Comments 8
Если человек не знает математику на уровне высшей школы, то бывает очень трудно разобраться, что означает то или иное выражение, записанное в математической нотации.
Стандартное решение этой проблемы - изучение математики.
Г-жа Простакова (сыну). Слышишь, друг мой сердечный? Это что за наука? Митрофан (тихо матери). А я почем знаю. Г-жа Простакова (тихо Митрофану). Не упрямься, душенька. Теперь-то себя и показать. Митрофан (тихо матери). Да я не возьму в толк, о чем спрашивают. Г-жа Простакова (Правдину). Как, батюшка, назвал ты науку-то? Правдин. География. Г-жа Простакова (Митрофану). Слышишь, еоргафия. Митрофан. Да что такое! Господи боже мой! Пристали с ножом к горлу. Г-жа Простакова (Правдину). И ведомо, батюшка. Да скажи ему, сделай милость, какая это наука-то, он ее и расскажет. Правдин. Описание земли. Г-жа Простакова (Стародуму). А к чему бы это служило на первый случай? Стародум. На первый случай сгодилось бы и к тому, что ежели б случилось ехать, так знаешь, куда едешь. Г-жа Простакова. Ах, мой батюшка! Да извозчики-то на что ж? Это их дело. Это-таки и наука-то не дворянская. Дворянин только скажи: повези меня туда, свезут, куда изволишь.
Не совсем понимаю зачем всё это. За элементом математической нотации стоит какой-то концепт. Изучение математики = осознать этот концепт и связать его в голове с другими концептами. После этого элемент нотации легко запоминается, это меньшая из проблем.
Новый концепт выражается из ранее изученных концептов с помощью определения, которое как правило занимает одну строчку. Если человек не осознал используемые в определении концепты, то он не осознает и вновь вводимый.
Как могут помочь предлагаемые диаграммы - визуализировать эту одну строчку? Диаграмма будет примитивная.
И есть проблема "визуализации" - мир не плоский, не 2d, как нам предлагает масс-медиа, и отображается в мозгах у масс (сознание отражает бытиё). Многие затрудняются "представить" 3d, некоторыемогут представить 4d (объект во времени). Измерений больше, поэтому полагаться на "визуализацию" не совсем правильно.
Уточню, что мне кажется на примере с логарифмом видно саму идею - как концептуализировать буквы и числа в множества, и четко запомнить, какая операция с множествами происходит
И если бы такое же элементарное действие существовало для других математических действий, в том числе очень сложных, то была бы возможность воспринимать математические концепты намного проще и быстрее (в том числе с точки зрения возможности воспринять что-то вне "логической лестницы" подготовки к концепту, построенному на других концептах)
И в плане различных мышлений - речь как раз идет о людях, которым сложно ощущать буквы и цифры без четкой картинки в голове, что они делают и почему.
У некоторых людей есть функционал "эквилибристики" с буквами и числами, а кто-то хорошо мыслит пространственно. И вот пространственный подход, мне кажется, сегодня в математике упущен.
Визуализации, которые попадались до этого, строились на принципе "поштучного отображения". А здесь мы как бы абстрагируемся от количества, и можем воспринимать сам смысл операции.
А количественные операции уже осуществлять как обычно.
За элементом математической нотации стоит какой-то концепт.
Да, и мне кажется именно вот тут и есть пробел. Некоторые люди легко "ощущают" концепты, стоящие за нотацией, и им математическая нотация дается легко, просто прочитав определение и зафиксировав эти ощущения. Какой-то фокус мышления, который "из коробки" доступен не всем.
И людям, у которых мышление устроено по-другому, это не дается легко. И идея в том, что если тот или иной концепт примитивизировать до уровня отношения элементарных множеств, то будет намного проще понять что-либо, выраженное нотацией. И
связать его в голове с другими концептами
Людям, которым легко или достаточно легко дается математическая нотация это может быть неочевидно. Именно "математический кретинизм", как математическая дислексия позволяет почувствовать разницу восприятия. Если сделать математическое мышление строго геометричным на уровне элементарных множеств, то математика и математические действия воспринимаются иначе: проще, быстрее (в этом гипотеза).
Не совсем понимаю зачем всё это.
Как слой осмысления того, что говорит математическое выражение. С возможностью понимать концепты без предварительной "лестницы погружения" в другие концепты, на которых строится то или иное математическое выражение.
Однако, безусловно, еще лучше, когда само обучение математическим концептам сопровождалось бы таким элементарно-геометрическим ассистированием. Чтобы было проще понять, проще запомнить.
Оперируя не смутным ощущением, а ясной, четкой картинкой в голове.
Elementary Geometric Reduction