Постоянство скорости света можно рассматривать не как независимую аксиому специальной теории относительности, а как следствие принципа относительности Эйнштейна (законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта). Частный случай - уравнения Максвелла для электромагнитного поля, из которых получается вполне конкретная скорость света.
Так ускорение расширения Вселенной не постоянное. Может зависеть от того, что именно нужно считать - , (точно переменные), (вроде бы тоже не константа) или что-то другое ( - масштабный фактор, точка сверху - производная по времени, две точки - вторая производная, - параметр Хаббла).
Вообще с учётом того, что однородное в пространстве расширение справедливо только на крупнейших масштабах, вряд ли в этом рассуждении много смысла. Неравномерные ускорения в мелкомасштабных структурах (которые расширяются быстрее/медленнее, коллапсируют или вириализируются), скорее всего, будут намного более значительны. Временной масштаб фонового расширения Вселенной (уместный также для его ускорения и потенциально третьей производной тоже) -- Хаббловское время , около 14 млрд лет.
Мне кажется, что не стоит равномерное (в пространстве, не во времени) расширение Вселенной понимать слишком буквально. Оно получается из предположения об однородности и изотропности Вселенной на больших масштабах (от примерно 100 мегапарсек).
На меньших масштабах всё более и более неоднородно - в фиксированном объёме часто либо будет намного меньше вещества, чем в среднем, либо намного больше. И вроде бы это в первую очередь касается материи, обычной и тёмной. Тёмная энергия, похоже, распределена более равномерно, хотя точно сказать вряд ли можно. Избыток материи вызывает более медленное расширение или даже гравитационный коллапс на меньших масштабах. Коллапс обычно останавливается другими силами, часто электромагнитными. Недостаток материи (в войдах) вызывает ещё более быстрое расширение там.
То есть равномерное расширение Вселенной - это крупномасштабный фон, на котором есть возмущения, амплитуда которых мала при усреднении по большим объёмам, но становится более значительной в меньших. Например, на диаграмме Хаббла ("скорость удаления"/красное смещение галактики в зависимости от расстояния до неё) есть отклонения от главного тренда, связанные с так называемыми пекулярными скоростями (вызванными взаимодействиями галактик в кластерах и суперкластерах); их получается исключить усреднением при достаточно большом размере выборки. И это ещё далеко не самые сильные неоднородности; на внутригалактических масштабах уже слабо заметно, что Вселенная вообще расширяется.
Поэтому не так просто сказать, что должно происходить с атомом, поскольку это очень неоднородная, да ещё и квантовая структура. Но если тёмная энергия, ускоряющая расширение Вселенной, является космологической постоянной (то есть имеет одинаковые везде в пространстве плотность энергии и давление, также не меняющиеся во времени; нынешние данные этого по-прежнему не исключают), то внутри атомов вряд ли что-то изменится.
Объекты не обязаны двигаться "прямо" по линиям сетки, это верно только в частных случаях, как, например, в пространстве Минковского (не искривлённом).
В двухмерной аналогии с батутом/прогибающейся плёнкой (горизонтальными) предполагается, что вертикально действует сила тяжести, и она будет отклонять шарики (массивные объекты) в сторону прогибов вниз. С безмассовым фотоном тут получается не очень наглядно, согласен.
Не совсем так. Точнее будет сказать, что в ходе анализа результатов эксперимента Майкельсона-Морли показали, что эфир не может иметь того смысла, который в него до того закладывали.
Разобрался раньше, что Фицджеральд и Лоренц (1887 и 1892) решили спасти теорию эфира от опровержения с помощью предположения о сжатии движущихся объектов вдоль скорости (сейчас известно как Лоренцево сокращение). Чуть позже тот же Лоренц (1892-1904) и Лармор (1897-1900) искали преобразования координат, при которых уравнения Максвелла остаются инвариантными, и поняли, что время тоже должно меняться. Пуанкаре в 1905 показал в пределах этой модели, что движение относительно эфира обнаружить невозможно. Наконец, в том же году Эйнштейн отказывается от понятия светоносного эфира при формулировке специальной теории относительности.
Да, например, зайчик контролируется не из точки, где он находится, а откуда испускается. Заложить в него информацию можно только оттуда, и распространяться она будет со скоростью света.
"Вот должна быть единая общая теория всего, поэтому мы тут сделаем допущение, там сделаем допущение, и вроде бы получится, что эта общая теория в принципе возможна."
