Комментарии 22
Буду очень признателен, если кто-нибудь сможет объяснить несложным языком в чем разница между скрытым и нескрытым аттракторами, из статьи не совсем понял
Под шумом нашли закономерность.
Обычный аттрактор довольно просто рассчитать --- стандартная расчетная процедура, начатая из любого места многообразия возле точки равновесия покажет нам его целиком. Тогда как скрытый аттрактор найти не так просто. Его нельзя заметить проводя поиск вблизи окрестностей состояния равновесия.
Очень сильно упрощая --- обычный аттрактор можно сравнить с холмом, на котором лежит мяч. Стоит его вывести с точки равновесия --- и он скатывается по склону. Тогда как скрытый аттрактор --- как лисья нора на футбольном поле. Мяч закатится в неё только при стечении обстоятельств.
Аттрактор это притягивающее множество точек, судя по вашей аналогии, мяч на холме должен скатиться в ров вокруг холма и катиться вокруг холма. Судя по тому, что я понял из статьи, вокруг холма полным полно замкнутых в кольцо рвов и не факт, что мяч может просто попасть в некоторые из них. Наверное, потому они и "скрытые", но чисто технически они таковыми не являются. А по иллюстрации в начале статьи видно, что на эти скрытые аттракторы они попадают перебором начальных условий, что намекает на интересную структуру бассейнов притяжения, возможно хитрую и фрактальную.
Вроде стало яснее, спасибо)
Я бы сказал, что это поле и несколько лисьих нор, одна из которых известна и шар катается возле нее в состоянии равновесия. Остальные не видны и чтобы их обнаружить, нужно катать шар по всему полю, что сложно с вычислительной точки зрения. А самое интересное здесь это то, что, насколько я понял у системы может быть не странный аттрактор в области точки равновесия и странный скрытый аттрактор.
Уравнения, параметры и начальные условия для скрытого аттрактора взяты из оригинальной статьи 2009 года, о которой упоминается в публикации
Вообще говоря, эти скрытые аттракторы не должны удивлять тех, кто умеет в методы продолжений решений. У вас после точки бифуркации как правило появляются новые траектории, как правило неустойчивые. И при определенных параметрах системы вполне могут сосуществовать решения продолженные из предшествующих точек бифуркации.
Ещё Кобзон пел про скрытый аттрактор:
Я гляжу ей вслед, ничего в ней нет. А я все гляжу, глаз не отвожу.
Hidden text
Что-то из ереси, во славу богов хаоса
А если серьёзно, с чисто технической стороны, это может быть применимо для настройки реальных объектов? Какой мне интерес, каким образом многотонную турбину разнесёт, и по какой траектории лопатки будут пронзать пространство, наматывая на себя рабочих, если моя цель как настройщика, по известным уже принципам заложить запас устойчивости, и обеспечить робастность системы к изменяющимся параметрам?
Или это чисто фундаментальная работа, цель которой подступиться к серьёзному изучению неустойчивых объектов, а также возможность создавать всё более изощрённые генераторы случайных чисел?
Как вариант, точность рассчета пределов нагрузки и характера повреждений будет выше. Точнее не точность расчётов, а точность моделирования, за счет того что будут учитываться новые вводные. Как следствие, выше надежность конструкций. Больше сценариев будет в ней учитываться.
Что касается просто обнаружения хаотических режимов — для этого уже давно используют численные методы, вычисляя показатели Ляпунова и сечения Пуанкаре для системы дифференциальных уравнений, описывающих систему. Вот пример зависимости показателей Ляпунова для исходной системы Чуа
Я когда-то защищал дисер по хаотическим колебаниям как раз таки роторных систем. Там одна из проблем это то, что на таких турбинах могут быть установлены специальные датчики, которые анализируют фазовую траекторию и если там появляется шум, выявляемый в частотной области (БПФ), то это можно увидеть на спектре. Например, при отрыве лопатке или контакте ротора и статора. Соответственно, датчик сигнализирует об аварийном режиме и может отключить турбину. При определенных условиях из-за нелинейных явлений в подшипниках появляется хаотический режим, который в частотной области виден как стохастический процесс.
А вот это интересно. В чем принципиальная разница, выявлять аварийную ситуацию по частоте и амплитуде шума, не анализируя траекторию? Допустим, появляется какая-то нежелательная частота, определенной амплитуды, отрубаем турбину при определенном пороге.
Или здесь есть какая-то принципиальная разница, не знаю, к примеру: траектории определенных параметров, от времени, могут раньше предупредить о том что начался какой-то стохастический процесс, который может раньше предупредить об опасности, чем если мы уже постфактум обнаружим увеличение амплитуды до недопустимых пределов?...
Не совсем понял вопрос. Анализируется частотная область, входные данные - амплитуда по координатам X и Y. Эти координаты ограничены зазором между ротором и статором. Но, если отрывается лопатка или разрушается ротор, спектр в частотной области имеет признаки стохастических процессов.
Можно ли не анализировать траекторию, а просто ограничиться порогом по амплитуде координат x и y? Ну или анализировать спектр изменения координат x и y. Появилась какая-то чуждая частота, или колебательный процесс, врубаем аварию. А чем преимущество именно анализа траектории и выявления стохастического характера изменения координат?
Амплитуда ограничена зазором в подшипнике скольжения, поэтому даже при обычных условиях может принимать почти любое значение из допустимого интервала. При нормальной работе там будут видны несколько частот, квазипереодическое движение. В случае появления проблем появляется спектр, который характерен для случайного сигнала. Эта задача, анализировать спектр и выявлять по нему дефекты не такая уж и простая
Черных лебедей не отловить, но надо принимать в расчет.
Браво!
Куча графиков и ни одной схемы, что бы можно было самому понаблюдать.
"Так что, не понятно, о чем идет речь."
Д. Хармс.
Учёные доказали существование скрытого хаотического аттрактора