Так в чём же дело? А я скажу, в чём. Кто-то сидит фантазирует о "недополученных прибылях" и испытывает попаболь из-за этого. Но это именно что фантазии. Потому что, как верно заметил господин выше, если завтра перестанет существовать рутрекер - я всё равно не стану платить за фильмы. То есть киноделы в любом случае получат от меня ноль целых хрен десятых. А так я могу хотя бы пропиарить фильм среди своих социальных контактов и кто-то из них пойдёт в кинотеатр или заплатит условному Кинопоиску за просмотр.
Правообладатели почти наверняка преувеличивают "недополученную прибыль", но и вы преувеличивается выгоду/благо от пиратства для них, потому что есть как минимум два фактора с противоположным эффектом:
какая-то (вряд ли нулевая) доля тех, кто, в отличие от вас, начнёт покупать фильмы (в большем или меньшем количестве), если пиратские ресурсы позакрывать и/или преследовать их пользователей;
дополнительный пиар через пиратство и доля тех, кого он мотивирует купить фильм добровольно.
Стоило бы аккуратно посчитать и то, и другое, но это сложно и может быть даже невозможно. В фантазиях правообладателей вроде бы обычно все пираты пойдут покупать фильм и выгоды от дополнительного пиара нет.
Кто определил, что должен? Я вот считаю, что не должен XD
Так-то никто вам не должен давать смотреть фильмы бесплатно.
После масштабного формирования нейтральных атомов фотоны перестали беспрепятственно путешествовать по Вселенной и начали массово отражаться от этих новых атомов.
Да, это предложение в статье написано практически противоположно нынешнему пониманию: что фотоны массово отражались от свободных электронов, а после масштабного формирования нейтральных атомов стали (почти) беспрепятственно путешествовать по Вселенной.
Почти, потому что свет массивных звёзд снова ионизировал большую часть Вселенной спустя сотни миллионов лет (процесс реионизации, многие подробности которого точно не известны), но плотность успела очень сильно упасть и случаи отражения/рассеяния редки. Тем не менее, они вносят небольшие изменения в спектр реликтового излучения, проходящего через кластеры галактик (эффект Сюняева-Зельдовича). Есть ещё тонкий эффект слабого гравитационного линзирования неоднородностями материи на пути. Из этих вторичных "искажений" реликтового излучения тоже извлекается много ценной информации о Вселенной.
Ощущение, что это перевод статьи, написанной 10 лет назад.
Такое ощущение есть ещё потому, что после первопроходческих работ 2015 и 2019 обнаружили интересные странности касательно космологических нейтрино:
Из-за практически свободного распространения/движения нейтрино они "размазывают" структуры на мелких масштабах (для космологии, это примерно галактики и скопления галактик), уменьшая неоднородности — но это довольно слабый эффект из-за того, что у нейтрино и массы малы. Однако в более полных данных "Планка" от 2018 года в рамках стандартной модели есть предпочтение обратного эффекта — усиления неоднородностей, будто бы есть нейтрино с отрицательной массой.
Нейтрино, обладая какой-никакой энергией, также оказывают тонкий эффект на историю расширения Вселенной, которая более подробно/конкретно измеряется, например, DESI с помощью барионно-акустических осцилляций. Результаты по данным первого года (от апреля 2024) в рамках стандартной модели в комбинации с реликтовым излучением также дают предпочтение отрицательным массам нейтрино.
Частицы с отрицательной массой очень трудно вписать в современную физику. Есть немало возражений, что это ошибки измерений, и/или в теоретической модели упущено что-то ещё. Например, тёмная энергия с плотностью, меняющейся во времени определённым образом, убирает предпочтение отрицательной массы нейтрино — но свойства такой тёмной энергии некоторыми теоретиками считаются проблемой примерно настолько же крупного масштаба.
В классическую картину большого взрыва никак не вписываются десяток галактик, уже развитых, "старых", образовавшихся якобы сразу после Большого Взрыва, которые недавно обнаружил Джеймс Уэбб.
Тут есть ещё весьма вероятный вариант, что мы плохо понимаем формирование галактик — особенно в ранней Вселенной, которая может значительно отличаться от нынешней.
Смотрите эту книжку: Монтенбрук О., Пфлегер Т. Астрономия на персональном компьютере.
На первый взгляд определённо приятно, что там есть готовый и не слишком сложный код (особенно если добыть версию с приложенными файлами-исходниками), но не уверен, что пояснения очень хороши для начинающих (хотя мне уже сложно об этом судить).
