Белая дыра возникает в максимальном расширении решения Шварцшильда — пространстве Крускала.
Чёрная дыра — не только (не столько?) точка (сингулярность в центре), но и горизонт (конечного и ненулевого размера поверхность, из-под которой нельзя выйти). Сингулярности внутри может и не быть, да и снаружи это не определимо (в рамках ОТО). С белой дырой аналогично, только там под горизонт невозможно войти.
Красное смещение — не сила. Оно, конечно, связано с расширением Вселенной, которое регулируется гравитацией, но на больших масштабах однородный фон перекрывает взаимодействие отдельных объектов.
Гравитация не вполне аналогична электромагнетизму: гравитационный заряд (масса) равен инертной массе (а также гравитация нелинейна). Поэтому гравитационные волны, например, не бывают дипольными, а начинаются с квадруполя. Хотя волновое уравнение на компоненты тензорного возмущения в линейном приближении (и определённой калибровке) получается знакомое.
В сопутствующих координатах на малых масштабах (много меньше Хаббловского горизонта) вроде как примерно работает привычное уравнение Пуассона для гравитации с добавлением масштабных факторов. Это, кстати, подразумевает одновременную картину плотности, без запаздываний. Такое более полезно для симуляций (которые оперируют одновременными "слепками"), чем наблюдений реальной Вселенной. Но ещё нужно подумать, в каком именно смысле это работает (например, переход от потенциала к силе/ускорению не очевидный).
Есть такое чувство, что парадокс можно воспроизвести и с этим ограничением (т.е. только раздвижными червоточинами), но до конца рабочую схему пока не придумал.
Ну да, вроде бы стационарная червоточина (по крайней мере, в моменте) эквивалентна двум раздвижным, изначально созданным в точке ровно посередине между концами (аналогично известному способу синхронизации времени). Один край каждой раздвижной остаётся там, а вторые края абсолютно симметрично отправляются в точки, где должны быть концы стационарной.
Тут критически важно, как работает синхронизация между концами червоточины. Когда они неподвижны относительно друг друга, это вроде бы очевидно, а вот когда движутся по-разному — вообще нет.
Вы, похоже, предполагаете (неявно), что перемещение между концами червоточины остаётся мгновенным в системе отсчёта Земли. Это получается несимметричная ситуация, хотя и можно сказать, что другой конец червоточины ускорялся и потому не равноценен оставшемуся на Земле.
Другой вариант — что часы (локальные физические процессы) на концах червоточины остаются синхронизированными (и скачка между краем червоточины и окружающим пространством также не происходит). Это кажется логичным: всякие объекты могут легко проваливаться сквозь червоточину туда и обратно, и именно при такой синхронизации процессы в них не начнут резко обгонять или отставать от процессов в телах, которые оставались по одну сторону червоточины. Итан, по всей видимости, использовал это предположение неявно, хотя такие неочевидные вещи стоит подробно объяснять.
Я не эксперт в экзотических аспектах общей теории относительности и потому мне сложно сказать, какая из гипотез правильная. Но в рамках второй схема работает:
"Неподвижные" часы (1) на Земле связаны с "неподвижными" часами (2) в 40 св.годах стационарной червоточиной. Часы (1) также связаны с "движущимися" часами (3) раздвижной червоточиной. Часы (1) и (2) так и так идут одинаково, т.е. перемещение через стационарную червоточину мгновенны в "неподвижной" системе отсчёта.
Раздвижная червоточина создаётся 1 января 1984, и её второй конец отправляется на 40 световых лет с околосветовой скоростью. Они долетают до пункта назначения практические через 40 лет, 1 января 2024 по часам (2), однако из-за замедления часы (3) в этот самый момент показывают 1 июля 1984. И, согласно допущению, они связаны червоточиной с часами (1), показывающими также 1 июля 1984, т.е. Землёй в это время.
Так что теперь мы можем отправиться с Земли 1 января 2024 через стационарную червоточину на 40 св.лет, там быстро (лучше мгновенно) заскочить в раздвижную червоточину в обратном направлении и оказаться на Земле 1 июля 1984.
