Эх, а мой АПП не получил подарка («неудачная попытка вручения» на трекере Почты России), который в этот же день отбыл из города, долго путешествовал по стране, а с конца декабря завис в состоянии «Покинуло сортировочный центр» на Павелецком вокзале Москвы. Наверное, потерялся:(
Процитирую Арнольда: «Лагранжева механика включается в гамильтонову как частный случай (фазовое пространство в этом случае есть кокасательное расслоение конфигурационного, а функция Гамильтона — преобразование Лежандра функции Лагранжа).
Советую обратиться не к википедии, а к более серьезным источникам. Например, есть отличная книжка Арнольда «Математические методы классической механики». Или множество аналогов от наших зарубежных собратьев.
Дело в том, что уравнения гамильтона и гамильтонов формализм — несколько разные вещи. Формализм этот строится на более общих принципах. Даже того, что написано тут вполне достаточно для понимания разницы.
Кстати сказать, основной формализм как раз не лагранжев, а гамильтонов. Весь серьезный теормех (кроме разве что волчков всяких) идет именно оттуда. Да и вообще, задается обычно гамильтониан системы. Не говоря уж о том, что лагранжева механика просто частный случай гамильтоновой.
Несомненно, но тогда можно было бы рассказать именно про лагранжиан, его свойства и применения — была бы отличная статья!
В данной же статье краткое введение в лагранжеву механику никак не поможет разобраться в других вопросах — нет широты объяснения, примеров из разных областей и так далее. Взята очень конкретная задача, переписано (достаточно понятно, этого не отнять) ее решение из учебника. Никакой пользя для понимания гамильтоновой механики в этом нет, равно как и для понимания вообще чего-то кроме конкретной простой задачи.
Хорошая обзорная статья о методах теорфизики, со ссылками на источники и без лишних формул — вот что расширяло бы кругозор и повышало уровень.
Это все чудесно, но зачем на хабре краткий пересказ Ландафшица? Любой учебник по теорфизике рассказывает ровным счетом то же. Да и вообще, первый курс технического вуза, не говоря уж о множестве статей-близнецов в интернетах, рассказывают об этом.
Написали бы лучше, как это используется в реальных расчетах орбит, или еще что-нибудь познавательное.
Андрей Хренников — в общем, довольно внушительно, статьи тоже интересные. Книга требует серьезной матподготовки — мне не хватило — но первую главу можно прочитать и так. Дело в том, что, хотя ответы в ней даются неоднозначные, вопросы ставятся интересно и на мой взгляд актуально.
Да, пожалуй, я не совсем грамотно сформулировал. Неравенства Белла — это не обязательно исключительно про скрытые параметры, они еще и описывают общие свойства квантовых вероятностей (можно составлять же разные неравенства, не только «каноническое»). Так вот, принципиальное свойство смешанных состояний в том, что выбор, какой же из вариантов реализуется, происходит в момент наблюдения, а никак не раньше. Поэтому я упомянул коробку — там вероятность всегда 50 на 50, какой бы хитрый эксперимент мы ни придумали. В квантовом случае не так — можно выбрать комбинацию наблюдаемых, которая будет нарушать некое неравенство только в том случае, если выбор происходит в момент наблюдения.
Это имеет отношение к скрытым параметрам — только на один шаг дальше. Скрытые параметры — это тот «кот» в коробке, который сидит и уже знает результат эксперимента. Или, если угодно, это я, положивший или нет шарик в коробку.
Здесь на самом деле тонкая грань между наблюдателем и объектом наблюдения, и это как раз в тему к предоставленным выше мною ссылкам. Волновая функция, которая была измерена кем-то, не может продолжать находиться в смешанном состоянии — она обязательно перейдет в чистое (и про это квантовый дарвинизм отчасти) — если только у нас не слабые измерения. Поэтому если кот бы был наблюдателем, мы бы, конечно, не знали бы о результате эксперимента, но мы бы и никогда не смогли получить нарушения неравенств Белла.
Вот еще вам для размышлений — колмогоровская вероятность (некоммутативный ее вариант) сейчас считается основной в квантах, но при этом возникают такие эффекты как отрицательная вероятность (если состояние какое-нибудь негауссовское), да и вообще физического понимания того, что такое «кот и жив и мертв» нет. Так может быть, просто выбрана неподходящая теория вероятности? Ведь никто не сказал, что именно эта верна. Сам не осилил, но было любопытно полистать книжку (хотя и попахивает фричеством, но задуматься есть над чем): неколмогоровские теории вероятностей и квантовая физика
Дык кот именно что находится в подвешенном состоянии — суперпозиции состояний «жив» и «мертв». Как раз если бы мы просто не знали, что с ним, а он уже свой выбор сделал — неравенства Белла бы выполнялись. В качестве примера: я положил или не положил в коробкy шарик. Вы открываете коробку — и вот тебе, шарика нет. Это совсем не значит, что шарик был в состоянии суперпозиции.