Более конкретно, уравнение восхода/заката + уравнение времени (+ постоянный сдвиг, если работать в поясном времени). Причём для более простого на первый взгляд уравнения восхода нужно знать склонение Солнца из его движения по кругу эклиптики, слегка неравномерного из-за эллиптичности орбиты Земли; в английской Вики есть приблизительные формулы и более подробное объяснение.
А для формул есть MathML/TeX, и тоже неочевидно что быстрее.
Кажется, вовсе не встречал людей, которые прямо писали бы формулы в MathML. Хотя, возможно, это профессиональная особенность в физике/астрофизике, а в каких-то других областях практика более распространённая. И я не имею в виду редакторы/конструкторы формул, которые сохраняют в MathML, или экспорт в него из других форматов.
И в TeX скорость набора нетривиальных формул приближается к ручной вроде бы лишь у немногих после специальной тренировки, часто за счёт хитрых макросов/сочетаний клавиш/автодополнения. Приходит на ум приятное исключение с часто повторяющимися кусками, но наслаждаться копированием можно и с рукописным вводом на планшете — видел студентов, которые хорошо так наловчились.
Я так понимаю, система заземления различается в Type E (Франция и не только), F (Schuko), H (Израиль), J (Швейцария), K (Дания), L (Италия) и N (Бразилия и ЮАР). Это только вилки Type C (Europlug) без заземления втыкаются во все эти розетки (правда, возможно, в L другая ширина).
К сожалению, не очень понятно, что именно вы имеете в виду под "Dark Energy Survey нашли расхождения в общей теории относительности Эйнштейна" — в процессе упрощения описания результата потерялась часть информации.
Возможно, вы про обнаружение непостоянной плотности тёмной энергии (но пока не самой высокой значимости, вскоре должны узнать точнее) из данных сверхновыхPantheon+, Union3 и Dark Energy Survey, а затем и DESI в апреле этого года. Кстати, свежайший анализ DESI, о котором речь в статье, тоже свидетельствует в пользу переменной плотности тёмной энергии, но в этом вопросе точность повысилась с апреля не так сильно.
Если вкратце, эта непостоянная тёмная энергия рассматривается как некая физическая субстанция в рамках общей теории относительности. Модификации в законах гравитации для начала рассматривают независимо от этого. Но можно рассмотреть и одновременно оба типа отклонений от стандартной космологической модели. Это вроде бы в дополнительной статье сделали и, кажется, по-прежнему эволюция плотности тёмной энергии обнаруживается, а отклонения от общей теории относительности — нет.
И ещё подчеркну, что Dark Energy Survey (DES) и Dark Energy Spectroscopic Instrument (DESI) — это разные инструменты и коллаборации (хотя некоторые учёные состоят в обеих). Их легко перепутать из-за того, что важнейшие вопросы в космологии не очень уникальны.
Трассировка лучей "в лоб" с точечным источником кажется не очень хорошим решением. Во-первых, неэффективно, т.к. большая часть из них попадёт в пустоту. Кроме того, можно пропустить некоторые изображения из-за дискретизации.
Я вместо этого предлагал решать уравнение линзы. В общем случае это система двух уравнений с двумя переменными, но в более простых вариантах можно упростить задачу (например, с помощью геометрической интуиции). Соответственно, его можно решать аналитически (более надёжно, но не всегда понятно) или численно.
Ньютоновская механика, я имел в виду динамику. Самая первая проблема — нулевая масса покоя.
Если приписать фотону некую массу в рамках ньютоновской динамики и гравитации, то ускорение получится не зависящим от этой массы, но в два раза меньше, чем в ОТО (в пределе слабых гравитационных полей и отклонений).
Если что, на горизонте ЧД первая и вторая космическая скорости равны между собой и равны скорости света в вакууме.
Первой космической (круговой) скорости на горизонте практически всех чёрных дыр не существует. Вокруг невращающейся чёрной дыры не существует круговых орбит ближе полутора радиусов Шварцшильда даже для фотонов (см. в английской Википедии). Только для максимально вращающихся чёрных дыр круговые орбиты фотонов, движущихся в ту же сторону, могут подойти к горизонту.
Кроме того, в ОТО ещё и свобода выбора координат, от которых будет зависеть определение скорости.
Вторую космическую скорость практически всегда считают в рамках ньютоновских механики и гравитации. Первая не работает для света, вторая — у горизонта чёрной дыры. Формула для радиуса получается такая же, но это совпадение двух ошибок, компенсирующих друг друга для этого конкретного результата.
