Тогда ответ на вопрос был дан: нет, человек определяет это вовсе не мистическим образом.
Насчет осложнения — именно; поэтому континуальные множества и не являются конструктивными объектами.
Пример все же не очень удачный. Человек это не делает «за один такт». Ему все равно нужно посчитать сначала число единиц. Кроме того, сложить N чисел на параллельной машине можно за logN тактов.
Спасибо. Интересное замечание, весьма подходит к разрабатываемой сейчас нами теории самооптимизирующегося универсального алгоритмического интеллекта.
Но все же если методично идти от рассмотрения алгоритмически неразрешимых задач (как их превращать в задачи NP), то потом нужно рассмотреть NP-полные задачи (как их превращать в задачи P), а только потом рассмотреть задачи класса P (как их решать максимально быстро).
А.Н. Колмогоров. Избранные труды, том 3: Теория информации и теория алгоритмов
Вроде, в Интернете можно найти для скачивания. Про теорию алгоритмов там ближе к концу (хотя стоит сразу предупредить, что книга сугубо математическая).
Про ZF это и имелось в виду, просто на память не было уверенности в том, что это строго доказано, а проверять было лень; отсюда и взялось «считается».
А откуда следует, что «человек может мистическим образом определить, должны ли эти утверждения быть истинными или ложными»? Вовсе не мистическим, а индуктивно.
Насчет неконструктивности, опять же, это смутные воспоминания, подкрепленные интуицией о том, что аксиома выбора для континуумов не имеет алгоритмического воплощения. Если это вдруг не доказано, то, вероятно, это не так сложно сделать исходя из понятия алгоритмической сложности.
Э… Если не изменяет память, считается, что континуум-гипотеза и аксиома выбора не противоречат аксиоматике ZF. Если их принять за истинные, получается аксиоматика ZFC. Но неконструктивные объекты нас меньше интересуют, поэтому можем ошибаться…
Если же ставить вопрос, является ли эта гипотеза в принципе истинной, то вопрос будет бессмысленным. Уменьшение числа аксиом позволяет рассматривать более общий класс моделей, увеличение — позволяет обогащать выводимые свойства для более узкого класса. В каких-то случаях удобнее евклидова геометрия, а каких-то — неевклидова. Кому-то нравится закон исключенного третьего, а кто-то предпочитает интенсиональные логики. Можно, конечно, думать, что в мире идей есть какое-то истинное понятие континуума. Но на наш взгляд, те аксиоматические системы, которые производят впечатление такой абсолютной истины, являются все же просто очень эффективным индуктивным обобщением свойств реальности.
Про вероятностные в статье упоминается.
Насчет аксиоматики. Алгоритмически неразрешимые задачи разрешимы с помощью сверхтьюринговых вычислений. Но для таких «вычислений» будут свои неразрешимые задачи. Об этом тоже упоминается.
Но дело даже не в этом. Самое главное то, что алгоритмы описывают операции над конструктивными объектами. Это можно четко понять по статьям Колмогорова. Колмогоров пытался дать (и дал) наиболее общее понятие конструктивного объекта и для таких объектов предложил свою формализацию понятия алгоритма, после чего со своим учеником доказал, что эта формализация эквивалентна другим существующим формализациям. То есть алгоритмы — это максимум, что можно сделать конструктивного. Сверхтьюринговые системы гипотетически возможны, но они неконструктивны (нефинитны), то есть абсолютно неясно, как и можно реализовать. Если будут открыты физические системы, реализующие инфинитные процесс, и человек научится этими процессами управлять, тогда будет иметь смысл говорить о конструктивных неалгоритмических системах. Пока же максимальное конструктивное расширение понятия алгоритма — это его расширение на открытые алгоритмические процессы.
Область эта слишком обширна, чтобы дать определенные рекомендации.
Но из базового, если вдруг не читали, можно назвать:
«От моделей поведения к искусственному интеллекту» (под ред. Редько В.Г.)
