Можно и стих, правда сейчас времени нет творить новое для Деда Мороза, но одно из последних (чуть меньше месяца) как поздравление на день рождение:
Пусть жизнь проходит как игра! Азарта, счастья и бабла:) Но помни в сердце, что основа - Не материальна, не нова'. Она известна лишь тебе, Позволит ржать в глаза судьбе. Найди ее, не потеряй, Тогда найдешь ты в жизни Рай!
Возможно Вы и правы, что может не дать. Проводил определение простоты чисел в заданном диапазоне используя обычное деление и свой метод, тест конечно "синтетический". Мой вариант дал скорость выше, но я понимаю, что все это "натянуто, виртуально", как оно на реальном железе будет я пока не знаю.
Понимаю Ваше отношение. Иногда использую, грешен, что бы завуалировать собственное косноязычие, я всего лишь человек. Идеи в голове есть, а вот правильно преподнести не всегда получается. ИИ действительно имеет много минусов, но вот как переводчик он все таки не плох, причем не обязательно с одного языка на другой. Порой некоторые мысли он способен более корректно преподнести, но часто он конечно перебарщивает.
Несколько раз сталкивался с ситуацией, когда не планировал задевать собеседника, но неправильная постановка речи приводила к абсурдным результатам, по этому, зная свои недочёты стараюсь не повторять прошлого.
Вы совершенно правы, что затронули самый тонкий момент, отличающий арифметику в кольце целых чисел () от арифметики в кольце вычетов ().
Вывод, что целочисленное деление на нарушает инвариант , верен для общего случая.
Почему инвариант сохраняется здесь
Ключ к корректности данного алгоритма кроется в строгом условии: делитель в основной процедуре всегда нечётен.
Инвариант делимости: Наша цель — не вычисление остатка, а проверка, сохраняется ли делимость .
Взаимная простота: Поскольку нечётно, оно не имеет общих делителей с . То есть, .
Теорема Гаусса: Согласно свойству делимости, если произведение делится на , и при этом и взаимно просты, то обязательно должно делиться на .
Математически это выглядит так:
Таким образом, операция (целочисленное деление) полностью сохраняет инвариант делимости () для нечётного . Если бы было чётным, алгоритм был бы некорректен, но для нечётного делителя метод работает.
Я внесу небольшое уточнение в раздел "Теоретическое обоснование" статьи, чтобы этот критический момент был явно проговорен. Спасибо за помощь в усилении доказательной части!
1: Упрощение языка и терминов Вы правы, постараюсь упростить язык подачи путём вставки пояснительных фраз в скобках сразу после введения сложных терминов, чтобы повысить доступность.
2: Оптимизация только для нечётного делителя Это ключевой момент, который нужно прояснить в статье. Вы правильно поняли, что основной цикл работает только с нечётным d. Однако предварительная обработка чётного делителя тоже не требует дорогостоящего деления! Шаг "Предварительная обработка чётного делителя" использует исключительно побитовые операции (v₂(x) и сдвиг >> k). Никакой полноценной реализации деления на четное число не требуется. Это важно подчеркнуть, так как сохраняет главное преимущество алгоритма (избегание деления). Я добавлю это пояснение в раздел 1.
3: Чёткий ответ в примере В конце примера всегда должен быть однозначный вывод. Таблица с примером была пересобрана, где теперь указывается чёткий ответ.
Спасибо за важное замечание! Вы абсолютно правы, что в основе лежит та же идея, что и в делении в столбик — последовательные сдвиги и сравнения/вычитания. Асимптотика, действительно, схожа (O(n²) для больших чисел).
Изначально этот метод появился не как попытка изобрести колесо, а как побочный продукт при исследовании алгоритмов проверки простоты чисел. Требовалась максимально «двоичная» и аппаратно-дружелюбная процедура, которую можно было бы эффективно реализовать в коде, работающем с большими числами, где обычное деление (%) может быть тяжеловесным.
В чём возможная практическая разница?
Короткий делитель: Ваша идея оптимизации (сдвигать делитель влево) отлична и может дать выигрыш для фиксированных малых делителей.
Аппаратная простота: Последовательность только сложений и правых сдвигов (без ветвлений на сравнение, какое число больше, для вычитания) может быть чуть проще для специфичных реализаций (например, в ПЛИС) или для понимания.
Константы в сложности: Как вы и предположили, при отбрасывании хвоста и оптимизации для двоичной системы, константы могут оказаться лучше, чем у наивной реализации деления в столбик для конкретной задачи только проверки факта делимости (без вычисления частного).
По сути, ваш комментарий точно определяет место метода: это не революция, а оптимизированная для двоичного случая и нишевых задач вариация классики. Спасибо, что подметили это! Добавлю сравнение с делением в столбик и вашу идею про сдвиг делителя в уточнённую версию статьи.
Спасибо за экспертный взгляд! Смысл комментария я понял так: алгоритм не является абсолютно новым с точки зрения теории, и для универсальных библиотек он не подходит.
С этим сложно не согласиться. Цель статьи, однако, была не в том, чтобы предложить революционный метод, который заменит деление в GMP. Я хотел чётко описать и обосновать самодостаточный алгоритм, который:
Использует только сложение и сдвиги.
Имеет очевидное доказательство корректности.
Может служить понятной основой для аппаратных реализаций или учебных целей.
Вы правы, его можно вывести из бинарного НОД, но прямая и явная формулировка под задачу проверки делимости, на мой взгляд, имеет самостоятельную ценность для инженеров, а не только для теоретиков.
Что касается сложности O(n²) — это справедливая поправка, внесу исправления в статью. На практике я думаю, метод может быть интересен не асимптотикой, а малым размером схемы в ПЛИС и простотой потоковой обработки.
8>0 и 3 - нечётное - всё норм. Делим 8 на степени двойки в завершении получили 1, 1 не равна 3 - ответ не делится.
Возьмём 9 и 3. Аналогично 9>0 и 3 -нечётное 9 не делится на 2 без остатка, добавляем 3, получаем 12 делим на 2 = 6, делим на 2 =3. Три не делится на 2 но остаток равен делителю. Отсюда следует что 9 делится на 3.