Ну это у вас прямо "придумай и реши", как в некоторых школьных/олимпиадных задачках.
Глобальной теории пока не видно, только какое-то "разное течение времени" в разных областях пространствах, но не как в ОТО (например, в связи с гравитационным красным смещением)... Нет, это в принципе может быть шаг в "правильном" направлении (т.е. к следующей, более точной и широко применимой модели), но только самый первый на пути, который ещё может завести в тупик на каждом следующем этапе.
Наука (обычно) так не работает: пока нет конкретной модели для расчётов, не ясно, действительно ли измерения (пусть даже и несовместимые со стандартной теорией) свидетельствуют в её пользу. И вы даже не привели остальные наблюдаемые эффекты. Как вы предлагаете остальным думать о том, что должно происходить по расплывчатой идее?
Раз ваш интересовало, откуда берутся множественные изображения, то пусть источник для простоты будет точечным. Тогда действительно логично отсчитывать углы от него (т.е. ). Будем выяснять, где получаются его изображения. Что с другими позициями в плоскости источника, пока не интересно, ну или можно считать для простоты, что там ничего нет.
Для начала пусть линзирующая масса тоже точечная с угловой позицией , тогда угол отклонения в зависимости от угловой позиции в изображении :
т.е. в направлении от линзы и (примерно) обратно пропорционально угловому расстоянию до неё. (Коэффициент прямо пропорционален массе линзы и расстоянию от наблюдателя до источника, и обратно пропорционален расстояниям от наблюдателя до линзы и от линзы до источника.) Можно предположить, что углы малые, пренебречь кривизной (сферичностью) неба и работать в евклидовой плоскости.
Ну а дальше ищите изображения, решая уравнение линзы, которое теперь просто (т.к. ). Начните с центральной линзы (), потом логично сместить её с оси наблюдатель-источник. Дальше можно и две точечные массы начать рассматривать (в приближении малых отклонений они просто складываются):
Согласно СТО, фотон с его фотоновой точки зрения существует не в 4D пространстве‑времени, а в 2D плоскости. Времени как измерения у него нет, как нет и траектории. Он просто вневременная точка на плоскости.
Минус одно измерение за счёт того, что для фотона собственное время всегда ноль.
Ещё минус одно измерение, я так понимаю, за счёт того, что с точки зрения "наблюдателя на фотоне" Вселенная испытывает бесконечно сильное лоренцево сокращение вдоль направления движения фотона?
(Строго говоря, "посадить" наблюдателя "на фотон" вроде бы нельзя, "легальные" инерциальные системы отсчёта в специальной теории относительности должны двигаться друг относительно друга медленнее света.)
В определённых пределах (обычно малых углов отклонений) для гравитационных линз работает геометрическая оптика (или что-то вроде неё). Конечно, есть и различия: например, в обычной оптике угол отклонения увеличивается при отдалении от центра линзы (практически прямая пропорциональность), в то время как для точечной массы наоборот, отклонение тем сильнее, чем ближе проходит луч (угол отклонения примерно обратно пропорционален прицельному параметру/расстоянию).
Насчёт множественности изображений аргумент будет несколько технический, но наводящие вопросы могут помочь сделать его более доступным.
Предполагая, что отклоняющая масса (линза) сконцентрирована в одной плоскости, перпендикулярной линии зрения, где-то между источником и наблюдателем, и все углы малые, мы получаем геометрическое уравнение линзы, связывающее истинное (угловое) положение объекта с видимым/кажущимся (угловым) положением объекта :
где — это масштабированный угол отклонения, нелинейная функция, которую можно посчитать интегрированием в плоскости линзы (в сущности суперпозиция точечных масс, раз уж всё малое и примерно линейное; формулу приводить не буду, она довольно громоздкая и не так существенна для пояснения).
Суть в том, что отклонение задаётся в первую очередь видимым положением, а связь с истинным непрямая. Поэтому одному видимому положению соответствует одно строго определённое истинное положение объекта. Но вот поиск видимого положения по истинному подразумевает решение нелинейного уравнения, где количество решений будет зависеть от поведения нелинейной функции .
Тут вектора двухмерные, но можно подумать о скалярных функциях одной переменной и, например, понять, что пока масштабированный угол отклонения меняется достаточно медленно (производная меньше 1), решение будет единственным (т.к. общая функция в правой части будет монотонно возрастающей).