Только, кажется, Итан также неявно подразумевал, что нельзя просто так создать стационарную червоточину с концами на таком большом расстоянии (ну или синхронизировать эти края; опять приходится строить догадки), что и предотвращает парадокс дедушки. Есть такое чувство, что парадокс можно воспроизвести и с этим ограничением (т.е. только раздвижными червоточинами), но до конца рабочую схему пока не придумал.
Вроде бы на таких больших масштабах (сравнимых с радиусом Хаббла, сегодня 14.4 млрд св.лет) гравитация не совсем сила и не считается по закону обратных квадратов.
С другой стороны, в космологических симуляциях решают задачу N тел (огромных сгустков тёмной материи) с силой, вроде как пропорциональной обратному квадрату расстояния между частицами. Нужно подумать/спросить, в каком смысле это работает.
Я вот всё никак понять не могу, откуда при превышении скорости света возникает путешествие в прошлое.
Если вкратце, дело в том, что время относительно, и даже одновременность событий не абсолютна. Это, пожалуй, основное контринтуитивное отличие специальной теории относительности от "классической" механики Галилея/Ньютона, лежащее в основе многих парадоксов.
Пусть мы переходим из одной инерциальной системы отсчёта (ИСО) во вторую, которая движется относительно первой в положительном направлении оси x — как раз для стандартной формы преобразований Лоренца (первая ИСО не штрихованная , вторая штрихованная ). Посмотрим на уравнения. Время всех событий с положительным x испытывает сдвиг назад, а после этого "растяжение" Лоренц-фактором. (Это, кстати, подчёркивают некоторые хорошие объяснения парадокса близнецов, например.)
Для большей ясности рассмотрим одновременные события в первой системе отсчёта, для удобства . Во второй системе отсчёта они теперь не одновременны, а сдвинуты во времени (если только у них не одна и та же координата x) : . И наоборот, события, одновременные во второй системе отсчёта () оказываются сдвинуты во времени относительно друг друга в первой: .
Так что схема путешествия в прошлое с мгновенными перемещениями такая:
в некой исходной ИСО мгновенно перемещаемся с первой планеты на вторую;
быстро (лучше всего мгновенно) ускоряемся в сторону от первой планеты, но не разгоняемся быстрее скорости света;
после окончания ускорения мы снова в ИСО, но в другой, и там событие "мы покинули первую планету" уже оказалось для нас в будущем, а одновременно с этим мы ещё находимся на первой планете;
в этой новой ИСО мгновенно перемещаемся обратно на первую планету, и встречаемся с самими собой до телепортации на вторую планету;
теперь ещё можно сбросить скорость обратно, одновременность в той же точке пространства от этого не меняется.
Схема также работает для конечных скоростей перемещения быстрее скорости света, только нужно чуть аккуратнее рассчитать, чтобы успеть заскочить в прошлое.
Схема не работает, если сверхсветовые перемещения разрешены только в одной, выделенной ИСО, но это нарушает один из основных постулатов — принцип относительности (что все ИСО равноценны).
Другими словами, любое сверхсветовое перемещение вперёд во времени в одной ИСО выглядит как перемещение назад во времени (а также куда-то в пространстве) в некоторой другой ИСО. Само по себе это, может, и не так страшно, но можно сложить два таких перемещения в скачок назад во времени в той же точке пространства, что уже явно проблематично.
А перемещение с досветовыми скоростями вперёд во времени в любой ИСО остаётся таковым в любой другой. Математически, если движение проходит через начало отсчёта, то и поэтому при любом преобразовании Лоренца имеет тот же знак, что и .
фраза из Википедии "по оценкам, расстояние до квазара составляет 3,18 гигапарсека или 10,37 млрд световых лет"
Видимо, вы подразумеваете TON 618 (в Википедии не совсем такая фраза, но не суть важно). Если так, то достаточно перейти в английскую Вики, чтобы в инфобоксе увидеть немного другое, но близкое число в 3,31 Гпк (10,8 млрд св.лет) именно как расстояние пути света (light travel distance). Расхождение, скорее всего, вызвано уточнениями в базе данных, откуда брались числа; сейчас там уже третьи значения. Кстати, во вводной части текста перепутали расстояния, я поправил.
