или

Как читать алфавитно-цифровой режим в Micro QR Code версии М4

(мифы и нереальности)

Встроенные в Micro QR Code технологии насыщенны мифами и нереальностями. Программисты моделисты часто добавляют артефакты и/или cookies в свои наработки, которые интересно находить при расшифровке кодов и алгоритмов. А затем и самому кодировать и декодировать практически любую информацию. Рассмотрим этапы расшифровки микрокодов самого старшего микроуровня – М4 формата алфавитно-цифрового кодирования на историческом примере.

Первый и, наверное, самый важный на фоне остальных мифов вопрос: почему максимальное количество смешанных символов для кодирования в микрокодах ровно 21 (цифро-кода – 35 символов, но для алфавита это не актуально)?

Примечание: здесь и далее информация будет приводиться с соответствующей ссылкой на официальный нормативный документ – ISO/IEC 18004-2015 (или российский вариант – ГОСТ ИСО/МЭК 18004-2015, далее – ГОСТ).

Для примера, информация о максимальном количестве символов в микрокодах и просто кодах хранится в таблице 7 ГОСТ. Дальше немножко мифической составляющей…

Программные библиотеки, в которых хранятся все алгоритмы кодирования как Micro QR Code, так и QR Code, и которые свободно распространяются во всех популярных операционных системах, принадлежат Ассоциации GAFAM (Google, Apple, Facebook, Amazon, Microsoft). Территориальная и административная принадлежность данной Ассоциации – USA (первая подсказка для 4 этапа). Именно это и было заложено как основной критерий максимальной длины смешанного алфавита микрокодов. Проверим: в послании от разработчиков зашифровано: UNITEDSTATESOFAMERICA (рис. 1). Ровно 21 символ. Бòльшей длины для микрокодов просто не существует. Почему все буквы большие и нет пробелов между словами – будет расшифровано позже.

Рисунок 1 – Максимальный Micro QR Code — Рисунок 1 – Максимальный *Micro QR Code*

Рассмотрим пошагово алгоритм расшифровки данного микрокода. Для простоты отображения математической составляющей будем использовать также продукцию Ассоциации – MS Excel.

Запускаем программное приложение. Готовим Лист Книги для работы. Делаем размерность ячеек одинаковой (например, 23 на 23 пикселя) и по горизонтали, и по вертикали (рис. 2a). Затем закрашиваем поле фоновым цветом (рис. 2b).

Рисунок 2a – Заготовка для работы (клеточки)

Рисунок 2b – Заготовка для работы (поле)

Если посчитать количество пикселей (квадратиков) на рисунке по горизонтали и/или по вертикали, то получится матрица (табличка) размерностью 17×17. Создадим новую схему шаблон для микрокода (рис. 3).

Рисунок 3 – Матрица рабочей поверхности с нанесенными индикаторами

Перенесем битовую составляющую исходной матрицы (рис. 1) на рабочую поверхности (рис. 4a). К сожалению, за долгие годы MS Excel так и не научился работать с цветом ячеек. Добавим в каждую цветную ячейку соответствующее битовое значение: белая ячейка – 0, черная ячейка – 1 (рис. 4b).

Рисунок 4a – Заполненная матрица битовой составляющей исходных данных

Рисунок 4b – Матрица битовой составляющей исходных данных с обозначениями

Для удобства отделим цветом индикатор служебной информации (рис. 5a) – битовая последовательность информации о формате. Чтение последовательности начинается с 14 бита, т.е. последовательность чтения будет 14, 13, 12, 11, 10 и т.д.

Рисунок 5a – Отделена цветом служебная информация

Также отделяем цветом индикатор распознавания микрокода (рис. 5b). Полученная матрица готова для дальнейшего анализа.

Рисунок 5b – Отделены цветом служебная информация и индикаторы

Примечание: для удобства дальнейшего описания ссылок на ячейки листа перейдем от современного отображения адресов ячеек в виде R1C1 (относительные ссылки) к старому формату в виде A1 (буквенно-числовое отображение). Выбираем в Меню Файл → Параметры. В категории Формулы в группе Работа с формулами снимаем галочку напротив пункта Стиль ссылок R1C1. В результате названия столбиков должны поменяться с чисел на латинские буквы (рис. 6).