Насколько я знаю, симуляции гравитационных линз обычно и работают в данном приближении. Тогда при фиксированной конфигурации источника и линзы отследить каждый луч в изображении (в какие истинные позиции отображается сетка видимых позиций) не так сложно, нужно только быть немного аккуратными с точечными массами, которые могут дать бесконечные отклонения. Серьёзные проблемы начинаются с описанием распределения светимости в источнике и массы в линзе/линзах, количество параметров быстро выходит из-под контроля, если не делать дальнейших упрощающих предположений.
Правообладатели почти наверняка преувеличивают "недополученную прибыль", но и вы преувеличивается выгоду/благо от пиратства для них, потому что есть как минимум два фактора с противоположным эффектом:
какая-то (вряд ли нулевая) доля тех, кто, в отличие от вас, начнёт покупать фильмы (в большем или меньшем количестве), если пиратские ресурсы позакрывать и/или преследовать их пользователей;
дополнительный пиар через пиратство и доля тех, кого он мотивирует купить фильм добровольно.
Стоило бы аккуратно посчитать и то, и другое, но это сложно и может быть даже невозможно. В фантазиях правообладателей вроде бы обычно все пираты пойдут покупать фильм и выгоды от дополнительного пиара нет.
Так-то никто вам не должен давать смотреть фильмы бесплатно.
Да, это предложение в статье написано практически противоположно нынешнему пониманию: что фотоны массово отражались от свободных электронов, а после масштабного формирования нейтральных атомов стали (почти) беспрепятственно путешествовать по Вселенной.
Почти, потому что свет массивных звёзд снова ионизировал большую часть Вселенной спустя сотни миллионов лет (процесс реионизации, многие подробности которого точно не известны), но плотность успела очень сильно упасть и случаи отражения/рассеяния редки. Тем не менее, они вносят небольшие изменения в спектр реликтового излучения, проходящего через кластеры галактик (эффект Сюняева-Зельдовича). Есть ещё тонкий эффект слабого гравитационного линзирования неоднородностями материи на пути. Из этих вторичных "искажений" реликтового излучения тоже извлекается много ценной информации о Вселенной.
Такое ощущение есть ещё потому, что после первопроходческих работ 2015 и 2019 обнаружили интересные странности касательно космологических нейтрино:
Из-за практически свободного распространения/движения нейтрино они "размазывают" структуры на мелких масштабах (для космологии, это примерно галактики и скопления галактик), уменьшая неоднородности — но это довольно слабый эффект из-за того, что у нейтрино и массы малы. Однако в более полных данных "Планка" от 2018 года в рамках стандартной модели есть предпочтение обратного эффекта — усиления неоднородностей, будто бы есть нейтрино с отрицательной массой.
Нейтрино, обладая какой-никакой энергией, также оказывают тонкий эффект на историю расширения Вселенной, которая более подробно/конкретно измеряется, например, DESI с помощью барионно-акустических осцилляций. Результаты по данным первого года (от апреля 2024) в рамках стандартной модели в комбинации с реликтовым излучением также дают предпочтение отрицательным массам нейтрино.
Частицы с отрицательной массой очень трудно вписать в современную физику. Есть немало возражений, что это ошибки измерений, и/или в теоретической модели упущено что-то ещё. Например, тёмная энергия с плотностью, меняющейся во времени определённым образом, убирает предпочтение отрицательной массы нейтрино — но свойства такой тёмной энергии некоторыми теоретиками считаются проблемой примерно настолько же крупного масштаба.
Тут есть ещё весьма вероятный вариант, что мы плохо понимаем формирование галактик — особенно в ранней Вселенной, которая может значительно отличаться от нынешней.
На первый взгляд определённо приятно, что там есть готовый и не слишком сложный код (особенно если добыть версию с приложенными файлами-исходниками), но не уверен, что пояснения очень хороши для начинающих (хотя мне уже сложно об этом судить).
Более конкретно, уравнение восхода/заката + уравнение времени (+ постоянный сдвиг, если работать в поясном времени). Причём для более простого на первый взгляд уравнения восхода нужно знать склонение Солнца из его движения по кругу эклиптики, слегка неравномерного из-за эллиптичности орбиты Земли; в английской Вики есть приблизительные формулы и более подробное объяснение.
