Представьте, что Вы едете в поездку и думаете, сколько надо брать денег. Вы рассуждаете так: «на всякий случай возьму с собой 200 долларов на день, чтобы точно хватило». В итоге в поездке вы тратили в день всего 50.
Была ли ваша оценка неверной? Нет — просто она была с запасом, потому что вы перестраховались.
Так же и с неравенством Чебышева: оно не утверждает, что вероятность точно 2,5%, оно говорит, что вероятность не больше 2,5%. Если на практике она составляет, например, 5×10⁻⁹, то условие всё равно выполняется, просто запас очень большой.
Поэтому здесь «грубая оценка» — это не «ошибочная оценка». Ошибка была бы только тогда, если бы реальная вероятность превышала 2,5%.
Почему не верна? Например, в этом случае она говорит, что вероятность 2.5%, а на самом деле вероятность меньше 5*10^{-9}. То есть оценка верна, просто в реальности вероятность гораздо меньше.
Попробуйте смоделировать эксперимент на компьютере --- бросить монетку 1000 раз и посмотреть, будет ли отклонение от 500 больше 100. Это маловероятно, спокойно можно в казино идти)
Добрый вечер!это вероятность события X = "n+1 последних вспышек красные". X это объединение событий Y = "следующая вспышка красная" и Z = "n последних вспышек красных". Они независимы, так чтоэто произведение. Первый множитель равен , второй
Конечно! Вероятность применима только при большом количестве экспериментов. И конечно, эти стратегии реально полезны там, где один и тот же процесс происходит регулярно и очень много раз, в промышленных масштабах
Ваша формулировка задачи о невесте хорошо известна маиематикам и давно решена. Можно посмотреть в Википедии. Как вы правильно заметили, мы обсуждаем частный случай этой ситуации. Я могу разобрать и общий, но чтобы было понятно надо действовать постепенно
Гарантии нет и в реальной жизни, и в математической задаче.
В версии задачи с известным временем я предполагаю, что количество кандидатов распределено по Пуассона — и да, есть вероятность, что ни одного кандидата не будет.
Да и в задаче о лампочках, которая разобрана в статье, есть вероятность, что все вспышки будут красными. Точно так же как в жизни.
В этой ситуации как не играй — проиграешь. Но мы и не гарантируем победу
Гарантировать Борису победу невозможно
Наша цель — придумать стратегию, которая выигрывает с наибольшей вероятностью. В примере с заправками смысл в том, что если вы будете действовать как я сказал каждый день, то будете попадать на самую дешевую заправку гораздо чаще, чем если например будете останавливаться на первой попавшейся
Согласен! Я просто большую часть обозначений и терминологии придумываю на ходу, в оригинальном тексте все гораздо короче и без деталей, так что есть куда улучшать. Мне нравится как вы сформулировали, я бы добавил что-то такое
Но мы ничего не знаем о числах, которые написала Аня. Ну вот можно провести эксперимент. Я попросил чат гпт сгенерировать 10 чисел (правда) и перемешал
Понял в чем ваш вопрос. Нет, речь идет не об оценках, а о настоящих вероятностях. Например чтобы вычислить
: за оставшиеся ходов зеленых вспышек больше не будет
можно смоделировать очень много игр и посмотреть на долю тех, в которых зеленых не будет. Ну или посчитать напрямую, это совсем не сложно. Посчитать сложнее, но тоже можно — там под спойлером реккурентная формула
Но нам не важно, откуда Борис знает эти вероятности и как он их нашел — утверждается только, что если он поступил не так, как велит это неравенство, то он ведет себя не оптимально. А мы же предположили, что он играет по оптимальной стратегии!
В этом и трюк — мы пока не можем посчитать , а значит не знаем, как именно устроена оптимальная стратегия. Но мы знаем, что действуя оптимально Борис должен ходить так как предсказывает неравенство (даже если он не умеет считать эти числа) — а из этого следует что есть момент остановки
Кажется так. Среди последний 63% нет лидеров в точности тогда, когда лучший жених среди 37%. Вероятность этого 37% вне зависимости от их числа.
То есть с вероятностью 37% у нас не будет ни одного лидера в хвосте и мы автоматически проиграем, с вероятностью 37% в хвосте будет один лидер и мы победили, с вероятностью 26% в хвосте хотя бы два лидера и мы опять проиграли
Представьте, что Вы едете в поездку и думаете, сколько надо брать денег. Вы рассуждаете так: «на всякий случай возьму с собой 200 долларов на день, чтобы точно хватило». В итоге в поездке вы тратили в день всего 50.
Была ли ваша оценка неверной? Нет — просто она была с запасом, потому что вы перестраховались.