Рисунок 6 – Итоговый результат отображения матрицы исходных данных

Этап 1. Служебная информация

Перед тем как начать работать с основной рабочей областью, необходимо расшифровать служебную информацию. Пример итогового результата приведен на рисунке 7.

Рисунок 7 – Расшифрованная служебная информация

Сначала переводим служебную информацию также в бинарное представление, т.е. ряды ячеек E12-L12 и L5-L12 представляем как набор 0 (светлые ячейки) и 1 (темные ячейки) (рис. 7).

Выносим служебную информацию из микрокода, т.е. дублируем полученный ряд в угловом представлении и в представлении – один ряд. Получаем следующие ссылочные ячейки:

Ячейка	Функция	Ячейка	Функция
V12	=E12	V14	=V12
W12	=F12	W14	=W12
X12	=G12	X14	=X12
Y12	=H12	Y14	=Y12
Z12	=I12	Z14	=Z12
AA12	=J12	AA14	=AA12
AB12	=K12	AB14	=AB12
AC12	=L12	AC14	=AC12
AC11	=L11	AD14	=AC11
AC10	=L10	AE14	=AC10
AC9	=L9	AF14	=AC9
AC8	=L8	AG14	=AC8
AC7	=L7	AH14	=AC7
AC6	=L6	AI14	=AC6
AC5	=L5	AJ14	=AC5

Воспользуемся рядом бит служебной информации 14 строки для определения версии и уровня микрокода, а также для получения вида используемой в данном коде маски. Сначала найдем соответствие в таблице ГОСТ, потом сделаем самопроверку.

Объединяем ячейки V16-AJ16 в единую. В полученную новую ячейку V16 добавляем функцию (рис. 7):

=V14&W14&X14&Y14&Z14&AA14&AB14&AC14&AD14&AE14&AF14&AG14&AH14&AI14&AJ14

По таблице С.1 ГОСТ (табл. 1) находим битовую последовательность информации о формате и соответствующую последовательность бит данных до маскирования. Для данного примера – 10100.

Таблица 1 – Корректирующие последовательности информации о формате

Последовательность до маскирования		Последовательность после маскирования (символы Micro QR Code)
Биты данных	Биты исправления ошибок	Двоичная	Шестнадцатеричная
00000	0000000000	100010001000101	4445
00001	0100110111	100000101110010	4172
00010	1001101110	100111000101011	4Е2В
00011	1101011001	100101100011100	4В1С
00100	0111101011	101010110101110	55АЕ
00101	0011011100	101000010011001	5099
00110	1110000101	101111111000000	5FC0
00111	1010110010	101101011110111	5AF7
01000	1111010110	110011110010011	6793
01001	1011100001	110001010100100	62А4
01010	0110111000	110110111111101	6DFD
01011	0010001111	110100011001010	68СА
01100	1000111101	111011001111000	7678
01101	1100001010	111001101001111	734F
01110	0001010011	111110000010110	7С16
01111	0101100100	111100100100001	7921
10000	1010011011	000011011011110	06DE
10001	1110101100	000001111101001	03Е9
10010	0011110101	000110010110000	0CB0
10011	0111000010	000100110000111	0987
10100	1101110000	001011100110101	1735
10101	1001000111	001001000000010	1202
10110	0100011110	001110101011011	1D5B
10111	0000101001	001100001101100	186С
11000	0101001101	010010100001000	2508
11001	0001111010	010000000111111	203F
11010	1100100011	010111101100110	2F66
11011	1000010100	010101001010001	2А51
11100	0010100110	011010011100011	34E3
11101	0110010001	011000111010100	31D4
11110	1011001000	011111010001101	3E8D
11111	1111111111	011101110111010	ЗВВА

Проверим полученный результат. Заполняем ячейки в соответствии с таблицей:

Ячейка	Функция	Ячейка	Значение
AF6	=V14	AF7	1
AG6	=W14	AG7	0
AH6	=X14	AH7	0
AI6	=Y14	AI7	0
AJ6	=Z14	AJ7	1

