Comments 12
на одном из результатов
<...>
Речь пойдет о простых числах в натуральном ряде, графах, классах эквивалентностей отношений, множествах функций логики, формулах, перечисляющих простые числа, и о др. вещах.
как-то странно вы до одного считаете
Функция φ(n), которая определяется для всех целых положительных n
Если вы определяете её на 
, то как вы скрещиваете его с 
, если там все значения кроме 0 и 1 - дробные? Да ещё и множество 
получаете.
шаг 0 Пусть n = n1 и n1 ≠ рi. .
откуда взялся pi? с чем n сравнивается?
интернетовском сайте Н. Слоана
вроде ссылку на OEIS дать не сложно
Будем далее использовать следующие множества:
использовать для чего?
Тогда для построения классов имеем следующую таблицу вычислений:
почему у беты какие-то произвольные степени? почему посреди стоит какая-то рандомная строчка про
? что не так с 13 и 5? Откуда появиись значения больше чем m?
Наличие эффективного метода
откуда известно что-то про эффективность? Тот же φ и его обраток ни разу не эффективные.
ve vo
что это и откуда? и почему построение класса идёт через уже через 
?
…один из результатов [1] теории чисел – имеется в виду результат – разбиение НРЧ на классы эквивалентности, такие, что в каждом классе содержится одно и только одно простое число.
φ(n) =n1 и n1 ≠ рi, рi - простое число с порядковым номером (i).(р) = {v0}k∪{vе}k, v0- множество нечетных значений, исключая р,
ve-множество четных
Пусть m = 36, все делители числа 36: 1,2,3,4,6,9,18,36. Рассматриваются все представления числа 36 произведениями делителей, причем такими, которые являются значениями функции φ(n). Идем слева направо, например, 2∙18 =36. Поскольку φ(3) = 2, φ(19) =18, а
(3∙19) = 1, то φ(3∙19) = φ(57). Отсюда n = 57. Так как n нечетно, то значениями φ -1(36) будет также 2∙n =114. В результате имеем:
m =36 = φ (37), n = 37;
m =36 = 1∙36 = φ (2) ∙ φ (37) = φ (2∙37) = φ (74), n = 74;
m =36 = 2∙18 = φ (3) ∙ φ (19) = φ (3∙19) = φ (57), n = 57;
m =36 = 1∙2∙18 = φ (2) ∙ φ (3) ∙ φ (19) = φ (2∙3∙19) = φ (114), n = 114;
m =36 = 2∙1∙18 = φ (3) ∙ φ (22) ∙ φ (19) = φ (22∙19) = φ (76), n = 76;
m =36 = 2∙1∙32∙ 2= φ (22) ∙ φ (33) = φ (22∙33) = φ (108), n = 108;
m =36 = 3∙2∙6= φ (32) ∙ φ (7) = φ (32∙7) = φ (63), n = 63;
m =36 = 1∙ 3∙2∙6= φ (2) ∙ φ (32) ∙ φ (7) = φ (2∙32∙7) = φ (126), n = 126;
Вот почему вот эта вот вся цепочка расчётов/пояснений не в статье, а вместо этого какой-то мыльный снимок экрана с таблицей.
Ну и отдельно стоит отметить, что у вас есть три (или даже четыре) функции фи - обычная, со звёдочкой и обратная (-1) и кажется обратная звёздочке (*=1), но это не точно. А может и не обратные, а 1/фи - нотация тоже не уточнена. Коли вводите какие-то формулы будьте добры придерживаться нотации в местах использования.
Спасибо за комментарии. Вы правы функций четыре две из них обратные для функции Эйлера со * и без звездочки. Мне было важно и интересно узнать реакцию на статью. Продолжать или не стоит. Материал по теме огромный, а вопрос связан с НРЧ, актуален для инф. безопасности
Проблема в том , что статья именно в том виде , в котором вы представили - ужасна .
Куча опечаток , есть " оборванные " предложения и есть даже ошибки . Есть отвлеченные рассуждения , не имеющие отношения к тематике - например проблема Гольдбаха . Такое впечатление , что писал не человек . Ну даже если и так - редакцию то никто не отменял .
Мне вот пришлось три раза перечитать текст , пока все это сложилось в его связный образ . Я тоже , кстати , не в теме многозначных логик . А если человек еще и не в теме теории чисел , то продраться через ваш текст в этом случае - абсолютно нереально .
А насчет почитать литературу : не все так просто - вот я попытался погуглить тему : практически ничего нет , что можно немедленно переваривать . Только целиком книги и учебники , да и те - к покупке . Ну и кто побежить заказывать , а потом ждать , если он не в теме ? Я вот даже критерий предполной логики с трудом нашел в интернете , а ваша формулировка с опечатками и отсутствием разьяснений не внушала доверия...
