Предположим, А и Б договорились кидать кубик миллион раз. А выкинула кубик 300 тысяч раз, и ни разу он не упал шестёркой. Не зная априорно функции вероятности кубика, не будет ли логично Борису заключить, что он несимметричный, и при выпадении шестёрки на 300001 раз выбрать его, не дожидаясь 370000 бросков? Это просто пример. Я не вижу очевидных оснований отбрасывать такую стратегию без рассмотрения
По правилам игры Борису заранее известны вероятности. Например, в задаче о шестерке предполагается, что кубик честный, и все вероятности равны . Для нечестного кубика рассуждение тоже работает, если мы заранее знаем вероятность выпадения шестерки (это то, что обозначается за ), просто стратегия будет другой
Если вероятности неизвестны — это уже другая задача
Борис может делать какие-то выводы о распределении вероятностей у Ани
В условии задачи предполагается, что никаких данных о распределении нет. Аня пишет числа заново в начале каждой игры и перемешивает колоду. Мы говорим что стратегия наиболее успешна если для доля раскладов (тасовок колоды), на которых она выигрывает наиболее большая. То есть вы прогоняется через нее все наборы из 10! перестановок заранее неизвестных чисел и смотрите, на скольки из них она будет побеждать
Пусть Борис действует оптимально. Как он принимает решение после зеленой вспышки? Предположим, что осталось ходов до конца игры. Рассмотрим две вероятности:
: за оставшиеся ходов зеленых вспышек больше не будет
: Борис выиграет, если продолжит игру и будет действовать оптимально
Тогда, если
— выгоднее сказать «стоп», если — продолжать игру
Вы согласны с тем, что написано в цитате? Если нет, я могу объяснить поподробнее
Если согласны, то получается, что Борис принимает решение сравнивая числа , которые зависят только от номера хода — и никак не зависят от прошлого
И спасибо за содержательные вопросы. Очень хотелось написать компактно, но понятно что есть тонкие места. В целом этот раздел самый содержательный, остальное это вычисления
Ничего не поделаешь, в этой ситуации вы проиграли( Как и в задаче о лампочках — есть вероятность того, что ни одного зеленого сигнала не будет. Но вероятность этого мала — попробуйте посчитать, чему она равна
В этой задаче я знаю количество кандидатов. Но есть ее модификация (для которой стратегия и доказательство работают точно так же) где надо знать время, в течении которого я хочу сделать выбор. Например, я еду на машине по оживленному шоссе и хочу в заправиться в течении полу часа по самой низкой цене. Надо проехать времени и выбрать первую заправку, которая дешевле всех остальных
Добрый вечер! Это доказывается в разделе 1. В нем мы рассматриваем оптимальную стратегию и выводим, что у нее есть момент остановки t - точка, сразу после пересечения и
Это тоже можно доказать с помощью электрических цепей, и доказательство достаточно простое — можно почитать статью.
Есть и другие доказательства, конечно. Виктор Клепцын рассказывал мне изящное доказательство, которое работало сразу во всех размерностях, но там надо было знать формулу Стирлинга (честно говоря, возможно и в доказательстве через цепи тоже она нужна).
Ого, спасибо огромное, не знал про этот текст! Пока пробежался, выглядит очень здорово, ушел читать подробнее! Жалко что раньше не нагуглил. Было бы здорово составить список всего удачного, что есть (хотя-бы на русском языке) — я имею ввиду из текстов, условно доступных школьникам
Если известно, что младший ребенок — девочка, то вероятность тоже 1/2. А если не известно, младшая она или старшая, а известно только что есть дочь, то 1/3. Это действительно ломает голову, но это так!)