Пример 17 и 5. 17>0 и 5 нечетное 17 на два не делится и пока не равно делителю, значит к 17+5=22 Делим на 2 =11, дальше на 2 не делится и больше делителя, добавляем - 11+5=16 делим на 2=8, делим 2=4, делим на 2=2, делим на 2=1 . Единица меньше делителя, значит 17 не делится на 5
В примере как раз на 5 шаге мы получаем, что x равен делителю. Это значит что число делится на делитель.
Вошел под другим ником. Вы упустили мысль которую я хотел передать. Религия работает над изучением сознания, над его формированием. Психология на сегодняшний день в некотором смысле более научно к этому приходит, но религия была предшественницей психологии. Суть не в самих обрядах как таковых, а в достижении цели. Религия не занимается производством DVD, но не будь морали наврятли бы человек достиг уровня для создания DVD. Он бы уже давно вернулся к каменному веку. Я сам не принадлежу ни к верующим, ни к неверующим. Но я признаю, что религии на сам деле не так уж и пуста да же в плане науки. Просто цели и разные. Но если совместить то и другое - религию и науку, то вместе они составляют более целостное восприятие мира. Психология + наука то же замечательный дуэт, но мало смысла, наполнения. Философия + психология + наука ещё лучше. Но на сегодняшний день к сожалению преобладает физика на чистой математике часто без понимания смыслов. Т.е. возможности уже большие, но понятия не имеет куда двигаться дальше. Занимаемое пространство растёт, а вот взаимосвязь теряется - форма расплывается. Тратятся огромные ресурсы во все стороны, но цельности нет. И да, никто не безупречен, перегибы есть везде и в религии, и в науке. Истина где то по средине.
Здесь хочу процитировать фильм Пятый элемент:
Зорг (физика): Посмотрите на все эти маленькие вещи… Как они заняты! Каждая из них полезна. Прекрасный балет — столько формы, цвета, жизни! Они бегают, убирают, чинят — создают! Создавая немного разрушения, я даю жизнь. Значит, разрушение — это тоже творение.
(Он ест вишенку, начинает задыхаться, падает.)
Корнелиус (религия, психология, философия): Видите, мистер Зорг, вы — идеальный пример собственной ошибки. Вы думаете, что управляете процессом, но вы лишь часть системы, которая питается сама собой. Вы не служите жизни — вы служите смерти. А смерть, мистер Зорг, всегда пожирает саму себя. Поэтому зло никогда не победит — оно не может творить, оно только потребляет.
(Зорг захлёбывается, ассистент спасает его, он откашливается.)
Корнелиус (спокойно): Видите? Жизнь не нуждается в вашей помощи, чтобы существовать. Ей нужно только место, чтобы расти. Но вы пытаетесь её контролировать. И потому — проиграете.
Полностью с Вами согласен на счет энергии и пространства. Просто пока не смог себе представить как можно получить понимание пространства если Мы всего лишь волны энергии в нём. Если бы мы не были частью этого процесса то тогда да - возможно можно было бы понять что есть пространство. Но если мы сами волны энергии и находимся внутри изучаемой системы, то изучать можем только то чем мы сами являемся. Пока в физике говорится, что волны передают только саму энергию. Значит являясь ею мы можем изучать только её. Наверняка что то необходимо должно выступать в плане пространства, но возвращаться к эфиру на данной стадии развития я думаю бессмысленно. Как являясь волной энергии можно понять какими свойствами обладает среда? Со стороны мы это можем сделать, а вот находясь внутри - таких методов не знаю. Свой взгляд я не считаю последней истиной, ни в коем случае. В завершении я так и сказал - что человечество всего лишь "ясли", мы слишком мало знаем. "Многое" пока мы хоть и научились наблюдать, но понятия не имеем что это такое. И я восхищаюсь тем что было уже достигнуто, и что продолжает развиваться. Мне очень нравятся многие новые достижения. Просто немного не хватало интуитивного понимания. Не люблю фразу - Заткнись и считай. По этому да - я с Вами полностью согласен - пространство в некотором смысле большая загадка. На само деле и не только пространство. По этому поводу у меня на данный момент нет идей. В своём анализе использовал только то, что физике известно точно, стараясь не придумывать дополнительных сущностей. При этом, как мне кажется, вполне можно "получить" ответы на некоторые вопросы. Но только на некоторые. Я больше чем уверен, что и эта картина далека от истинной. Это была попытка проанализировать вообще всё с чем я столкнулся при жизни. Жизнь очень интересный феномен.
Ну с точки зрения современной физики - это же ересь))
Это понятно. Но так всегда в истории было. Когда наука попадает в некий "тупик", то именно смена точки зрения обычно помогает из него выйти. По сути рассматривать объект как точку и говорить что он взаимодействует как волна равносильно тому что бы об объекте говорить, что он представляет собой волну в некотором размере - физический эффект будет тем же. Даже формулы особо не поменяются. Но вот понимание изменится. Легче понимать происходящее. Хотя при этом например не решается вопрос что же такое энергия сама по себе. Да определений валом, конкретики валом, но суть пока остается в области непонимания.
Материя - это квантовая структура.
Безусловно. При рассмотрении её по отношению к пространству - точно квант, порция. Но в тоже время электромагнитная волна - все таки волна, и для энергии - это её суть - волна энергии, а не просто математическая абстракция. Взаимодействие тоже будет волновым (все взаимодействия связаны с энергией, без её изменения нет взаимодействий). По этому вычисляться будет (вычислительный аппарат Вселенной) по волновым правилам, по правилам особенностей энергии, волновой аппарат. По сути ничего не меняется, единственное нужно помнить, что электромагнитная волна имеет некую ширину из-за ограничений скорости распространения электромагнитных взаимодействий, то что называют полем, и то что обычно отбрасывают. Я думаю, что вот именно это "незначительное" упрощение в сумме скрывает очень многое.
И там всё сложно... Неинтуитивно...
