Comments 4
Доказывать эти факты - отвлекаться от основной задачи жалко тратить время
Че там доказывать-то? Все просто же. Ничего кроме элементарной алгебры тут не задействовано.
Во втором случае:
И все такие свойства можно вывести алгебраически.
Допустим, мы хотим, что бы (q-a) было инволюцией. Представим q=kp+m.
Отсюда получаем 
Для любого p это уравнение выполнено, только если m=2a и (m-a)^2=1. Отсюда получаем 2 решения a=1, m=2; a=-1, m=-2a.
Т.е. при q=kp-1, инволюцией будет q+1.
Для идемпотент выкладки аналогичные.
Таблицы эти - это хорошо для поиска паттернов, но далее эти паттерны надо доказывать. Иначе это не математика, а гадание по картинкам получается. Как у вас в разложении модели, где на первом цикле может не оказаться инволюции вообще. А оставшиеся свойства следуют из элементарной алгебры.
q - должно быть простым числом, следовательно на k накладываются ограничения
Вы опять не туда отвечаете. Это вы специально так, чтобы мне не пришло уведомление, и чтобы я вам не отвечал? Да, тут в ваши же допущения, что n - раскладывается на 2 простых числа p и q.
А какой профит и по какой причине? Вроде как работает для произвольных чисел, не только простых. Вообще, крайне не хватает хоть каких-нибудь доказательств по теме. А то закон-то открыли, а доказать забыли.
Симметрии модели числа. ЧКСС. Часть IV