актуален для инф. безопасности
да не актуален. также как и для гольдбаха. особенно учитывая полуизобретённую нотацию, на которую без слёз не взглянешь. Использовать LaTeX вы почему-то отказываетесь - хотя казалось бы стандарт разметки научных исследований. Человеку, умеющему в чтение нетривиальных мат.конструкций не должно составлять труда. Нотация тоже местами нечитаемая или неоднозначная: там где у большинства было бы 
у вас 
, причем первый штрих относится к 
, а не к 
, а уж подвальные коэффициенты так и вовсе не для глаз людей 
vs 
vs 
- поди догадайся они все об одном или о разном и точно ли подвалы совпали? Хоть бы цветом что-то выделяли, тогда может понятнее было.
Доказательств вы тоже не пишите и считаете, что утверждения а ля "получаем ортогональный бивектор" (пример от балды, не реальное утверждение) достаточно самоочевидными следствиями из некоторых предыдущих утверждений. Показываете только куски примеров, которые видимо подразумевают истинность утверждений без общей методологии расчёта - мне интересно вы таблицы тоже полностью ручками заполняете, сделав все предварительные вычисления на листочке? Или у вас там хотя бы Excel с VBScript или хотя бы формулами есть?
Зачем так сложно ?
Если m = 36 , то нужно взять только те разложения на множетели , где нет нечетных чисел , кроме
1 = f ( 2 )
36=36×1=6×6=6×6×1=18×2=18×2×1
И так как :
1= f( 2)
2 = f (3 ) = f ( 4)
6 = f (9 )= f ( 7 )
18 = f ( 19 ) = f ( 27 )
36 = f ( 37 )
Это ваша табличка , которая легко считается - идем только по тем простым р и их степеням , функция эйлера от которых делит 36 .
Итак , сразу получаем результат из разложений выше :
36 = f ( 37 )
36×1= f ( 37×2 )
36×1 = f ( 37×4 )
6×6= f ( 9×7 )
6×6×1= f ( 9×7×2 )
18×2=f ( 19×3 )
18×2=f ( 19×4 )
18×2×1 = f ( 19×3×2)
Сложно это не для всех, минусуют те, кто "ничего не понял" это раз
а два - это то, что требуется найти: найти надо классы Хр+1 эквивалентности, на которые раскладывается НРЧ, содержащие единственное простое число. Вы такой класс не получили, т.е. вам тоже не все удалось просечь сразу.
Сложно : я имел ввиду не сам материал , а ваш " язык " изложения .
Минусовать только по тому , что ты ничего не понял... - это вряд ли . Сомневаюсь я , что среди людей , интересующихся ( как минимум ) математикой вообще , есть такие неадекваты .
Ну и наконец о получении классов : еще раз - до начала построения надо найти " обратную функцию " . Метод получения у вас громоздкий - я назвал это сложным . Впрочем , согласен - на любителя .
А дальше , как у вас : остается два числа : 57 и 63 . Дальше вы пишите , что прообраза у 62 нет - и что , это настолько очевидно ?! Или в таблицы надо смотреть ?
Не проще сформулировать корректно и тогда всем все будет понятно : f ( n ) = 2×p , где р - простое , не имеет решения если 2×р+1 - число составное . Довольно очевидное утверждение ...
Поэтому остается 57 . Далее по схеме , но опять - же , по вашей искать прообразы - трудоемко....
И так у вас по всей статье : где-то совсем элементарные вещи разжевываете , а где надо - проходите мимо . Вот я и говорю - изложение сложное , а не материал . Видимо поэтому и минусуют . Я , кстати , такой привычки не имею - в любом случае , человек старался и можно написать просто коментарий , а минус - это какой-то снобиз .
Согласен с Вами, но уровень читателей с большим разбросом от школьников до преподавателей матлогики. Мой опыт говорит, что не всем студентам матлогика дается легко, и тем более многозначная логика. Я выбрал простые вещи для статьи, полагая что кому интересно, далее обратятся к литературе. На комменты хоть не отвечай, что не нравится минусаторам? Может вы правы это просто снобизм у некоторых читателей.
Важный факт: не каждому корневому дереву из класса всех корневых деревьев можно поставить в соответствие простое число в приводимом алгоритме. Это принципиально. Например, нельзя закодировать простым числом р дерево без разветвлений (Рис. а). Поскольку вершина а должна обозначаться нечетным числом v0 (в силу того, что имеется вершина b), то должна существовать вершина с числом 2а (в силу мультипликативности функции φ(n)): φ(2•v0) =φ(2)•φ(v0) =1•φ(v0), т.е. дерево приобретает вид (Рис. б)
Но и такое дерево не кодируется простым числом, поскольку для существования только одного ребра от а к b должно выполняться условие N φ(m) = 1, где N φ(m) есть число чисел n, для которых функция φ(n) = m
Простые числа и многозначные логики