Воспользуемся алгебраической функцией XOR для получения версии и уровня микрокода, и кода маски. Заполняем ячейки восьмой строчки:

Ячейка	Функция
AF8	=БИТ.ИСКЛИЛИ(AF6;AF7)
AG8	=БИТ.ИСКЛИЛИ(AG6;AG7)
AH8	=БИТ.ИСКЛИЛИ(AH6;AH7)
AI8	=БИТ.ИСКЛИЛИ(AI6;AI7)
AJ8	=БИТ.ИСКЛИЛИ(AJ6;AJ7)

В результате получаем последовательность 10100, полностью соответствующую полученной по таблице ГОСТ. Расшифруем полученную комбинацию. Разделим на две части: 101 и 00 (3 и 2 бита соответственно). Обратимся к таблице 13 ГОСТ (табл. 2).

Таблица 2 – Номер символа для Micro QR Code

Номер символа	Версия	Уровень исправления ошибок	Двоичный индикатор
0	М1	Только обнаружение	000
1	М2	L	001
2	М2	М	010
3	М3	L	011
4	М3	М	100
5	М4	L	101
6	М4	М	110
7	М4	Q	111

Получаем, что в данном микрокоде используется версия М4, уровень L, т.е. комбинация M4-L. Запомним, на последующих этапах данная информация пригодится.

Разбираем вторую часть служебной информации, комбинацию маски 00. Обратимся к рисунку 22 ГОСТ. Перенесем маску с соответствующим битовым кодом на Лист, начиная с ячейки AN4 (рис. 8).

Рисунок 8 – Выбранная маска для микрокода

Аналогично основной матрице, каждая черная ячейка обозначена как 1, а каждая белая – 0.

Все необходимые данные на основе служебной информации получены, переходим ко 2-му этапу.

Этап 2. Расшифровка данных основной рабочей области

На основе матрицы исходных данных в диапазоне ячеек D4:T20 и матрицы маскирования в диапазоне ячеек AN4:BD20 получаем матрицу немаскированных данных в диапазоне ячеек D24:T40 с использованием функции XOR. Пример готового результата представлен на рисунке 9.

Рисунок 9 – Матрица немаскированных данных

В ячейке M25 добавлена следующая формула:

=БИТ.ИСКЛИЛИ(M5;AW5)

Далее за нижний правый угол выделенной ячейки (магический квадрат) дублируем данную формулу на всю поверхность рабочей матрицы. В результате получаем немаскированный вариант для диапазона ячеек M25:T40 и E33:L40.

Самый простой вариант для подготовки к следующему этапу, перенести полученную немаскированную матрицу в таблицу символов вручную. Но это не так интересно. Подготовим таблицу маршрута и заготовку для заполнения битовых комбинаций с учетом особенностей алфавитно-цифрового режима.

На основе таблицы 13 ГОСТ (табл. 2) определили, что в данной матрице используется формат и уровень M4-L. Обратимся к рисунку 11 ГОСТ, получаем, что маршрут будет представлен следующей схемой (рис. 10).

Рисунок 10 – Маршрут обхода рабочего поля для M4-L — Рисунок 10 – Маршрут обхода рабочего поля для **M4-L**

Перенесем маршрут на Лист MS Excel, начиная с ячейки AN24, где каждую ячейку подпишем соответствующим числовым значением. Результат представлен на рисунке 11.

Рисунок 11 – Маршрут обхода рабочего поля для M4-L на рабочем листе — Рисунок 11 – Маршрут обхода рабочего поля для **M4-L** на рабочем листе

Напомню: не обязательно каждую ячейку прописывать вручную. MS Excel умеет строить прогрессии. Например, заполняем ячейки BD40 и BD39 значениями 1 и 3 соответственно. Затем выделяем заполненные ячейки BD39:BD40 и за магический квадратик выделенного диапазона (нижний правый угол ячейки) тянем до ячейки BD25. В результате весь ряд будет заполнен. Остальное рабочее поле можно заполнить аналогичным образом.

Начиная с ячейки X24 в диапазоне ячеек X24:AH47 делаем шаблон-заготовку для последующего наполнения битовой комбинацией в буквенно-цифровом режиме. Пример полученного результата представлен на рисунке 12 (цветовая дифференциация произвольная).

