выходит, вас автор постоянно должен уговаривать прочитать очередную главу его учебника, притом ещё и (ужас!) до конца
предполагается, что если человек решил изучать анализ, то пресловутая мотивация у него уже есть
Это очень неправильный подход.
Во-первых, потому что от него один шаг до «читаю лекции как вздумается, доказываю как хочется, не забочусь о понятности, верности, актуальности и так далее, потому что если человек решил изучать мой предмет, то озаботиться пониманием, верностью и актуальностью материалов это его проблема».
Иными словами, вы предлагаете выбросить педагогику напрочь на свалку истории, потому что понятность материала не нужна, это проблемы самого учащегося.
Во-вторых, у вас совершенно неверное представление, что каждый человек знает, что он хочет, почему, и знает, каково в действительности то, что он хочет. Читая интересно, можно самый скучный предмет заставить любить, и наоборот.
действительно, какой ужас, читая серьезную научную литературу приходится обдумывать прочитанное
Хорошо, когда приходится обдумывать действительно что-то нужное, а не например косноязычие автора.
«Мотивацией» называются причины, по которым автор вводит новое понятие. Мотивацией ко вводу матриц может быть более простая запись СЛАУ или необходимость расширения понятия числа для линейных отображений в R^n для n > 1 (в R линейное это f(x) = ax, в R^n это f(X) = AX, где A матрица, а X вектор).
Мотивацией ко вводу дифуров может быть то, что для меняющегося во времени физ. процесса проще написать дифур, чем что-то ещё.
Мотивацией ко вводу предела может быть… нет, вовсе не необходимость интегрировать и дифференцировать. Найти площадь или касательную можно абсолютно спокойно без пределов — придумываешь оченьочень большую величину, подставляешь в выражение, вуаля. Такой себе трюк, которыми в большом разнообразии пользуются физики.
Мотивацией ко вводу предела будет именно формализация этого трюка и устранение внутренних противоречий этого самого трюка.
Не возражаю кроме последнего. В обычных университетах копаются в практике, забывая про теорию. Ну то есть если в НМУ всё на заданиях вроде доказать эквивалентность пары определений или теорему, то в обычных университетах это время предпочтут потратить на решение интегралов, пределов, СЛАУ (если мы всё ещё говорим о первом курсе) и т.п.
В итоге эпсилон-дельта так и останутся непознанными, зато мы научимся в столь нужное аналитическое интегрирование.
Во-первых, не по всем (кажется, из всех математических предметов отдельно выделенные практические занятия у нас были только по матану и линалу, остальным же приходилось выделять время от лекций). Возможно, потому что я инженер.
Во-вторых, задачи другие же.
Матфак ВШЭ создан на базе НМУ. В годы моего обучения в НМУ к нам приходили ребята из вышки, потому что у НМУ и ВШЭ был взаимозачёт листков и экзаменов.
зачем тогда туда вообще идут?
Во-первых, у каждого свои цели.
Во-вторых, идут на 1 курс, где изучаются вполне стандартные анализ, алгебра, топология / геометрия, а не на 5, где даже комбинаторику расскажут на категорном языке и на стыке с алггеомом. Что, конечно, тоже классно, но нужно и понятно куда меньшему числу людей. Полистайте список спецкурсов в этом году, если хотите удостовериться (а после 2 курса, кажется, обучение продолжается именно в форме спецкурсов).
В-третьих, если уж на то пошло, всё зависит не только от сложности или нужности, а от отношения сложность / нужность, которое не столь велико для большинства.
вот видите. лектор не сидит и не разжевывает каждую мелочь в виде какой должна быть епсилон больше 0. а даёт задачи, которые надо решать самому и прорабатывать
Причём тут это вообще? Вообще не вижу, что вы этим доказываете.
Про эпсилон разговор в другой ветке. Да, я всё ещё придерживаюсь тезиса, что если на 1 курсе целый год нужно думать над определениями, чтобы их понять, то курс читают как-то неправильно.
В случае НМУ это пофиксилось бы просто: несколько задачек на понимание эпсилон, и если у тебя ну совсем никак не выходит понять, что же такое эпсилон, то принимающий задаёт тебе какой-нибудь наводящий вопрос. Да и сами задачи являются наводящими вопросами в конце концов.
внезапно в обычном институте тоже есть задачи. только уровень их от НМУ отличается кардинально. и вы программу того же первого семестра матана НМУ и обычного универа сравнивали?
Матан немножко труднее читать разнообразно, но можно, можно.
И да, естественно, я сравнивал все курсы, что знаю. Но я тут тоже потерял нить спора, к чему вы это?