Расстояние до квазара сейчас — это сопутствующее (comoving), оно же нынешнее собственное (present proper), 5,59 Гпк (18.2 млрд св.лет).
Чтобы получить расстояние до квазара в момент излучения света, который мы сейчас от него получаем, нужно умножить сопутствующее на тогдашний масштабный фактор, равный 1/(1+z), где z — красное смещение (redshift), указанное как 2,219. Получим 1,74 Гпк (5,65 млрд св.лет).
А если бы мы знали истинную светимость (полную мощность излучения) этого объекта и пытались восстановить расстояние из наблюдаемого потока излучения (мощности на единицу площади) от него с помощью закона обратных квадратов, то расстояние получилось бы сопустствующим, умноженным на (1+z): 18,0 Гпк (56,6 млрд св.лет). Это пренебрегая пространственной кривизной Вселенной на крупных масштабах, хотя по измерениям она достаточно мала, чтобы это не сильно сказалось.
Каждый номер отодвигается от начала отсчёта вдвое дальше, чем был. Да, на том месте раньше был другой номер, но он тоже отодвигается, ещё дальше. И так далее до бесконечности.
Вы совершенно правы, что непостоянство атмосферы является серьёзным препятствием.
Но ваша ссылка на систему активной оптики, которая компенсирует деформации зеркала вследствие ветров, изменения температур и механических напряжений от собственного веса. Там же в Википедии читаем предостережение:
Не следует путать технологии активной оптики и адаптивной оптики: последняя применяется на меньших временных масштабах и позволяет вносить поправки за влияние атмосферы.
Насколько я знаю, обе системы именно аппаратные (а техники коррекции при пост-обработке данных называют по-другому), и они не делаются впервые для ELT. Например, в телескопах Кека уже довольно давно используются обе. Без адаптивной оптики пропадает смысл строить наземные телескопы диаметром больше 6 метров. Насколько я знаю, последним крупнейшим без неё был как раз 6-метровый БТА (с 1975 по 1993, когда он уступил Кеку).
Хотя, насколько помню, радиотелескоп туда всё-таки притащили и он даже помог сделать изображение ЧД в своё время.
Да, на Южном полюсе (ну или очень близко, по крайней мере, в специальной радио-тихой зоне) стоят South Pole Telescope (от микро- до миллиметровых волн, измеряющий реликтовое излучение и участвующий в Телескопе горизонта событий) и BICEP/Keck Array (исключительно для реликтового, насколько я знаю). Ну и IceCube, хотя то нейтринная астрономия со своей спецификой.
Южный полюс ещё очень хорош: там тоже высоко, низкая абсолютная влажность, стабильная погода и можно компенсировать вращение Земли просто вращая телескоп вертикально. Но до Атакамы добираться и доставлять оборудование всё же проще.
Получается что построив рядом с другим отелем еще один отель (стена к стене) я не увеличу объем отеля в два раза т.е. он не будет занимать в два раза больше места. ... Как при этом отель по прежнему будет занимать тот же объем что и раньше?
Точно тот же объём отель с пристройкой не будет занимать. Но, пожалуй, будет занимать столько же объёма.
Допустим, ваши отели бесконечные в высоту, а размеры фундамента конечны. Можно этажи обоих раздвинуть вдвое (чтобы между каждым поместился ещё один), и затем задвинуть этажи пристроенного между этажами оригинального.
Получается что множество целых чисел равно множеству натуральных чисел несмотря на то что мы к нему (мн-ву натуральных чисел) добавили еще одно множество.
Аналогично и тут: множество целых чисел не равно (идентично) множеству натуральных, потому что там всё же разные элементы. Но взаимно однозначное соответствие между ними построить можно, поэтому в них "одинаково много элементов" — строго говоря, они равномощны.