Подождите, я в этой ветке не утверждал ни что должна, ни что возможна.
Только констатировал факт, что предлагались/предлагаются новые теории гравитации, пытающиеся расширить общую теорию относительности (что обязует их давать те же результаты в знакомых режимах). И что их пока не получается ни подтвердить, ни опровергнуть (тоже вполне себе возможность).
Вы уже не первый раз это повторяете, но, простите, вы сами видели?:) Или может DOI дадите?:)
Это космологический принцип. Удобное допущение, частично обоснованное наблюдениями (изотропия), частично более философское (все места в пространстве равны, для реальной проверки этого надо бы значительно переместиться, что технологии в обозримом будущем не позволят), которое пока не опровергнуто. Кроме того, оно используется для глобального фона, а не для возмущений, которые могут быть произвольными. Поэтому, строго говоря, геометрий с постоянной кривизной действительно недостаточно для космологии, но их хватит, если ограничиться рассмотрением крупномасштабного поведения, что часто делается в ознакомительных курсах, книгах и т.п.
Наши наблюдения ограничены космологическим горизонтом, количество галактик внутри которого ещё и непрерывно уменьшается.
Горизонт частиц (Вселенная, которую можно наблюдать сейчас) со временем расширяется и в сопутствующих координатах (физические, делённые на масштабный фактор, описывающий расширения), и поскольку на больших масштабах в этих координатах движения незначительны по определению и как следствие космологического принципа, количество объектов в нём должно увеличиваться.
Поэтому говорить можно только про наблюдаемую часть Вселенной. А она как раз нифига не однородна (ненулевая лямбда = не сохраняется энергия = неоднородность времени) и не изотропна (см. анизотропию CMB).
Однородность имеется в виду в пространстве, а не во времени, последнее, конечно, нарушается из-за расширения вселенной. (Проблемы с сохранением энергии начинаются раньше введения космологической постоянной/тёмной энергии. Вообще в ОТО нет чёткого определения глобальной энергию, включающей гравитационную.)
Анизотропии реликтового излучения крайне малы (после вычитания диполя, который возникает просто из-за эффекта Доплера, связанного с относительным движением, остаются флуктуации порядка ), поэтому допущение об изотропности фона, на котором есть возмущения, ими не опровергается. Наоборот, поразительная однородность реликтового излучения - сильное подтверждение крупномасштабной, фоновой изотропии.
Это не менее важно для космологии "большой" Вселенной (больше наблюдаемой). Из-за космологического горизонта событий мы можем построить метрику только локально (т.е. измерять расстояния только между близкими точками), а вот глобально не можем. Без метрики нет геометрий ни Римана, ни Лобачевского.
Размер горизонта частиц сейчас около 14.4 Гпк, а однородна вселенная при усреднении на масштабах начиная с примерно 100 Мпк. Между ними не такой маленький промежуток, около 2 порядков. Поэтому однородность/изотропность не обязательно существенно нарушаются внутри горизонта.
Или вы считаете, что эксперимент можно считать новым, даже если он согласуется со всеми старыми теориями?
Да, я считаю, что можно. Предсказания при разной силе поля и на отличающихся пространственных/энергетических масштабах не обязаны быть зависимы.
Т.е. условно говоря если я подброшусвой носок и секундомером замерю время падения этот эксперимент подтверждает теорию струн? ну формально же он новый? никто же не проверял ускорение свободного падения для моего носка.
Носок -- не очень интересный пример, потому что это очень знакомый режим по обоим критериям выше (да и сопротивление воздуха мешает более фундаментальному измерению). Но измерения, проверяющие сильные гравитационные поля (например, возле чёрных дыр) или на больших расстояниях (в галактиках, их скоплениях и т.п.), проводятся и пока что не находят расхождения с ОТО.
Точно никак не увидеть? Я думал о деформации линзы/среды, в которой распространяется свет (например, воздуха) и изображения соответственно, но довести мысль не совсем получается. Понятно, что на практике всё это настолько слабо, что незаметно.
Моё замечание было скорее насчёт универсальности именно геометрии Лобачевского (частного случая неевклидовых) для описания Вселенной.
уточняющий вопрос: Что за ваши данные (можно посмотреть источник?) и насколько кривизна Вселенной близка к нулю?
