Введение
Довольно часто в устройствах применяются активные датчики (терморезисторы, тензорезисторы, фоторезисторы, времярезисторы, счастьерезисторы и прочее).
Чтобы измерять соответствующую величину, датчик включают в цепь делителя в одно из его плеч.
Так рекомендуют поступать практически везде, особенно там, где точность не так важна как стоимость. В интернете множество уроков для ардуинщиков о считывании температуры именно при помощи терморезистора. Так поступают и в более серьезных приложениях.
Для примера ниже я представил часть схемы из драйвера VESC 4.2, который измеряет температуру ключей.
О величине резистора во втором плече все высказываются по-разному. Кто-то связывает величину только с ограничением тока на нагрев термистора.
Где-то существуют прикидки и советы.
Но я не нашел конкретных указаний по типу: «Сделай так, потому что так-то и так-то».
Инженерный подход не дает мне спать спокойно. Место для прикидки в жизни есть, но порой встает вопрос: «А почему именно такое сопротивление?»
Интерес подогрел спор с коллегой. Что же, вызов принят.
Расчет
Сразу скажу, что расчет выполнялся в программе SMath Studio. Прикладываю исходник. Вы можете использовать его в своих расчетах.
Постановка задачи
Необходимо ввести только диапазон изменения сопротивления, а формула должна возвратить оптимальное сопротивление второго плеча. Критерий оптимальности – максимальный размах напряжения на выходе.
Решение
Вариантов схем включения может быть две: либо изменяющееся сопротивление находится в лапах АЦП, либо наоборот.
С точки зрения оптимальности выбора значения не имеет, куда поставить резистор с изменяющимся сопротивлением, так как важно общее изменение сопротивления в цепи и как следствие тока, и как следствие падения напряжение, и не важно на каком плече.
Но далее идет рассмотрение именно первого варианта.
Напряжение на входе АЦП зависит от сопротивления постоянного резистора и пределов изменения переменного:
где – сопротивление постоянного резистора;
– самое большое сопротивление изменяющегося резистора;
– самое маленькое сопротивление изменяющегося резистора;
– напряжение питания.
Если построить график зависимости этого напряжения от сопротивления постоянного резистора, то можно увидеть ярко выраженный пик, а это именно то, что нам нужно (график построен для случая питающего напряжения в 1 В при использовании NTC термистора в широком диапазоне температур).
Если надо найти максимум функции, то мы берем производную. (Входное напряжение я намеренно приравнял к нулю, так как здесь важны соотношения сопротивлений).
Корни нам подскажет либо листок бумаги, либо компьютерная алгебра (благодарность GarryC за пинок в сторону символьных вычислений):
Естественно, нам больше подойдет сопротивление больше нуля. Так как сроки поставки резисторов с отрицательным сопротивлением слишком большие.
Навскидку
Бывает, что считать числа сложно, но хочется покачать свое мышление навскидку. Бывает, люди навскидку считают децибелы, а все диву даются их уму. На самом деле они знают несколько секретов того как это делать.
Выделим и мы несколько правил для умничанья в дальнейшем. По графику такие прикидки делать легче. Как раз ниже он и представлен (но он лишь демонстрирует зависимость, описанную ранее).
1 правило: Если изменение сопротивление незначительно, то постоянное сопротивление должно быть примерно равным среднему изменяющемуся. Но и изменение напряжения будет ничтожно. Используй лучше мостовую схему.
2 правило: Если сопротивление изменяется в разы, то постоянное сопротивление должно быть меньше максимально возможного у изменяемого.
3 правило: Чем больше изменяется сопротивление в изменяемом резисторе, тем меньше должно быть сопротивление постоянного относительно максимума изменяемого.
Например, при разнице между граничными заключениями сопротивления изменяемого резистора в 10 раз рекомендуемое сопротивление постоянного должно быть примерно в три раза меньше максимального, а в случае изменения в 50 раз постоянный резистор уже должен составлять 0,14 от максимального в диапазоне изменения переменного резистора.
Если кто-то выделил дополнительные правила или не согласен с имеющимся, делитесь, и мы сделаем наш мир более грамотным.
Шаблоны
Если совсем не охота вникать, но хочется поставить в свой arduino проект «осознанный» делитель, то можно воспользоваться готовым ответом.
Какой резистор ставить в паре с NTC термистором на 10 кОм с В = 3950.
Ниже я представил таблицу, в которой показаны различные диапазоны измеряемых температур и соответственное сопротивление второго плеча.
Диапазон изменения сопротивления, градусов целься | Применение | Рекомендуемое сопротивление второго плеча, кОм | Процент использования динамического диапазона АЦП, % |
---|---|---|---|
0..+125 | Мониторинг температуры внутри устройств в помещении | 3,3 | 81 |
-50...+125 | Максималка для данного термистора | 18 | 96 |
-20..+50 | Температура на улице | 20 | 68 |
Если есть еще распространенные применения, то пишите, добавлю еще.
Вывод
Надеюсь, теперь вы сможете оценить правильность используемого вами делителя. Конечно, все советы по выбору значения этого резистора, которые я упоминал ранее, верны. Но здорово осознавать то, что ты сделал все оптимально.