Рисунок 12 – Шаблон-заготовка для битовых комбинаций

Так как этой информации достаточно для расшифровки сообщения, переходим к третьему этапу.

Этап 3. Преобразование кода в набор символов

В системе QR Code (в том числе и Micro QR Code) существует несколько разновидностей кодирования: числовой, алфавитно-цифровой, байтовый, кандзи, структурированное соединение и FNC1. Самые простые – числовой (число определенной длины из цифр 0..9) и алфавитно-цифровой (табл. 3).

Таблица 3 – Кодирование/декодирование для алфавитно-цифрового режима (Таблица 5 ГОСТ)

Знак	Значение	Знак	Значение	Знак	Значение	Знак	Значение	Знак	Значение	Знак	Значение	Знак	Значение	Знак	Значение
0	0	6	6	С	12	I	18	О	24	U	30	SP	36	.	42
1	1	7	7	D	13	J	19	Р	25	V	31	$	37	/	43
2	2	8	8	Е	14	К	20	Q	26	W	32	%	38	:	44
3	3	9	9	F	15	L	21	R	27	X	33	*	39
4	4	А	10	G	16	М	22	S	28	Y	34	+	40
5	5	В	11	Н	17	N	23	Т	29	Z	35	-	41

В данной таблице есть особенность – используется исключительно латиница верхнего регистра, т.е. большие буквы. Особенность не простая. Данную систему кодирования придумала и эффективно использовала команда разработчиков в 50-60-е годы при переходе от печатных машинок к электронным печатным машинкам. Встроенная система кодирования имеет скрытый алгоритм преобразования (а это вторая подсказка для ребуса 4 этапа). Вторая особенность – знак ПРОБЕЛ (код 36) имеет отдельное кодовое значение. При передачи коротких сообщений данным символом можно пренебречь. Как следствие, в расшифрованной комбинации букв данный символ будет пропущен.

Воспользуемся п. 7.4.4 ГОСТ для автоматизации преобразования битовых последовательностей в буквы латинского алфавита. Пример итогового варианта представлен на рисунке 13.

Рисунок 13 – Итоговый пример третьего этапа

Сначала перенесем таблицу 3 на рабочий Лист MS Excel. Начиная с ячейки B49 в выделенном диапазоне B49:AT50 просто переносим всю последовательность символов в две строки (рис. 13).

Как было упомянуто ранее, битовые комбинации в диапазон ячеек X24:AH47 можно перенести вручную (простой вариант). Но можно и автоматизировать. Таблица функций заполнит битовые ячейки автоматически (табл. 4).