Данные: например, https://arxiv.org/pdf/1807.06209.pdf, (47b) на странице 42. , где - постоянная Хаббла (относительная скорость расширения Вселенной сегодня) и - кривизна ( - радиус кривизны).
Не исключена как постоянная отрицательная (соотв. геометрии Лобачевского), так и положительная кривизна (геометрии Римана). Двухмерная поверхность с положительной кривизной - сфера. На ней "параллельные прямые" неизбежно пересекаются, а сума углов треугольников больше , противоположно геометрии Лобачевского.
Достаточно ли, чтобы можно было считать, что она НЕ отрицательная (ровно нулевая).
Точно ноль нельзя измерить, даже если среднее значение (или мода) нулевое, всегда есть какая-то погрешность.
Геометрия Лобачевского применима к описанию космоса ровно в той же степени, что и геометрия Римана. А именно, никак не применима, если под космосом мы понимаем вселенную целиком. Возможно, вы хотели сказать "пседоримановы многообразия":)
Не вполне справедливо. Вселенная на крупнейших масштабах однородна и изотропна, тогда и кривизна везде (примерно) постоянна. В зависимости от её знака, это будет геометрия Лобачевского (отрицательная), евклидова (нулевая) или Римана (положительная).
Но в общем случае общая теория относительности действительно оперирует псевдоримановыми многообразиями - более общим случаем неевклидового пространства. Это важно на меньших масштабах.
Тензорное описание геометрии - это язык общей теории относительности. Известно, что Эйнштейн при её разработке активно консультировался со специалистами-математиками, такими, как Давид Гильберт.
Я лично такого не встречал, но при изучении матана ОТО меня не покидало ощущение, что всё это можно изложить вообще без алгебры, в духе античной геометрии и начал Евклида. Только вместо циркуля потребуется лазерный дальномер (без "дисплея", но умеющий сравнивать два интервала, по сути интерферометр), а вместо линейки - лазерный луч или джедайский меч. Метрический тензор строится полностью аналогично евклидовой геометрии, тензор кривизны - обносом вектора вокруг осей, тензор Риччи - это свёртка тензора кривизны, т.е. квадрат объёма. Остаётся только вопрос с надмозгом, который сможет такое придумать...
У метрического тензора и тензора кривизны/Римана есть интуитивные объяснения, примерно как вы написали, но что дальше, написать уравнения без тензоров?
Если гравитационные волны достаточно слабые и короткие (относительно фонового гравитационного поля, в вашем случае от чёрной дыры, и масштабов его изменения), для них в любой метрике (т.е. искривлённом и неискривлённом пространстве) получается приближённое волновое уравнение как для электромагнитного поля (только волна тензорная, а не векторная), и, значит, распространяться они будут практически так же, в частности отклоняться, пролетая мимо скопления массы/энергии.
Из вышесказанного у меня напрашивается вывод, что "теория всего" (понятие растяжимое, поэтому я бы сказал точнее "теория квантовой гравитации для высоких энергий") на данный момент не вполне мотивирована практически/эмпирически (хотя с привлекательностью идеи сложно поспорить). Для утверждения обобщения общей теории относительности необходимы эксперименты или наблюдения, с объяснением которых она убедительно не справляется, но её успехи пока поразительны. Новая теория должна давать все те же результаты, что и старая в знакомом режиме, и сверх того обеспечивать некоторое реальное преимущество, иначе зачем множить сущности.
И снова прикопал факт о несовместимости вместе с предпочтением не замечать эту несовместимость.
Факт немного сомнительный. Есть мнение (например, в книге и курсе Мэтью Шварца по квантовой теории поля), что противоречий в квантовой гравитации нет. Она не ренормализуется так, как, например, квантовая электродинамика. Но это далеко не единственная квантовая теория с такой проблемой.
Неренормализуемость значит, что нужно калибровать бесконечное число коэффициентов в теории, чтобы устранять бесконечности, возникающие при расчётах взаимодействий высшего порядка. Но в пределе низких энергий соответствующие члены не важны, и результаты получаются вполне определёнными. Только они выглядят не как квантовые, а вполне классические. Энергия, с которой нужно сравнивать -- планковская, но она так высока, что не будет достижима в коллайдерах в обозримом будущем, и чёткого астрофизического наблюдения в таком режиме тоже не предвидится, насколько мне известно. Иначе поправки очень малы, и для их обнаружения нужна колоссальная точность, которой аналогично и близко не хватает.