Опять же полностью согласен. Если не брать во внимание, что это все вместе взаимосвязано, то исчезает понимание как так получилось? Мы просто не видим весь процесс, упускаем связь, смотрим только с одной стороны, вторую выкидываем. Для нас изменения в пространстве - нет в общем случае... но при этом поле все таки есть, этого никто не отрицает. И поле явно не равномерное - изменение, что можно связать с энергией, просто своеобразная связь, но это все таки изменение энергии. В целом ничего не меняется - аппарат тот же, структура по сути та же (можно оставить, так проще для вычислений иногда). Меняется именно понимание процессов, их связь. И всё. Ну для меня так понятней. Это конечно не решает абсолютно всего, но способно объяснить многое на чём физика на сегодня немного "застряла", при этом это не рушит всего того, что уже есть. Просто для меня добавляет понимание картины МИРА. Многое так можно объяснить. Честно признаться я вообще пытался найти ответ - зачем нужна смерть. Не люблю когда нет логики. Физика должна была в этом помочь, но и там оказалось очень много белых пятен, да и жизнь какая то странная - то что по определению должно приносить добро несёт зла еще больше. Хотел найти логику. Ну и по своему нашёл:) - Волна везде. Можно говорить об этом как об аппарате вычислений Вселенной, а можно именно её и взять за основу - и именно в этом процессе и заложен энергия. Ведь волна все таки и физический процесс. Например процесс распространения волн по глади океана. Я думаю очень физично и наглядно.
Очень интересная и продуманная работа. Рад видеть развитие направления, где фундамент мира рассматривается через связи и отношения, а не через объекты.
В своих исследованиях я шёл в некотором смысле с противоположной стороны — от физики к онтологии. Рассматриваю материю как волновую структуру, а энергию — как фундаментальную реальность, из которой порождаются и пространство, и время, и формы взаимодействий.
Идея корреляций как первичных элементов бытия во многом созвучна моему подходу, где устойчивые волновые конфигурации (стоячие волны) образуют стабильные частицы, а уровни фрактализации соответствуют различным «масштабам реальности».
Возможно, эти два взгляда — информационный и энергетический — просто разные языки описания одной и той же основы мира.
Для интересующихся подобными идеями — кратко перечислю свои работы:
Для амплитуды продольной волны |M₀|ₙᵤₘ, длины волны |λ₀|ₙᵤₘ и размера стоячей волны d₀ получаем формулы:
Замечание: В данной главе под массой понимается амплитуда продольной волны. Общая масса частицы как волновой системы, состоящей из нескольких зон, будет рассмотрена в следующих главах.
..... ..... ..... В таком случае заряд должен характеризовать плотность работы в объеме сферы диаметром 1/|c| ₙᵤₘ. В таком случае можно записать:
Самое интересное, что, если полученное значение умножить на постоянную тонкой структуры α≈1/137.03599, то мы получим значение очень близкое к значению элементарного заряда:
Заряд электрона — это плотность геометрической работы на граничной полуволне, умноженная на коэффициент проявления взаимодействия в пространстве. Электрический заряд — это структурная работа пространства на граничной полуволне, нормированная на вероятность обмена взаимодействием с внешним пространством, выраженную через постоянную тонкой структуры α.
..... ..... .....
Описание изображения
Сильное несоответсвие есть (масса покоя) при рассмотрении нейтральных частиц, но этому есть объяснение, чисто физическое, у них вращение внутри, как у Млечного Пути, что создаёт при взаимодействии эффект подобный электрическому заряду, но действующему иначе. Этот эффект пока никто не учитывает - хотя это и есть сильное взаимодействие в атоме (я так думаю). Так же есть объяснение о появлении погрешности максимум до 4%. Но "попадание" для заряженных частиц из одной и той же формулы, а так же попадание значения заряда (погрешность все так же не выше 4%) это всё таки плюс. ..... ..... ..... В приложении 5 есть получение
исходя из рассмотрения энергия частицы как замкнутой волновой структуры и закон сохранения энергии. Вывод без постулатов.
Приложение 4 - получение преобразования Лоренца исходя из волновой интерпретации без постулатов. Фрактальность я здесь приводить не стану, потому что пока много "различного фона", но конкретно для Млечного Пути из рассчитанных по моим формулам параметров нейтрона и затем переводе на больший масштаб - значения достаточно близки. Имеется в виду масса и размер (оба). Не идеально, но слишком много пока и измеряется не идеально, погрешности ожидаемы. Основа формулы для фрактальности - это по сути всем известная формула E=mc^2 и использование постоянной Планка, той что и так используется в процессе квантования, т.е. ничего другого. Немного иная запись, но это уже нюансы, которые возможно смогут "уточнить" некоторые моменты.
На вопрос зачем оно надо? - Ну например если это так, то это расширит понимание мира, позволит заглянуть за горизонт событий, позволит понять масштабность физического и скорее всего мира жизни, сознания. Позволит понять происходящие например сегодня и на солнце и на других планетах солнечной системы - процессы. Солнечная активность конечно имеет периоды, но на сегодняшний день перемены идут и юпитере, и на земле. Изменение скорости вращения земли. Это все может быть связано со структурой галактики Млечный Путь - аналог нейтрона. В такой структуре будет "гулять энергия" то от центра в сторону пространства, то наоборот, что также может влиять и на магнитные поля. Приложений очень много. Возможно так же заденет и историю развития человеческой цивилизации, её понимания. Вопрос конечно в верности моего подхода пока остаётся. "Совпадения есть", но жизнь часто преподносит сюрпризы. Хоть и вероятность перечисленных совпадений очень мала, но иногда и палка стреляет.
В итоге я получил ряд конструктивных комментариев, за что хочу поблагодарить всех участников обсуждения. В обновлённой версии работы в аннотацию добавлено пояснение к терминологии «продольная волна» — чтобы сгладить восприятие и не выходить за рамки привычных в физике представлений. Под «продольной волной» я имею в виду не новый тип волны, а часть процесса, связанную с фронтом и конечной «толщиной» электромагнитной волны. По сути, это то же поле, только рассматриваемое не отдельно, а как неотъемлемая часть самой волны.
Я с Вами согласен. Без эксперимента любая идея — это только слова. Но похожие вещи уже есть в современной физике, и их обсуждают на реальных установках.
Например:
В нелинейной оптике хорошо изучены солитоны и так называемые «световые пули» — трёхмерные локализованные электромагнитные сгустки, которые ведут себя как частицы. • D. Mihalache, Light bullets in nonlinear optics (2006). • L. Torner, D. Mihalache, Light bullets: recent advances (2008).
Есть работы по электромагнитным узлам, где волна замыкается сама на себя и образует устойчивую топологическую структуру. • A. Kedia et al., Tying Knots in Light Fields (Phys. Rev. Lett. 2013).
В физике высоких энергий известны топологические дефекты и скирмионы — устойчивые конфигурации поля, которые ведут себя как частицы.
Даже в классической электродинамике вблизи антенн и в волноводах фиксируются продольные составляющие и стоячие моды, что тоже показывает: поле может организовываться в замкнутые структуры.