Операция sqrt(-1) неопределенна ни в вещественной, не в комплексной области.
Простите?..
Вы говорите, что корни из комплексных чисел брать нельзя?
Вернее, давайте для начала вернёмся к правильным терминам. «sqrt(-1)» это не операция, а число. Операция это «sqrt». Так вы утверждаете, что операция «sqrt» не определена для пары действительных чисел (-1, 0), называющейся комплексным числом и коротко записываемой как -1?
НМУ не заканчивают не потому что это так сложно, а потому что это мало кому нужно. Сравните с количеством заканчивающих матфак ВШЭ, программа и преподаватели те же.
Про сверхмотивированных людей, прошедших в школе три курса мехмата, тоже не совсем правда: таких людей не то чтобы очень много.
Наконец, про подход «учить плавать, скинув в воду» не совсем точно. Зависит. Что-то такое есть, да, но вообще-то главное, почему НМУ может научить так хорошо понимать математику, — потому что любой курс сопровождается задачами (если и вовсе не состоит из них).
Как в обычном институте? Ты можешь послушать рассказ лектора, ничего не понять и пойти домой. Потом тебе, может быть, выпадет билет на экзамене с этим, и ты, возможно, что-нибудь сообразишь и запомнишь.
В НМУ тебя после лекции ждёт десяток задач от простых до сложных, и даже если ты что-то не понял в теме, в процессе их решения или же сдачи ты всё поймёшь. Более того, задачи дают большую часть понимания, а лекция — лишь маленькое предисловие к ним, вводящее в курс дела.
У нас было. Не сказал бы, что понять его было проще. Да, оно действительно элементарно: давайте возьмём последовательность, стремящуюся к x, обернём каждый член в функцию, и оно будет стремиться к lim f(x). Если бы мне кто-нибудь так сказал, да ещё и пример привёл, я бы сразу всё понял.
Только вот у нас было что-то сложное с окрестностями, выколотыми точками и т.п., мало что-либо объясняющее и ещё больше запутывающее. Из этого можно получить что-то нормальное человеческое, как у меня выше, только вот первокурсники обычно так ещё не умеют.
Я спал, все мои одногруппники спали, автор статьи спал, половина комментаторов здесь спала. Вы не спали, вы молодец!
Или же всё-таки у нас с вами разный опыт, мы были на разных лекциях, которые читали нам разные люди.
Впервые слышу, что эпсилон принят обозначением чего-то маленького. Встречал его в такой роли тысячу раз, но явно написанным / сказанным встречаю впервые.
Нет. Она звучит как «для любого эпсилон», слова вроде «сколь угодно малого» это именно пояснение, более того, формальными знаками их не запишешь. Только «для любого».
Вспомнился мой матан первого курса. Предел по эпсилон-дельта. Никто не понимал, все просто зубрили, и всё. Я сам несколько дней (то ли в ноябре, то ли уже в декабре) ходил и думал, и в какой-то миг внезапное озарение: а давай считать эпсилон каким-то очень маленьким числом! Тогда всё неожиданно встаёт на свои места.
Потом уже узнал, что похожим подходом (с очень маленькими числами) руководствовались Ньютон и Лейбниц, изобретая анализ, а потом пришёл Коши, наприводил контрпримеров и усложнил, чтоб всё формально и логично.
Потом уже не так сложно: определение производной (как delta_y / delta_x, delta_x -> 0) быстро понялось само, интеграл Римана интуитивно понятен из гифки в Википедии (благо, аппроксимировать площади я умел ещё в 8 классе как минимум), а через какое-то время ещё и узнал, что ∫ это просто запись для lim sum(...), а dx для delta_x внутри суммы.
Пример из статьи с интегралом по контуру я узнал во втором семестре на вариационном исчислении. Очень крутой препод, очень классно рассказывал, походя проливая свет и на другие предметы. Даже жаль, что не хватало знаний, чтобы понимать, о чём он говорит, полностью, хотя логику рассуждений вроде бы прослеживали. Но звучало всё равно как магия. Горестно взмахивал руками, узнавая, что мы не умеем в дифуры и ТФКП, и зачем нам вообще вариационное исчисление и функан на 1 курсе.
Он же и сказал, что dx это просто очень маленький кусочек x, и по теореме Пифагора получается интеграл по контуру. Тогда не полностью это получилось понять и осознать, и только физика в следующем семестре, где подход типа «порежем тело на маленькие кусочки dx» является совершенно обычным, наконец сделала нас хоть что-то понимать.
