Классическое семейство SIR моделей действительно грешит этой однородностью восприимчивых. Однако я говорю о применимости всей широты компартментальных моделей. То о чём Вы говорите про кластеры (в частности пример с офисом) на раз два может быть реализован с помощью усложнения моделей.
Для этого мы добавляем соответствующие компартменты на каждый отдел офиса. Допустим два отдела. Тогда изначально будет две группы S (S1 и S2) и две группы I (I1 и I2), а R оставим одну (она не на кого не влияет). Из S1 индивиды попадают в I1, а потом в общую R. Из S2 в I2, а потом в общую R. На интенсивность перехода из S1 в I1 будет сильно влиять сама I1 и совсем немного I2 (так как контакт между отделами всё таки возможен). И соответственно наоборот: на интенсивность перехода из S2 в I2 сильно влияет I2 и слегка I1.
Так получается описываемая Вами кластеризация. Вот, что у меня быстро получилось по такой схеме. Эпидемия возникает только в одном отделе. В другом отделе она начинается после (просачивается таки).
Про тлеющее распространение могу сказать только, что замечал подобное явление в моделях, в которых каким-либо образом восстанавливается пул восприимчивых. Либо когда иммунитет не образуется вовсе (SIS), либо утрачивается со временем (SIRS), либо модели с рождаемостью (новорожденные по умолчанию восприимчивы).
Я пока не пытался моделировать ковид. Все представленные модели пока абстрактные, просто показывающие возможности моделирования.
О факторах реально влияющих на волны ковида вопрос отдельный. Я указал возможность влияния карантинных мер. Всё таки я не исключаю сезонность температуры и действительно интересна Ваша идея про круг общения. Стоит подумать как реализовать это в рамках компартментов.
Думаю, здесь работает совокупность факторов, поэтому получается примерно одно и то же время спада эпидемии по странам.
Среди графиков в посте есть SIRS. Также смотрите комментарий про волны: habr.com/ru/post/551682/#comment_22908330
Такие модели, могут продемонстрировать волны заболеваемости.
Конкретно в модели SIR не учитывается смерть. Если болезнь смертельна, то можно добавить компартмент смерти D, в который можно попасть из I. То есть переход может быть с некоторой вероятностью в R (выздоровле), а с некоторой вероятностью в D (умер).
Либо используют модель, учитывающую общую рождаемость и смертность (то есть некоторые добавления/вычитания индивидов из нужных компартментов), и делают смертность на стадии болезни больше чем на других.
Хороший вопрос. Возможны различные варианты. Например, на графике SIRS, показанном в посте. Здесь у индивидов со временем пропадает иммунитет. То есть инфекция не успевает полностью пройти, когда у основной части заражённых начинает исчезать иммунитет и они снова становятся восприимчивы и возникает вторая волна эпидемии. И так далее.
Но я думаю, это не та причина, которая обуславливает волны COVID.
Если модель учитывает рождаемость и смертность, то волны происходят из-за появления новорожденных, у которых нет иммунитета. Но это тоже пока не про COVID — слишком мало времени ещё прошло, чтобы говорить о таких волнах.
Классической причиной возникновения волн гриппа являются сезонные колебания температуры, которые изменяют возможности распространения вируса. Также возможно влияет введение карантинных мер на определённый период. Их эффективность это отдельный разговор и повод для споров. Сейчас, конечно, не об этом. В любом случае меняется эффективность заражения.
Да, описанные структуры классические и хорошо известные. Хотел показать именно возможности создания (придумывания) новых моделей.
Благодарю за ссылку. Оценка параметров и правда самый сложный момент. Боюсь даже за него браться.
Да, Вы правы. Степень разделения на группы, то есть степень принятия допущений одинаковости индивидов, является одним из самых сложных моментов моделирования. Этот этап требует реальной статистической оценки разделения популяции на выбранные группы.
Действительно, возможных вариантов моделирования очень много, начиная от чисто математического анализа временных рядов или предсказания динамики изменений с использованием глубокого обучения до имитационных моделей. То, что Вы предлагаете, наверное, стоит относить именно к имитационным моделям и, думаю, действительно может применяться в эпидемиологических целях, надо поискать и разобраться. Но как Вы правильно заметили, подобные модели требуют больших вычислительных мощностей. Компартментальные модели в свою очередь это максимально простые по вычислениям системы. Имитационные или индивидуум-ориентированные модели — это хорошая вещь и, думаю, они максимально точные. Однако иногда стоит сделать допущения, экономящие ресурсы, но не влияющие существенно на точность. Например, объединение индивидов в группы по схожим свойствам, чтобы не просчитывать каждого конкретного по отдельности, как это и происходит по факту в компартментальных моделях.