Не могу понять как математически может поместиться в без увеличения последней в 2 раза.
Ну вот как дважды уместить бесконечное множество натуральных чисел в него же (будем считать, что 0 в него не включается):
отобразить в чётные
отобразить в нечётные
Несложно убедиться, что на выходе по-прежнему натуральные числа, причём на первом шаге чётные, а на втором — нечётные, и они не пересекаются.
Можете представить, как два бесконечных отеля с комнатами, пронумерованными с единицы, переселяются и умещаются в какой-то один из них (неважно какой), если вдруг так будет проще.
Ну, трюк-то честный, правил не нарушает, так что и даже в определённом смысле не больше, чем ; другими словами, в отличие от привычных (положительных конечных) чисел, бесконечность не увеличивается от прибавления конечного числа или умножения на него (оно же прибавление такой же бесконечности несколько раз; точнее, тут мы коснулись только счётных, ). Добро пожаловать в удивительный и парадоксальный мир бесконечностей. Способы "реально" увеличивать их есть, но они хитрее.
Правда, это все не имеет никакого отношения к бесконечной вселенной, потому что нам интересно не количество элементов во вселенной, а ее конец. Или на математическом - "граница". Граница, впрочем может быть только у подмножества вложенного в бОльшее множество. Поэтому возникает вопрос - а во что же вложена вселенная, если у нее есть граница?
Вы тут не совсем правы.
Часто речь идёт об однородной (и изотропной) конечной Вселенной — решении уравнений Фридмана с положительной кривизной. Из однородности следует отсутствие границы — т.к. её наличие нарушило бы равноценность всех точек в пространстве.
В такой конечной Вселенной ограничено максимальное расстояние (удаление) от любой выбранной точки. Представьте двухмерное существо, живущее в поверхности сферы и не способное выйти и даже посмотреть за её пределы. От любой фиксированной точки оно может уйти максимально далеко в её антипод (на расстояние — напомню, что ходим и измеряем по поверхности сферы, выхода в третье пространственное измерение нет), а оттуда в любую сторону будет приближение. При этом из всякой точки сфера выглядит совершенно одинаково, и никакой границы для существа не существует.
Ну и объём такой Вселенной имеет конечную величину (в любой фиксированный момент времени) — аналогично тому, что площадь поверхности сферы конечна.
Да, на бесконечном листе клеток остаётся ровно столько же, сколько и было, потому что задано соответствие всех клеток 1-к-1 до и после преобразования. Этот критерий работает для конечных множеств и обобщается на бесконечные.
Два бесконечных множества не "одинаково большие", если такое соответствие 1-к-1 для всех элементов одного и другого построить невозможно, это нужно доказать. Тогда меньшее из них то, которое можно "вложить" в другое, иногда это очевидно, иногда не очень.
Однако без первого критерия (невозможности построения соответствия) вложение не свидетельствует о "меньшем размере": например, натуральные числа являются подмножеством целых, но их "одинаково много".
P.S. В некотором куске листа конечной площади клеток, скорее всего, станет меньше (немного зависит от того, как считать не полностью поместившиеся). Или, другими словами, усреднённая по большим конечным площадям плотность клеток при растяжении, конечно, уменьшается. Но тут нельзя просто так "умножить на бесконечность" и сказать, что на бесконечном листе бесконечное количество клеток тоже уменьшилось.
Если вкратце, из номера переезжают в номер и так далее, т.к. мы сдвигаем для любого натурального ; сумма и любого другого натурального числа (1, 2, 3, ...) — тоже натуральное число.
Предполагаю что вы думаете (или автор идеи) примерно так: т.к. отель бесконечный мы можем добавлять в него какое угодно кол-во постояльцев несмотря на то что он уже весь заселен.
Это не просто предположение или с потолка взятый факт, а следствие предложенного конкретного способа, как это сделать:
Каждый постоялец покидает свой номер, все делают это одновременно;
Каждый постоялец заходит в следующий номер (который временно освобождён вследствие предыдущего этапа), все тоже делают это одновременно.