Я не утверждаю, что мой подход «лучше». Я лишь предлагаю рассматривать ту же самую идею — устойчивый сгусток поля — не только как математический результат (симметрия, граничные условия), а как прямой физический процесс. Пространство работает одинаковыми порциями, и это естественно приводит к квантованию.
Если всё завязано на резонансе (а для волновых процессов он фундаментален), то обмен энергией между системами всегда идёт дискретно — через кванты, и описывать это корректнее всего через работу, ну я так думаю в данном случае будет легче.
От себя я сделал ещё одно допущение: убрал разделение между «полем» и «волной», рассматривая поле как неотъемлемую часть электромагнитной волны. Продольную составляющую я трактую именно в этом смысле — как естественный элемент самой волны. Да, так не принято, но, на мой взгляд, так проще и нагляднее для понимания.
Почему работа должна быть одинаковой со стороны пространства?
Пространство однородно и одинаково во всех направлениях. Оно не может одной полуволне «дать больше», а другой «меньше».
В физике всё подчиняется принципу наименьшего действия. Это значит, что любая полуволна формируется по одному и тому же закону, без исключений.
Резонанс тоже показывает: каждая мода хранит одинаковую порцию работы, а не произвольную.
Если бы работа различалась, устойчивости бы не было — волна распалась бы сама на себя.
Отсюда и постоянство заряда: каждая полуволна несёт одинаковую работу, а сумма этих одинаковых порций даёт фиксированное значение заряда и другие характеристики частицы.
Идея рассматривать частицу или электромагнитную волну как локализованный сгусток поля не является чуждой физике. Уже более ста лет существует несколько направлений, где эта мысль реализуется:
В классической электродинамике: в ближнем поле источника, в резонаторах и волноводах всегда возникают продольные составляющие. Стоячие волны и моды показывают, что поле может организовываться в устойчивые конфигурации.
В нелинейных теориях: известны солитоны, скермёны и топологические дефекты — устойчивые сгустки поля, которые ведут себя как частицы.
В квантовой теории поля: частица определяется как квант возбуждения поля, а её свойства (масса, заряд, спин) вытекают из симметрий и калибровочных условий.
Однако у всех этих подходов есть одна общая черта: они описывают дискретность и квантование как следствие математических условий (симметрия, калибровка, граничные условия), а не как результат прямого физического механизма формирования поля.
Я лишь предлагаю: заложить принцип однообразности работы пространства на создание каждой полуволны, это и даст квантование как физ. сущность.
Почему именно так? Потому что пространство едино и не способно выполнять большую или меньшую работу для разных полуволн — оно действует одинаково, «давит» или «растягивает» одинаково. Следовательно, работу можно совершать только порциями.
Это даёт новое понимание:
Каждая полуволна требует одинаковой «дозы работы», поэтому их число может быть только целым. Это естественный механизм квантования.
Постоянство заряда вытекает не из абстрактного постулата, а из одинаковой порционности процесса.
Масса и другие характеристики можно рассматривать как следствие структуры устойчивой конфигурации полуволн.
Идея заключается в том, чтобы не просто констатировать дискретность «сверху» (через симметрии и аксиомы), а показать возможный физический механизм квантования, на основе образованной внутренней структуры электромагнитной волны. Работа как геометрическая, под волной синусоиды в пространстве.
С описанием на примере зарядов мягко говоря не верно... Но есть явление самоиндукции (к стати для того же заряда в вакууме, правильнее сила Абрахама–Лоренца, проблема радиационного трения, подобие того, что я пытаюсь сказать), которое более красочно может позволить понять. Если внешнее поле уже есть, то изменение параметров того, что его создало (например заряд в центре), будет уже зависеть и от того поля которое оно вызвало. Т.е. есть обратная связь. Думаю так можно объяснить. Конечно важны размер и частота.
Знает ли физика, что такое масса и откуда она берётся? Пока что нет единого ответа.
У Ньютона масса просто постулировалась. У Эйнштейна она связана с энергией: E=mc² В Стандартной модели частицы получают массу через взаимодействие с полем Хиггса, но основная масса протонов и нейтронов возникает не из Хиггса, а из динамики кварков и глюонов. Почему именно такие массы, а не другие — открытый вопрос.
То же и с «квантовым пакетом взаимодействия».
В КТП частица — это возбуждение поля с набором квантовых чисел (заряд, спин, цвет и т.д.). Эти параметры не выводятся, а подставляются «сверху». Почему именно такие значения — неизвестно.
С зарядом ситуация похожая.
Физика умеет его описывать через симметрии (U(1) и т.д.), знает, что он определяет силу взаимодействия, но что такое заряд «сам по себе» и почему его величина именно такая — ответа пока нет.
Все эти вопросы — не моя фантазия, а давно существующие в самой физике «дыры в понимании».
Я вовсе не утверждаю, что физика неверна, и тем более я не утверждаю, что я умнее физиков, да я гроша ломанного не стою, и я способе это признать, но и цену себе тоже знаю. Я не полный дуб в физике. А физикой я восхищаюсь, меня поражают её достижения. Но есть вещи, которые можно и нужно уточнять. Я лишь предлагаю рассматривать электромагнитную волну чуть глубже (её распространение в определенном малом объёме): помимо поперечной картины, у неё должна быть внутренняя структура, иначе конечность скорости распространения будет нарушена. В малых размерах при формировании электромагнитной волны получается структура, подобная луковице, можно разбить на слои. Всё зависит от размера и частот. При определённых условиях каждый слой будет влиять на рядом находящийся. Изменение параметров (напряженности электрического и магнитного полей) в одном слое, будет влиять на ближайшие. Вот тут то и образуется изменение параметров взаимодействия электромагнитных волны (кучи слоёв отдельных поверхностей электромагнитной волны) в некоторой толщине пространства, не знаю как это правильно со стороны физики говорить. Но рассматривая такую структуру как взаимодействие можно наблюдать при определённых условиях волну взаимодействия внутри ограниченной области. Ну пусть это будет возмущение энергии в пространстве, но не по поверхности бесконечного количества плоскостей сфер, а в конечном пространстве, размере, проще считать потом будет, уйдем от бесконечности. При определённых условиях это может образовывать стоячую структуру — проще всего представить её как волну.
