Каждому исходу соответствует одна точка. А куб — это множество всех исходов.
Измеряя вероятность интересуются не одним исходом, а подмножеством «хороших» исходов — исходов удовлетворяющих требуемым критериям.
Для нашего случая это будет некое подмножество в кубе.
Попробую объяснить, что смущает меня.
Для определения вероятности сначала надо понять с каким вероятностным пространством мы имеем дело. Для одного перелома спички пространство — единичный отрезок с вполне естественно определяемой мерой. Для нескольких независимых событий в качестве пространства принято брать соответствующее декартово произведение. Вы же упорно пытаетесь оперировать все тем же единичным отрезком. Да, мощности отрезка и декартового произведения отрезков совпадают, но вот меры там совсем разные.
Счетное число опытов — это не более чем счетное число точек на вещественном единичном отрезке.
Для двух опытов исход это не две точки в вещественном отрезке, а одна, но в квадрате. Для трех — это точка в кубе… Одномерным пространством здесь не обойтись.
Для начала надо определиться с тем, что мы называем «вероятностью переломать хотя бы одну спичку точно посередине» для бесконечного (счетного) числа спичек. Я вижу два варианта:
Для определения этого понятия на основе теории меры необходимо задать некую «хорошую» меру на счетномерном кубе (о чем выше написал Sirion). Задача не очень тривиальная.
Второе возможное определение — как предел вероятности для конечного числа спичек. Мое «двухстрочное» доказательство относилось именно к этому определению и необходимости прибегать к счетному объединению в этом случае нет — все делается на довольно элементарном уровне.
И еще, расскажите, пожалуйста, как вы пришли к конструкции «счетно-мерного единичного куба»
Пространство событий при котором «ломке» подлежит счетное число спичек (каждая спичка счтается единичным вещественным отрезком) моделируется счетномерным единичным кубом. Каждой точке с куба координатами (Xi) соответствует событие при котором i-ая спичка переломана в точке Xi.
Соответственно в этом кубе можно выделить множество точек у которых хотя бы одна из координат равна 1/2. Тогда искомой вероятностью можно считать меру этого множества.
Раз уж меня упомянули в вопросе, то попробую и со своей стороны отметить, что рассматриваю спичку, как единичный отрезок вещественной оси. То есть солидарен с позицией Sirion.
Я имею ввиду, что далеко не очевидно преимущество магнитного колеса в амортизаици перед воздушным. А ролик явно намекает на колосальное превосходство именно в этом моменте.
Интуитивно магнитное колесо от колесса накаченного воздухом в лучшую сторону не отличается. Давление воздуха тоже меньше силы удара о лежачий полицейский, колесо продавливается и воздух точно также амортизирует. Скажем, при зазоре между диском магнитного колеса и ободом в 10 см, наезд на препятствие высотой в 5 см приведет к тому, что сила отталкивания обода от диска в нижней точке возрастет в 4 раза. Это существенно больше, чем в аналогичном случае у воздушного колеса.
Зачем, если у всех и так уже давно датчики температуры в автомобилях и они верещат про гололед?
Предполагается, что краска будет показывать «снежинки» именно там, где дорожное полотно имеет определенные характеристики (температура, может быть влажность и т.п.) — никакой датчик в машине этого не заметит.
Для любого натурального x выражение (1 + x*(ln 2)/n)^n стремится к 2^x. Вполне естественно, расширить это определение на любые x (действительные и компексные). Ну а выражении (1 + x*(ln 2)/n)^n есть только обычные деления, умножения и возведение в натуральную степень (ln 2 — константа никак с комплексным анализом не связанная). Соответственно любое число в степени i будет пределом выражения (1 + i*c/n)^n.
По-моему, вы все-таки не правы.
Обычно показательная функция для комлексных чисел определяется точно также, как и для действительных — сначала определяется возведение в натуральную степень, как произведение соответствующего числа сомножителей, а потом выполняется предельный переход. Никакой специальной договоренности, считать поворот возведением в степень не было. За подробностями стоит обратиться к первой главе классического учебника «Введение в комплексный анализ» Шабата.
