Захотелось как-то мне, чтобы сообщения одного из чатов телеграма сохранялись у меня на диске (не запуская обычного клиента). Не буду раскрывать своих побудительных мотивов, но возможность эта показалась мне нужной и полезной.

Для этого в телеграме есть боты. На Хабре есть несколько статей, посвященных ботам, например: "Чат-помощник на сайт".

Бот позволяет читать и посылать сообщения, для регистрации бота не нужен телефон и количество ботов может быть любым. Но название бота включает в себя слово "bot", что может вызвать у хозяина чата ненужные вопросы.

Но, как говорится, правильно поставленный вопрос — половина ответа.