Сразу скажу, что этот топик интересен только с точки зрения истории криптографии, описываемый шифр малопригоден для защиты информации в современном мире. Но, тем не менее, алгоритмы, описываемые в топике, могут пригодится на специализированных олимпиадах.
Блезом Вижинером в 17 веке был предложен довольно интересный метод шифрования. Ключом шифра служит специальная фраза. Эта фраза, многократно повторяясь, пишется над шифруемым текстом. Каждая буква секретного сообщения получается сдвигом каждой буквы исходного текста на определённое число, задаваемое буквой ключевой фразы (Буква А не даёт сдвига, буква Б — сдвиг на одну позицию, В — на две и т.д.).
Например попробуем зашифровать слово «СЕКРЕТ», пользуясь ключевой фразой «АБВ». Буква С не сдвигается, первая буква Е сдвигается на одну позицию, превращаясь в Ж, буква К сдвигается на две позиции, превращаясь в М. Продолжая шифровать сообщение, мы в итоге получим «СЖМРЖФ».
На протяжении трёх веков этот шифр считался практически не взламываемым. Первые попытки взлома этого шифра были предприняты в 19 веке. Все эти попытки были основаны на определении длины ключевой фразы. Если нам известна её длина, то весь зашифрованый текст мы можем разбить на фрагменты, каждый из которых кодируется одним и тем же сдвигом. В нашем примере буквы С, Р кодируются с нулевым сдвигом, Е, Е кодируются со сдвигом в единицу, К, Т кодируются со сдвигом 2. Если текст достаточно длинный, мы можем применить частотный анализ и тем самым, раскрыть исходное сообщение. Получается, что разгадка этого шифра сводится к поиску длины ключевой фразы.
Сейчас мы рассмотрим два метода нахождения этой длины. Первый метод был предложен Фридрихом Касицким. Основа метода Касицкого — поиск биграмм. В случае, когда в шифруемом сообщении одна и та же биграмма повторяется на расстоянии, кратном длине ключевой фразы, она встретитс на тех же позициях и в зашифрованном тексте. Найдя это расстояния и, получив все его делители, мы получим набор чисел-кандидатов на длину ключевой фразы.
Попробуем расшифровать методом Касицкого следующий текст: «ОАИТАБНПХЮПМЪАЭМАЗЧАФРЮЯЦМАТВУШКГЮНШИЪДООЯВТЫХЧЪТЫЖПЫТЕЭНХЕАПНХДРСЕЗЬУНЯЗ». Зашифрованный текст содержит три повторяющихся биграммы МА (позиции 16 и 26), ТЫ (позиции 44 и 49) и НХ (позиции 57 и 62). Биграмма МА повторяется на расстоянии в 10 позиций, биграммы ТЫ и НХ на расстоянии в 5 позиций. Скорее всего позиции длина ключевой последовательности равна 5. Рассматриваемый метод требует некоторого везения, т.к. в тексте могут возникать «случайные» биграммы. Их вероятность много ниже, чем у «регулярных», но в небольших текстах они могут значительно усложнить расшифровку.
Прежде чем окончательно расшифровать текст, мы рассмотрим ещё один метод определения длины ключа, предложенный Фридманом. Суть метода в циклическом сдвиге сообщения. Полученные таким образом сообщения записываются под оригинальным шифротекстом и подсчитывается число совпавших букв в верхней и нижней строке. На основе этих чисел вычисляется т.н. индекс совпадений, равный отношению количества совпадений к полной длине сообщения. Для русских текстов индекс совпадений равен примерно 6%, но для случайных текстов этот индекс равен 1/32, т.е. приблизительно 3%. На этом факте и основан метод Фридмана. Текст записывается со сдвигом в 1,2,3 и т.д. позиций и для каждого сдвига вычисляется индекс совпадений. Циклический сдвигая наше сообщение получаем:
Сдвиг Совпадений Индекс
2 0 0.000
3 5 0.068
4 2 0.027
5 8 0.110 (!)
6 1 0.014
7 1 0.014
8 2 0.027
При сдвиге 5 индекс резко возрастает, следовательно длина ключевого слова скорее всего равна 5. Понять почему индекс резко возрастает довольно просто. В случае, когда все символы сдвигаются на одну и ту же позицию, индекс совпадения такой же, как и у исходного текста. В случае, когда мы вычисляем индекс для шифра Вижинера мы во всех случаях (кроме того, где длина сдвига равна длине ключа) сравниваем фактически случайный текст.
Определив длину ключа мы можем, воспользовавшись таблицей частоты букв, выяснить, что зашифровано было известное детское стихотворение:
Наша Таня громко плачет:
Уронила в речку мячик.
Таня, Танечка, не плачь,
Не утонет в речке мяч!
В качестве пароля была взята фамилия автора «Барто».
