Данный материал создан учеными Национального исследовательского университета "МЭИ" (НИУ "МЭИ") кафедры Автоматизированных систем управления тепловыми процессами (АСУТП). Представленные сведения основаны на результатах научных исследований и отражают профессиональное мнение авторов.

Системы автоматического регулирования температуры воздуха в помещении являются важным компонентом инженерных систем зданий, обеспечивающие комфортные условия для людей и для расположенного в помещении оборудования.

Одноконтурная система регулирования позволяет поддерживать заданной значение температуры независимо от внешних возмущений, таких как изменение температуры наружного воздуха, тепловыделений от оборудования. Такая система широко распространены благодаря простоте реализации и достаточной эффективности.

Схема одноконтурной АСР x(t) – входной сигнал (задание); ε(t) – сигнал рассогласования; μ(t) – регулирующее воздействие; y(t) – выходной сигнал (регулируемая величина) — Схема одноконтурной АСР
x(t) – входной сигнал (задание); ε(t) – сигнал рассогласования; μ(t) – регулирующее воздействие; y(t) – выходной сигнал (регулируемая величина)

Здесь рассматривается часто применяемая в системах вентиляции одноконтурная АСР с аналоговым ПИ-регулятором и одноконтурная АСР с цифровым ПИ-регулятором.

На регулятор приходит сигнал по заданию и сигнал с обратной связи, что позволяет устранять ошибку регулирования. Простота настройки ПИ-регулятора, заключает в настройке двух параметров – коэффициента усиления и постоянной времени интегрирования. Поэтому ПИ-регулятор является наиболее распространенным.

Приточный воздух поступает от центральной вентиляционной установки. Изменение температуры воздуха происходит в теплообменном аппарате при помощи регулятора температуры. Поддержание заданного температурного режима в рабочей зоне, который контролируется датчиком температуры, обеспечивается изменение температуры воздуха в теплообменнике.

Автоматическое регулирование температуры воздуха ЗРУ – задающее регулирующее устройство; РТ – регулятора температуры; ДТ – датчик температуры; ТО – теплообменник — Автоматическое регулирование температуры воздуха
ЗРУ – задающее регулирующее устройство; РТ – регулятора температуры; ДТ – датчик температуры; ТО – теплообменник

Передаточная функция объекта:

$W_{об}（s）=\frac{1∙e^{-49,7∙s}}{(25,8∙s+1)∙(457∙s+1)}$

Для получения переходной характеристики, следует перемножить передаточную функцию объекта на изображение единичного ступенчатого воздействия по Лапласу и выполнить обратное преобразование Лапласа.

Переходная характеристика объекта:

$H_{об}（s）=\frac{1∙e^{-49,7∙s}}{(25,8∙s+1)∙(457∙s+1)}∙\frac{1}{s}$

$h_{об}(t)=Ф(t-49,7)∙(0,0598∙e^{1,926-0,0388∙t}-1,0598∙e^{0.1088-0,00219∙t}+1)$

Импульсная переходная характеристика объекта:

$w_{об}(t)=\frac{d}{dt}h_{об}(t)$

Комплексная частотная характеристика:

$W_{об}(ω)= \frac{1∙e^{-49,7∙j∙ω}}{(25,8∙j∙ω+1)∙(457∙j∙ω+1)}$

Амплитудно-частотная характеристика объекта:

$А_{об}(ω)=\sqrt{Im(W_{об}(ω)^{2})+Re(W_{об}(ω)^{2})}$

Фазо-частотная характеристика объекта:

$Φ_{об}(ω)=-\frac{π}{2}-4∙ω$

Приводится расчет оптимальных настроек аналогового регулятора. Частотный показатель колебательности M=1.55.

Вспомогательная функция:

$F\left(\omega\right)=\frac{-ω∙M∙(M∙sin(arg(W_{об}(ω)))+1)}{(M^{2}-1)∙\left| W_{об}(ω) \right|}$

Следом определяется резонансная частота и величина вспомогательной функции, которые соответствуют первому положительному экстремуму.