Большинство физических констант имеет размерность (то есть выражено в метрах, секундах и других антропометрических единицах). Их числовые выражения в дюймах или саженях будут другими, посему никакого сакрального смысла в этих числовых значениях быть не может.
А под замечательностью тождества Эйлера я имел ввиду не то, что оно очень важно, а то, что оно весьма, на мой взгляд, удивительно и интуитивно непонятно. Из геометрии берем красивую константу, из матана предел некоего ряда, из комплексного анализа, вообще, какую-то мнимую «штуковину», соединяем все это и вдруг…
Если посмотреть на нумерологию, то там гораздо более искусственные и за уши притянутые совпадения чисел объявляются мистическими.
Да, вы все верно поняли, а я не очень понятно написал. Открывающуюся скобку ставим, если сооответствующий узел — левый у своего родителя. Собственно это и означает, что мы «спускаемся» к нему при обходе, ведь всегда при обходе из родительского узла мы сначала попадает в левого ребенка.
Измеряя вероятность интересуются не одним исходом, а подмножеством «хороших» исходов — исходов удовлетворяющих требуемым критериям.
Для нашего случая это будет некое подмножество в кубе.
Для определения вероятности сначала надо понять с каким вероятностным пространством мы имеем дело. Для одного перелома спички пространство — единичный отрезок с вполне естественно определяемой мерой. Для нескольких независимых событий в качестве пространства принято брать соответствующее декартово произведение. Вы же упорно пытаетесь оперировать все тем же единичным отрезком. Да, мощности отрезка и декартового произведения отрезков совпадают, но вот меры там совсем разные.
Для двух опытов исход это не две точки в вещественном отрезке, а одна, но в квадрате. Для трех — это точка в кубе… Одномерным пространством здесь не обойтись.
Для определения этого понятия на основе теории меры необходимо задать некую «хорошую» меру на счетномерном кубе (о чем выше написал Sirion). Задача не очень тривиальная.
Второе возможное определение — как предел вероятности для конечного числа спичек. Мое «двухстрочное» доказательство относилось именно к этому определению и необходимости прибегать к счетному объединению в этом случае нет — все делается на довольно элементарном уровне.
Пространство событий при котором «ломке» подлежит счетное число спичек (каждая спичка счтается единичным вещественным отрезком) моделируется счетномерным единичным кубом. Каждой точке с куба координатами (Xi) соответствует событие при котором i-ая спичка переломана в точке Xi.
Соответственно в этом кубе можно выделить множество точек у которых хотя бы одна из координат равна 1/2. Тогда искомой вероятностью можно считать меру этого множества.
Upd. На этот раз я продублировал ответ Sirion
Предел последовательности из нулей, очевидно, равен 0
Интуитивно магнитное колесо от колесса накаченного воздухом в лучшую сторону не отличается. Давление воздуха тоже меньше силы удара о лежачий полицейский, колесо продавливается и воздух точно также амортизирует. Скажем, при зазоре между диском магнитного колеса и ободом в 10 см, наезд на препятствие высотой в 5 см приведет к тому, что сила отталкивания обода от диска в нижней точке возрастет в 4 раза. Это существенно больше, чем в аналогичном случае у воздушного колеса.
Ну хотя бы тем, что это самый населенный остров на Земле.
Предполагается, что краска будет показывать «снежинки» именно там, где дорожное полотно имеет определенные характеристики (температура, может быть влажность и т.п.) — никакой датчик в машине этого не заметит.
Обычно показательная функция для комлексных чисел определяется точно также, как и для действительных — сначала определяется возведение в натуральную степень, как произведение соответствующего числа сомножителей, а потом выполняется предельный переход. Никакой специальной договоренности, считать поворот возведением в степень не было. За подробностями стоит обратиться к первой главе классического учебника «Введение в комплексный анализ» Шабата.
А под замечательностью тождества Эйлера я имел ввиду не то, что оно очень важно, а то, что оно весьма, на мой взгляд, удивительно и интуитивно непонятно. Из геометрии берем красивую константу, из матана предел некоего ряда, из комплексного анализа, вообще, какую-то мнимую «штуковину», соединяем все это и вдруг…
Если посмотреть на нумерологию, то там гораздо более искусственные и за уши притянутые совпадения чисел объявляются мистическими.