Надеюсь, в этой заметке вы нашли для себя что-то новое. И, надеюсь, полученные знания вы используете исключительно во благо.
Блезом Вижинером в 17 веке был предложен довольно интересный метод шифрования. Ключом шифра служит специальная фраза. Эта фраза, многократно повторяясь, пишется над шифруемым текстом. Каждая буква секретного сообщения получается сдвигом каждой буквы исходного текста на определённое число, задаваемое буквой ключевой фразы (Буква А не даёт сдвига, буква Б — сдвиг на одну позицию, В — на две и т.д.).
Например попробуем зашифровать слово «СЕКРЕТ», пользуясь ключевой фразой «АБВ». Буква С не сдвигается, первая буква Е сдвигается на одну позицию, превращаясь в Ж, буква К сдвигается на две позиции, превращаясь в М. Продолжая шифровать сообщение, мы в итоге получим «СЖМРЖФ».
На протяжении трёх веков этот шифр считался практически не взламываемым. Первые попытки взлома этого шифра были предприняты в 19 веке. Все эти попытки были основаны на определении длины ключевой фразы. Если нам известна её длина, то весь зашифрованый текст мы можем разбить на фрагменты, каждый из которых кодируется одним и тем же сдвигом. В нашем примере буквы С, Р кодируются с нулевым сдвигом, Е, Е кодируются со сдвигом в единицу, К, Т кодируются со сдвигом 2. Если текст достаточно длинный, мы можем применить частотный анализ и тем самым, раскрыть исходное сообщение. Получается, что разгадка этого шифра сводится к поиску длины ключевой фразы.
Сейчас мы рассмотрим два метода нахождения этой длины. Первый метод был предложен Фридрихом Касицким. Основа метода Касицкого — поиск биграмм. В случае, когда в шифруемом сообщении одна и та же биграмма повторяется на расстоянии, кратном длине ключевой фразы, она встретитс на тех же позициях и в зашифрованном тексте. Найдя это расстояния и, получив все его делители, мы получим набор чисел-кандидатов на длину ключевой фразы.
Попробуем расшифровать методом Касицкого следующий текст: «ОАИТАБНПХЮПМЪАЭМАЗЧАФРЮЯЦМАТВУШКГЮНШИЪДООЯВТЫХЧЪТЫЖПЫТЕЭНХЕАПНХДРСЕЗЬУНЯЗ». Зашифрованный текст содержит три повторяющихся биграммы МА (позиции 16 и 26), ТЫ (позиции 44 и 49) и НХ (позиции 57 и 62). Биграмма МА повторяется на расстоянии в 10 позиций, биграммы ТЫ и НХ на расстоянии в 5 позиций. Скорее всего позиции длина ключевой последовательности равна 5. Рассматриваемый метод требует некоторого везения, т.к. в тексте могут возникать «случайные» биграммы. Их вероятность много ниже, чем у «регулярных», но в небольших текстах они могут значительно усложнить расшифровку.
Прежде чем окончательно расшифровать текст, мы рассмотрим ещё один метод определения длины ключа, предложенный Фридманом. Суть метода в циклическом сдвиге сообщения. Полученные таким образом сообщения записываются под оригинальным шифротекстом и подсчитывается число совпавших букв в верхней и нижней строке. На основе этих чисел вычисляется т.н. индекс совпадений, равный отношению количества совпадений к полной длине сообщения. Для русских текстов индекс совпадений равен примерно 6%, но для случайных текстов этот индекс равен 1/32, т.е. приблизительно 3%. На этом факте и основан метод Фридмана. Текст записывается со сдвигом в 1,2,3 и т.д. позиций и для каждого сдвига вычисляется индекс совпадений. Циклический сдвигая наше сообщение получаем:
Сдвиг Совпадений Индекс
2 0 0.000
3 5 0.068
4 2 0.027
5 8 0.110 (!)
6 1 0.014
7 1 0.014
8 2 0.027
При сдвиге 5 индекс резко возрастает, следовательно длина ключевого слова скорее всего равна 5. Понять почему индекс резко возрастает довольно просто. В случае, когда все символы сдвигаются на одну и ту же позицию, индекс совпадения такой же, как и у исходного текста. В случае, когда мы вычисляем индекс для шифра Вижинера мы во всех случаях (кроме того, где длина сдвига равна длине ключа) сравниваем фактически случайный текст.
Определив длину ключа мы можем, воспользовавшись таблицей частоты букв, выяснить, что зашифровано было известное детское стихотворение:
Наша Таня громко плачет:
Уронила в речку мячик.
Таня, Танечка, не плачь,
Не утонет в речке мяч!
В качестве пароля была взята фамилия автора «Барто».
Надеюсь, в этой заметке вы нашли для себя что-то новое. И, надеюсь, полученные знания вы используете исключительно во благо.