$ω_{рез}=0,0098 \frac{рад}{с}$

$F(ω_{рез})=0,018$

По найденной частоте определяется оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора:

$K_{p..pi}=\frac{-M^{2}∙cos(arg(W_{об}(ω_{рез})))}{((M^{2}-1)∙\left|W_{об}(ω_{рез})\right|}=3,994$

$T_{i..pi}=\frac{K_{p..pi}}{F(ω_{рез})}=\frac{3,994}{0,018}=223,267$

$K_{i..pi}=\frac{K_{p..pi}}{T_{i..pi}}=\frac{3,994}{223,267}=0,018$

КЧХ аналогового ПИ-регулятора:

$W_{pi.analog}(ω)=K_{p_pi}∙(1+\frac{1}{T_{i..pi}∙j∙ω})$

КЧХ замкнутой системы:

$W_{зс}(ω)=\frac{W_{pi.analog}(ω)∙W_{об}(ω)}{1+W_{pi.analog}(ω)∙W_{об}(ω)}$

АЧХ замкнутой системы:

$А_{зс}(ω)=\left| W_{зс}(ω) \right|$

Для расчет одноконтурной АСР с цифровым ПИ-регулятором можно предположить, что для данной системы выполняется теорема Котельникова.

Определяется предельное значение интервала квантования, при котором система с цифровым ПИ-регулятором будет работать не хуже, чем система с аналоговым ПИ-регулятором.

Комплексная частотная характеристика цифрового ПИ-регулятора:

$W_{pi.digital}\left(\omega,K_{p..pi},\ T_{i..pi},T\right)=K_{p..pi}\bullet\left(\frac{a\left(\omega,\ T\right)}{T\bullet(j)\bullet\omega}+\frac{1}{T_{i..pi}\bullet(j)\bullet\omega}\right)$

$a\left(\omega,\ T\right)=1-e^{-T\bullet(j)\bullet\omega}$

Комплексная частотная характеристика разомкнутой системы:

$W_{rs}\left(\omega,K_{p..pi},\ T_{i..pi},T\right)=W_{pi.digital}\left(\omega,K_{p..pi},\ T_{i..pi},T\right)\bullet(W_{обω})$

Комплексная частотная характеристика замкнутой системы:

$W_{zs}\left(\omega,K_{p..pi},\ T_{i..pi},T\right)=\frac{W_{rs}\left(\omega,K_{p..pi},\ T_{i..pi},T\right)}{1+W_{rs}\left(\omega,K_{p..pi},\ T_{i..pi},T\right)}$

Амлитудная частотная характеристика замкнутой системы:

$A_{zs}\left(\omega,K_{p..pi},\ T_{i..pi},T\right)=\left|W_{zs}\left(\omega,K_{p..pi},\ T_{i..pi},T\right)\right|$

Для определения интервала квантовая можно построить АЧХ замкнутой системы.

АЧХ замкнутой системы с цифровым регулятором

Методом подбора определяется интервал квантования, меняя его значение до тех пор, пока пик АЧХ не достигнет линии M=1,55.

Найденный интервал квантования:

$T=0,3\ c$

Проверка выполнения условия отсутствия боковых составляющих в спектре регулируемой величины:

$A_{zs}\left(\frac{\pi}{T},K_{p..pi},\ T_{i..pi},T\right)=0,000002$

Значение АЧХ контура оказалось равным 0,000002. Это значение пренебрежимо мало, значит расчет считается корректным.

Для оценки качества работы рассматриваемых АСР строятся на одной плоскости переходные процессы с аналоговым и цифровым ПИ-регулятором, для определения прямых показателей качества и их сравнения.

Переходные процессы при возмущении на вход объекта

Основные показатели качества при возмущении на вход объекта:

$∆y_{дин}=0,216$

$∆y_{стат}=0$

$t_{рег}=1050$

$\psi=0,97$

Переходные процессы при изменении задания

Основные показатели качества при изменении задания:

$∆y_{дин}=0,216$

$∆y_{стат}=0$

$t_{рег}=1050$

$\psi=0,97$

Используя данную методику анализа параметров приведенной АСР, вы можете исследовать любой обьект с ПИ-регулятором. Чем пропорционально-интегральный закон регулирования отличается от других подробнее мы рассматривали в этой статье.

Авторы материала: Чернышев А.А., Гужов С.В., Тороп Д.В.

АСР для системы вентиляции