Самое короткое объяснение Теоремы Гёделя

[infom]

А ведь было новогоднее настроение…

[temujin]

Последний шаг он трудный самый :)

[spanasik]

Я почувствовал себя идиотом.

[kurokikaze]

А я это уже читал в оригинале :) Второй раз Вы мне мозг не взорвёте :)

[kurokikaze]

Имеется машина которая распечатывает выражения на некотором языке

А здесь пропущен важный кусок: «Имеется машина которая распечатывает все истинные выражения на некотором языке»

[temujin]

Спасибо, что указали. Исправил.

[spanasik]

Так это же всё меняет!

[grumbler_chester]

>Распечатав NPR*NPR* машина напечатает ложное выражение.
Откуда взялось это положение?

[hardex]

Из того, что задано условие «NPR*NPR*»

[grumbler_chester]

И что? Для языка здесь два варианта:
1. Все, что идет после первого «NPR*», рассматривается как последовательность символов. И, следовательно, будет распечатано вторая последовательность «NPR*» 2 раза.
2. Первое «NPR*» примет на вход то, что выдаст второе «NPR*». То есть, то, что будет подано второму «NPR*» на вход. Это в случае, если язык допускает композиции. Этот вариант выведет на печать либо последовательность символов, повторенную 4 раза, либо ничего.

Что будет делат ваш язык? (;

[grumbler_chester]

Упс, это перевод. Тогда снимаю вопросы, ни к чему они здесь.

[kurokikaze]

Первый NPR* это тоже последовательность символов. Это не язык программирования, и NPR* — не функция.

[GHS]

> машина никогда не напечатает NPR*NPR*.
> ...2 возможных варианта: NPR*NPR* будет…

Я в недоумении… Если написано, что не напечатает, то откуда взялся 2й вариант?

[temujin]

Тут у меня тоже возник вопрос. Но видать автор так решил продолжить свою мысль. Предыдущее предложение можно было наверное сформулировать как:
> Это выражение диктует, что машина никогда не напечатает NPR*NPR*

[GHS]

Все равно не понятно. Видимо мышление математика разительно отличается от мышления инженера. Для меня, если сказано, что машина не печатает, то либо она не печатает, либо неисправность.

[GHS]

Мне не интересно как ты себя позиционируешь.

[lashtal]

это дико усложненная для восприятия версия парадокса лжеца?

[safright]

Маленькое уточнение (до некоторой степени важное) — теоремы Геделя (их 2 штуки) относятся к логике первого порядка, то есть запись вида NPR*NPR* может считаться некорректной.

[temujin]

А где говорится о логике первого порядка? Я как-то пытался вкуривать доказательство по книге Успенского… Это оттуда?

[safright]

В формулировке =)
Просто с логиками высших порядков по ряду причин математики вообще работать не любят — инфы по ним крайне мало самой по себе.

[IntenT]

где ошибка в слове «икогда»?
это «Никогда» или «иНогда»?

[temujin]

Ой… Это никогда, исправлено.

[Aquahawk]

В принципе я не вижу в написанном вами доказательстве ошибок, но так же и доказательства теоремы тоже не вижу.

В каждой логической системе, достаточно развитой для того чтобы содержать бесконечное множество утверждений, найдется такое, истинность или ложность которого недоказуема в рамках данной системы.

Откуда из доказательства того факта что данная, конкретная система содержит такой косяк следует что все логические системы выше указнных свойств содержат недоказуемые утверждения.
Доказательство не полно. Примерно как сказать 2+2=4 and 2*2=4 and 3+3=6 => 3*3=9

[Aquahawk]

2+2=4 and 2*2=4 and 3+3=6 => 3*3=6 конечно же!

[Aquahawk]

А вообще всё сводится к вопросу: «Бреет ли себя брадобрей, если он бреет всех тех, кто себя не бреет?»

[temujin]

Насчет перевода: с какого корпоратива вдруг «explanation» стало «доказательством»? Это именно «пояснение» или «иллюстрация на пальцах», для конкретной очень простой системы аксиом. Единичный пример не может быть доказательством общего правила.

Хорошо подмечено. Фраза "пояснение теоремы" немного не по-русски звучит мне кажется. Но возможно так точнее будет переведено чем «доказательство». По характеру рассуждений это более похоже на доказательство, не строгое в математическом смысле, конечно.
Словом, не знаю пока, менять заголовок или нет.

[temujin]

Наверное Вы правы, спасибо за подсказку.