Таблица 4 – Функциональные ячейки битовых последовательностей

№ п/п	Ячейка	Функция
Первая строка
1.	X25	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(X24;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(X24;AO40:BD40;0))
2.	Y25	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Y24;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(Y24;AO40:BD40;0))
3.	Z25	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Z24;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(Z24;AO39:BD39;0))
4.	AA25	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AA24;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(AA24;AO39:BD39;0))
5.	AB25	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AB24;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(AB24;AO38:BD38;0))
6.	AC25	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AC24;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(AC24;AO38:BD38;0))
7.	AD25	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AD24;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(AD24;AO37:BD37;0))
8.	AE25	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AE24;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(AE24;AO37:BD37;0))
Вторая строка
9.	X27	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(X26;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(X26;AO36:BD36;0))
10.	Y27	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Y26;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(Y26;AO36:BD36;0))
11.	Z27	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Z26;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(Z26;AO35:BD35;0))
12.	AA27	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AA26;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(AA26;AO35:BD35;0))
13.	AB27	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AB26;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(AB26;AO34:BD34;0))
14.	AC27	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AC26;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(AC26;AO34:BD34;0))
15.	AD27	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AD26;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(AD26;AO33:BD33;0))
16.	AE27	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AE26;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(AE26;AO33:BD33;0))
17.	AF27	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AF26;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(AF26;AO32:BD32;0))
18.	AG27	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AG26;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(AG26;AO32:BD32;0))
19.	AH27	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AH26;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(AH26;AO31:BD31;0))
Третья строка
20.	X29	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(X28;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(X28;AO31:BD31;0))
21.	Y29	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Y28;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(Y28;AO30:BD30;0))
22.	Z29	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Z28;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(Z28;AO30:BD30;0))
23.	AA29	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AA28;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(AA28;AO29:BD29;0))
24.	AB29	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AB28;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(AB28;AO29:BD29;0))
25.	AC29	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AC28;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(AC28;AO28:BD28;0))
26.	AD29	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AD28;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(AD28;AO28:BD28;0))
27.	AE29	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AE28;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(AE28;AO27:BD27;0))
28.	AF29	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AF28;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(AF28;AO27:BD27;0))
29.	AG29	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AG28;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(AG28;AO26:BD26;0))
30.	AH29	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AH28;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(AH28;AO26:BD26;0))
Четвертая строка
31.	X31	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(X30;$BD$25:$BD$40;0);ПОИСКПОЗ(X30;AO25:BD25;0))
32.	Y31	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Y30;$BC$25:$BC$40;0);ПОИСКПОЗ(Y30;AO25:BD25;0))
33.	Z31	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Z30;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(Z30;AO25:BD25;0))
34.	AA31	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AA30;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(AA30;AO25:BD25;0))
35.	AB31	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AB30;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(AB30;AO26:BD26;0))
36.	AC31	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AC30;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(AC30;AO26:BD26;0))
37.	AD31	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AD30;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(AD30;AO27:BD27;0))
38.	AE31	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AE30;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(AE30;AO27:BD27;0))
39.	AF31	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AF30;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(AF30;AO28:BD28;0))
40.	AG31	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AG30;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(AG30;AO28:BD28;0))
41.	AH31	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AH30;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(AH30;AO29:BD29;0))
Пятая строка
42.	X33	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(X32;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(X32;AO29:BD29;0))
43.	Y33	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Y32;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(Y32;AO30:BD30;0))
44.	Z33	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Z32;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(Z32;AO30:BD30;0))
45.	AA33	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AA32;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(AA32;AO31:BD31;0))
46.	AB33	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AB32;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(AB32;AO31:BD31;0))
47.	AC33	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AC32;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(AC32;AO32:BD32;0))
48.	AD33	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AD32;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(AD32;AO32:BD32;0))
49.	AE33	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AE32;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(AE32;AO33:BD33;0))
50.	AF33	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AF32;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(AF32;AO33:BD33;0))
51.	AG33	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AG32;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(AG32;AO34:BD34;0))
52.	AH33	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AH32;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(AH32;AO34:BD34;0))
Шестая строка
53.	X35	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(X34;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(X34;AO35:BD35;0))
54.	Y35	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Y34;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(Y34;AO35:BD35;0))
55.	Z35	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Z34;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(Z34;AO36:BD36;0))
56.	AA35	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AA34;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(AA34;AO36:BD36;0))
57.	AB35	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AB34;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(AB34;AO37:BD37;0))
58.	AC35	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AC34;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(AC34;AO37:BD37;0))
59.	AD35	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AD34;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(AD34;AO38:BD38;0))
60.	AE35	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AE34;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(AE34;AO38:BD38;0))
61.	AF35	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AF34;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(AF34;AO39:BD39;0))
62.	AG35	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AG34;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(AG34;AO39:BD39;0))
63.	AH35	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AH34;$BB$25:$BB$40;0);ПОИСКПОЗ(AH34;AO40:BD40;0))
Седьмая строка
64.	X37	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(X36;$BA$25:$BA$40;0);ПОИСКПОЗ(X36;AO40:BD40;0))