Проблема с ренормализацией возникает также, например, если начать раскладывать гамильтониан в уравнении Шрёдингера -- при релятивистских скоростях аналогично нужно калибровать бесконечное количество значимых членов. Его получилось заменить уравнением Дирака, требующим только нескольких измеряемых параметров для конкретных результатов и для высоких скоростей/энергий. Аналогично предлагаются новые теории гравитации, но отличие их предсказаний между собой и от общей теории относительности не ясно, как пронаблюдать.
Для земных условий хорошо работает модель геометрии Евклида. Для космических масштабов - модель геометрии Лобачевского.
Геометрия Лобачевского соответствует отрицательной кривизне пространства. По нашим космологическим данным, кривизна Вселенной близка к нулю. Нулевая кривизна -- это как раз евклидовская геометрия.
Это было бы корректно, если бы Вселенная расширялась в пустоту, но это не так. На крупнейших масштабах Вселенная однородна (по крайней мере, это не противоречит наблюдениям) и, вероятно, бесконечна. Может быть и конечна с небольшой положительной кривизной, но края у неё нет в любом случае. Полезна аналогия с двухмерным пространством положительной кривизны: представьте, что всё находится на поверхности сферического воздушного шара, т.е. не может двигаться и даже смотреть внутрь и наружу, а только вдоль поверхности (все траектории и линии зрения будут загибаться по этой поверхности), и этот шар надувается.
Однородность значит, что на больших масштабах Вселенная выглядит одинаково вокруг любой точки в одно и то же время. Но физическое расстояние между фиксированными объектами увеличивается со временем. Источники гравитации (масса-энергия) есть везде, и от них некуда убежать.
Кроме того, скорость увеличения расстояния между объектами зависит от этого расстояния. Если бы скорость света была пределом, получалось бы, что на одних пространственных масштабах расширение остановить можно, а на других, больших, вдруг нельзя.
Кажется, что с конструктивным диалогом вообще всё очень плохо во всём мире, если только мнения не достаточно одинаковые. При принципиальном несогласии обе стороны обычно эмоционально клеймят друг друга недостойными внимания цивилизованного человека как минимум - та же изоляция. Пожалуй, удобно, но, боюсь, взрывоопасно на границе барьера.
Победители Второй мировой войны отчётливо помнили о ресентименте и думали, как его предотвратить. Был установлен военный контроль над всей территорией. Ознакомление населения с наиболее отталкивающими действиями нацистского режима было частью политики оккупационных правительств для устранения сочувствия к нему, и эта картина поддерживается до сих пор.
Экономически изначально планировалось ограничивать рост Германии и превращать её в аграрную страну, но выполнялось это так себе, и с началом Холодной войны создание сильного союзника стало важнее. ФРГ получила помощь по плану Маршалла наряду с другими западноевропейскими государствами.
После Первой мировой войны репарации, затребованные от Германии, были колоссальными и затянули тяжёлый экономический кризис почти до Великой депрессии - связанные с ними кредиты выплачивались до 2010 года, даже с учётом частичного прощения. Ущерб, нанесённый во время Второй мировой войны, был оценен намного скромнее.
Постоянство скорости света можно рассматривать не как независимую аксиому специальной теории относительности, а как следствие принципа относительности Эйнштейна (законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта). Частный случай - уравнения Максвелла для электромагнитного поля, из которых получается вполне конкретная скорость света.
Так ускорение расширения Вселенной не постоянное. Может зависеть от того, что именно нужно считать -
, 
(точно переменные), 
(вроде бы тоже не константа) или что-то другое (
- масштабный фактор, точка сверху - производная по времени, две точки - вторая производная, 
- параметр Хаббла).
Вообще с учётом того, что однородное в пространстве расширение справедливо только на крупнейших масштабах, вряд ли в этом рассуждении много смысла. Неравномерные ускорения в мелкомасштабных структурах (которые расширяются быстрее/медленнее, коллапсируют или вириализируются), скорее всего, будут намного более значительны. Временной масштаб фонового расширения Вселенной (уместный также для его ускорения и потенциально третьей производной тоже) -- Хаббловское время
, около 14 млрд лет.
Мне кажется, что не стоит равномерное (в пространстве, не во времени) расширение Вселенной понимать слишком буквально. Оно получается из предположения об однородности и изотропности Вселенной на больших масштабах (от примерно 100 мегапарсек).