Кажется, вовсе не встречал людей, которые прямо писали бы формулы в MathML. Хотя, возможно, это профессиональная особенность в физике/астрофизике, а в каких-то других областях практика более распространённая. И я не имею в виду редакторы/конструкторы формул, которые сохраняют в MathML, или экспорт в него из других форматов.
И в TeX скорость набора нетривиальных формул приближается к ручной вроде бы лишь у немногих после специальной тренировки, часто за счёт хитрых макросов/сочетаний клавиш/автодополнения. Приходит на ум приятное исключение с часто повторяющимися кусками, но наслаждаться копированием можно и с рукописным вводом на планшете — видел студентов, которые хорошо так наловчились.
Википедия
Можно ещё на карту позалипать.
Я так понимаю, система заземления различается в Type E (Франция и не только), F (Schuko), H (Израиль), J (Швейцария), K (Дания), L (Италия) и N (Бразилия и ЮАР). Это только вилки Type C (Europlug) без заземления втыкаются во все эти розетки (правда, возможно, в L другая ширина).
К сожалению, не очень понятно, что именно вы имеете в виду под "Dark Energy Survey нашли расхождения в общей теории относительности Эйнштейна" — в процессе упрощения описания результата потерялась часть информации.
Возможно, вы про обнаружение непостоянной плотности тёмной энергии (но пока не самой высокой значимости, вскоре должны узнать точнее) из данных сверхновых Pantheon+, Union3 и Dark Energy Survey, а затем и DESI в апреле этого года. Кстати, свежайший анализ DESI, о котором речь в статье, тоже свидетельствует в пользу переменной плотности тёмной энергии, но в этом вопросе точность повысилась с апреля не так сильно.
Если вкратце, эта непостоянная тёмная энергия рассматривается как некая физическая субстанция в рамках общей теории относительности. Модификации в законах гравитации для начала рассматривают независимо от этого. Но можно рассмотреть и одновременно оба типа отклонений от стандартной космологической модели. Это вроде бы в дополнительной статье сделали и, кажется, по-прежнему эволюция плотности тёмной энергии обнаруживается, а отклонения от общей теории относительности — нет.
И ещё подчеркну, что Dark Energy Survey (DES) и Dark Energy Spectroscopic Instrument (DESI) — это разные инструменты и коллаборации (хотя некоторые учёные состоят в обеих). Их легко перепутать из-за того, что важнейшие вопросы в космологии не очень уникальны.
Тут разные данные.
Ради справедливости, свежий анализ DESI не опровергает модифицированную гравитацию, но не обнаруживает отклонений от ОТО достаточно убедительно.
Трассировка лучей "в лоб" с точечным источником кажется не очень хорошим решением. Во-первых, неэффективно, т.к. большая часть из них попадёт в пустоту. Кроме того, можно пропустить некоторые изображения из-за дискретизации.
Я вместо этого предлагал решать уравнение линзы. В общем случае это система двух уравнений с двумя переменными, но в более простых вариантах можно упростить задачу (например, с помощью геометрической интуиции). Соответственно, его можно решать аналитически (более надёжно, но не всегда понятно) или численно.
Ньютоновская механика, я имел в виду динамику. Самая первая проблема — нулевая масса покоя.
Если приписать фотону некую массу в рамках ньютоновской динамики и гравитации, то ускорение получится не зависящим от этой массы, но в два раза меньше, чем в ОТО (в пределе слабых гравитационных полей и отклонений).
Первой космической (круговой) скорости на горизонте практически всех чёрных дыр не существует. Вокруг невращающейся чёрной дыры не существует круговых орбит ближе полутора радиусов Шварцшильда даже для фотонов (см. в английской Википедии). Только для максимально вращающихся чёрных дыр круговые орбиты фотонов, движущихся в ту же сторону, могут подойти к горизонту.
Кроме того, в ОТО ещё и свобода выбора координат, от которых будет зависеть определение скорости.
Вторую космическую скорость практически всегда считают в рамках ньютоновских механики и гравитации. Первая не работает для света, вторая — у горизонта чёрной дыры. Формула для радиуса получается такая же, но это совпадение двух ошибок, компенсирующих друг друга для этого конкретного результата.
Ну это у вас прямо "придумай и реши", как в некоторых школьных/олимпиадных задачках.
Глобальной теории пока не видно, только какое-то "разное течение времени" в разных областях пространствах, но не как в ОТО (например, в связи с гравитационным красным смещением)... Нет, это в принципе может быть шаг в "правильном" направлении (т.е. к следующей, более точной и широко применимой модели), но только самый первый на пути, который ещё может завести в тупик на каждом следующем этапе.