А так, можно начать отсюда: bicasociety.org/
«The Biologically Inspired Cognitive Architectures Society, or BICA Society, is a recently formed nonprofit organization. The purpose of the Society is to promote and facilitate the transdisciplinary study of biologically inspired cognitive architectures (BICA), in particular, aiming at the emergence of a unifying, generally accepted framework for the design, characterization and implementation of human-level cognitive architectures.»
Там есть и материалы конференций.
Еще раз: мы с Вами полностью согласны, но мы продолжим следовать неправильному пути, чтобы зайти в тупик и потерпеть полную неудачу! Поскольку наш путь неправильный, мы не можем даже думать о том, чтобы представлять решения поднятых Пенроузом «проблем», так что мы не будем рационально использовать наше время на то, чтобы заняться столь полезным делом, как решение проблем Пенроуза, а продолжим тратить время на бесполезное создание алгоритмического ИИ.
Мы не уперлись. Мы как раз двигаемся дальше. А вот Пенроуз уперся и не видит, что все его проблемы давно решены…
Кстати, о движении дальше; к сожалению, данный разговор ему не способствует, так что придется на этой оптимистической ноте его все же прекратить.
(Чтобы не было обидно: мы с Вами полностью согласны и признаем все свои ошибки!!!)
Ага, и модель может запускаться на физически существующем компьютере и управлять физически существующим роботом, который может дать по шее нерадивому математику. Но математик не обидится, ведь это же всего лишь модель, поэтому не очень-то и больно.
А у вас есть много непосредственно знакомых людей, которые выдвинули новую математическую теорию? Не многого ли Вы уже хотите от еще не созданного сильного ИИ?
Наличие денотата, опять же, разрешается в рамках воплощенного подхода.
Формального нет, прагматическое есть. И тут мы опять приходим к воплощенному ИИ, взаимодействующему со внешним миром. Для него эта проблема решается элементарно.
Какие «эти задачи»? Выдвигать гипотезы — может, доказывать теоремы — может, порождать произвольные формальные системы — легко (программа, которая перебирает все формальные системы в форме их символьных записей, элементарна; вопрос лишь в выборе; а выбор уже неформален, так как определяется взаимодействием с внешним миром). Давать общее решение алгоритмически неразрешимых задач, да, не может. Но этого не может и человек.
Так никто не сказал, что эти проблемы нужно решать. Человек не умеет точно решать даже разрешимые NP-полные проблемы, а от ИИ хочет решения алгоритмически неразрешимых, чего сам не умеет. А вот приближенное решение алгоритмически неразрешимых проблем алгоритмическими средствами вполне возможно.
Да, к математическим объектам данная теорема применима, но она Пенроузом (и Вами) применяется к нематематическим объектам.
Ничего более сильного, чем алгоритмически полные системы, нам для сильного ИИ не нужно, поэтому рассуждать о порождении ФС А более сильной ФС В не надо. (и вообще, само понятие истинности — это частность...)
Раз уж Вы сами вспомнили про машины с оракулом, то поймите, что этот же трюк можно применить и к «невычислимым» системам. Это просто следует из того, что никакая система не может быть сложнее самой себя. И человек в том числе. Поэтому-то опора на алгоритмически неразрешимые задачи и бессмысленна. В равной степени можно ввести и «божественно» неразрешимые задачи: ни один бог не может поднять камень, который сам создал неподнимаемым. Теорема Гёделя, в действительности, неспецифична формальным системам.
Нет, мы ничего не путаем. Путаете Вы. Скажите программистам и пользователям, что программы не являются объектами реального мира. Их нельзя компилировать и запускать, поскольку это всего лишь модели. Пока Вы не научитесь отличать алгоритма от программы, модели от реального объекта, Вы не поймете, о чем мы говорим, и в чем заблуждается Пенроуз.
Насчет осложнения — именно; поэтому континуальные множества и не являются конструктивными объектами.
Но все же если методично идти от рассмотрения алгоритмически неразрешимых задач (как их превращать в задачи NP), то потом нужно рассмотреть NP-полные задачи (как их превращать в задачи P), а только потом рассмотреть задачи класса P (как их решать максимально быстро).