На меньших масштабах всё более и более неоднородно - в фиксированном объёме часто либо будет намного меньше вещества, чем в среднем, либо намного больше. И вроде бы это в первую очередь касается материи, обычной и тёмной. Тёмная энергия, похоже, распределена более равномерно, хотя точно сказать вряд ли можно. Избыток материи вызывает более медленное расширение или даже гравитационный коллапс на меньших масштабах. Коллапс обычно останавливается другими силами, часто электромагнитными. Недостаток материи (в войдах) вызывает ещё более быстрое расширение там.
То есть равномерное расширение Вселенной - это крупномасштабный фон, на котором есть возмущения, амплитуда которых мала при усреднении по большим объёмам, но становится более значительной в меньших. Например, на диаграмме Хаббла ("скорость удаления"/красное смещение галактики в зависимости от расстояния до неё) есть отклонения от главного тренда, связанные с так называемыми пекулярными скоростями (вызванными взаимодействиями галактик в кластерах и суперкластерах); их получается исключить усреднением при достаточно большом размере выборки. И это ещё далеко не самые сильные неоднородности; на внутригалактических масштабах уже слабо заметно, что Вселенная вообще расширяется.
Поэтому не так просто сказать, что должно происходить с атомом, поскольку это очень неоднородная, да ещё и квантовая структура. Но если тёмная энергия, ускоряющая расширение Вселенной, является космологической постоянной (то есть имеет одинаковые везде в пространстве плотность энергии и давление, также не меняющиеся во времени; нынешние данные этого по-прежнему не исключают), то внутри атомов вряд ли что-то изменится.
Объекты не обязаны двигаться "прямо" по линиям сетки, это верно только в частных случаях, как, например, в пространстве Минковского (не искривлённом).
В двухмерной аналогии с батутом/прогибающейся плёнкой (горизонтальными) предполагается, что вертикально действует сила тяжести, и она будет отклонять шарики (массивные объекты) в сторону прогибов вниз. С безмассовым фотоном тут получается не очень наглядно, согласен.
Не совсем так. Точнее будет сказать, что в ходе анализа результатов эксперимента Майкельсона-Морли показали, что эфир не может иметь того смысла, который в него до того закладывали.
Разобрался раньше, что Фицджеральд и Лоренц (1887 и 1892) решили спасти теорию эфира от опровержения с помощью предположения о сжатии движущихся объектов вдоль скорости (сейчас известно как Лоренцево сокращение). Чуть позже тот же Лоренц (1892-1904) и Лармор (1897-1900) искали преобразования координат, при которых уравнения Максвелла остаются инвариантными, и поняли, что время тоже должно меняться. Пуанкаре в 1905 показал в пределах этой модели, что движение относительно эфира обнаружить невозможно. Наконец, в том же году Эйнштейн отказывается от понятия светоносного эфира при формулировке специальной теории относительности.
Да, например, зайчик контролируется не из точки, где он находится, а откуда испускается. Заложить в него информацию можно только оттуда, и распространяться она будет со скоростью света.
Ну, можно и так сказать. Придётся поскучать, пока не придумаем, как резко перейти в экстремальный режим. Пока лишь постепенно шагаем в ту сторону.
Подождите, я в этой ветке не утверждал ни что должна, ни что возможна.
Только констатировал факт, что предлагались/предлагаются новые теории гравитации, пытающиеся расширить общую теорию относительности (что обязует их давать те же результаты в знакомых режимах). И что их пока не получается ни подтвердить, ни опровергнуть (тоже вполне себе возможность).
Это космологический принцип. Удобное допущение, частично обоснованное наблюдениями (изотропия), частично более философское (все места в пространстве равны, для реальной проверки этого надо бы значительно переместиться, что технологии в обозримом будущем не позволят), которое пока не опровергнуто. Кроме того, оно используется для глобального фона, а не для возмущений, которые могут быть произвольными. Поэтому, строго говоря, геометрий с постоянной кривизной действительно недостаточно для космологии, но их хватит, если ограничиться рассмотрением крупномасштабного поведения, что часто делается в ознакомительных курсах, книгах и т.п.
Горизонт частиц (Вселенная, которую можно наблюдать сейчас) со временем расширяется и в сопутствующих координатах (физические, делённые на масштабный фактор, описывающий расширения), и поскольку на больших масштабах в этих координатах движения незначительны по определению и как следствие космологического принципа, количество объектов в нём должно увеличиваться.