Хотите называть это «продольной составляющей», хотите «внутренним распределением» — суть одна: речь о том, что сама волна может взаимодействовать с собой и создавать устойчивые конфигурации. А такие конфигурации и можно описать и массой, и зарядом, и скоростью вращения, и квантовым пакетом. Вот собственно и все уточнение. Здесь нет ничего сложного. Само взаимодействие упрощенно можно рассматривать как взаимодействие кучи зарядов внутри такой структуры, ведь напряженность электрического поля это характеристика заряда. Но это утрированно, просто что бы стала понятна суть происходящего, просто заряд - это грубо, не верно. только для понимания.
Можно и стих, правда сейчас времени нет творить новое для Деда Мороза, но одно из последних (чуть меньше месяца) как поздравление на день рождение:
Пусть жизнь проходит как игра!
Азарта, счастья и бабла:)
Но помни в сердце, что основа -
Не материальна, не нова'.
Она известна лишь тебе,
Позволит ржать в глаза судьбе.
Найди ее, не потеряй,
Тогда найдешь ты в жизни Рай!
Возможно Вы и правы, что может не дать. Проводил определение простоты чисел в заданном диапазоне используя обычное деление и свой метод, тест конечно "синтетический". Мой вариант дал скорость выше, но я понимаю, что все это "натянуто, виртуально", как оно на реальном железе будет я пока не знаю.
Понимаю Ваше отношение. Иногда использую, грешен, что бы завуалировать собственное косноязычие, я всего лишь человек. Идеи в голове есть, а вот правильно преподнести не всегда получается. ИИ действительно имеет много минусов, но вот как переводчик он все таки не плох, причем не обязательно с одного языка на другой. Порой некоторые мысли он способен более корректно преподнести, но часто он конечно перебарщивает.
Несколько раз сталкивался с ситуацией, когда не планировал задевать собеседника, но неправильная постановка речи приводила к абсурдным результатам, по этому, зная свои недочёты стараюсь не повторять прошлого.
Вы совершенно правы, что затронули самый тонкий момент, отличающий арифметику в кольце целых чисел (
) от арифметики в кольце вычетов (
).
Вывод, что целочисленное деление на
нарушает инвариант 
, верен для общего случая.
Почему инвариант сохраняется здесь
Ключ к корректности данного алгоритма кроется в строгом условии: делитель
в основной процедуре всегда нечётен.
Инвариант делимости: Наша цель — не вычисление остатка, а проверка, сохраняется ли делимость
.
Взаимная простота: Поскольку
нечётно, оно не имеет общих делителей с 
. То есть, 
.
Теорема Гаусса: Согласно свойству делимости, если произведение
делится на 
, и при этом 
и 
взаимно просты, то обязательно 
должно делиться на 
.
Математически это выглядит так:
Таким образом, операция
(целочисленное деление) полностью сохраняет инвариант делимости (
) для нечётного 
. Если бы 
было чётным, алгоритм был бы некорректен, но для нечётного делителя метод работает.
Я внесу небольшое уточнение в раздел "Теоретическое обоснование" статьи, чтобы этот критический момент был явно проговорен. Спасибо за помощь в усилении доказательной части!
1: Упрощение языка и терминов
Вы правы, постараюсь упростить язык подачи путём вставки пояснительных фраз в скобках сразу после введения сложных терминов, чтобы повысить доступность.
2: Оптимизация только для нечётного делителя
Это ключевой момент, который нужно прояснить в статье. Вы правильно поняли, что основной цикл работает только с нечётным d. Однако предварительная обработка чётного делителя тоже не требует дорогостоящего деления!
Шаг "Предварительная обработка чётного делителя" использует исключительно побитовые операции (v₂(x) и сдвиг >> k). Никакой полноценной реализации деления на четное число не требуется. Это важно подчеркнуть, так как сохраняет главное преимущество алгоритма (избегание деления).
Я добавлю это пояснение в раздел 1.
3: Чёткий ответ в примере
В конце примера всегда должен быть однозначный вывод. Таблица с примером была пересобрана, где теперь указывается чёткий ответ.
Спасибо за важное замечание! Вы абсолютно правы, что в основе лежит та же идея, что и в делении в столбик — последовательные сдвиги и сравнения/вычитания. Асимптотика, действительно, схожа (O(n²) для больших чисел).
Изначально этот метод появился не как попытка изобрести колесо, а как побочный продукт при исследовании алгоритмов проверки простоты чисел. Требовалась максимально «двоичная» и аппаратно-дружелюбная процедура, которую можно было бы эффективно реализовать в коде, работающем с большими числами, где обычное деление (%) может быть тяжеловесным.
В чём возможная практическая разница?
Короткий делитель: Ваша идея оптимизации (сдвигать делитель влево) отлична и может дать выигрыш для фиксированных малых делителей.
Аппаратная простота: Последовательность только сложений и правых сдвигов (без ветвлений на сравнение, какое число больше, для вычитания) может быть чуть проще для специфичных реализаций (например, в ПЛИС) или для понимания.
Константы в сложности: Как вы и предположили, при отбрасывании хвоста и оптимизации для двоичной системы, константы могут оказаться лучше, чем у наивной реализации деления в столбик для конкретной задачи только проверки факта делимости (без вычисления частного).
По сути, ваш комментарий точно определяет место метода: это не революция, а оптимизированная для двоичного случая и нишевых задач вариация классики. Спасибо, что подметили это! Добавлю сравнение с делением в столбик и вашу идею про сдвиг делителя в уточнённую версию статьи.
Спасибо за экспертный взгляд! Смысл комментария я понял так: алгоритм не является абсолютно новым с точки зрения теории, и для универсальных библиотек он не подходит.
С этим сложно не согласиться. Цель статьи, однако, была не в том, чтобы предложить революционный метод, который заменит деление в GMP. Я хотел чётко описать и обосновать самодостаточный алгоритм, который:
Вы правы, его можно вывести из бинарного НОД, но прямая и явная формулировка под задачу проверки делимости, на мой взгляд, имеет самостоятельную ценность для инженеров, а не только для теоретиков.
Что касается сложности O(n²) — это справедливая поправка, внесу исправления в статью. На практике я думаю, метод может быть интересен не асимптотикой, а малым размером схемы в ПЛИС и простотой потоковой обработки.
Здравствуйте. Давайте разберём вариант с 8.
8>0 и 3 - нечётное - всё норм.