65.	Y37	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Y36;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(Y36;AO40:BD40;0))
66.	Z37	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Z36;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(Z36;AO40:BD40;0))
67.	AA37	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AA36;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(AA36;AO39:BD39;0))
68.	AB37	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AB36;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(AB36;AO39:BD39;0))
69.	AC37	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AC36;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(AC36;AO38:BD38;0))
70.	AD37	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AD36;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(AD36;AO38:BD38;0))
71.	AE37	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AE36;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(AE36;AO37:BD37;0))
72.	AF37	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AF36;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(AF36;AO37:BD37;0))
73.	AG37	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AG36;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(AG36;AO36:BD36;0))
74.	AH37	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AH36;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(AH36;AO36:BD36;0))
Восьмая строка
75.	X39	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(X38;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(X38;AO35:BD35;0))
76.	Y39	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Y38;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(Y38;AO35:BD35;0))
77.	Z39	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Z38;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(Z38;AO34:BD34;0))
78.	AA39	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AA38;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(AA38;AO34:BD34;0))
79.	AB39	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AB38;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(AB38;AO33:BD33;0))
80.	AC39	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AC38;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(AC38;AO33:BD33;0))
81.	AD39	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AD38;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(AD38;AO32:BD32;0))
82.	AE39	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AE38;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(AE38;AO32:BD32;0))
83.	AF39	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AF38;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(AF38;AO31:BD31;0))
84.	AG39	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AG38;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(AG38;AO31:BD31;0))
85.	AH39	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AH38;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(AH38;AO30:BD30;0))
Девятая строчка
86.	X41	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(X40;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(X40;AO30:BD30;0))
87.	Y41	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Y40;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(Y40;AO29:BD29;0))
88.	Z41	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Z40;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(Z40;AO29:BD29;0))
89.	AA41	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AA40;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(AA40;AO28:BD28;0))
90.	AB41	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AB40;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(AB40;AO28:BD28;0))
91.	AC41	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AC40;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(AC40;AO27:BD27;0))
92.	AD41	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AD40;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(AD40;AO27:BD27;0))
93.	AE41	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AE40;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(AE40;AO26:BD26;0))
94.	AF41	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AF40;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(AF40;AO26:BD26;0))
95.	AG41	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AG40;$AZ$25:$AZ$40;0);ПОИСКПОЗ(AG40;AO25:BD25;0))
96.	AH41	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AH40;$AY$25:$AY$40;0);ПОИСКПОЗ(AH40;AO25:BD25;0))
Десятая строчка
97.	X43	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(X42;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(X42;AO25:BD25;0))
98.	Y43	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Y42;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(Y42;AO25:BD25;0))
99.	Z43	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Z42;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(Z42;AO26:BD26;0))
100.	AA43	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AA42;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(AA42;AO26:BD26;0))
101.	AB43	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AB42;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(AB42;AO27:BD27;0))
102.	AC43	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AC42;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(AC42;AO27:BD27;0))
103.	AD43	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AD42;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(AD42;AO28:BD28;0))
104.	AE43	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AE42;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(AE42;AO28:BD28;0))
105.	AF43	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AF42;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(AF42;AO29:BD29;0))
106.	AG43	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AG42;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(AG42;AO29:BD29;0))
107.	AH43	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AH42;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(AH42;AO30:BD30;0))
Одиннадцатая строчка
108.	X45	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(X44;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(X44;AO30:BD30;0))
109.	Y45	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Y44;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(Y44;AO31:BD31;0))
110.	Z45	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Z44;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(Z44;AO31:BD31;0))
111.	AA45	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AA44;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(AA44;AO32:BD32;0))
112.	AB45	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AB44;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(AB44;AO32:BD32;0))
113.	AC45	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AC44;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(AC44;AO33:BD33;0))
114.	AD45	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AD44;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(AD44;AO33:BD33;0))
115.	AE45	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AE44;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(AE44;AO34:BD34;0))
116.	AF45	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AF44;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(AF44;AO34:BD34;0))
117.	AG45	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AG44;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(AG44;AO35:BD35;0))
118.	AH45	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AH44;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(AH44;AO35:BD35;0))
Двенадцатая строчка
119.	X47	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(X46;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(X46;AO36:BD36;0))
120.	Y47	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Y46;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(Y46;AO36:BD36;0))
121.	Z47	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(Z46;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(Z46;AO37:BD37;0))
122.	AA47	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AA46;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(AA46;AO37:BD37;0))
123.	AB47	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AB46;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(AB46;AO38:BD38;0))
124.	AC47	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AC46;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(AC46;AO38:BD38;0))
125.	AD47	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AD46;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(AD46;AO39:BD39;0))
126.	AE47	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AE46;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(AE46;AO39:BD39;0))
127.	AF47	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AF46;$AX$25:$AX$40;0);ПОИСКПОЗ(AF46;AO40:BD40;0))
128.	AG47	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AG46;$AW$25:$AW$40;0);ПОИСКПОЗ(AG46;AO40:BD40;0))
129.	AH47	=ИНДЕКС($E$25:$T$40;ПОИСКПОЗ(AH46;$AV$25:$AV$40;0);ПОИСКПОЗ(AH46;AO40:BD40;0))

