Наверняка здесь скрывается какая-то интересная идея, но стиль изложения не позволяет ее сходу оценить. По тексту возникает много вопросов, в частности, по первой главе: какой смысл аппроксимировать линейную функцию линейными функциями? В чем смысл представлять последнюю в виде произведения L матриц? Не похоже, чтобы эта факторизация как-то использовалась. И т.д.
К слову сказать, я использую руку (кисть) в качестве маркера сна - во сне у меня не бывает константного количества пальцев, их, во-первых, почти никогда не пять, а во вторых их вообще не посчитать, потому что их число меняется все время. Может, у Вас тоже так?
Рука, в отличае от часов и вывесок, как правило, есть всегда, вне зависимости от конекста)
Я тут вот, что подумал: вы, безусловно, правы насчёт того, что вращение можно обнаружить по деформации. Но вот в чем фокус: чтобы утверждать, что тело деформировано, нужно знать, какую форму оно имеет в состоянии покоя, но этого нам не известно. Т.е. заглянув во вселенную, где есть некий шар (в оригинале, кажется, сфера, что может быть существенно), вы не сможете сказать, является ли он покоящимся шаром, или вращающимся эллипсоидом, который за счёт вращения деформировался в шар. К слову, если вы можете заглянуть внутрь шара на микроуровне, то, конечно, от центра к периферии вы будете наблюдать изменение деформации, поэтому давайте все же говорить о сфере))
Данная заметка (не претендую на громкое название "статья") является ответом на статью https://habr.com/ru/post/585232/, во вступительной части которой автор пишет:
Бывало и такое, что по некоторым причинам, использовать при этом сторонние библиотеки, решающие вопрос, было нежелательно.
Я, честно говоря, не знаю эти причины, могу только гадать. Цель этой заметки в том, чтобы показать, как, оставаясь в условиях использования только нативных python функций решить поставленную задачу иначе, нежели построением гистограммы. В качестве преимущества отмечаются меньшая сложность по сравнению с оригинальным решением, предложенным автором вышеупомянутой статьи, и более высокая точность в смысле меньшего расхождения с теорией при одинаковых условиях. Кстати говоря, характер распределения заранее не известен, так что фитинг не подходит по условию.
Вероятно, большинство в целях визуализации используют KDE, я сам не исключение. Однако, предложенный метод оценки PDF может быть полезен в задаче поиска параметров распределения (если вид распределения известен априори) методом оптимизации, поскольку даёт сравнительно малое расхождение с "истинной" плотностью распределения. KDE этим не отличается.
Это соответствует тому, что делает ваша функция pdf_custom
Я правильно понял Вашу мысль, что подход, основаный на получении оценки PDF из CDF, эквивалентен свертке суммы дельта-функций с неким ядром? Если так, то не могли бы Вы помочь показать это математически? Интересует, в т.ч., конкретный вид ядра свертки, соответствующий такому подходу.
Спасибо за комментарий. Вы пишете: "для чего интегрировать плотности распределения?", не совсем понимаю, к чему именно относится этот вопрос? Мы нигде не интегрируем плотность распределения, ее нам как раз нужно найти (оценить) по заданному множеству наблюдений случайной величины X (как замечено ниже, совсем не обязательно случайного процесса).
есть ли для нас разница, считать каждое значение пиком (дельта-функцией) ...
Не очень понял, что значит считать значение дельта-функцией (как и в принципе какое либо значение какой либо функцией)? Если вопрос касается сравнения двух подходов, то разница проявляется в результате: по KL метрике второй метод даёт оценку ближе к априорному распределению, чем первый. При больших k первый метод будет страдать от того, что в некоторые бины будет попадать мало наблюдений, вплоть до нуля.
почему бы просто не создать массив по числу интервалов и складывать в него данные, пройдя одним циклом по rnd_list?
Чтобы определить, в какую ячейку положить очередное значение, нужно выполнить порядка k сравнений с границами интервалов. По сути это и есть первый метод.
Прошу простить, если не ответил по существу - буду рад, если уточните вопрос.
Вы правы. Дело в том, что заголовок повторяет заголовок оригинальной статьи с многоточием и так далее. Вероятно, не самый лучший выбор, и может сбить с толку, т.к. порядок наблюдений в X роли не играет. Наверное, стоит добавить в качестве примечания, как Вы считаете?
Ваши комментарии мне глубоко импонируют, особенно, к первой статье серии, но этот, увы, невпопад: вопрос не о том, почему мы живем в трехмерном пространстве (к такому вопросу упоминание антропного принципа было бы в тему), но ставит под сомнение саму логику рассуждений Маха, в рамках которой добавление второй точки приводит к появлению одномерного пространства, третьей - к появлению двумерного, аналогично добавление четвертой приводит к появлению (именно к появлению с точки зрения этих рассуждений) трехмерного пространства, но дальше логика нарушается, откуда можно сделать контр-вывод, что не добавление точек приводит к появлению пространства, а все же пространство первично по отношению к точкам.
Часто используемое и вполне нормальное обозначение, когда дифференциал стоит сразу после знака интеграла.
Лёгкость понимания таких конструкций дело привычки, а форматировать их не можно, а нужно )
Аналогично %)
Сначала тоже возмутился, но потом дочитал.