В итоге у каждого постояльца есть свой собственный новый номер, ни с кем другим не пересекающийся, а первый/нулевой освобождён, т.к. у него нет предыдущего.
Конечно, есть вопросы с тем, как осуществить процесс перехода (например, в другой ветке), но они скорее практического характера. Повторюсь, в математической работе со счётными бесконечностями используются подобные идеи.
В конечном отеле способ не работает, потому что есть последний номер, у которого нет следующего. Зацикливание не поможет, потому что тогда у первого/нулевого номера будет предыдущий и, следовательно, он не освободится.
Белая дыра возникает в максимальном расширении решения Шварцшильда — пространстве Крускала.
Чёрная дыра — не только (не столько?) точка (сингулярность в центре), но и горизонт (конечного и ненулевого размера поверхность, из-под которой нельзя выйти). Сингулярности внутри может и не быть, да и снаружи это не определимо (в рамках ОТО). С белой дырой аналогично, только там под горизонт невозможно войти.
Ну представьте себе новую, точно такую же, но только полностью свободную бесконечность. Суть от этого не меняется.
Советую посмотреть на парадокс Белла, тут на Хабре была хорошая статья про него с бурным обсуждением в комментариях.
Красное смещение — не сила. Оно, конечно, связано с расширением Вселенной, которое регулируется гравитацией, но на больших масштабах однородный фон перекрывает взаимодействие отдельных объектов.
Гравитация не вполне аналогична электромагнетизму: гравитационный заряд (масса) равен инертной массе (а также гравитация нелинейна). Поэтому гравитационные волны, например, не бывают дипольными, а начинаются с квадруполя. Хотя волновое уравнение на компоненты тензорного возмущения в линейном приближении (и определённой калибровке) получается знакомое.
В сопутствующих координатах на малых масштабах (много меньше Хаббловского горизонта) вроде как примерно работает привычное уравнение Пуассона для гравитации с добавлением масштабных факторов. Это, кстати, подразумевает одновременную картину плотности, без запаздываний. Такое более полезно для симуляций (которые оперируют одновременными "слепками"), чем наблюдений реальной Вселенной. Но ещё нужно подумать, в каком именно смысле это работает (например, переход от потенциала к силе/ускорению не очевидный).
Ну да, вроде бы стационарная червоточина (по крайней мере, в моменте) эквивалентна двум раздвижным, изначально созданным в точке ровно посередине между концами (аналогично известному способу синхронизации времени). Один край каждой раздвижной остаётся там, а вторые края абсолютно симметрично отправляются в точки, где должны быть концы стационарной.
Так что парадокса дедушки, похоже, не избежать.
Тут критически важно, как работает синхронизация между концами червоточины. Когда они неподвижны относительно друг друга, это вроде бы очевидно, а вот когда движутся по-разному — вообще нет.
Вы, похоже, предполагаете (неявно), что перемещение между концами червоточины остаётся мгновенным в системе отсчёта Земли. Это получается несимметричная ситуация, хотя и можно сказать, что другой конец червоточины ускорялся и потому не равноценен оставшемуся на Земле.
Другой вариант — что часы (локальные физические процессы) на концах червоточины остаются синхронизированными (и скачка между краем червоточины и окружающим пространством также не происходит). Это кажется логичным: всякие объекты могут легко проваливаться сквозь червоточину туда и обратно, и именно при такой синхронизации процессы в них не начнут резко обгонять или отставать от процессов в телах, которые оставались по одну сторону червоточины. Итан, по всей видимости, использовал это предположение неявно, хотя такие неочевидные вещи стоит подробно объяснять.
Я не эксперт в экзотических аспектах общей теории относительности и потому мне сложно сказать, какая из гипотез правильная. Но в рамках второй схема работает:
"Неподвижные" часы (1) на Земле связаны с "неподвижными" часами (2) в 40 св.годах стационарной червоточиной. Часы (1) также связаны с "движущимися" часами (3) раздвижной червоточиной. Часы (1) и (2) так и так идут одинаково, т.е. перемещение через стационарную червоточину мгновенны в "неподвижной" системе отсчёта.