Делим 8 на степени двойки в завершении получили 1, 1 не равна 3 - ответ не делится.
Возьмём 9 и 3. Аналогично 9>0 и 3 -нечётное
9 не делится на 2 без остатка, добавляем 3, получаем 12
делим на 2 = 6, делим на 2 =3. Три не делится на 2 но остаток равен делителю. Отсюда следует что 9 делится на 3.
Пример 17 и 5.
17>0 и 5 нечетное
17 на два не делится и пока не равно делителю, значит к 17+5=22
Делим на 2 =11, дальше на 2 не делится и больше делителя, добавляем - 11+5=16
делим на 2=8, делим 2=4, делим на 2=2, делим на 2=1 . Единица меньше делителя, значит 17 не делится на 5
В примере как раз на 5 шаге мы получаем, что x равен делителю. Это значит что число делится на делитель.
Ура!
Вошел под другим ником.
Вы упустили мысль которую я хотел передать. Религия работает над изучением сознания, над его формированием. Психология на сегодняшний день в некотором смысле более научно к этому приходит, но религия была предшественницей психологии. Суть не в самих обрядах как таковых, а в достижении цели. Религия не занимается производством DVD, но не будь морали наврятли бы человек достиг уровня для создания DVD. Он бы уже давно вернулся к каменному веку. Я сам не принадлежу ни к верующим, ни к неверующим. Но я признаю, что религии на сам деле не так уж и пуста да же в плане науки. Просто цели и разные. Но если совместить то и другое - религию и науку, то вместе они составляют более целостное восприятие мира. Психология + наука то же замечательный дуэт, но мало смысла, наполнения. Философия + психология + наука ещё лучше. Но на сегодняшний день к сожалению преобладает физика на чистой математике часто без понимания смыслов. Т.е. возможности уже большие, но понятия не имеет куда двигаться дальше. Занимаемое пространство растёт, а вот взаимосвязь теряется - форма расплывается. Тратятся огромные ресурсы во все стороны, но цельности нет.
И да, никто не безупречен, перегибы есть везде и в религии, и в науке. Истина где то по средине.
Здесь хочу процитировать фильм Пятый элемент:
Полностью с Вами согласен на счет энергии и пространства. Просто пока не смог себе представить как можно получить понимание пространства если Мы всего лишь волны энергии в нём. Если бы мы не были частью этого процесса то тогда да - возможно можно было бы понять что есть пространство. Но если мы сами волны энергии и находимся внутри изучаемой системы, то изучать можем только то чем мы сами являемся. Пока в физике говорится, что волны передают только саму энергию. Значит являясь ею мы можем изучать только её.
Наверняка что то необходимо должно выступать в плане пространства, но возвращаться к эфиру на данной стадии развития я думаю бессмысленно. Как являясь волной энергии можно понять какими свойствами обладает среда? Со стороны мы это можем сделать, а вот находясь внутри - таких методов не знаю. Свой взгляд я не считаю последней истиной, ни в коем случае. В завершении я так и сказал - что человечество всего лишь "ясли", мы слишком мало знаем. "Многое" пока мы хоть и научились наблюдать, но понятия не имеем что это такое. И я восхищаюсь тем что было уже достигнуто, и что продолжает развиваться. Мне очень нравятся многие новые достижения. Просто немного не хватало интуитивного понимания. Не люблю фразу - Заткнись и считай.
По этому да - я с Вами полностью согласен - пространство в некотором смысле большая загадка. На само деле и не только пространство. По этому поводу у меня на данный момент нет идей. В своём анализе использовал только то, что физике известно точно, стараясь не придумывать дополнительных сущностей. При этом, как мне кажется, вполне можно "получить" ответы на некоторые вопросы. Но только на некоторые. Я больше чем уверен, что и эта картина далека от истинной. Это была попытка проанализировать вообще всё с чем я столкнулся при жизни. Жизнь очень интересный феномен.
Это понятно. Но так всегда в истории было. Когда наука попадает в некий "тупик", то именно смена точки зрения обычно помогает из него выйти. По сути рассматривать объект как точку и говорить что он взаимодействует как волна равносильно тому что бы об объекте говорить, что он представляет собой волну в некотором размере - физический эффект будет тем же. Даже формулы особо не поменяются. Но вот понимание изменится. Легче понимать происходящее. Хотя при этом например не решается вопрос что же такое энергия сама по себе. Да определений валом, конкретики валом, но суть пока остается в области непонимания.
Безусловно. При рассмотрении её по отношению к пространству - точно квант, порция. Но в тоже время электромагнитная волна - все таки волна, и для энергии - это её суть - волна энергии, а не просто математическая абстракция. Взаимодействие тоже будет волновым (все взаимодействия связаны с энергией, без её изменения нет взаимодействий). По этому вычисляться будет (вычислительный аппарат Вселенной) по волновым правилам, по правилам особенностей энергии, волновой аппарат.
По сути ничего не меняется, единственное нужно помнить, что электромагнитная волна имеет некую ширину из-за ограничений скорости распространения электромагнитных взаимодействий, то что называют полем, и то что обычно отбрасывают. Я думаю, что вот именно это "незначительное" упрощение в сумме скрывает очень многое.
Опять же полностью согласен. Если не брать во внимание, что это все вместе взаимосвязано, то исчезает понимание как так получилось? Мы просто не видим весь процесс, упускаем связь, смотрим только с одной стороны, вторую выкидываем. Для нас изменения в пространстве - нет в общем случае... но при этом поле все таки есть, этого никто не отрицает. И поле явно не равномерное - изменение, что можно связать с энергией, просто своеобразная связь, но это все таки изменение энергии.
В целом ничего не меняется - аппарат тот же, структура по сути та же (можно оставить, так проще для вычислений иногда). Меняется именно понимание процессов, их связь. И всё.
Ну для меня так понятней. Это конечно не решает абсолютно всего, но способно объяснить многое на чём физика на сегодня немного "застряла", при этом это не рушит всего того, что уже есть. Просто для меня добавляет понимание картины МИРА. Многое так можно объяснить. Честно признаться я вообще пытался найти ответ - зачем нужна смерть. Не люблю когда нет логики. Физика должна была в этом помочь, но и там оказалось очень много белых пятен, да и жизнь какая то странная - то что по определению должно приносить добро несёт зла еще больше. Хотел найти логику. Ну и по своему нашёл:) - Волна везде. Можно говорить об этом как об аппарате вычислений Вселенной, а можно именно её и взять за основу - и именно в этом процессе и заложен энергия. Ведь волна все таки и физический процесс. Например процесс распространения волн по глади океана. Я думаю очень физично и наглядно.