Это правильный вопрос! Предположите, что ответ положительный или отрицательный, и в каждом из случаев прийдете к определенному выводу. Не хочу портить удовольствие и подсказывать)
Ну да, но если в последних 63% нет лидера, последний явно не лучший, так что это тот же авто проигрыш
По правилам игры Борису заранее известны вероятности. Например, в задаче о шестерке предполагается, что кубик честный, и все вероятности равны
. Для нечестного кубика рассуждение тоже работает, если мы заранее знаем вероятность выпадения шестерки (это то, что обозначается за 
), просто стратегия будет другой
Если вероятности неизвестны — это уже другая задача
В условии задачи предполагается, что никаких данных о распределении нет. Аня пишет числа заново в начале каждой игры и перемешивает колоду. Мы говорим что стратегия наиболее успешна если для доля раскладов (тасовок колоды), на которых она выигрывает наиболее большая. То есть вы прогоняется через нее все наборы из 10! перестановок заранее неизвестных чисел и смотрите, на скольки из них она будет побеждать
Это следует из предыдущего абзаца
Вы согласны с тем, что написано в цитате? Если нет, я могу объяснить поподробнее
Если согласны, то получается, что Борис принимает решение сравнивая числа
, которые зависят только от номера хода — и никак не зависят от прошлого
И спасибо за содержательные вопросы. Очень хотелось написать компактно, но понятно что есть тонкие места. В целом этот раздел самый содержательный, остальное это вычисления
все так!)
Ничего не поделаешь, в этой ситуации вы проиграли( Как и в задаче о лампочках — есть вероятность того, что ни одного зеленого сигнала не будет. Но вероятность этого мала — попробуйте посчитать, чему она равна
В этой задаче я знаю количество кандидатов. Но есть ее модификация (для которой стратегия и доказательство работают точно так же) где надо знать время, в течении которого я хочу сделать выбор. Например, я еду на машине по оживленному шоссе и хочу в заправиться в течении полу часа по самой низкой цене. Надо проехать
времени и выбрать первую заправку, которая дешевле всех остальных
Добрый вечер! Это доказывается в разделе 1. В нем мы рассматриваем оптимальную стратегию и выводим, что у нее есть момент остановки t - точка, сразу после пересечения
и
Я имел ввиду, что p не известно, хотя можно решать и такую задачу
Да, это хороший базовый алгоритм, от которого стоит отталкиваться
Спасибо, это хорошее замечание!
Это тоже можно доказать с помощью электрических цепей, и доказательство достаточно простое — можно почитать статью.
Есть и другие доказательства, конечно. Виктор Клепцын рассказывал мне изящное доказательство, которое работало сразу во всех размерностях, но там надо было знать формулу Стирлинга (честно говоря, возможно и в доказательстве через цепи тоже она нужна).
Я думаю написать обзор как-нибудь
А, Анну знаю, конечно! Она легендарная!) Книжками этими тоже с удовольствием пользуюсь со школьниками разного возраста
Ого, круто! А кто слушатели?
А где кружок, в 239?
Еще есть слайды Ширяева из курса в Дубне, пусть тоже тут будут
https://old.mccme.ru//dubna//2018/courses/shiryaev.html
Ого, спасибо огромное, не знал про этот текст! Пока пробежался, выглядит очень здорово, ушел читать подробнее! Жалко что раньше не нагуглил. Было бы здорово составить список всего удачного, что есть (хотя-бы на русском языке) — я имею ввиду из текстов, условно доступных школьникам
Да, но на вопрос "есть ли правильный ответ среди предложенных?" можно попробовать ответить, даже не зная критерий.
Предположим что его там нет. Если его нету, то вероятность случайно его выбрать 0%, правильно? Значит, такой ответ все-таки есть — противоречие!
Дальше надо представить, что правильный ответ все-таки есть, и так же работать случаи
Если известно, что младший ребенок — девочка, то вероятность тоже 1/2. А если не известно, младшая она или старшая, а известно только что есть дочь, то 1/3. Это действительно ломает голову, но это так!)
Это правильный вопрос! Предположите, что ответ положительный или отрицательный, и в каждом из случаев прийдете к определенному выводу. Не хочу портить удовольствие и подсказывать)