malkovsky Sep 15 at 19:29

Кольца Барромео и один забавный алгоритмический баг

Easy

3 min

5.2K

Python * Algorithms * Mathematics *

Case

+11

Comments 6

Asterris Sep 16 at 05:02

Химики давеча научились молекулы завязывать в кольца Борромео. Получаются молекулы без химической связи

Yami-no-Ryuu Sep 16 at 08:26

А что мешает выбирать направление следующего шага? Какая-то надуманная проблема.

malkovsky Sep 16 at 10:36

Ничего не мешает. Посыл в другом: я занимаюсь R&D и мы постоянно экспериментируем с разными методами, ошибки так или иначе случаются и их комбинации иногда приводят к очень странным узлам.

belch84 Sep 16 at 08:35

Вот представление колец Борромео в виде трёх трёхмерных параметрических кривых (эллипсов)

$\begin{aligned} \begin{aligned} & x_1(t)=0 \ \ \\ & y_1(t)=p_1 cos(t) \ \ \\ & z_1(t)=p_2 sin(t) \ \ \end{aligned} \begin{aligned} & x_2(t)=p_2 cos(t) \ \ \\ & y_2(t)=0 \ \ \\ & z_2(t)=p_1 cos(t) \ \ \end{aligned} \begin{aligned} & x_3(t)=p_1 cos(t) \ \ \\ & y_3(t)=p_2 sin(t) \ \ \\ & z_3(t)=0 \ \ \end{aligned}, \ \ p_1=1.5, \ p_2=1, t=0..2\pi \end{aligned}$

Анимированное изображение эллиптических колец Борромео

Анимированное изображение более сложных изогнутых колец Борромео

https://paulbourke.net/geometry/borromean/

https://mathcurve.com/courbes3d.gb/borromee/borromee.shtml

Oldgreen17 Sep 16 at 09:32

Градиентный спуск всегда сходится из любой начальной точки (если сходится), но требует больше итераций. Метод Ньютона требует примерно на порядок меньше итераций, но может расходиться. Существуют гибридные способы поиска экстремума, где сначала применяется градиентный спуск, а после (в локальной области) — метод Ньютона, что позволяет уменьшить количество итераций до сравнимого с методом Ньютона, обеспечив сходимость.

malkovsky Sep 16 at 10:32

Градиентный спуск всегда сходится из любой начальной точки (если сходится)

Как-то очень странно вы написали. Возможно вы имели в виду, что как для градиентного спуска, так и для метода Ньютона гарантии сходимости есть только в случае выпуклости функции, но методу Ньютона дополнительно нужно еще достаточно близкое начальное приближение. Посыл был в том, что методы применялись в ситуациях, в которых теоретических гарантий в принципе нет. На текущий момент самое распространённое применение градиентного спуска - обучение нейросетей, где также нет никаких теоретических гарантий.