Однородность имеется в виду в пространстве, а не во времени, последнее, конечно, нарушается из-за расширения вселенной. (Проблемы с сохранением энергии начинаются раньше введения космологической постоянной/тёмной энергии. Вообще в ОТО нет чёткого определения глобальной энергию, включающей гравитационную.)
Анизотропии реликтового излучения крайне малы (после вычитания диполя, который возникает просто из-за эффекта Доплера, связанного с относительным движением, остаются флуктуации порядка
), поэтому допущение об изотропности фона, на котором есть возмущения, ими не опровергается. Наоборот, поразительная однородность реликтового излучения - сильное подтверждение крупномасштабной, фоновой изотропии.
Размер горизонта частиц сейчас около 14.4 Гпк, а однородна вселенная при усреднении на масштабах начиная с примерно 100 Мпк. Между ними не такой маленький промежуток, около 2 порядков. Поэтому однородность/изотропность не обязательно существенно нарушаются внутри горизонта.
Да, я считаю, что можно. Предсказания при разной силе поля и на отличающихся пространственных/энергетических масштабах не обязаны быть зависимы.
Носок -- не очень интересный пример, потому что это очень знакомый режим по обоим критериям выше (да и сопротивление воздуха мешает более фундаментальному измерению). Но измерения, проверяющие сильные гравитационные поля (например, возле чёрных дыр) или на больших расстояниях (в галактиках, их скоплениях и т.п.), проводятся и пока что не находят расхождения с ОТО.
Точно никак не увидеть? Я думал о деформации линзы/среды, в которой распространяется свет (например, воздуха) и изображения соответственно, но довести мысль не совсем получается. Понятно, что на практике всё это настолько слабо, что незаметно.
Моё замечание было скорее насчёт универсальности именно геометрии Лобачевского (частного случая неевклидовых) для описания Вселенной.
Данные: например, https://arxiv.org/pdf/1807.06209.pdf, (47b) на странице 42.
, где 
- постоянная Хаббла (относительная скорость расширения Вселенной сегодня) и 
- кривизна (
- радиус кривизны).
Не исключена как постоянная отрицательная (соотв. геометрии Лобачевского), так и положительная кривизна (геометрии Римана). Двухмерная поверхность с положительной кривизной - сфера. На ней "параллельные прямые" неизбежно пересекаются, а сума углов треугольников больше
, противоположно геометрии Лобачевского.
Точно ноль нельзя измерить, даже если среднее значение (или мода) нулевое, всегда есть какая-то погрешность.
Не вполне справедливо. Вселенная на крупнейших масштабах однородна и изотропна, тогда и кривизна везде (примерно) постоянна. В зависимости от её знака, это будет геометрия Лобачевского (отрицательная), евклидова (нулевая) или Римана (положительная).
Но в общем случае общая теория относительности действительно оперирует псевдоримановыми многообразиями - более общим случаем неевклидового пространства. Это важно на меньших масштабах.
Тензорное описание геометрии - это язык общей теории относительности. Известно, что Эйнштейн при её разработке активно консультировался со специалистами-математиками, такими, как Давид Гильберт.
У метрического тензора и тензора кривизны/Римана есть интуитивные объяснения, примерно как вы написали, но что дальше, написать уравнения без тензоров?
Если гравитационные волны достаточно слабые и короткие (относительно фонового гравитационного поля, в вашем случае от чёрной дыры, и масштабов его изменения), для них в любой метрике (т.е. искривлённом и неискривлённом пространстве) получается приближённое волновое уравнение как для электромагнитного поля (только волна тензорная, а не векторная), и, значит, распространяться они будут практически так же, в частности отклоняться, пролетая мимо скопления массы/энергии.
В других режимах начинает проявляться нелинейность уравнений гравитационного поля, как упомянуто выше. Поскольку электромагнитное поле всегда линейно (насколько нам пока известно), тогда ожидаемы различия в распространении.
Тера- и есть триллион. Но согласен, написано не очень красиво, лучше использовать одинаковую нотацию.
