около 4. Это инвариант для сетей с делением на 2 в алгоритме. (Часть 2)
Поэтому для алгоритма Коллатца существование гипотетической бескорневой сети НЕВОЗМОЖНО. Поэтому вся сеть - корневое дерево, все последовательности сходятся.
Абзац 2 - непонимание. Посмотрите на картинку ниже и поймите как считается делимость всей сети и подсетей. И почему это не бесконечность, а 4.
ПОДСКАЗКА. Считается она точно так же как делимость ряда четных натуральных чисел через среднее геометрическое, но с заменой членов ряда на указатели из алгоритма (картинка выше).
Вот на последний вопрос действительно стоит ответить.
Дело в том, что мы имеем дело с сетью. Чтобы было понятнее,
придется загрузить картинку - визуализацию сети 3n+1/2.
Любой ключ (нечетное число) принадлежит какой-то подсети и неизбежно
вовлекает в ту же подсеть ВСЕ другие ключи, на которые ведет
вся серия указателей (четные числа 3n+1) в его строке.
Серия указателей дает ряд делителей (2 типа - альфа и бетта).
Обе сущности ассоциированы одному ключу и НЕРАЗРЫВНЫ.
Поэтому перераспределение делителей в строках невозможно.
Перераспределяться между разными подсетями могут только
строки целиком - они же ключи, серии указателей, ряды делителей.
Не собираюсь разбирать всю эту мешанину. Это бесполезно.
Первая статья не содержала в названии слова "доказательство",
она была о новом подходе, с демонстрацией его продуктивности.
Строго гипотеза Коллатца верна, если корень 1 единственный.
Именно это написано в новой постановке задачи - см. страницу 9.
Выискивая "косяки", Вы даже не поняли главного в новой статье:
независимо от того сколько корней и какие корни у алгоритма,
доказано, что все алгоритмы этого типа сходятся к своим корням,
если выполнен критерий a<Δ(c), запрещающий бескорневую подсеть.
Косяков нет. Просто Вы невнимательны:
страница 9
"при a = 5 противоречия не возникает"
Это значит, у алгоритмов 5n−1/2 и 5n+1/2 запрета на бескорневую подсеть нет.
Доказательство работает - делает правильный вывод о присутствии расходимости.
страница 11
5n−1/2 — аналог алгоритма Коллатца: единственный корень (1). Наличие
одного корня делает обязательным корневое дерево, критерий разрешает
бескорневую подсеть, последовательности в корневом дереве сходятся, в
бескорневой подсети расходятся.
5n+1/2 — 3 циклических корня (1, 3), (13, 83, 33), (17, 27, 43). Наличие
трех корней делает обязательным 3 корневых дерева, критерий разрешает
бескорневую подсеть, последовательности в корневых деревьях сходятся, в
бескорневой подсети — расходятся.
5n−1/2 — аналог алгоритма Коллатца по единственности корня.