Теорема Гёделя о неполноте в моем толковании гласит, что в каждой логической системе, достаточно развитой для того чтобы содержать бесконечное множество утверждений, найдется такое, истинность или ложность которого недоказуема в рамках данной системы. Такая система должна содержать алгоритмы доказательства, алфавит, множество возможных слов и подмножество истинных утверждений.
Полное доказательство на 114 стр. найдете в книге Б. Успенского «Теорема Гёделя»
Теорема имеет важнейшее значения для ряда математических дисциплин, точных наук и пожалуй, для философии. Ниже собственно, сам перевод кратчайшего объяснения.
Имеется машина которая распечатывает все истинные выражения на некотором языке. Не обязательно, чтобы такая машина была собственно, принтером для выражений; предположим всего-лишь наличие логики определяющей истинность утверждений. Но допустим, что машина таки распечатывает выражения.
В частности некоторые выражения распечатанные машиной имеют такую форму.
Например, NPR*FOO означает, что машина никогда не распечатает FOOFOO. NP*FOOFOO означает то же самое. Пока все прекрасно.
Теперь рассмотрим выражение NPR*NPR*. Это выражение означает, что машина никогда не напечатает NPR*NPR*. Рассмотрим 2 возможных варианта: NPR*NPR* будет и не будет распечатана.
Распечатав NPR*NPR* машина напечатает ложное выражение. Однако, если машина никогда не напечатает NPR*NPR*, то NPR*NPR* окажется истинным утверждением, которое не будет распечатанным машиной.
Таким образом либо машина распечатывает ложное выражение, либо же не распечатывает истинного.
Иначе говоря машина печатающая все истинные выражения печатает и ложные в том числе.
На этом перевод закончен. Находите данное доказательство адекватным? Как насчет точности перевода? старался быть дословным так как вольности не-уместны.
Полное доказательство на 114 стр. найдете в книге Б. Успенского «Теорема Гёделя»
Теорема имеет важнейшее значения для ряда математических дисциплин, точных наук и пожалуй, для философии. Ниже собственно, сам перевод кратчайшего объяснения.
Имеется машина которая распечатывает все истинные выражения на некотором языке. Не обязательно, чтобы такая машина была собственно, принтером для выражений; предположим всего-лишь наличие логики определяющей истинность утверждений. Но допустим, что машина таки распечатывает выражения.
В частности некоторые выражения распечатанные машиной имеют такую форму.
P*x (машина распечатает x)
NP*x (машина никогда не распечатает x)
PR*x (машина распечатает xx)
NPR*x (машина никогда не распечатает xx)
Например, NPR*FOO означает, что машина никогда не распечатает FOOFOO. NP*FOOFOO означает то же самое. Пока все прекрасно.
Теперь рассмотрим выражение NPR*NPR*. Это выражение означает, что машина никогда не напечатает NPR*NPR*. Рассмотрим 2 возможных варианта: NPR*NPR* будет и не будет распечатана.
Распечатав NPR*NPR* машина напечатает ложное выражение. Однако, если машина никогда не напечатает NPR*NPR*, то NPR*NPR* окажется истинным утверждением, которое не будет распечатанным машиной.
Таким образом либо машина распечатывает ложное выражение, либо же не распечатывает истинного.
Иначе говоря машина печатающая все истинные выражения печатает и ложные в том числе.
На этом перевод закончен. Находите данное доказательство адекватным? Как насчет точности перевода? старался быть дословным так как вольности не-уместны.