Признаться, я и сам ее не осилил до конца — проследить все построения не хватает времени, увы. Но идея, хоть принципиально и не новая, но такого взгляда на нее я еще не встречал.
Кстати, в тему тоже, если не читали — очень советую обратить внимание на работы Журека (эта статья в Nature вышла, кстати)
Так в том-то и дело, что парадокса как такового нет. В том и суть всей этой истории, что в то время не понимали, как такое может быть, а сейчас уже привыкли:)
Что до того, каким же образом происходит измерение — интересно, почему Вы так считаете?
Кстати, давеча в архиве появилась интересная статья на тему: Consciousness as a State of Matter
Не уверен, что дело в было в его «живости». Вся суть как раз в том, что вообще какой-либо объект может находиться в состоянии суперпозии до произведения наблюдения. В то время еще не было понятно, как такое может быть. Кота же он взял для наглядности, сейчас сосотянием «кота Шредингера» называются вполне себе обычные состояния атомов или фотонов.
Более того, это еще большой вопрос, что именно производит измерения — наше сознание, свет, падающий на объект или еще что-то.
Ну да, конечно, Вы совершенно правы. Но не буду же я объяснять семикласснику, скажем, основы дифференциальной геометрии?:) В том и проблема, что некоторые вещи относятся к области математики в большей степени, чем к физике. И тогда вопросы типа «а что это такое» от человека, не владеющего материалом, ставят в тупик — а правда, как это объяснить-то?..
Надо сказать, что концовка заслуживает того, чтобы его досмотреть, как мне кажется. Я с середины 3 сезона забил и сразу перескочил где-то на последние серии 5го. Дабы не мучиться вопросами потом «а что стало, да чем все закончилось».
Ну, я скорее имел ввиду наглядное представление. Всегда было сложно объяснить детям, как выглядит бесконечная трехмерная плоская вселенная… Да и сам с трудом представляю, скорее просто привык:)
Ну так в том то и дело. Я бы вот не взялся с ходу и понятно объяснить, как трехмерное пространство может быть плоским или нет, даже имея профильное образование.
Extraordinary flatness means the universe experienced relatively prolonged inflation, up to a decillionth of a second or more, immediately after the big bang.
prolonged — не значит, что она вытянутая, чего автор не понял.
Дело в том, что уравнения гамильтона и гамильтонов формализм — несколько разные вещи. Формализм этот строится на более общих принципах. Даже того, что написано тут вполне достаточно для понимания разницы.
В данной же статье краткое введение в лагранжеву механику никак не поможет разобраться в других вопросах — нет широты объяснения, примеров из разных областей и так далее. Взята очень конкретная задача, переписано (достаточно понятно, этого не отнять) ее решение из учебника. Никакой пользя для понимания гамильтоновой механики в этом нет, равно как и для понимания вообще чего-то кроме конкретной простой задачи.
Хорошая обзорная статья о методах теорфизики, со ссылками на источники и без лишних формул — вот что расширяло бы кругозор и повышало уровень.
Кстати, оформление хорошее, приятно смотреть.
Написали бы лучше, как это используется в реальных расчетах орбит, или еще что-нибудь познавательное.
Это имеет отношение к скрытым параметрам — только на один шаг дальше. Скрытые параметры — это тот «кот» в коробке, который сидит и уже знает результат эксперимента. Или, если угодно, это я, положивший или нет шарик в коробку.
Здесь на самом деле тонкая грань между наблюдателем и объектом наблюдения, и это как раз в тему к предоставленным выше мною ссылкам. Волновая функция, которая была измерена кем-то, не может продолжать находиться в смешанном состоянии — она обязательно перейдет в чистое (и про это квантовый дарвинизм отчасти) — если только у нас не слабые измерения. Поэтому если кот бы был наблюдателем, мы бы, конечно, не знали бы о результате эксперимента, но мы бы и никогда не смогли получить нарушения неравенств Белла.
Вот еще вам для размышлений — колмогоровская вероятность (некоммутативный ее вариант) сейчас считается основной в квантах, но при этом возникают такие эффекты как отрицательная вероятность (если состояние какое-нибудь негауссовское), да и вообще физического понимания того, что такое «кот и жив и мертв» нет. Так может быть, просто выбрана неподходящая теория вероятности? Ведь никто не сказал, что именно эта верна. Сам не осилил, но было любопытно полистать книжку (хотя и попахивает фричеством, но задуматься есть над чем): неколмогоровские теории вероятностей и квантовая физика
Кстати, в тему тоже, если не читали — очень советую обратить внимание на работы Журека (эта статья в Nature вышла, кстати)
Что до того, каким же образом происходит измерение — интересно, почему Вы так считаете?
Кстати, давеча в архиве появилась интересная статья на тему: Consciousness as a State of Matter
Более того, это еще большой вопрос, что именно производит измерения — наше сознание, свет, падающий на объект или еще что-то.
prolonged — не значит, что она вытянутая, чего автор не понял.