Очень интересная и продуманная работа. Рад видеть развитие направления, где фундамент мира рассматривается через связи и отношения, а не через объекты.
В своих исследованиях я шёл в некотором смысле с противоположной стороны — от физики к онтологии.
Рассматриваю материю как волновую структуру, а энергию — как фундаментальную реальность, из которой порождаются и пространство, и время, и формы взаимодействий.
Идея корреляций как первичных элементов бытия во многом созвучна моему подходу, где устойчивые волновые конфигурации (стоячие волны) образуют стабильные частицы,
а уровни фрактализации соответствуют различным «масштабам реальности».
Возможно, эти два взгляда — информационный и энергетический — просто разные языки описания одной и той же основы мира.
Для интересующихся подобными идеями — кратко перечислю свои работы:
Размышления: Вера, неверие. ДУХ и материя — философское объединение физического и духовного уровней.
Модель волнового строения материи и фрактальной структуры Вселенной — физическое изложение волновой модели.
Энергия как фундаментальная реальность. От точек к процессам — онтологическое рассмотрение энергии как первоосновы.
Думаю, подобные исследования — хороший знак: мы начинаем описывать единое через разные грани.
Согласен, без математики это выглядело бы как философия. Но расчёты в модели есть, они опубликованы в работе:
https://zenodo.org/records/17170052
или зеркало
https://cloud.mail.ru/public/8uFP/W8oo3zmZw
Приведу несколько ключевых формул и результатов.
Для амплитуды продольной волны |M₀|ₙᵤₘ, длины волны |λ₀|ₙᵤₘ и размера стоячей волны d₀ получаем формулы:
Замечание:
В данной главе под массой понимается амплитуда продольной волны. Общая масса частицы как волновой системы, состоящей из нескольких зон, будет рассмотрена в следующих главах.
.....
.....
.....
В таком случае заряд должен характеризовать плотность работы в объеме сферы диаметром 1/|c| ₙᵤₘ. В таком случае можно записать:
Самое интересное, что, если полученное значение умножить на постоянную тонкой структуры α≈1/137.03599, то мы получим значение очень близкое к значению элементарного заряда:
Заряд электрона — это плотность геометрической работы на граничной полуволне, умноженная на коэффициент проявления взаимодействия в пространстве.
Электрический заряд — это структурная работа пространства на граничной полуволне, нормированная на вероятность обмена взаимодействием с внешним пространством, выраженную через постоянную тонкой структуры α.
.....
.....
.....
Сильное несоответсвие есть (масса покоя) при рассмотрении нейтральных частиц, но этому есть объяснение, чисто физическое, у них вращение внутри, как у Млечного Пути, что создаёт при взаимодействии эффект подобный электрическому заряду, но действующему иначе. Этот эффект пока никто не учитывает - хотя это и есть сильное взаимодействие в атоме (я так думаю). Так же есть объяснение о появлении погрешности максимум до 4%. Но "попадание" для заряженных частиц из одной и той же формулы, а так же попадание значения заряда (погрешность все так же не выше 4%) это всё таки плюс.
.....
.....
.....
В приложении 5 есть получение
исходя из рассмотрения энергия частицы как замкнутой волновой структуры и закон сохранения энергии. Вывод без постулатов.
Приложение 4 - получение преобразования Лоренца исходя из волновой интерпретации без постулатов.
Фрактальность я здесь приводить не стану, потому что пока много "различного фона", но конкретно для Млечного Пути из рассчитанных по моим формулам параметров нейтрона и затем переводе на больший масштаб - значения достаточно близки. Имеется в виду масса и размер (оба). Не идеально, но слишком много пока и измеряется не идеально, погрешности ожидаемы.
Основа формулы для фрактальности - это по сути всем известная формула E=mc^2 и использование постоянной Планка, той что и так используется в процессе квантования, т.е. ничего другого. Немного иная запись, но это уже нюансы, которые возможно смогут "уточнить" некоторые моменты.
На вопрос зачем оно надо? - Ну например если это так, то это расширит понимание мира, позволит заглянуть за горизонт событий, позволит понять масштабность физического и скорее всего мира жизни, сознания. Позволит понять происходящие например сегодня и на солнце и на других планетах солнечной системы - процессы. Солнечная активность конечно имеет периоды, но на сегодняшний день перемены идут и юпитере, и на земле. Изменение скорости вращения земли. Это все может быть связано со структурой галактики Млечный Путь - аналог нейтрона. В такой структуре будет "гулять энергия" то от центра в сторону пространства, то наоборот, что также может влиять и на магнитные поля. Приложений очень много. Возможно так же заденет и историю развития человеческой цивилизации, её понимания. Вопрос конечно в верности моего подхода пока остаётся. "Совпадения есть", но жизнь часто преподносит сюрпризы. Хоть и вероятность перечисленных совпадений очень мала, но иногда и палка стреляет.
В итоге я получил ряд конструктивных комментариев, за что хочу поблагодарить всех участников обсуждения. В обновлённой версии работы в аннотацию добавлено пояснение к терминологии «продольная волна» — чтобы сгладить восприятие и не выходить за рамки привычных в физике представлений. Под «продольной волной» я имею в виду не новый тип волны, а часть процесса, связанную с фронтом и конечной «толщиной» электромагнитной волны. По сути, это то же поле, только рассматриваемое не отдельно, а как неотъемлемая часть самой волны.
Я с Вами согласен. Без эксперимента любая идея — это только слова. Но похожие вещи уже есть в современной физике, и их обсуждают на реальных установках.
Например:
В нелинейной оптике хорошо изучены солитоны и так называемые «световые пули» — трёхмерные локализованные электромагнитные сгустки, которые ведут себя как частицы.
• D. Mihalache, Light bullets in nonlinear optics (2006).
• L. Torner, D. Mihalache, Light bullets: recent advances (2008).
Есть работы по электромагнитным узлам, где волна замыкается сама на себя и образует устойчивую топологическую структуру.
• A. Kedia et al., Tying Knots in Light Fields (Phys. Rev. Lett. 2013).
В физике высоких энергий известны топологические дефекты и скирмионы — устойчивые конфигурации поля, которые ведут себя как частицы.
