Если использовать сопряжение и прямой порядок, тогда нумерация PT начинается с первой позиции, длинна же как и в публикации будет n-m+1 (*PT*)
PolyT = {1, 2, 3, 4, 5}; LT = Length[PolyT];
PolyP = {3, 2, 1}; LP = Length[PolyP];
PolyR = {}; LR = LT + LP - 1;
eT = Table[If[i > LT, 0, PolyT[[i]]], {i, 1, LR}]
eP = Table[If[i > LP, 0, PolyP[[i]]], {i, 1, LR}]
«Существует еще такая вариация, как БПФ на кольцах по модулю простых чисел, она точная.» аналитически может и точная, но при использовании численного расчета на действительный числах обойти минимум машинную точность вычисления не получится. Поэтому пишу про приближение и возможный диапазон яркостей.
Относительно утверждения про легко, я сомневаюсь, и именно поиску изображения в изображении планирую создать еще одну публикацию. Насколько видно из [1] там автор с легкостью то и не справился, забыв указать про инверсию массива образца, оставив только не существенное комплексное сопряжение которое к стати в приведенном одномерном алгоритме исключено. Как и используется другая функция для определения позиции образца.
Если вы обратите внимание, то в определении свертки и взаимной корреляционной последовательности есть различие, в интегральной форме смещение незаметно так как пределы интегрирования бесконечны, но для понимания алгоритма нахождения искомой суммы определение свертки менее подходящее. Потому я тоже избегал упоминания теоремы о свертке так как это требует пусть не значительной но замены переменных и дополнительных преобразований.
Да алгоритм как промежуточный результат для вычисления PT это использует, вычисление TT тоже имеет свое математическое название хоть и является частным случаем первого.
Но вместо известных математических определений подразумевающих выводы из индукции, и последующего дедуктивного применения я остановился в изложении только на первом, для того чтоб показать значения смещений и длин искомых массивов.
(*PT*)
PolyT = {1, 2, 3, 4, 5}; LT = Length[PolyT];
PolyP = {3, 2, 1}; LP = Length[PolyP];
PolyR = {}; LR = LT + LP - 1;
eT = Table[If[i > LT, 0, PolyT[[i]]], {i, 1, LR}]
eP = Table[If[i > LP, 0, PolyP[[i]]], {i, 1, LR}]
PolyR = InverseFourier[
Fourier[eT, FourierParameters -> {1, 1}]*
Conjugate[Fourier[eP, FourierParameters -> {1, 1}]]
, FourierParameters -> {1, 1}]
Результат:{1, 2, 3, 4, 5, 0, 0}
{3, 2, 1, 0, 0, 0, 0}
{10., 16., 22., 22., 15., 1., 4.}
Но вместо известных математических определений подразумевающих выводы из индукции, и последующего дедуктивного применения я остановился в изложении только на первом, для того чтоб показать значения смещений и длин искомых массивов.