Наверняка здесь скрывается какая-то интересная идея, но стиль изложения не позволяет ее сходу оценить. По тексту возникает много вопросов, в частности, по первой главе: какой смысл аппроксимировать линейную функцию линейными функциями? В чем смысл представлять последнюю в виде произведения L матриц? Не похоже, чтобы эта факторизация как-то использовалась. И т.д.
К слову сказать, я использую руку (кисть) в качестве маркера сна - во сне у меня не бывает константного количества пальцев, их, во-первых, почти никогда не пять, а во вторых их вообще не посчитать, потому что их число меняется все время. Может, у Вас тоже так?
Рука, в отличае от часов и вывесок, как правило, есть всегда, вне зависимости от конекста)
Так дэ тэ по дэ тэ же, вот и получаем единицу - движемся в одну сторону :)
Надо заменить роутер старым смартфоном :)
Upcycling
Я тут вот, что подумал: вы, безусловно, правы насчёт того, что вращение можно обнаружить по деформации. Но вот в чем фокус: чтобы утверждать, что тело деформировано, нужно знать, какую форму оно имеет в состоянии покоя, но этого нам не известно. Т.е. заглянув во вселенную, где есть некий шар (в оригинале, кажется, сфера, что может быть существенно), вы не сможете сказать, является ли он покоящимся шаром, или вращающимся эллипсоидом, который за счёт вращения деформировался в шар. К слову, если вы можете заглянуть внутрь шара на микроуровне, то, конечно, от центра к периферии вы будете наблюдать изменение деформации, поэтому давайте все же говорить о сфере))
Данная заметка (не претендую на громкое название "статья") является ответом на статью https://habr.com/ru/post/585232/, во вступительной части которой автор пишет:
Я, честно говоря, не знаю эти причины, могу только гадать. Цель этой заметки в том, чтобы показать, как, оставаясь в условиях использования только нативных python функций решить поставленную задачу иначе, нежели построением гистограммы. В качестве преимущества отмечаются меньшая сложность по сравнению с оригинальным решением, предложенным автором вышеупомянутой статьи, и более высокая точность в смысле меньшего расхождения с теорией при одинаковых условиях. Кстати говоря, характер распределения заранее не известен, так что фитинг не подходит по условию.
Вероятно, большинство в целях визуализации используют KDE, я сам не исключение. Однако, предложенный метод оценки PDF может быть полезен в задаче поиска параметров распределения (если вид распределения известен априори) методом оптимизации, поскольку даёт сравнительно малое расхождение с "истинной" плотностью распределения. KDE этим не отличается.
Я правильно понял Вашу мысль, что подход, основаный на получении оценки PDF из CDF, эквивалентен свертке суммы дельта-функций с неким ядром? Если так, то не могли бы Вы помочь показать это математически? Интересует, в т.ч., конкретный вид ядра свертки, соответствующий такому подходу.
Да, это будет честный O(N) для нахождения частотной гистограммы, т.к. не требует сортировки.
Решил ввсе же убрать эти слова из заголовка, т.к. они ни на что не влияют.
Спасибо за комментарий. Вы пишете: "для чего интегрировать плотности распределения?", не совсем понимаю, к чему именно относится этот вопрос? Мы нигде не интегрируем плотность распределения, ее нам как раз нужно найти (оценить) по заданному множеству наблюдений случайной величины X (как замечено ниже, совсем не обязательно случайного процесса).
Не очень понял, что значит считать значение дельта-функцией (как и в принципе какое либо значение какой либо функцией)? Если вопрос касается сравнения двух подходов, то разница проявляется в результате: по KL метрике второй метод даёт оценку ближе к априорному распределению, чем первый. При больших k первый метод будет страдать от того, что в некоторые бины будет попадать мало наблюдений, вплоть до нуля.
Чтобы определить, в какую ячейку положить очередное значение, нужно выполнить порядка k сравнений с границами интервалов. По сути это и есть первый метод.
Прошу простить, если не ответил по существу - буду рад, если уточните вопрос.
Вы правы. Дело в том, что заголовок повторяет заголовок оригинальной статьи с многоточием и так далее. Вероятно, не самый лучший выбор, и может сбить с толку, т.к. порядок наблюдений в X роли не играет. Наверное, стоит добавить в качестве примечания, как Вы считаете?
Весьма резонное замечание, спасибо, асимптотическая сложность будет N*log(N). Внесу соответствующие исправления.
Если я погорячился с ответом, прошу меня простить - по отсупу решил, что комментарий был к моему комментарию.
Ваши комментарии мне глубоко импонируют, особенно, к первой статье серии, но этот, увы, невпопад: вопрос не о том, почему мы живем в трехмерном пространстве (к такому вопросу упоминание антропного принципа было бы в тему), но ставит под сомнение саму логику рассуждений Маха, в рамках которой добавление второй точки приводит к появлению одномерного пространства, третьей - к появлению двумерного, аналогично добавление четвертой приводит к появлению (именно к появлению с точки зрения этих рассуждений) трехмерного пространства, но дальше логика нарушается, откуда можно сделать контр-вывод, что не добавление точек приводит к появлению пространства, а все же пространство первично по отношению к точкам.