Существует множество прекрасных задач, в которых ответ 1/e. Например, задача о шляпах.
Группа из n фанатов выигрывающей футбольной команды на радостях бросает свои шляпы в воздух. Шляпы возвращаются в случайном порядке — по одной к каждому из болельщиков. Какова вероятность того, что ни один из болельщиков не получит свою шляпу, при n→∞?
Ничего страшного, если в задаче про спички ответ другой.
Следите за руками. Я фиксирую d. Всё, d надёжно зафиксировано, я его пока не буду трогать. Теперь я по очереди беру всё счётное множество спичек и на каждой закрашиваю отрезок всё меньшей и меньшей длины. Затем я перемножаю меры незакрашенных частей. Получается бесконечное произведение, которое (внезапно!) равно d. Собственно, оно и было так сконструировано, чтобы равняться d. При этом, обратите внимание, d лежит на месте, никто его не трогал. Здесь оно было в роли параметра, и я вполне легитимно нашёл предел по n.
Известно, что ответ заведомо меньше нашего легитимно найденного предела. И какое бы d на интервале (0; 1) мы не взяли, ответ всё равно будет меньше. Теперь загадка: что находится на отрезке [0; 1], но меньше любого числа из интервала (0; 1)?
Хотелось бы спросить людей, минусующих мои комментарии: что именно я написал не так? Я здесь человек новый, могу не знать какого-нибудь негласного правила. Может, комментарий второго уровня нельзя начинать на букву «Е»? Или, например, не комильфо отвечать на чей-то коммент ровно через семнадцать минут после его опубликования? Серьёзно, объясните.
С моей стороны было бы нескромно сравнивать себя с Кэрроллом. Всё-таки он был человеком своего времени — многое из того, что сейчас кажется очевидным, тогда таковым не казалось.
Например, в том же году, когда были изданы «Математические курьёзы», Жозеф Бертран опубликовал парадокс имени себя, который показал, что теория вероятности того времени, оказавшись в достаточно кривых руках, способна давать разные ответы на один и тот же вопрос.
Кстати, интересный вопрос о распределении, на том форуме мы его уже обсуждали. Если плотность распределения нигде не равна нулю, то моё доказательство можно модифицировать, потребовав, чтобы 1-e^(c/2^n) равнялась не длина закрашенного отрезка, а вероятность разлома по одной из его точек.
И вообще, если учитывать дискретность спички, придётся также учесть такие факторы, как бесконечная масса бесконечного запаса спичек, бесконечное время, необходимое для ломания бесконечного количества спичек, и т.д.
Ничего страшного, если в задаче про спички ответ другой.
Известно, что ответ заведомо меньше нашего легитимно найденного предела. И какое бы d на интервале (0; 1) мы не взяли, ответ всё равно будет меньше. Теперь загадка: что находится на отрезке [0; 1], но меньше любого числа из интервала (0; 1)?
Например, в том же году, когда были изданы «Математические курьёзы», Жозеф Бертран опубликовал парадокс имени себя, который показал, что теория вероятности того времени, оказавшись в достаточно кривых руках, способна давать разные ответы на один и тот же вопрос.