Нет, не подразумевающеся. Откуда вы это берете вообще? Если нужно решить вопрос по работе, понятно о чем "общаться" - об этом вопросе. Если такого вопроса нет, и общаться не о чем. А красивая там девочка или некрасивый мальчик - это вообще несущественно.
ЧатГПТ ничерта не смыслит в физике. Разложение Дирака разбивает оператор Клейна-Гордона на два различных коммутирующих оператора:
где и коммутирует с . Можно считать что - это мнимая единица, а - базис в алгебре Клиффорда с сигнатурой (+,-,-,-), но там есть и другие представления.
Разложение Майораны - симметричное, оно просто извлекает корень:
Где и антикоммутирует с , то есть является просто еще одним базисным вектором в алгебре Клиффорда. Физики здесь вместо любят использовать и , в форме матриц (см. https://arxiv.org/pdf/1110.6878.pdf 2.8), но это из-за того что физики любят теорию представлений и матрицы Паули. А я не люблю, мне алгебры Клиффорда ближе. Вообще говоря, выбор одного из этих разложений дает некоторые тонкие импликации о природе массы, но чтобы их нормально понимать нужно сильно упороться КТП, я пока что не на таком уровне.
Наверное, правильнее было бы сказать что они математически равноправны. Но при этом описывают два разных мира. И никакая "недостающая фантазия" не поможет определить, какой из этих миров - наш. Только эксперимент.
Это совершенно не так. С фантазией у физиков все в порядке, но вот понимание, какая фантазия соответствет реальности, а какая нет, дается очень тяжело. К примеру, в КМ оператор второго порядка в уравнении Клейна-Гордона можно разложить на операторы первого порядка (по меньшей мере) двумя способами: способом Дирака и способом Майораны. С точки зрения философии они эквивалентны, у вас нет способа отдать предпочтение тому или другому. А вот экспериментально оказывается что разложение Дирака описывает реальность (так как предсказывает существование античастиц), а разложение Майораны - нет (хотя, есть мнение что оно описывает нейтрино, но опять же, узнать это можно только экспериментально, а эксперименты положительных результатов на сегодняшний день не принесли). Собственно, вся теория струн с момента основания и до сегодняшнего дня - сплошной полет фантазии. А вот о какой-либо ее связи реальностью могут говорить только эксперименты, которые поставить пока не получается.
Меня радует эта статья и комментарии к ней. Когда я работал с около-асушными вещами, неоднократно восклицал "Да для кого это вообще сделано?! Кому с этим может быть удобно работать?!". На что настоящие асушники отвечали что для них и им норм. Радует что и другим людям начинают закрадываться мысли что что-то с текущим состоянием АСУ не так. Впрочем, главное "не так" в АСУ - это вендор-лок, вызванный жадностью производителей. Поэтому каких-то предпосылок для улучшения ситуации я не вижу.
Нет, отвратительная идея. Так учебное заведение получает возможность выставить абсолютно любую цену, так на нее все равно дадут кредит. Благодаря госкредитам на образование стоимость обучения в американских вузах выросла до абсолютно неприличных сумм.
Уехать в деревню жить натуральным хозяйством? Можно конечно, так делают старообрядцы, амиши и так далее. Но я лучше с капитализмом.
Капитализм - это про свободный обмен. Петя собирает кокосы, а Вася бананы, потом они друг с другом обмениваются. Как отсюда выйти? Легко, перестань обмениваться. Но это невыгодно, придется жрать одни бананы. Социализм - это когда приходит Абрам, насильно отбирает у Пети и Васи кокосы и бананы, а потом решает сколько и чего перераспределить обратно. Опции "отказаться от кокосов, зато оставить бананы себе" здесь нет. Придут и отберут. Если повезёт, выдадут со склада кокос. Говорят, иногда не везёт.
Это как раз не "selling point", а наоборот. Я не хочу что какой-то хрен с горы мной "по-научному" управлял. Оставьте меня в покое. Если бы социализм имел опцию добровольно из него выйти, никто бы не имел с ним проблем. Но к сожалению, социализм всегда про тотальный контроль узкой группы людей над всеми остальными. А научный этот контроль или не очень - дело десятое.
