Comments 43
Это всё прекрасно. Только я мораль чутка не понял. Чем они так хороши-то, R-функции? С помощью них предлагается строить модели, являющиеся множеством точек, для которых некоторая R-функция, например, положительна?
А эту фразу я вообще не понял:
Можете пояснить?
А эту фразу я вообще не понял:
можем не терять точность на приближенном описании геометрии объекта.
Можете пояснить?
R-функции хороши тем, что мы можем построить аналитическое выражение для любого объекта (в трех или двумерном пространстве). Т.е. проще говоря — можно описывать что угодно. Например, можно знать f(x,y,z) например самолета. А зная функцию можно решать вариационные задачи, при чем точность на приближении описания объекта (например аппроксимировании поверхности как в МКЭ) не теряется
Добавьте, пожалуйста, ссылок на источники.
У вас S_2(t) не определена в нуле. И вообще, как-то все описание нематематично.
да, недочет, исправлю. Описание приведено чтобы ознакомить с методом R-функций. Вообще, моя первая статья) спасибо большое за комментарии!
Самый большой недочет — непонятно о чем речь. Да, ясны определения, да вы вроде написали, как это используют, но все как-то очень расплывчато.
И вообще, говоря «мы можем построить аналитическое выражение для любого объекта (в трех или двумерном пространстве)», вы определенно обманываете. Я могу придумать неизмеримый обьект, вы точно не сможете аналитически его представить.
Да и потом, если вы представляете обьект в виде комбинации R-функций, то его можно представить и без них. В чем же тогда преимущество? Не ясен смысл всего этого.
Приведите пример такого обьекта, который только с помощью R-функций можно описать — тогда все встанет на свои места.
И вообще, говоря «мы можем построить аналитическое выражение для любого объекта (в трех или двумерном пространстве)», вы определенно обманываете. Я могу придумать неизмеримый обьект, вы точно не сможете аналитически его представить.
Да и потом, если вы представляете обьект в виде комбинации R-функций, то его можно представить и без них. В чем же тогда преимущество? Не ясен смысл всего этого.
Приведите пример такого обьекта, который только с помощью R-функций можно описать — тогда все встанет на свои места.
Приведите пример неизмеримого объекта. Точно знаю, что сейчас R-функции используют для раскроя материалов. Понимаете, дело не в том что ТОЛЬКО с помощью метода R-функций. Суть в удобстве и выразительности.
Например вы хотите построить уравнение скажем пешки)
Для этого выберем такие опорные функции:
где 1 — объект, полученный при вращении параболы вокруг Oz,
2 — цилиндр осью которого является ось Oz,
3 — слой, параллельный плоскости xOy,
4 — сфера,
5 — эллипсоид
Легко понять, чтобы получить пешку нужно слепить такой предикат:
В результате получаем:
Например вы хотите построить уравнение скажем пешки)
Для этого выберем такие опорные функции:
где 1 — объект, полученный при вращении параболы вокруг Oz,
2 — цилиндр осью которого является ось Oz,
3 — слой, параллельный плоскости xOy,
4 — сфера,
5 — эллипсоид
Легко понять, чтобы получить пешку нужно слепить такой предикат:
В результате получаем:
т. е. можно интерпретировать процесс рассуждения/построения так: говорите «хочу построить основание пешки. Для этого возьму цилиндр, обрежу его снизу плоскостью и оставлю только ту часть, которая является общей для объекта, полученного при вращении параболы вокруг Oz. Далее объединяю это основание с неким объектом, который в свою очередь представляет объединение сферы и эллипсоида». На выходе получаю f(x,y,z), с которым могу решать задачи теплопроводности (нагревание, остывание пешки), механики (скручивание, разрыв) и т. д.
То есть фактически метод есть разбиение большой и сложной функции на чуть менее большие и сложные?
не совсем. Тут более глубокая суть. Это как конструктор. Но только вы оперируете природной булевой алгеброй и привычными всем функциями, описывающими уравнения. Главная особенность — все прозрачно, легко и понятно.
Это как конструктор.
