Фрактальное броуновское движение (ФБД) относится к классу рассматриваемых функций, заданные на конечном интервале и равные нулю вне его, которые включают кусочно непрерывные функции, удовлетворяющие условию роста:
,
где функция , удовлетворяет условию:

Преобразование Фурье
Для ФБД будем интерпретировать процесс как временной процесс. Существует частотная область, в которой функция — сумма составляющих, имеющих определенную частоту. Функция может быть разложена как .
Составляющая с частотой имеет вид:

, где .

Функция называется преобразованием Фурье.

Стандартная гауссова статистика работает на основе следующих предположений. Центральная предельная теорема утверждает, что при увеличении числа испытаний, предельное распределение случайной системы будет нормальным распределением. События должны быть независимыми и идентично распределены (т.е. не должны влиять друг на друга и должны иметь одинаковую вероятность наступления). При исследовании крупных комплексных систем обычно предполагают гипотезу о нормальности системы, чтобы далее мог быть применен стандартный статистический анализ.

Часто на практике изучаемые системы (от солнечных пятен, среднегодовых значений выпадения осадков и до финансовых рынков, временных рядов экономических показателей) не являются нормально-распределенными или близкими к ней. Для анализа таких систем Херстом [1] был предложен метод Нормированного размаха (RS-анализ). Главным образом данный метод позволяет различить случайный и фрактальный временные ряды, а также делать выводы о наличии непериодических циклов, долговременной памяти и т.д.

Алгоритм RS-анализа

1. Дан исходный ряд . Рассчитаем логарифмические отношения:
   
   
2. Разделим ряд на смежных периодов длиной . Отметим каждый период как , где . Определим для каждого среднее значение: