Ага, а еще можно взять кольцо многочленов R[x] над вещественными числами и профакторизовать по x^2+1, тоже получим комплексные числа и i = x.
Да, в Вашем варианте действительно можно сначала определить комплексные числа, ввести комплексный корень(какой брать в качестве sqrt()?), а потом положить i = +-sqrt((-1, 0)) (любому из них) и это будет осмысленно, хотя лучше все-таки положить i = (0, 1), т.к. в таком случае традиционная запись также будет верна.
Но если Вы хотите написать i = +-sqrt(-1), то Вам в любом случае нужно вводить нотацию с = a+b*i, где с — комплексное, а для этой нотации необходима мнимая единица.
Как я понял из вашего комментария, вы говорите, что i^2 = -1 и i = +-sqrt(-1) равнозначны. Я лишь хочу сказать, что второе утверждение бессмысленно, если мы еще не знаем, что такое i(т.е. в роли определения).
Я писал про факт вашей попытки сказать нечто иное, математически неверное. Вы написали «зацикленное» определение математического понятия, что недопустимо.
Вы знаете, что в вещественной области корень определен лишь для неотрицательных чисел? Чтобы извлекать корень из отрицательного числа, нужно определить комплексный корень, для чего нужно ввести комплексные числа, а там необходима мнимая единица.
И потом, насколько я помню(могу ошибаться), sqrt обычно обозначают вещественный корень, т.к. если написать sqrt(x) для некоторого комплексного x, то не будет понятно, который из корней имеется в виду.
Школа находится в СПб и называется ЛНМО — Лаборатория Непрерывного Математического Образования(статья на хабре).
Если вкратце, отличается от большинства математических лицеев/гимназий тем, что упор делается на научную деятельность школьников, а не на олимпиады. Каждый более-менее разумный человек не уходит из школы без своего проекта — в основном, конечно, математического, но традиционно также большое число работ по программированию(пример). Некоторые (как Ваш покорный слуга) даже совмещают несколько проектов и в связи с этим испытывают острую нехватку часов в сутках за пару недель до конкурсов. Конкурсов, кстати, много(Питер, Москва — эти как раз будут через пару недель, Голландия, США — весной), и мы на них даже кое-что выигрываем.
Да я просто до восьмого класса(пока не попал в одну хорошую математическую школу) не очень интересовался программированием, а потом мне достался хороший учитель, который, кстати, очень уважает ФП. В итоге курс получился примерно такой:
Марковский алгорифм, OCaml — 8 класс
Лямбда-исчисление(ох, ну и экзамен по нему был!), параллельно OCaml (+ в конце года с OpenGL повозились) — 9 класс
Haskell, алгоритмы сжатия информации на Haskell — 10 класс
Java — 11 класс
Ну и попутно были всякие спецкурсы по ассемблеру
Да, в Вашем варианте действительно можно сначала определить комплексные числа, ввести комплексный корень(какой брать в качестве sqrt()?), а потом положить i = +-sqrt((-1, 0)) (любому из них) и это будет осмысленно, хотя лучше все-таки положить i = (0, 1), т.к. в таком случае традиционная запись также будет верна.
Но если Вы хотите написать i = +-sqrt(-1), то Вам в любом случае нужно вводить нотацию с = a+b*i, где с — комплексное, а для этой нотации необходима мнимая единица.
Это вы пытаетесь сказать что-то иное, а я указываю на сей факт.
И потом, насколько я помню(могу ошибаться), sqrt обычно обозначают вещественный корень, т.к. если написать sqrt(x) для некоторого комплексного x, то не будет понятно, который из корней имеется в виду.
Вы, простите, про телефон говорите?
Если вкратце, отличается от большинства математических лицеев/гимназий тем, что упор делается на научную деятельность школьников, а не на олимпиады. Каждый более-менее разумный человек не уходит из школы без своего проекта — в основном, конечно, математического, но традиционно также большое число работ по программированию(пример). Некоторые (как Ваш покорный слуга) даже совмещают несколько проектов и в связи с этим испытывают острую нехватку часов в сутках за пару недель до конкурсов. Конкурсов, кстати, много(Питер, Москва — эти как раз будут через пару недель, Голландия, США — весной), и мы на них даже кое-что выигрываем.
Про учителя могу в личку написать, если хотите.
Марковский алгорифм, OCaml — 8 класс
Лямбда-исчисление(ох, ну и экзамен по нему был!), параллельно OCaml (+ в конце года с OpenGL повозились) — 9 класс
Haskell, алгоритмы сжатия информации на Haskell — 10 класс
Java — 11 класс
Ну и попутно были всякие спецкурсы по ассемблеру