Не простая координатная система, а золотая

[dcc0]

В общем, существует система координат, которая совмещает целое значение координат и повороты в 36°

Правильно ли я понял, что при повороте базиса точки, имеющие целочисленные координаты — сохранят целочисленные кординаты?

[yurixi]

Да. Сам поворот может производиться целочисленным умножением.

[gimntut]

Особенность этой координатной системы в том, что она покрывает всю плоскость с любой заданной точностью.

Всё время речь о целых числах и вдруг любая точность. Т.е. возможна точность 1e-6. Но как это стыкуется с целыми числами?

[yurixi]

Например, точка {1346269,-2178309,0,0} находится на плоскости в (2,05124е-7;0)

[yurixi]

Например, точка {2692538,-4356618,0,0} находится на плоскости в (2,05124e-07;0).

При сложении единичных шагов 72° {0,1,1,0} и 108° {0,-1,1,0} получится вектор {0,2,0,0} который направлен как единичный вектор {2,0,0,0}, но меньше по длине.
При умножении {0,2,0,0} на {0,2,0,0} получится {2,-2,0,0}, он ещё меньше по длине.
Так можно дойти до {2692538,-4356618,0,0}, по длине 2,05124e-07.

[gimntut]

Правильно ли я понимаю, что преобразование декартовых координат в "золотые" такая же тривиальная задача, как обратная операция?

[yurixi]

Нет, для многих точек нужно подбирать ближайшие с приемлемой точностью.
например, точку (0,5;0) нельзя отобразить в золотую систему, так как {1,0,0,0} не подходит по чётности.

[claygod]

Можете сформулировать, какие преимущества есть у этой системы координат по сравнению с другими?

[yurixi]

Для отображения мозаики Пенроза при расчетах координат использовались только целые числа, не накапливалась ошибка плавающих чисел.

Думаю, координатная система, в которой можно отображать пятиконечные звёзды с абсолютной точностью может иметь и другие преимущества.

[claygod]

Думаю, координатная система, в которой можно отображать пятиконечные звёзды с абсолютной точностью может иметь и другие преимущества.

Ну, это для политиков ))

Для отображения мозаики Пенроза при расчетах координат использовались только целые числа, не накапливалась ошибка плавающих чисел.

Только целые числа — это ок.

На википедии есть статья, посвященная Мозаике Пенроуза. Там написано, что есть три мозаики Пенроуза (вы описали Р3), мне показалась интересной и версия на дельтоидах.

Думаю, практически мозаики такого рода можно применять в остеклении фасадов, это весьма изменит облик здания.

[Foxbator]

Статья про использование апериодических мозаик дреними исламскими мастерами. http://www.membrana.ru/particle/628

[Satim]

Спасибо, очень интересная статья.

[Bookvarenko]

Осталось запилить движок игровой со спрайтами и кватернионами. Утащил статью в закрома.

[027]

мозайку

:)

[dcc0]

Извиняюсь за небольшой оффтоп.
Мне интересно, насколько тривиальной считается матрица поворота? Ее простейший случай.
Имеет ли смысл написать статейку на Хабр «О матрице поворота простыми словами».
Или это достаточно просто, чтобы об этом целую статью писать?

[Bookvarenko]

Товарищ, пиши конечно. Про матрицы поворотов и другие преобразования. Никак они в ум не заходят заразы, я уже столько про них перечитал. Хочу для двухмерного движка наколхозить модуль отображения равноугольных и кубических панорам и застреваю на математике. Равноугольные-то поддались, а кубические вводят в ступор.

[Danov]

В 1981 году Николас де Брёйн описал алгебраический способ построения мозаик Пенроуза на основе пяти семейств параллельных прямых (или, альтернативно, с помощью сечения пятимерного пространства двумерной плоскостью).

Как это связано с Вашей системой координат?

[yurixi]

Мозаика пенроуза на самом детальном уровне представляет собой соединение линий длиной в единицу, которые выстроены по особым правилам, но направлений у каждой может быть только один из пяти вариантов. Особые правила сначала соединяют эти линии в ромбы. На основе сохранения сути правил при разных масштабах можно заменить ромбы на другие фигуры, получив другие варианты мозаики. Сами правила построения могут быть выражены по-разному, в том числе указанные методы, но симметрия присущая десятиугольной системе координат сохраняется.

[yurixi]

(перемещено)