Так же и с неравенством Чебышева: оно не утверждает, что вероятность точно 2,5%, оно говорит, что вероятность не больше 2,5%. Если на практике она составляет, например, 5×10⁻⁹, то условие всё равно выполняется, просто запас очень большой.
Поэтому здесь «грубая оценка» — это не «ошибочная оценка». Ошибка была бы только тогда, если бы реальная вероятность превышала 2,5%.
Почему не верна? Например, в этом случае она говорит, что вероятность 2.5%, а на самом деле вероятность меньше 5*10^{-9}. То есть оценка верна, просто в реальности вероятность гораздо меньше.
На самом деле, неравенство Чебышёва — очень грубая оценка
Неравенство Хёффдинга дает в этом случае оценку
(офигеть!), если мне не врет компьютер
Попробуйте смоделировать эксперимент на компьютере --- бросить монетку 1000 раз и посмотреть, будет ли отклонение от 500 больше 100. Это маловероятно, спокойно можно в казино идти)
Спасибо огромное! Поправил
Спасибо, посмотрю
Лол)
Я решил не делится ссылкой, но спасибо вам!)
Те, кто хочет заплатить за книжку и получить ее в печатном виде, могут воспользоваться Озоном
Имеется ввиду убывание по n, то есть чем больше n тем меньше элемент последовательности
Добрый вечер!
это вероятность события X = "n+1 последних вспышек красные". X это объединение событий Y = "следующая вспышка красная" и Z = "n последних вспышек красных". Они независимы, так что
это произведение
. Первый множитель равен 
, второй 
Согласен! Про парадокс конвертов я писал в другой статье https://habr.com/ru/articles/912270/
Конечно! Вероятность применима только при большом количестве экспериментов. И конечно, эти стратегии реально полезны там, где один и тот же процесс происходит регулярно и очень много раз, в промышленных масштабах
Ваша формулировка задачи о невесте хорошо известна маиематикам и давно решена. Можно посмотреть в Википедии. Как вы правильно заметили, мы обсуждаем частный случай этой ситуации. Я могу разобрать и общий, но чтобы было понятно надо действовать постепенно
Гарантии нет и в реальной жизни, и в математической задаче.
В версии задачи с известным временем я предполагаю, что количество кандидатов распределено по Пуассона — и да, есть вероятность, что ни одного кандидата не будет.
Да и в задаче о лампочках, которая разобрана в статье, есть вероятность, что все вспышки будут красными. Точно так же как в жизни.
В этой ситуации как не играй — проиграешь. Но мы и не гарантируем победу
Наша цель — придумать стратегию, которая выигрывает с наибольшей вероятностью. В примере с заправками смысл в том, что если вы будете действовать как я сказал каждый день, то будете попадать на самую дешевую заправку гораздо чаще, чем если например будете останавливаться на первой попавшейся
Согласен! Я просто большую часть обозначений и терминологии придумываю на ходу, в оригинальном тексте все гораздо короче и без деталей, так что есть куда улучшать. Мне нравится как вы сформулировали, я бы добавил что-то такое
Интересный вопрос, но не совсем понятно, как его сформулировать в терминах теории вероятностей
Но мы ничего не знаем о числах, которые написала Аня. Ну вот можно провести эксперимент. Я попросил чат гпт сгенерировать 10 чисел (правда) и перемешал
Первые 4 из них
, 
, 
,
Что можно сказать про оставшиеся 6?
Понял в чем ваш вопрос. Нет, речь идет не об оценках, а о настоящих вероятностях. Например чтобы вычислить
можно смоделировать очень много игр и посмотреть на долю тех, в которых зеленых не будет. Ну или посчитать напрямую, это совсем не сложно. Посчитать
сложнее, но тоже можно — там под спойлером реккурентная формула
Но нам не важно, откуда Борис знает эти вероятности и как он их нашел — утверждается только, что если он поступил не так, как велит это неравенство, то он ведет себя не оптимально. А мы же предположили, что он играет по оптимальной стратегии!
В этом и трюк — мы пока не можем посчитать
, а значит не знаем, как именно устроена оптимальная стратегия. Но мы знаем, что действуя оптимально Борис должен ходить так как предсказывает неравенство (даже если он не умеет считать эти числа) — а из этого следует что есть момент остановки
Кажется так. Среди последний 63% нет лидеров в точности тогда, когда лучший жених среди 37%. Вероятность этого 37% вне зависимости от их числа.
То есть с вероятностью 37% у нас не будет ни одного лидера в хвосте и мы автоматически проиграем, с вероятностью 37% в хвосте будет один лидер и мы победили, с вероятностью 26% в хвосте хотя бы два лидера и мы опять проиграли