Раздвижная червоточина создаётся 1 января 1984, и её второй конец отправляется на 40 световых лет с околосветовой скоростью. Они долетают до пункта назначения практические через 40 лет, 1 января 2024 по часам (2), однако из-за замедления часы (3) в этот самый момент показывают 1 июля 1984. И, согласно допущению, они связаны червоточиной с часами (1), показывающими также 1 июля 1984, т.е. Землёй в это время.
Так что теперь мы можем отправиться с Земли 1 января 2024 через стационарную червоточину на 40 св.лет, там быстро (лучше мгновенно) заскочить в раздвижную червоточину в обратном направлении и оказаться на Земле 1 июля 1984.
Только, кажется, Итан также неявно подразумевал, что нельзя просто так создать стационарную червоточину с концами на таком большом расстоянии (ну или синхронизировать эти края; опять приходится строить догадки), что и предотвращает парадокс дедушки. Есть такое чувство, что парадокс можно воспроизвести и с этим ограничением (т.е. только раздвижными червоточинами), но до конца рабочую схему пока не придумал.
Вроде бы на таких больших масштабах (сравнимых с радиусом Хаббла, сегодня 14.4 млрд св.лет) гравитация не совсем сила и не считается по закону обратных квадратов.
С другой стороны, в космологических симуляциях решают задачу N тел (огромных сгустков тёмной материи) с силой, вроде как пропорциональной обратному квадрату расстояния между частицами. Нужно подумать/спросить, в каком смысле это работает.
Если вкратце, дело в том, что время относительно, и даже одновременность событий не абсолютна. Это, пожалуй, основное контринтуитивное отличие специальной теории относительности от "классической" механики Галилея/Ньютона, лежащее в основе многих парадоксов.
Пусть мы переходим из одной инерциальной системы отсчёта (ИСО) во вторую, которая движется относительно первой в положительном направлении оси x — как раз для стандартной формы преобразований Лоренца (первая ИСО не штрихованная
, вторая штрихованная 
). Посмотрим на уравнения. Время всех событий с положительным x испытывает сдвиг назад, а после этого "растяжение" Лоренц-фактором. (Это, кстати, подчёркивают некоторые хорошие объяснения парадокса близнецов, например.)
Для большей ясности рассмотрим одновременные события в первой системе отсчёта, для удобства
. Во второй системе отсчёта они теперь не одновременны, а сдвинуты во времени (если только у них не одна и та же координата x) : 
. И наоборот, события, одновременные во второй системе отсчёта (
) оказываются сдвинуты во времени относительно друг друга в первой: 
.
Так что схема путешествия в прошлое с мгновенными перемещениями такая:
в некой исходной ИСО мгновенно перемещаемся с первой планеты на вторую;
быстро (лучше всего мгновенно) ускоряемся в сторону от первой планеты, но не разгоняемся быстрее скорости света;
после окончания ускорения мы снова в ИСО, но в другой, и там событие "мы покинули первую планету" уже оказалось для нас в будущем, а одновременно с этим мы ещё находимся на первой планете;
в этой новой ИСО мгновенно перемещаемся обратно на первую планету, и встречаемся с самими собой до телепортации на вторую планету;
теперь ещё можно сбросить скорость обратно, одновременность в той же точке пространства от этого не меняется.
Схема также работает для конечных скоростей перемещения быстрее скорости света, только нужно чуть аккуратнее рассчитать, чтобы успеть заскочить в прошлое.
Схема не работает, если сверхсветовые перемещения разрешены только в одной, выделенной ИСО, но это нарушает один из основных постулатов — принцип относительности (что все ИСО равноценны).
Другими словами, любое сверхсветовое перемещение вперёд во времени в одной ИСО выглядит как перемещение назад во времени (а также куда-то в пространстве) в некоторой другой ИСО. Само по себе это, может, и не так страшно, но можно сложить два таких перемещения в скачок назад во времени в той же точке пространства, что уже явно проблематично.