Даже в классической электродинамике вблизи антенн и в волноводах фиксируются продольные составляющие и стоячие моды, что тоже показывает: поле может организовываться в замкнутые структуры.
Я не утверждаю, что мой подход «лучше». Я лишь предлагаю рассматривать ту же самую идею — устойчивый сгусток поля — не только как математический результат (симметрия, граничные условия), а как прямой физический процесс. Пространство работает одинаковыми порциями, и это естественно приводит к квантованию.
Если всё завязано на резонансе (а для волновых процессов он фундаментален), то обмен энергией между системами всегда идёт дискретно — через кванты, и описывать это корректнее всего через работу, ну я так думаю в данном случае будет легче.
От себя я сделал ещё одно допущение: убрал разделение между «полем» и «волной», рассматривая поле как неотъемлемую часть электромагнитной волны. Продольную составляющую я трактую именно в этом смысле — как естественный элемент самой волны. Да, так не принято, но, на мой взгляд, так проще и нагляднее для понимания.
Почему работа должна быть одинаковой со стороны пространства?
Пространство однородно и одинаково во всех направлениях. Оно не может одной полуволне «дать больше», а другой «меньше».
В физике всё подчиняется принципу наименьшего действия. Это значит, что любая полуволна формируется по одному и тому же закону, без исключений.
Резонанс тоже показывает: каждая мода хранит одинаковую порцию работы, а не произвольную.
Если бы работа различалась, устойчивости бы не было — волна распалась бы сама на себя.
Отсюда и постоянство заряда: каждая полуволна несёт одинаковую работу, а сумма этих одинаковых порций даёт фиксированное значение заряда и другие характеристики частицы.
Идея рассматривать частицу или электромагнитную волну как локализованный сгусток поля не является чуждой физике. Уже более ста лет существует несколько направлений, где эта мысль реализуется:
В классической электродинамике: в ближнем поле источника, в резонаторах и волноводах всегда возникают продольные составляющие. Стоячие волны и моды показывают, что поле может организовываться в устойчивые конфигурации.
В нелинейных теориях: известны солитоны, скермёны и топологические дефекты — устойчивые сгустки поля, которые ведут себя как частицы.
В квантовой теории поля: частица определяется как квант возбуждения поля, а её свойства (масса, заряд, спин) вытекают из симметрий и калибровочных условий.
Однако у всех этих подходов есть одна общая черта: они описывают дискретность и квантование как следствие математических условий (симметрия, калибровка, граничные условия), а не как результат прямого физического механизма формирования поля.
Я лишь предлагаю:
заложить принцип однообразности работы пространства на создание каждой полуволны, это и даст квантование как физ. сущность.
Почему именно так? Потому что пространство едино и не способно выполнять большую или меньшую работу для разных полуволн — оно действует одинаково, «давит» или «растягивает» одинаково. Следовательно, работу можно совершать только порциями.
Это даёт новое понимание:
Каждая полуволна требует одинаковой «дозы работы», поэтому их число может быть только целым. Это естественный механизм квантования.
Постоянство заряда вытекает не из абстрактного постулата, а из одинаковой порционности процесса.
Масса и другие характеристики можно рассматривать как следствие структуры устойчивой конфигурации полуволн.
Идея заключается в том, чтобы не просто констатировать дискретность «сверху» (через симметрии и аксиомы), а показать возможный физический механизм квантования, на основе образованной внутренней структуры электромагнитной волны.
Работа как геометрическая, под волной синусоиды в пространстве.
С описанием на примере зарядов мягко говоря не верно... Но есть явление самоиндукции (к стати для того же заряда в вакууме, правильнее сила Абрахама–Лоренца, проблема радиационного трения, подобие того, что я пытаюсь сказать), которое более красочно может позволить понять. Если внешнее поле уже есть, то изменение параметров того, что его создало (например заряд в центре), будет уже зависеть и от того поля которое оно вызвало. Т.е. есть обратная связь. Думаю так можно объяснить. Конечно важны размер и частота.
Знает ли физика, что такое масса и откуда она берётся?
Пока что нет единого ответа.
То же и с «квантовым пакетом взаимодействия».
С зарядом ситуация похожая.
Все эти вопросы — не моя фантазия, а давно существующие в самой физике «дыры в понимании».
Я вовсе не утверждаю, что физика неверна, и тем более я не утверждаю, что я умнее физиков, да я гроша ломанного не стою, и я способе это признать, но и цену себе тоже знаю. Я не полный дуб в физике. А физикой я восхищаюсь, меня поражают её достижения. Но есть вещи, которые можно и нужно уточнять. Я лишь предлагаю рассматривать электромагнитную волну чуть глубже (её распространение в определенном малом объёме): помимо поперечной картины, у неё должна быть внутренняя структура, иначе конечность скорости распространения будет нарушена. В малых размерах при формировании электромагнитной волны получается структура, подобная луковице, можно разбить на слои. Всё зависит от размера и частот. При определённых условиях каждый слой будет влиять на рядом находящийся. Изменение параметров (напряженности электрического и магнитного полей) в одном слое, будет влиять на ближайшие. Вот тут то и образуется изменение параметров взаимодействия электромагнитных волны (кучи слоёв отдельных поверхностей электромагнитной волны) в некоторой толщине пространства, не знаю как это правильно со стороны физики говорить. Но рассматривая такую структуру как взаимодействие можно наблюдать при определённых условиях волну взаимодействия внутри ограниченной области. Ну пусть это будет возмущение энергии в пространстве, но не по поверхности бесконечного количества плоскостей сфер, а в конечном пространстве, размере, проще считать потом будет, уйдем от бесконечности. При определённых условиях это может образовывать стоячую структуру — проще всего представить её как волну.
Хотите называть это «продольной составляющей», хотите «внутренним распределением» — суть одна: речь о том, что сама волна может взаимодействовать с собой и создавать устойчивые конфигурации. А такие конфигурации и можно описать и массой, и зарядом, и скоростью вращения, и квантовым пакетом. Вот собственно и все уточнение. Здесь нет ничего сложного. Само взаимодействие упрощенно можно рассматривать как взаимодействие кучи зарядов внутри такой структуры, ведь напряженность электрического поля это характеристика заряда. Но это утрированно, просто что бы стала понятна суть происходящего, просто заряд - это грубо, не верно. только для понимания.