То есть все-таки просто разбиваем на простые функции?
Не поймите неправильно, просто вы говорите «Тут более глубокая суть», но чем она глубже, чем просто разбиение на простые составляющие не обьясняете.
И еще, в плане стиля статья, честно скажу, отвратительна.
Вы сначала долго говорите про R-функции, приводите 2 столбца, говорите, что левый — такие, правый не такие, и только ближе к середине статьи даете определение. Считай, приходится перечитывать первую половину статьи еще раз — уже знач, о чем речь. Нельзя говорить об обьекте, не дав его определение заранее.
Вы сначала долго говорите про R-функции, приводите 2 столбца, говорите, что левый — такие, правый не такие, и только ближе к середине статьи даете определение. Считай, приходится перечитывать первую половину статьи еще раз — уже знач, о чем речь. Нельзя говорить об обьекте, не дав его определение заранее.
Все жалуются на какие-то непонятки, а я вот что хочу узнать: поскольку R-функции не являются чем-то сверхестесственным, а всего лишь сужением дифференциируемых, должна быть какая-то теорема, оправдывающая определение.
В целом, напоминает гиперразвитую выпуклую геометрию – а конкретно, построение выпуклых многогранников пересечением опорных полупространств афинных функционалов. Спасибо за статью
В целом, напоминает гиперразвитую выпуклую геометрию – а конкретно, построение выпуклых многогранников пересечением опорных полупространств афинных функционалов. Спасибо за статью
Нееет, это не сужение дифференциируемых. В том смысле что существуют недифференциируемые R-функции.
Да хоть \x -> if x <= 0 then -1 else 1. Вполне себе R-функция, но не то что дифференциируемостью, тут и непрерывностью не пахнет.
Да хоть \x -> if x <= 0 then -1 else 1. Вполне себе R-функция, но не то что дифференциируемостью, тут и непрерывностью не пахнет.
ну то что вы написали не является R-функцией. А так под определение можно подогнать конечно любую. Но в статье написано про одну из стандартных систем R-функций, которые являются и дифференцируемыми и непрерывными. Я могу привести пример других систем R-функций, которые обладают всеми хорошими свойствами
Ага, виноват. И все-таки, ткнете в обоснование определения? Я не нашел вашей книжки, но нашел «Рвачев — Геометрические приложение алгебры логики» (отличная, судя по всему, книжка). Я ее пролистал, но глобальной теоремы не увидел. Неясно, почему мы требуем суръекцию множества R-функций на булевы.
То есть границы всё равно должны быть аналитически описаны?
Что вы имеете ввиду? В смысле того что я должен помимо области для построения фигуры знать уравнение границы для каждого примитива?
Ну вот ваш пример с пешкой — почему вы выбрали именно такие опорные области?
на самом деле вариант построения с пешкой не единственен в плане выбора опорных. Для построения я руководствовался тем что видел — вот есть какое то основание, которое могу получить вращение параболы вокруг Oz. И вот возьму сверху к нему прилеплю эллипсоид и сферу. Вот в принципе и вся логика выбора именно таких опорных.
Например вам нужно построить ГО, состоящий из объектов различной размерности (например вам нужно знать уравнение границы полукруга)
Хотим построить уравнение жука:
Для этого выберем такие опорные функции:
и изобразим нашу омегу:
Хотим построить уравнение жука:
Для этого выберем такие опорные функции:
и изобразим нашу омегу:
Спасибо автору. Хорошо иногда размять мозги вникая в определения =)
Никогда прежде не сталкивался с R-функциями.
Меня, как математика по образованию смутило ваше определение:
Функция f(x1..xm) называется R-функцией, если булевый знак этой функции равен булевой функции булевых знаков аргументов x1..xm.
Булевых функций, как я понимаю много. Это — целый класс.
Поэтому, я бы сформулировал так:
Функция f называется R-функцией, если существует такая булева функция, что…
Т.е. главные признак — существование такой булевой функции.
Википедия со мной согласна ;)
хотя там, почему-то, вместо булевых знаков используется sign.
Никогда прежде не сталкивался с R-функциями.