А перемещение с досветовыми скоростями вперёд во времени в любой ИСО остаётся таковым в любой другой. Математически, если движение проходит через начало отсчёта, то
и поэтому 
при любом преобразовании Лоренца имеет тот же знак, что и 
.
Видимо, вы подразумеваете TON 618 (в Википедии не совсем такая фраза, но не суть важно). Если так, то достаточно перейти в английскую Вики, чтобы в инфобоксе увидеть немного другое, но близкое число в 3,31 Гпк (10,8 млрд св.лет) именно как расстояние пути света (light travel distance). Расхождение, скорее всего, вызвано уточнениями в базе данных, откуда брались числа; сейчас там уже третьи значения. Кстати, во вводной части текста перепутали расстояния, я поправил.
Расстояние до квазара сейчас — это сопутствующее (comoving), оно же нынешнее собственное (present proper), 5,59 Гпк (18.2 млрд св.лет).
Чтобы получить расстояние до квазара в момент излучения света, который мы сейчас от него получаем, нужно умножить сопутствующее на тогдашний масштабный фактор, равный 1/(1+z), где z — красное смещение (redshift), указанное как 2,219. Получим 1,74 Гпк (5,65 млрд св.лет).
А если бы мы знали истинную светимость (полную мощность излучения) этого объекта и пытались восстановить расстояние из наблюдаемого потока излучения (мощности на единицу площади) от него с помощью закона обратных квадратов, то расстояние получилось бы сопустствующим, умноженным на (1+z): 18,0 Гпк (56,6 млрд св.лет). Это пренебрегая пространственной кривизной Вселенной на крупных масштабах, хотя по измерениям она достаточно мала, чтобы это не сильно сказалось.
Каждый номер отодвигается от начала отсчёта вдвое дальше, чем был. Да, на том месте раньше был другой номер, но он тоже отодвигается, ещё дальше. И так далее до бесконечности.
Вы совершенно правы, что непостоянство атмосферы является серьёзным препятствием.
Но ваша ссылка на систему активной оптики, которая компенсирует деформации зеркала вследствие ветров, изменения температур и механических напряжений от собственного веса. Там же в Википедии читаем предостережение:
Насколько я знаю, обе системы именно аппаратные (а техники коррекции при пост-обработке данных называют по-другому), и они не делаются впервые для ELT. Например, в телескопах Кека уже довольно давно используются обе. Без адаптивной оптики пропадает смысл строить наземные телескопы диаметром больше 6 метров. Насколько я знаю, последним крупнейшим без неё был как раз 6-метровый БТА (с 1975 по 1993, когда он уступил Кеку).
Да, на Южном полюсе (ну или очень близко, по крайней мере, в специальной радио-тихой зоне) стоят South Pole Telescope (от микро- до миллиметровых волн, измеряющий реликтовое излучение и участвующий в Телескопе горизонта событий) и BICEP/Keck Array (исключительно для реликтового, насколько я знаю). Ну и IceCube, хотя то нейтринная астрономия со своей спецификой.
Южный полюс ещё очень хорош: там тоже высоко, низкая абсолютная влажность, стабильная погода и можно компенсировать вращение Земли просто вращая телескоп вертикально. Но до Атакамы добираться и доставлять оборудование всё же проще.
Точно тот же объём отель с пристройкой не будет занимать. Но, пожалуй, будет занимать столько же объёма.
Допустим, ваши отели бесконечные в высоту, а размеры фундамента конечны. Можно этажи обоих раздвинуть вдвое (чтобы между каждым поместился ещё один), и затем задвинуть этажи пристроенного между этажами оригинального.
Аналогично и тут: множество целых чисел не равно (идентично) множеству натуральных, потому что там всё же разные элементы. Но взаимно однозначное соответствие между ними построить можно, поэтому в них "одинаково много элементов" — строго говоря, они равномощны.
Ну вот как дважды уместить бесконечное множество натуральных чисел в него же (будем считать, что 0 в него не включается):
отобразить в чётные
отобразить в нечётные
Несложно убедиться, что на выходе по-прежнему натуральные числа, причём на первом шаге чётные, а на втором — нечётные, и они не пересекаются.