Вроде, в Интернете можно найти для скачивания. Про теорию алгоритмов там ближе к концу (хотя стоит сразу предупредить, что книга сугубо математическая).
А откуда следует, что «человек может мистическим образом определить, должны ли эти утверждения быть истинными или ложными»? Вовсе не мистическим, а индуктивно.
Насчет неконструктивности, опять же, это смутные воспоминания, подкрепленные интуицией о том, что аксиома выбора для континуумов не имеет алгоритмического воплощения. Если это вдруг не доказано, то, вероятно, это не так сложно сделать исходя из понятия алгоритмической сложности.
Если же ставить вопрос, является ли эта гипотеза в принципе истинной, то вопрос будет бессмысленным. Уменьшение числа аксиом позволяет рассматривать более общий класс моделей, увеличение — позволяет обогащать выводимые свойства для более узкого класса. В каких-то случаях удобнее евклидова геометрия, а каких-то — неевклидова. Кому-то нравится закон исключенного третьего, а кто-то предпочитает интенсиональные логики. Можно, конечно, думать, что в мире идей есть какое-то истинное понятие континуума. Но на наш взгляд, те аксиоматические системы, которые производят впечатление такой абсолютной истины, являются все же просто очень эффективным индуктивным обобщением свойств реальности.
Насчет аксиоматики. Алгоритмически неразрешимые задачи разрешимы с помощью сверхтьюринговых вычислений. Но для таких «вычислений» будут свои неразрешимые задачи. Об этом тоже упоминается.
Но дело даже не в этом. Самое главное то, что алгоритмы описывают операции над конструктивными объектами. Это можно четко понять по статьям Колмогорова. Колмогоров пытался дать (и дал) наиболее общее понятие конструктивного объекта и для таких объектов предложил свою формализацию понятия алгоритма, после чего со своим учеником доказал, что эта формализация эквивалентна другим существующим формализациям. То есть алгоритмы — это максимум, что можно сделать конструктивного. Сверхтьюринговые системы гипотетически возможны, но они неконструктивны (нефинитны), то есть абсолютно неясно, как и можно реализовать. Если будут открыты физические системы, реализующие инфинитные процесс, и человек научится этими процессами управлять, тогда будет иметь смысл говорить о конструктивных неалгоритмических системах. Пока же максимальное конструктивное расширение понятия алгоритма — это его расширение на открытые алгоритмические процессы.
bicasociety.org/meetings/2011video/
bicasociety.org/meetings/2010video/
есть, что посмотреть.
Также можно поискать информацию по «Adaptive Behavior, Animats»
Например, есть такое:
www.isab.org/confs/
и оттуда ссылка идет сюда
adb.sagepub.com/cgi/collection/adbvirtual
(есть некоторые статьи в свободном доступе)
Еще можно поискать по «Artificial Life»
например, через
alife.org/
можно найти тоже некие материалы
mitpress.mit.edu/books/full_pdfs/Advances_in_Artificial_Life_ECAL_2011.pdf
Хотя за содержательность всего этого не ручаемся.
Но из базового, если вдруг не читали, можно назвать:
«От моделей поведения к искусственному интеллекту» (под ред. Редько В.Г.)
А так, можно начать отсюда:
bicasociety.org/
«The Biologically Inspired Cognitive Architectures Society, or BICA Society, is a recently formed nonprofit organization. The purpose of the Society is to promote and facilitate the transdisciplinary study of biologically inspired cognitive architectures (BICA), in particular, aiming at the emergence of a unifying, generally accepted framework for the design, characterization and implementation of human-level cognitive architectures.»
Там есть и материалы конференций.
Кстати, о движении дальше; к сожалению, данный разговор ему не способствует, так что придется на этой оптимистической ноте его все же прекратить.
(Чтобы не было обидно: мы с Вами полностью согласны и признаем все свои ошибки!!!)
Наличие денотата, опять же, разрешается в рамках воплощенного подхода.
Ничего более сильного, чем алгоритмически полные системы, нам для сильного ИИ не нужно, поэтому рассуждать о порождении ФС А более сильной ФС В не надо. (и вообще, само понятие истинности — это частность...)