Если нам, для построения игрового движка, нужен какой-нибудь интерпретатор языка — мы можем найти множество таких интерпретаторов. В реальности же придётся выбирать из двух подобных проектов — V8 и WebKit
В браузерах основные функции-таймеры относятся к интерфейсу Window, также связанному с некоторыми другими функциями и объектами. Этот интерфейс предоставляет ко всем своим элементам глобальный доступ в главной области видимости JavaScript.
Стоит сказать, что отношение к window — так себе флаг. Например, String и Array тоже относятся к window.
Да нет, дело в том, что открытие кода тут не ради опенсорса, а чтобы сделать модмейкерам удобнее, иными словами, с прямой выгодой для майкрософт, а не ради заявленного Microsoft loves open source.
Это очень неправильный подход.
Во-первых, потому что от него один шаг до «читаю лекции как вздумается, доказываю как хочется, не забочусь о понятности, верности, актуальности и так далее, потому что если человек решил изучать мой предмет, то озаботиться пониманием, верностью и актуальностью материалов это его проблема».
Иными словами, вы предлагаете выбросить педагогику напрочь на свалку истории, потому что понятность материала не нужна, это проблемы самого учащегося.
Во-вторых, у вас совершенно неверное представление, что каждый человек знает, что он хочет, почему, и знает, каково в действительности то, что он хочет. Читая интересно, можно самый скучный предмет заставить любить, и наоборот.
Хорошо, когда приходится обдумывать действительно что-то нужное, а не например косноязычие автора.
«Мотивацией» называются причины, по которым автор вводит новое понятие. Мотивацией ко вводу матриц может быть более простая запись СЛАУ или необходимость расширения понятия числа для линейных отображений в R^n для n > 1 (в R линейное это f(x) = ax, в R^n это f(X) = AX, где A матрица, а X вектор).
Мотивацией ко вводу дифуров может быть то, что для меняющегося во времени физ. процесса проще написать дифур, чем что-то ещё.
Мотивацией ко вводу предела может быть… нет, вовсе не необходимость интегрировать и дифференцировать. Найти площадь или касательную можно абсолютно спокойно без пределов — придумываешь оченьочень большую величину, подставляешь в выражение, вуаля. Такой себе трюк, которыми в большом разнообразии пользуются физики.
Мотивацией ко вводу предела будет именно формализация этого трюка и устранение внутренних противоречий этого самого трюка.
В итоге эпсилон-дельта так и останутся непознанными, зато мы научимся в столь нужное аналитическое интегрирование.
Во-вторых, задачи другие же.
Матфак ВШЭ создан на базе НМУ. В годы моего обучения в НМУ к нам приходили ребята из вышки, потому что у НМУ и ВШЭ был взаимозачёт листков и экзаменов.
Во-первых, у каждого свои цели.
Во-вторых, идут на 1 курс, где изучаются вполне стандартные анализ, алгебра, топология / геометрия, а не на 5, где даже комбинаторику расскажут на категорном языке и на стыке с алггеомом. Что, конечно, тоже классно, но нужно и понятно куда меньшему числу людей. Полистайте список спецкурсов в этом году, если хотите удостовериться (а после 2 курса, кажется, обучение продолжается именно в форме спецкурсов).
В-третьих, если уж на то пошло, всё зависит не только от сложности или нужности, а от отношения сложность / нужность, которое не столь велико для большинства.
Причём тут это вообще? Вообще не вижу, что вы этим доказываете.
Про эпсилон разговор в другой ветке. Да, я всё ещё придерживаюсь тезиса, что если на 1 курсе целый год нужно думать над определениями, чтобы их понять, то курс читают как-то неправильно.
В случае НМУ это пофиксилось бы просто: несколько задачек на понимание эпсилон, и если у тебя ну совсем никак не выходит понять, что же такое эпсилон, то принимающий задаёт тебе какой-нибудь наводящий вопрос. Да и сами задачи являются наводящими вопросами в конце концов.
Нет никакой программы НМУ. Всё зависит от преподавателя. Например, на алгебре в 16 году была в основном общая алгебра, в 17 что-то околомехматское, в 18, как и в 15 — категории и что-то околоалггеомное (и это на 1 курсе!).
ium.mccme.ru/f16/f16-algebra-program.pdf
ium.mccme.ru/f17/f17-Elagin_program.pdf
ium.mccme.ru/f18/Shabat_program_IUM.pdf
Матан немножко труднее читать разнообразно, но можно, можно.
И да, естественно, я сравнивал все курсы, что знаю. Но я тут тоже потерял нить спора, к чему вы это?
