Май выдался холодным, отопление отключили, а вычислительные (и обогревательные) мощности какие-никакие, а простаивают. Так почему бы не загрузить их чем-нибудь бесполезным, что и согреет, и развлечёт.

Но начну издалека. На днях попалась на глаза задачка для средней школы со следующей формулировкой: «Несколько последовательных натуральных чисел выписали в строку в таком порядке, что сумма каждых трёх подряд идущих чисел делится нацело на самое левое число этой тройки. Какое максимальное количество чисел могло быть выписано, если последнее число строки нечётно?»

В конце второй статьи я попытался решить еще одну задачу, связанную с ходом коня и подсчитать количество замкнутых маршрутов в прямоугольнике m x n, но дальше квадрата 6x6 не продвинулся. После ряда оптимизаций удалось ускорить вычисления на шесть порядков, т.е. примерно в миллион раз и вплотную приблизиться к квадрату 8x8, вычислив количество циклов в прямоугольнике 7x8.

Пусть квадрат 8x8 по-прежнему кажется недоступным грубому перебору, но такое ускорение говорит о хорошем потенциале и языка и задачи в целом. И, собственно, опытом раскрытия этих потенциалов хотелось бы поделиться с читателями.

Во второй статье я бы хотел продолжить начатую тему и рассмотреть задачу нахождения циклического маршрута при заполнении квадратов NxN ходом коня. Но в комментариях к первой статье подсказали интересную эвристику, за что комментаторам большое спасибо, и эту подсказку, безусловно, стоит рассмотреть подробнее. Идея известна как правило Варнсдорфа и требует из списка возможных ходов в первую очередь выбирать ход с наименьшим количеством продолжений.

В моем школьном детстве одним из развлечений, помню, было заполнить в тетрадке в клеточку ходом коня какой-нибудь прямоугольник m x n. Обычно это был квадрат 10х10 и вот, закусив губу (высунув язык), вписываешь старательно циферки в клеточки. На очередном шаге понимаешь, что зашел в тупик и начинаешь все с начала. Это было давно и неправда, но, изучая язык Haskell, я наткнулся на эту задачу в общем перечне https://wiki.haskell.org/99_questions за номером 91.