Вселенная не должна быть (легко) представимой (вам или кому-то из людей вообще).
Наука (обычно) так не работает: пока нет конкретной модели для расчётов, не ясно, действительно ли измерения (пусть даже и несовместимые со стандартной теорией) свидетельствуют в её пользу. И вы даже не привели остальные наблюдаемые эффекты. Как вы предлагаете остальным думать о том, что должно происходить по расплывчатой идее?
Давайте тогда такую более конкретную постановку.
Раз ваш интересовало, откуда берутся множественные изображения, то пусть источник для простоты будет точечным. Тогда действительно логично отсчитывать углы от него (т.е.
). Будем выяснять, где получаются его изображения. Что с другими позициями в плоскости источника, пока не интересно, ну или можно считать для простоты, что там ничего нет.
Для начала пусть линзирующая масса тоже точечная с угловой позицией
, тогда угол отклонения 
в зависимости от угловой позиции в изображении 
:
т.е. в направлении от линзы и (примерно) обратно пропорционально угловому расстоянию до неё. (Коэффициент
прямо пропорционален массе линзы и расстоянию от наблюдателя до источника, и обратно пропорционален расстояниям от наблюдателя до линзы и от линзы до источника.) Можно предположить, что углы малые, пренебречь кривизной (сферичностью) неба и работать в евклидовой плоскости.
Ну а дальше ищите изображения, решая уравнение линзы, которое теперь просто
(т.к. 
). Начните с центральной линзы (
), потом логично сместить её с оси наблюдатель-источник. Дальше можно и две точечные массы начать рассматривать (в приближении малых отклонений они просто складываются):
и т.д.
Минус одно измерение за счёт того, что для фотона собственное время всегда ноль.
Ещё минус одно измерение, я так понимаю, за счёт того, что с точки зрения "наблюдателя на фотоне" Вселенная испытывает бесконечно сильное лоренцево сокращение вдоль направления движения фотона?
(Строго говоря, "посадить" наблюдателя "на фотон" вроде бы нельзя, "легальные" инерциальные системы отсчёта в специальной теории относительности должны двигаться друг относительно друга медленнее света.)
В определённых пределах (обычно малых углов отклонений) для гравитационных линз работает геометрическая оптика (или что-то вроде неё). Конечно, есть и различия: например, в обычной оптике угол отклонения увеличивается при отдалении от центра линзы (практически прямая пропорциональность), в то время как для точечной массы наоборот, отклонение тем сильнее, чем ближе проходит луч (угол отклонения примерно обратно пропорционален прицельному параметру/расстоянию).
Насчёт множественности изображений аргумент будет несколько технический, но наводящие вопросы могут помочь сделать его более доступным.
Предполагая, что отклоняющая масса (линза) сконцентрирована в одной плоскости, перпендикулярной линии зрения, где-то между источником и наблюдателем, и все углы малые, мы получаем геометрическое уравнение линзы, связывающее истинное (угловое) положение объекта
с видимым/кажущимся (угловым) положением объекта 
:
где
— это масштабированный угол отклонения, нелинейная функция, которую можно посчитать интегрированием в плоскости линзы (в сущности суперпозиция точечных масс, раз уж всё малое и примерно линейное; формулу приводить не буду, она довольно громоздкая и не так существенна для пояснения).
Суть в том, что отклонение задаётся в первую очередь видимым положением, а связь с истинным непрямая. Поэтому одному видимому положению соответствует одно строго определённое истинное положение объекта. Но вот поиск видимого положения по истинному подразумевает решение нелинейного уравнения, где количество решений будет зависеть от поведения нелинейной функции
.
Тут вектора двухмерные, но можно подумать о скалярных функциях одной переменной и, например, понять, что пока масштабированный угол отклонения меняется достаточно медленно (производная меньше 1), решение будет единственным (т.к. общая функция в правой части будет монотонно возрастающей).
Насколько я знаю, симуляции гравитационных линз обычно и работают в данном приближении. Тогда при фиксированной конфигурации источника и линзы отследить каждый луч в изображении (в какие истинные позиции отображается сетка видимых позиций) не так сложно, нужно только быть немного аккуратными с точечными массами, которые могут дать бесконечные отклонения. Серьёзные проблемы начинаются с описанием распределения светимости в источнике и массы в линзе/линзах, количество параметров быстро выходит из-под контроля, если не делать дальнейших упрощающих предположений.