flx0 Apr 22 at 08:34

Релятивистская трассировка лучей

Hard

14 min

13K

Mathematics * Physics3D-graphics *

+154

Comments 24

Flammmable Apr 22 at 08:51

Сталкивались ли вы в ходе подготовки статьи, например, с плагинами для Blender, реализующими подобные вычисления?

flx0 Apr 22 at 09:12

Конкретно блендером я никогда не пользовался, и поэтому на плагины к нему не смотрел.
Но вообще конечно я далеко не первый, кто решал такую задачу. Есть вот тут https://spaceengine.org/articles/visualizing-general-relativity/ что-то похожее, и по-видимому более оптимальным способом, или вот научная статья: https://arxiv.org/pdf/1109.4769
Но это все уже дополнительные надстройки над просто трассировкой геодезических. Здесь же я хотел решить задачу максимально в лоб, и воспользоваться этим чтобы поизучать OpenGl, и разобраться получше с численными методами.

janatem Apr 22 at 12:41

Для вычисления арктангенса x/y лучше воспользоваться функцией atan2, она хорошо себя ведет в окрестности нуля и бесконечности. В частности, в функции cart_to_sh не нужно будет шаманить с фи.

flx0 Apr 22 at 13:13

И правда, спасибо! Только в GLSL, оказывается, обычный atan умеет принимать два аргумента.

Refridgerator Apr 23 at 02:39

atan можно вообще не использовать, если подставить его в синус/косинус, а затем сократить (аналитически). Например:

$\sin \left(\frac{\pi }{2}-\arctan\left(\frac{\text{pos}.z}{\sqrt{(\text{pos}.x)^2+(\text{pos}.y)^2}}\right)\right)=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{(\text{pos}.z)^2}{(\text{pos}.x)^2+(\text{pos}.y)^2}}}$

KvanTTT Apr 25 at 13:30

А atan2 не так работает?

Refridgerator Apr 25 at 16:45

Atan2 просто делит меньший аргумент на больший, чтобы избежать деления на ноль, и высчитывает квадранты исходя из знаков аргументов. А мой комментарий был про другое - в цепочке преобразований угол, как правило, является лишь промежуточным значением, который в конце опять преобразуется в декартовы координаты. В таком случае через экспоненциальную форму можно избавиться от тригонометрических функций и свойственных им неоднозначностей. Ну и функция корня вычислительно проще и быстрее тригонометрических.

Nuflyn Apr 22 at 12:58

Интересно! Наваял как-то библиотеку символьных вычислений (+ кое какие численные метоы на борту) на Расте. Будет интересно повторить Ваш эксперимент...

Melirius Apr 22 at 14:22

Не только всю сферу от горизонта видно будет, но и бесконечно много её повторов вон в той внешней полосочке ;)

alan008 Apr 22 at 15:25

А вот эта картинка имеет к статье какое-то отношение или это про другое?

flx0 Apr 22 at 15:53

Конечно, самое прямое. Добавил диск ради интереса.

flx0 Apr 22 at 16:15

И чуть более реалистичная версия, с внутренним краем диска на последней стабильной орбите

Прямо почти ваша картинка

Wesha Apr 22 at 21:06

Я просто оставлю это здесь.

Panzerschrek Apr 23 at 05:44

Зачем вычисления в сферических координатах? Не усложняет ли это всё? Вычисления в декартовых координатах обычно ведь проще и быстрее.

Cregennan Apr 23 at 06:09

сферической (т.к. именно в ней удобно работать с метрикой Шварцшильда)

YuriyRusinov Apr 23 at 05:59

Статья интересная, но необходимо указать граничные значения phi, theta для пересчета сферических координат в декартовы.

flx0 Apr 23 at 07:25

$\phi$ - от до $2\pi$ , с нулем лежащим на оси , $\theta$ - от до $\pi$ , экватор на $\pi / 2$ .

Zentiero Apr 23 at 16:39

Не знаю что страшнее то, что я случайно наткнулся на эту статью или то, что я всё понимаю

Superzoos Apr 23 at 18:00

У вас там опечатка. Уравнение перехода из сферических координат в декартовы в коде не соответствует уравнению на картинке. Фи и тетта местами перепутаны.

flx0 Apr 23 at 18:21

Там буквально не может быть опечатки, потому что уравнения получены из кода:)
То что sympy переставил местами один синус с другим - ну так имеет право, умножение коммутативно.

Superzoos Apr 23 at 18:52

А я ведь об этом подумал и все равно ошибся, вы правы, я поспешил. Вообще я в восторге от этой статьи. Очень интересно!

Olegsoft Apr 23 at 22:49

Вспомнил первые изображения чёрных дыр, рассчитанные на ibm в 80 годах. Даже на обложку книг эту классику помещали.

Рассчитано компьютером IBM 7040 в 1978 году астрофизиком Жан-Пьером Люмине

andrey-torlopov Apr 28 at 04:35

Спасибо за отличную статью. На майских попробую формулы расчета на swift переписать. 😌

kapas19 Sep 25 at 07:09

Отличная статья о релятивистской трассировке лучей!

В качестве дополнения предлагаю сослаться на классический алгоритм Люминэ (1979), который реализован как готовая Python-библиотека bgmeulem/luminet (https://github.com/bgmeulem/luminet
). Это альтернативный к GPU подход:

GPU-метод (ваш): геодезические интегрируются в реальном времени в GLSL
Алгоритм Люминэ (1979): изорадиальные кривые + аналитические решения

Оба физически корректны, но дают разные преимущества:

GPU: интерактивность, плавные переходы, современная визуализация
Люминэ: концентрические структуры, историческая точность, готовая Python-библиотека

Физика и эффекты
Обе реализации воспроизводят ключевые релятивистские эффекты (гравитационное линзирование, доплер-асимметрию, гравитационное красное смещение). При глобальной нормализации факторов красного смещения цветовые карты получаются физически осмысленными.

Примеры и репро
Галерея примеров: https://cloud.mail.ru/public/dYka/1La4MfbnZ
Репозиторий: https://github.com/bgmeulem/luminet

Спасибо за детальное объяснение математики GPU-реализации!