Для тех, «кто предпочитает текст», есть транскрипт здесь: http://www.webofstories.com/play/donald.knuth/1 Некоторых людей, однако, приятно не только читать, но и слушать.
«Как вы видите, на первый взгляд сцена представляет собой полный хаос, нельзя даже точно сказать, что мы видим, и это точно нельзя создать в сцене.» — очень старался, но так и не «осилил» это предложение.
Было бы очень замечательно, если бы любое целое было бы суммой отдельных, легко «прожёвываемых» частей, но это, увы, не так. Программированное обучение (Programmierter Unterricht) — тупиковая ветвь.
Я, как один из представителей «дебилов» всегда рад послушать о не-дебильных альтернативах методикам, применяемым сегодня.
Как пример: концепт обратного элемента (одно из базовых понятий алгебры). В элементарной форме: понимание того, что умножение на два и деление на 1/2 эквивалентны. Впервые встречается при знакомстве с целыми числами, но 5+(-5)=5-5=0 проблем обычно не вызывает.
Это примеры навыка обращения со счётным устройством, а не примеры «навыка обращения с числами». Или вы из тех, кто уверен, что математика — это «про как посчитать»?
Вот любопытно, насколько значителен будет прирост качества снимка, если эти 2190 € вложить не в камеру, а в используемый телескоп. Стоимость того же AIRY ED100 на том же сайте — 1565 €.
Неудачное, на мой взгляд, сравнение. CAD-система неплохо помогает и со шрифтами, и с построением чертежей. Гибкость же в обращении с числами, выражениями и уравнениями вам не заменит CAS. Умение интерпретировать полученные значения в контексте задания — тоже.
Учиться (чему угодно) сложно (и не только детям) и в виду отсутствия мгновенных успехов, как правило, не интересно. Чем меньше отвлекающих факторов в данной ситуации, тем лучше.
Разрисовывать учебники, перешёптываться с соседом по парте, мечтать глядя в окно — всё это не приветствуется по той же причине.
Да, есть те, для кого наличие препятствия — повод для его преодоления, но их (увы) не большинство.
Ответ на последний вопрос: никак. Для понимания (и принятия) некоторых вещей нужен определённый жизненный опыт. Именно поэтому мы, горячо нелюбимые учителя и «училки» математики будем и далее заставлять понимать ход решения, а не радоваться найденному «ответу».
Калькулятор, используемый для проверки или проведения точных расчётов — это не проблема (для того он создан). Проблема — это калькулятор, используемый для любых расчётов, в любой ситуации.
А зачем, позвольте поинтересоваться, ученику нужно будет что-то понимать (да ещё и со «100500 раза»), если умная машинка «и так сама всё умеет»? Научим машинку посылать готовое решение на принтер и вуаля, домашние задания перестанут быть всеобщим кошмаром :)
Полюбопытствую (так как фамилию Монтессори и слово «дидактика» вы слышали) — к современному образованию вы имеете непосредственное отношение или это просто мысли вслух?
Насчёт дробей: ценность не в навыке быстрого счёта в уме и даже не в умении находить наименьший общий знаменатель при помощи разложения на простые множители.
В местных школах они используются (Derive, GeoGebra), хоть и не слишком часто. Как дополнение к обучению стандартным техникам (нахождение нулей функции, экстремумов, решения систем линейных уравнений…) — да, неплохо. Если же использовать в качестве альтернативы, то итогом рано или поздно будет слепое «скармливание» чисел программе и запись результата, с полным отсутствием способности оценить его правильность и проинтерпретировать полученное значение в контексте задания. Версии для Android или iOS, увы, не практикабельны — использование мобильного телефона во время занятий запрещено, по понятным причинам.
Я, как один из представителей «дебилов» всегда рад послушать о не-дебильных альтернативах методикам, применяемым сегодня.
Разрисовывать учебники, перешёптываться с соседом по парте, мечтать глядя в окно — всё это не приветствуется по той же причине.
Да, есть те, для кого наличие препятствия — повод для его преодоления, но их (увы) не большинство.
Насчёт дробей: ценность не в навыке быстрого счёта в уме и даже не в умении находить наименьший общий знаменатель при помощи разложения на простые множители.