Простите?..
Вы говорите, что корни из комплексных чисел брать нельзя?
Вернее, давайте для начала вернёмся к правильным терминам. «sqrt(-1)» это не операция, а число. Операция это «sqrt». Так вы утверждаете, что операция «sqrt» не определена для пары действительных чисел (-1, 0), называющейся комплексным числом и коротко записываемой как -1?
НМУ не заканчивают не потому что это так сложно, а потому что это мало кому нужно. Сравните с количеством заканчивающих матфак ВШЭ, программа и преподаватели те же.
Про сверхмотивированных людей, прошедших в школе три курса мехмата, тоже не совсем правда: таких людей не то чтобы очень много.
Наконец, про подход «учить плавать, скинув в воду» не совсем точно. Зависит. Что-то такое есть, да, но вообще-то главное, почему НМУ может научить так хорошо понимать математику, — потому что любой курс сопровождается задачами (если и вовсе не состоит из них).
Как в обычном институте? Ты можешь послушать рассказ лектора, ничего не понять и пойти домой. Потом тебе, может быть, выпадет билет на экзамене с этим, и ты, возможно, что-нибудь сообразишь и запомнишь.
В НМУ тебя после лекции ждёт десяток задач от простых до сложных, и даже если ты что-то не понял в теме, в процессе их решения или же сдачи ты всё поймёшь. Более того, задачи дают большую часть понимания, а лекция — лишь маленькое предисловие к ним, вводящее в курс дела.
Только вот у нас было что-то сложное с окрестностями, выколотыми точками и т.п., мало что-либо объясняющее и ещё больше запутывающее. Из этого можно получить что-то нормальное человеческое, как у меня выше, только вот первокурсники обычно так ещё не умеют.
Или же всё-таки у нас с вами разный опыт, мы были на разных лекциях, которые читали нам разные люди.
Впервые слышу, что эпсилон принят обозначением чего-то маленького. Встречал его в такой роли тысячу раз, но явно написанным / сказанным встречаю впервые.
youtu.be/T647CGsuOVU?list=PLiaHhY2iBX9g6KIvZ_703G3KJXapKkNaF
За весь ТФКП нам не рассказывали, что график f(x) = x^2 + 1 можно нарисовать так (заодно и видно, что i это корень уравнения x^2 + 1).
Вспомнился мой матан первого курса. Предел по эпсилон-дельта. Никто не понимал, все просто зубрили, и всё. Я сам несколько дней (то ли в ноябре, то ли уже в декабре) ходил и думал, и в какой-то миг внезапное озарение: а давай считать эпсилон каким-то очень маленьким числом! Тогда всё неожиданно встаёт на свои места.
Потом уже узнал, что похожим подходом (с очень маленькими числами) руководствовались Ньютон и Лейбниц, изобретая анализ, а потом пришёл Коши, наприводил контрпримеров и усложнил, чтоб всё формально и логично.
Потом уже не так сложно: определение производной (как delta_y / delta_x, delta_x -> 0) быстро понялось само, интеграл Римана интуитивно понятен из гифки в Википедии (благо, аппроксимировать площади я умел ещё в 8 классе как минимум), а через какое-то время ещё и узнал, что ∫ это просто запись для lim sum(...), а dx для delta_x внутри суммы.
Пример из статьи с интегралом по контуру я узнал во втором семестре на вариационном исчислении. Очень крутой препод, очень классно рассказывал, походя проливая свет и на другие предметы. Даже жаль, что не хватало знаний, чтобы понимать, о чём он говорит, полностью, хотя логику рассуждений вроде бы прослеживали. Но звучало всё равно как магия. Горестно взмахивал руками, узнавая, что мы не умеем в дифуры и ТФКП, и зачем нам вообще вариационное исчисление и функан на 1 курсе.
Он же и сказал, что dx это просто очень маленький кусочек x, и по теореме Пифагора получается интеграл по контуру. Тогда не полностью это получилось понять и осознать, и только физика в следующем семестре, где подход типа «порежем тело на маленькие кусочки dx» является совершенно обычным, наконец сделала нас хоть что-то понимать.
Не сказал бы, что это плохо — это по-своему мило.
Стоит сказать, что отношение к window — так себе флаг. Например, String и Array тоже относятся к window.
Замечательно для Ms? Замечательно. Мне не мешает? Не мешает. Правильно называть это «Microsoft loves open source»? Нет, неправильно. Впрочем, я вряд ли об этом скажу лучше, чем
habr.com/post/425685/#comment_19206659 и
habr.com/post/425685/#comment_19206919.