Из вышесказанного у меня напрашивается вывод, что "теория всего" (понятие растяжимое, поэтому я бы сказал точнее "теория квантовой гравитации для высоких энергий") на данный момент не вполне мотивирована практически/эмпирически (хотя с привлекательностью идеи сложно поспорить). Для утверждения обобщения общей теории относительности необходимы эксперименты или наблюдения, с объяснением которых она убедительно не справляется, но её успехи пока поразительны. Новая теория должна давать все те же результаты, что и старая в знакомом режиме, и сверх того обеспечивать некоторое реальное преимущество, иначе зачем множить сущности.
Факт немного сомнительный. Есть мнение (например, в книге и курсе Мэтью Шварца по квантовой теории поля), что противоречий в квантовой гравитации нет. Она не ренормализуется так, как, например, квантовая электродинамика. Но это далеко не единственная квантовая теория с такой проблемой.
Неренормализуемость значит, что нужно калибровать бесконечное число коэффициентов в теории, чтобы устранять бесконечности, возникающие при расчётах взаимодействий высшего порядка. Но в пределе низких энергий соответствующие члены не важны, и результаты получаются вполне определёнными. Только они выглядят не как квантовые, а вполне классические. Энергия, с которой нужно сравнивать -- планковская, но она так высока, что не будет достижима в коллайдерах в обозримом будущем, и чёткого астрофизического наблюдения в таком режиме тоже не предвидится, насколько мне известно. Иначе поправки очень малы, и для их обнаружения нужна колоссальная точность, которой аналогично и близко не хватает.
Проблема с ренормализацией возникает также, например, если начать раскладывать гамильтониан в уравнении Шрёдингера -- при релятивистских скоростях аналогично нужно калибровать бесконечное количество значимых членов. Его получилось заменить уравнением Дирака, требующим только нескольких измеряемых параметров для конкретных результатов и для высоких скоростей/энергий. Аналогично предлагаются новые теории гравитации, но отличие их предсказаний между собой и от общей теории относительности не ясно, как пронаблюдать.
Геометрия Лобачевского соответствует отрицательной кривизне пространства. По нашим космологическим данным, кривизна Вселенной близка к нулю. Нулевая кривизна -- это как раз евклидовская геометрия.
Это было бы корректно, если бы Вселенная расширялась в пустоту, но это не так. На крупнейших масштабах Вселенная однородна (по крайней мере, это не противоречит наблюдениям) и, вероятно, бесконечна. Может быть и конечна с небольшой положительной кривизной, но края у неё нет в любом случае. Полезна аналогия с двухмерным пространством положительной кривизны: представьте, что всё находится на поверхности сферического воздушного шара, т.е. не может двигаться и даже смотреть внутрь и наружу, а только вдоль поверхности (все траектории и линии зрения будут загибаться по этой поверхности), и этот шар надувается.
Однородность значит, что на больших масштабах Вселенная выглядит одинаково вокруг любой точки в одно и то же время. Но физическое расстояние между фиксированными объектами увеличивается со временем. Источники гравитации (масса-энергия) есть везде, и от них некуда убежать.
Кроме того, скорость увеличения расстояния между объектами зависит от этого расстояния. Если бы скорость света была пределом, получалось бы, что на одних пространственных масштабах расширение остановить можно, а на других, больших, вдруг нельзя.
Кажется, что с конструктивным диалогом вообще всё очень плохо во всём мире, если только мнения не достаточно одинаковые. При принципиальном несогласии обе стороны обычно эмоционально клеймят друг друга недостойными внимания цивилизованного человека как минимум - та же изоляция. Пожалуй, удобно, но, боюсь, взрывоопасно на границе барьера.
Победители Второй мировой войны отчётливо помнили о ресентименте и думали, как его предотвратить. Был установлен военный контроль над всей территорией. Ознакомление населения с наиболее отталкивающими действиями нацистского режима было частью политики оккупационных правительств для устранения сочувствия к нему, и эта картина поддерживается до сих пор.
Экономически изначально планировалось ограничивать рост Германии и превращать её в аграрную страну, но выполнялось это так себе, и с началом Холодной войны создание сильного союзника стало важнее. ФРГ получила помощь по плану Маршалла наряду с другими западноевропейскими государствами.
После Первой мировой войны репарации, затребованные от Германии, были колоссальными и затянули тяжёлый экономический кризис почти до Великой депрессии - связанные с ними кредиты выплачивались до 2010 года, даже с учётом частичного прощения. Ущерб, нанесённый во время Второй мировой войны, был оценен намного скромнее.