Можете представить, как два бесконечных отеля с комнатами, пронумерованными с единицы, переселяются и умещаются в какой-то один из них (неважно какой), если вдруг так будет проще.
Ну, трюк-то честный, правил не нарушает, так что
и даже 
в определённом смысле не больше, чем 
; другими словами, в отличие от привычных (положительных конечных) чисел, бесконечность не увеличивается от прибавления конечного числа или умножения на него (оно же прибавление такой же бесконечности несколько раз; точнее, тут мы коснулись только счётных, 
). Добро пожаловать в удивительный и парадоксальный мир бесконечностей. Способы "реально" увеличивать их есть, но они хитрее.
Вы тут не совсем правы.
Часто речь идёт об однородной (и изотропной) конечной Вселенной — решении уравнений Фридмана с положительной кривизной. Из однородности следует отсутствие границы — т.к. её наличие нарушило бы равноценность всех точек в пространстве.
В такой конечной Вселенной ограничено максимальное расстояние (удаление) от любой выбранной точки. Представьте двухмерное существо, живущее в поверхности сферы и не способное выйти и даже посмотреть за её пределы. От любой фиксированной точки оно может уйти максимально далеко в её антипод (на расстояние
— напомню, что ходим и измеряем по поверхности сферы, выхода в третье пространственное измерение нет), а оттуда в любую сторону будет приближение. При этом из всякой точки сфера выглядит совершенно одинаково, и никакой границы для существа не существует.
Ну и объём такой Вселенной имеет конечную величину (в любой фиксированный момент времени) — аналогично тому, что площадь поверхности сферы конечна.
Да, на бесконечном листе клеток остаётся ровно столько же, сколько и было, потому что задано соответствие всех клеток 1-к-1 до и после преобразования. Этот критерий работает для конечных множеств и обобщается на бесконечные.
Два бесконечных множества не "одинаково большие", если такое соответствие 1-к-1 для всех элементов одного и другого построить невозможно, это нужно доказать. Тогда меньшее из них то, которое можно "вложить" в другое, иногда это очевидно, иногда не очень.
Однако без первого критерия (невозможности построения соответствия) вложение не свидетельствует о "меньшем размере": например, натуральные числа являются подмножеством целых, но их "одинаково много".
P.S. В некотором куске листа конечной площади клеток, скорее всего, станет меньше (немного зависит от того, как считать не полностью поместившиеся). Или, другими словами, усреднённая по большим конечным площадям плотность клеток при растяжении, конечно, уменьшается. Но тут нельзя просто так "умножить на бесконечность" и сказать, что на бесконечном листе бесконечное количество клеток тоже уменьшилось.
Да, вариант с одновременным выходом красивее, я уже догадался в другой ветке.
А как без бесконечных скоростей заселить бесконечное число постояльцев в отель для начала?
Если вкратце, из номера
переезжают в номер 
и так далее, т.к. мы сдвигаем 
для любого натурального 
; сумма 
и любого другого натурального числа (1, 2, 3, ...) — тоже натуральное число.
Это не просто предположение или с потолка взятый факт, а следствие предложенного конкретного способа, как это сделать:
Каждый постоялец покидает свой номер, все делают это одновременно;
Каждый постоялец заходит в следующий номер (который временно освобождён вследствие предыдущего этапа), все тоже делают это одновременно.
В итоге у каждого постояльца есть свой собственный новый номер, ни с кем другим не пересекающийся, а первый/нулевой освобождён, т.к. у него нет предыдущего.
Конечно, есть вопросы с тем, как осуществить процесс перехода (например, в другой ветке), но они скорее практического характера. Повторюсь, в математической работе со счётными бесконечностями используются подобные идеи.
В конечном отеле способ не работает, потому что есть последний номер, у которого нет следующего. Зацикливание не поможет, потому что тогда у первого/нулевого номера будет предыдущий и, следовательно, он не освободится.