Воспользуемся алгоритмом, приведенным п. 7.4.4 ГОСТ.

Объединим ячейки битовых комбинаций в одну в каждой строчке.

№ п/п	Ячейка	Функция
1.	AI27	=X27&Y27&Z27&AA27&AB27&AC27&AD27&AE27&AF27&AG27&AH27
2.	AI29	=X29&Y29&Z29&AA29&AB29&AC29&AD29&AE29&AF29&AG29&AH29
3.	AI31	=X31&Y31&Z31&AA31&AB31&AC31&AD31&AE31&AF31&AG31&AH31
4.	AI33	=X33&Y33&Z33&AA33&AB33&AC33&AD33&AE33&AF33&AG33&AH33
5.	AI35	=X35&Y35&Z35&AA35&AB35&AC35&AD35&AE35&AF35&AG35&AH35
6.	AI37	=X37&Y37&Z37&AA37&AB37&AC37&AD37&AE37&AF37&AG37&AH37
7.	AI39	=X39&Y39&Z39&AA39&AB39&AC39&AD39&AE39&AF39&AG39&AH39
8.	AI41	=X41&Y41&Z41&AA41&AB41&AC41&AD41&AE41&AF41&AG41&AH41
9.	AI43	=X43&Y43&Z43&AA43&AB43&AC43&AD43&AE43&AF43&AG43&AH43
10.	AI45	=X45&Y45&Z45&AA45&AB45&AC45&AD45&AE45&AF45&AG45&AH45

Переводим полученную двоичную кодовую комбинацию в десятичный формат.

№ п/п	Ячейка	Функция
1.	AJ27	=ДЕС(AI27;2)
2.	AJ29	=ДЕС(AI29;2)
3.	AJ31	=ДЕС(AI31;2)
4.	AJ33	=ДЕС(AI33;2)
5.	AJ35	=ДЕС(AI35;2)
6.	AJ37	=ДЕС(AI37;2)
7.	AJ39	=ДЕС(AI39;2)
8.	AJ41	=ДЕС(AI41;2)
9.	AJ43	=ДЕС(AI43;2)
10.	AJ45	=ДЕС(AI45;2)

Находим код первой буквы закодированного слога.

№ п/п	Ячейка	Функция
1.	AI26	=ЧАСТНОЕ(AJ27;45)
2.	AI28	=ЧАСТНОЕ(AJ29;45)
3.	AI30	=ЧАСТНОЕ(AJ31;45)
4.	AI32	=ЧАСТНОЕ(AJ33;45)
5.	AI34	=ЧАСТНОЕ(AJ35;45)
6.	AI36	=ЧАСТНОЕ(AJ37;45)
7.	AI38	=ЧАСТНОЕ(AJ39;45)
8.	AI40	=ЧАСТНОЕ(AJ41;45)
9.	AI42	=ЧАСТНОЕ(AJ43;45)
10.	AI44	=ЧАСТНОЕ(AJ45;45)

Находим код второй буквы закодированного слога.

№ п/п	Ячейка	Функция
1.	AJ26	=AJ27-AI26*45
2.	AJ28	=AJ29-AI28*45
3.	AJ30	=AJ31-AI30*45
4.	AJ32	=AJ33-AI32*45
5.	AJ34	=AJ35-AI34*45
6.	AJ36	=AJ37-AI36*45
7.	AJ38	=AJ39-AI38*45
8.	AJ40	=AJ41-AI40*45
9.	AJ42	=AJ43-AI42*45
10.	AJ44	=AJ45-AI44*45

По полученной кодовой позиции получаем декодированный символ.

