C формулой стало понятно. Есть 27 предметов, их надо разместить в 6 ящиках.
В разложении на множители (1+x+x2+x3+..+x9)n коэффициенты перед 1,x,x2,...,x9 вычисляются по формуле
Cn-1i+n-1, где i меняется от 0 до 9. Если выписать первые члены то получим 1,n, n*(n+1)/2!,n*(n+1)(n+2)/3!…
Для предельного случая, когда старшая степень x в скобках равна бесконечности, получаем выражения коэффициентов разложения функции 1/(1-x)n.
C532 — 6 C522 + 15 C512 = 55252 — это коэффициент перед x27 в разложении на множители выражения
(1+x2+x3+x4+...+x9)6.
И этот коэффициент равен количеству счастливых билетов.
Здесь первое слагаемое — количество наборов из 6 неотрицательных чисел с суммой 27
О каких числах идет речь? 0,1,2,..., 27?
Я вычислил коэффициент перед x27 в разложении
(1+x2+x3+x4+...+x27)6
У меня получилось 201 376, что равно C532. Но как это доказать не понимаю.
Эта задача появилась давно. Вот статья из Кванта аж за 1977 год. Здесь целое исследование посвященная поиску таких чисел. Интересно было бы найти следующие решения.
Прекрасное замечание! Теперь ясно о чем шла речь! Дело в том, что мне совершенно не понятна была эта фраза «нужно ДЕЛИТЬ на число пи до ста десятичных разрядов». Скорее всего задача формулировалась именно так, «найти tg(10^100).
0,(9)=9/9=1
В разложении на множители (1+x+x2+x3+..+x9)n коэффициенты перед 1,x,x2,...,x9 вычисляются по формуле
Cn-1i+n-1, где i меняется от 0 до 9. Если выписать первые члены то получим 1,n, n*(n+1)/2!,n*(n+1)(n+2)/3!…
Для предельного случая, когда старшая степень x в скобках равна бесконечности, получаем выражения коэффициентов разложения функции 1/(1-x)n.
(1+x2+x3+x4+...+x9)6.
И этот коэффициент равен количеству счастливых билетов.
О каких числах идет речь? 0,1,2,..., 27?
Я вычислил коэффициент перед x27 в разложении
(1+x2+x3+x4+...+x27)6
У меня получилось 201 376, что равно C532. Но как это доказать не понимаю.
Благодарю.
Сумма квадратных корней = ((4n + 3)sqrt(n)/6 — exp(-Pi / 2))
Ряд C1=-1/(4*Pi)*(1+1/2V2+1/3V3+1/4V4+...), страшно медленно сходится.
C1=-1/(Pi)*(1+1/2V2+1/3V3+1/4V4+...), примерно 0,21