Меня, как математика по образованию смутило ваше определение:
Функция f(x1..xm) называется R-функцией, если булевый знак этой функции равен булевой функции булевых знаков аргументов x1..xm.
Булевых функций, как я понимаю много. Это — целый класс.
Поэтому, я бы сформулировал так:
Функция f называется R-функцией, если существует такая булева функция, что…
Т.е. главные признак — существование такой булевой функции.
Википедия со мной согласна ;)
хотя там, почему-то, вместо булевых знаков используется sign.
определение приведено из источника, непосредственно создателя R-функций. Хотя я с вами согласен )
Не сочтите меня говнюком, но я нашел, где можно почитать
Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения
там, на 101 странице дано определение R-отображения, как раз через существование.
вот скрин:
A определение R-функции дано на 111 странице, но уже через R-Отображения.
Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения
там, на 101 странице дано определение R-отображения, как раз через существование.
вот скрин:
A определение R-функции дано на 111 странице, но уже через R-Отображения.
Спасибо за статью, очень интересно, однако вам определенно стоит поработать над стилем.
1. Так в чем же заключается обратная задача аналитической геометрии? Насколько я понял из Википедии — в построении по картинке уравнения, точки решений которого составят исходный рисунок. Конечно, очевидно, что аппарат R-функций очень удобен для большинства встречающихся в технике конктрукций, но существует ли соответствующий формальный алгоритм?
Посмотреть указанную в конце статьи программку не могу — к сожалению, у меня нет Windows.
2. Для генерации картинок-формул удобно использовать сервисы из обзора habrahabr.ru/blogs/latex/100938/ — намного более качественные изображения получаются.
1. Так в чем же заключается обратная задача аналитической геометрии? Насколько я понял из Википедии — в построении по картинке уравнения, точки решений которого составят исходный рисунок. Конечно, очевидно, что аппарат R-функций очень удобен для большинства встречающихся в технике конктрукций, но существует ли соответствующий формальный алгоритм?
Посмотреть указанную в конце статьи программку не могу — к сожалению, у меня нет Windows.
2. Для генерации картинок-формул удобно использовать сервисы из обзора habrahabr.ru/blogs/latex/100938/ — намного более качественные изображения получаются.
Круто осозновать, что есть ученый с твоей фамилией ;)
А каково практическое применение этому?
Хорошо, мы можем получить описание сложной геометрической формы в виде функции положительной внутри, отрицательной снаружи и нулевой на границе. Потому о любой точке мы можем сказать где она расположена, и даже дать оценку как далеко она от границе по модулю значения этой функции. Ну и какие задачи это позволяет решать?
Какие сведения об объекте можно извлечь из этой функции?
Нет, конечно можно и картинку нарисовать, и еще много чего сделать, но ведь это «подметать плац лопатами», потому что все эти задачи решаются гораздо более эффективно другими методами.
Хотелось бы услышать задачу, где представление с помощью R-функций если не даст фору, то хотя бы не будет уступать другим подходам.
Хорошо, мы можем получить описание сложной геометрической формы в виде функции положительной внутри, отрицательной снаружи и нулевой на границе. Потому о любой точке мы можем сказать где она расположена, и даже дать оценку как далеко она от границе по модулю значения этой функции. Ну и какие задачи это позволяет решать?
Какие сведения об объекте можно извлечь из этой функции?
Нет, конечно можно и картинку нарисовать, и еще много чего сделать, но ведь это «подметать плац лопатами», потому что все эти задачи решаются гораздо более эффективно другими методами.
Хотелось бы услышать задачу, где представление с помощью R-функций если не даст фору, то хотя бы не будет уступать другим подходам.
все дело в том что используя метод R-функций вы получаете точное уравнение области, без каких либо приближений. Далее вариационным методом можно решить любую задачу… RFM, в разработке которой я принимаю участие, например потеря точности решения происходит лишь при интегрировании. На самом деле используя атомарные функции можно добиться максимально низкой потери точности решения
Sign up to leave a comment.
Решение обратной задачи аналитической геометрии. Теория R-функций