Ваш вопрос натолкнул меня на хорошую идею, благодарю. Конкретно описанные в статье модели не могут учитывать географию. И за это как раз часто и ругают SIR модель. Однако я хотел сказать, что компартментальные модели — это неисчерпаемый источник новых моделей, которые могут учитывать различные, необходимые в конкретной ситуации факторы.
Например, географию. Можно условно разделить моделируемый географический участок на такие же группы. Допустим на страны/регионы/города или ещё мельче. Для каждого региона будет свой компартмент S и соответственно I и R, которые имеют свои вероятности переходов и коэффициенты воздействия на другие географические участки.
С поведением также. Объединяем индивидов популяции в группы по схожему поведению. Например, носящие маски и игнорирующие маски. Каждая группа, конечно, имеет свой коэффициент заразности и восприимчивости.
Графики же самый простой способ визуализации. Действительно, если будет географическое разделение, можно визуализировать распространение цветами на карте.
Information
Rating
Does not participate
Location
Тюмень, Тюменская обл. и Ханты-Мансийский АО, Россия
Для этого мы добавляем соответствующие компартменты на каждый отдел офиса. Допустим два отдела. Тогда изначально будет две группы S (S1 и S2) и две группы I (I1 и I2), а R оставим одну (она не на кого не влияет). Из S1 индивиды попадают в I1, а потом в общую R. Из S2 в I2, а потом в общую R. На интенсивность перехода из S1 в I1 будет сильно влиять сама I1 и совсем немного I2 (так как контакт между отделами всё таки возможен). И соответственно наоборот: на интенсивность перехода из S2 в I2 сильно влияет I2 и слегка I1.
Так получается описываемая Вами кластеризация. Вот, что у меня быстро получилось по такой схеме. Эпидемия возникает только в одном отделе. В другом отделе она начинается после (просачивается таки).
Про тлеющее распространение могу сказать только, что замечал подобное явление в моделях, в которых каким-либо образом восстанавливается пул восприимчивых. Либо когда иммунитет не образуется вовсе (SIS), либо утрачивается со временем (SIRS), либо модели с рождаемостью (новорожденные по умолчанию восприимчивы).
О факторах реально влияющих на волны ковида вопрос отдельный. Я указал возможность влияния карантинных мер. Всё таки я не исключаю сезонность температуры и действительно интересна Ваша идея про круг общения. Стоит подумать как реализовать это в рамках компартментов.
Думаю, здесь работает совокупность факторов, поэтому получается примерно одно и то же время спада эпидемии по странам.
habr.com/ru/post/551682/#comment_22908330
Такие модели, могут продемонстрировать волны заболеваемости.
Либо используют модель, учитывающую общую рождаемость и смертность (то есть некоторые добавления/вычитания индивидов из нужных компартментов), и делают смертность на стадии болезни больше чем на других.
habr.com/ru/post/551682/#comment_22908330
Но я думаю, это не та причина, которая обуславливает волны COVID.
Если модель учитывает рождаемость и смертность, то волны происходят из-за появления новорожденных, у которых нет иммунитета. Но это тоже пока не про COVID — слишком мало времени ещё прошло, чтобы говорить о таких волнах.
Классической причиной возникновения волн гриппа являются сезонные колебания температуры, которые изменяют возможности распространения вируса. Также возможно влияет введение карантинных мер на определённый период. Их эффективность это отдельный разговор и повод для споров. Сейчас, конечно, не об этом. В любом случае меняется эффективность заражения.
Благодарю за ссылку. Оценка параметров и правда самый сложный момент. Боюсь даже за него браться.
Ваш вопрос натолкнул меня на хорошую идею, благодарю. Конкретно описанные в статье модели не могут учитывать географию. И за это как раз часто и ругают SIR модель. Однако я хотел сказать, что компартментальные модели — это неисчерпаемый источник новых моделей, которые могут учитывать различные, необходимые в конкретной ситуации факторы.
Например, географию. Можно условно разделить моделируемый географический участок на такие же группы. Допустим на страны/регионы/города или ещё мельче. Для каждого региона будет свой компартмент S и соответственно I и R, которые имеют свои вероятности переходов и коэффициенты воздействия на другие географические участки.
С поведением также. Объединяем индивидов популяции в группы по схожему поведению. Например, носящие маски и игнорирующие маски. Каждая группа, конечно, имеет свой коэффициент заразности и восприимчивости.
Графики же самый простой способ визуализации. Действительно, если будет географическое разделение, можно визуализировать распространение цветами на карте.