№ п/п	Ячейка	Функция
1.	W26	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AI26;$B$50:$AT$50;0))
2.	W27	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AJ26;$B$50:$AT$50;0))
3.	W28	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AI28;$B$50:$AT$50;0))
4.	W29	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AJ28;$B$50:$AT$50;0))
5.	W30	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AI30;$B$50:$AT$50;0))
6.	W31	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AJ30;$B$50:$AT$50;0))
7.	W32	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AI32;$B$50:$AT$50;0))
8.	W33	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AJ32;$B$50:$AT$50;0))
9.	W34	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AI34;$B$50:$AT$50;0))
10.	W35	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AJ34;$B$50:$AT$50;0))
11.	W36	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AI36;$B$50:$AT$50;0))
12.	W37	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AJ36;$B$50:$AT$50;0))
13.	W38	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AI38;$B$50:$AT$50;0))
14.	W39	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AJ38;$B$50:$AT$50;0))
15.	W40	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AI40;$B$50:$AT$50;0))
16.	W41	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AJ40;$B$50:$AT$50;0))
17.	W42	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AI42;$B$50:$AT$50;0))
18.	W43	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AJ42;$B$50:$AT$50;0))
19.	W44	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AI44;$B$50:$AT$50;0))
20.	W45	=ИНДЕКС($B$49:$AT$49;ПОИСКПОЗ(AJ44;$B$50:$AT$50;0))

6. Добавляем служебную информацию.

№ п/п	Ячейка	Функция
1.	AF25	=AA25&AB25&AC25&AD25&AE25
2.	AG25	=ДЕС(AF25;2)

В ячейках X25:Z25 спрятана комбинация – 001, обозначение буквенно-цифрового режима (табл. 2 ГОСТ). В ячейках AA25:AE25 спрятана битовая последовательность количества символов. В полученном значении в ячейке AG25 – 21 символ (что полностью соответствует исходным данным).

В результате получена комбинация из последовательности букв латинского алфавита:

UNITEDSTATESOFAMERIC

Не хватает ровно одной буквы, зашифрованной в диапазоне X47:AH47. Если бы программный модуль Ассоциации работал полностью в соответствии с ГОСТ, то к букве A была бы добавлена цифра 0, и в строке была бы следующая последовательность – 00111000010. Но в данной строке другая комбинация. Что не так? Переходим к самому секретному 4 этапу.

Этап 4. Декодирования последней буквы нечетной последовательности

С одной стороны, скрытая система кодирования была разработана теми же авторами, что и предыдущий буквенно-цифровой режим в 50-60-е годы. Да и наименование у него достаточно известное – USA. С другой стороны, так как данная последовательность не приведена в ГОСТ (и не была раскрыта самой Ассоциацией) в явном виде дальше приведена не будет. Но будет ряд подсказок, на основе которых можно будет получить последовательность:

- в названии USA спрятано: если в раскрытом режиме комбинировать код буквы A и буквы U, то можно получить код первой буквы скрытого алфавита, а также критерий смещения;

- в названии USA спрятано: если к коду буквы S в известном режиме добавить код неизвестного режима и вычесть код новой буквы, то получим, что это первая буква названия 51 штата (кстати, в 60-е годы так и не стал 51 штатом);

- если к количеству символов рабочего поля уровня M1 добавить код первой буквы алфавита, можно получить первую букву имени одного из разработчиков – J;

- код по количеству символов рабочего поля уровня M2 дает первую букву имени одного из разработчиков – K;

- код по количеству символов рабочего поля уровня M3 дает первую букву имени одного из разработчиков – X;

- если из количества символов рабочего поля уровня M4 вычесть код последней буквы алфавита, можно получить первую букву имени одного из разработчиков – D.

Применив все условия, можно составить последовательность для букв латинского алфавита. В этой последовательности и спрятан код буквы А (в диапазоне X47:AH47). В результате получаем полную дешифрованную последовательность букв, спрятанной в историческом послании от разработчиков:

UNITEDSTATESOFAMERICA

или

United States of America

Удачи в декодировании Micro QR Code версии M4!!!

Секреты USA в Micro QR Code M4 (часть 1)