И огрести проблем с переносимостью, потому что под виндой оно себя ведет по-другому из-за отсутствия форка, и то что работало на линухе просто так не заведется.
Вместо можно подставить любое натуральное число. Цитируя вас, "Таким образом, рекурсия охватывает все числа. Нет такого числа, которое нельзя подставить в рекурсию." Если вам не нравится, что она возрастающая, можете развернуть. Означает ли это что любое натуральное число можно получить из 1?
Если это все пояснять, статья слишком раздуется и ее будет тупо неинтересно ни читать, ни тем более писать. Скалярное произведение определено только для векторов. Для мультивекторов его определять не нужно (но если сильно хочется - https://www.youtube.com/watch?v=2AKt6adG_OI). Произведение на число определено для векторов просто по определению линейного векторного пространства, а внешнее произведение билинейно. Чтобы работать с k-векторами, проще всего выбрать ортогональный базис, для того чтобы геометрическое произведение различных базисных векторов сводилось к их внешнему произведению, а произведение на себя - к скалярному квадрату. (Или еще можно упороться по неортогональному базису с явным вынесением антикоммутаторов базисных векторов, но это боль и страдания, так никто не делает). Но вообще, цель этой статьи совсем не в том чтобы дать введение в геометрическую алгебру. Я предполагаю что читатель в целом знает как оно работает, но возможно нужно немного напомнить. Цель в том, чтобы показать ее применение. Что во-первых элементы группы Spin(n), которые обычно даются через матрицы, представимы в виде роторов, и такое представление проще и имеет ярко выраженный геометрический смысл, во-вторых дать мотивацию, почему нам вообще могли понадобиться спиноры - для разложения векторов, и в-третьих, поднять тему, которая в контексте алгебр Клиффорда поднимается не так уж часто, а именно тему проекторов и идеалов, и показать что эти самые спиноры получаются сами собой просто из того как оказывается структурирована алгебра. В общем, считайте, что разобраться во всем том что я не выписал явно - это упражнение для читателя.
Слишком много приходится постулировать, как по мне. Возможно это вкусовщина, но для меня алгебра Клиффорда тупо проще. И то что вам приходится постулировать, в ней довольно легко выводится просто из свойств геометрического произведения.
Особенно, когда мы говорим об уравнении Дирака. Алгебра там возникает естественным образом, при разложении оператора , а вот чтобы допереть как это написать в виде матриц, нужно сильно упороться теорией представлений, а главное - ради чего? Геометрии-то этих матриц невооруженным глазом все равно не увидеть. В отличие от.
Также, в мультивекторном представлении намного проще заметить подалгебры и, к примеру, свести алгебру Дирака к алгебре Паули в нерелятивистском случае.
Вообще, изначально я хотел написать статью именно в контексте уравнения Дирака, но вываливать его на неподготовленную аудиторию наверное сложновато. Теперь аудитория подготовлена, будет время - напишу и о нем :)
Основная мысль здесь в том, что после того как мы один раз спроектировали мультивектор внутрь левого идеала, у него больше нет возможности этот идеал покинуть при помощи левого умножения на другие мультивекторы. Справа всегда будет стоять проектор, который оттуда невозможно убрать. Примером с коммутированием я попытался показать что в случае умножения произвольных мультивекторов , мультивектор можно загнать влево хотя бы в одном из слагаемых, а вот при загоне влево проектора, его копия все равно как бы останется справа.
Совершенно неочевидно что проекция момента импульса на заданную (как и кем?) ось является фундаментальным состоянием частицы (и собственно, при переходе к СТО этого состояния действительно оказывается недостаточно, а вот в алгебре Дирака две коммутирующие пары ортогональных проекторов возникают совершенно естественно). Точно также неочевидно, почему перед ними надо ставить комплексные коэффициенты (может, я туда кватернион захочу впихнуть) и почему они нормируются (в нашем случае, нормировка - естественное следствие проекции чистого ротора).
Поэтому вместо этих странных предположений, намного проще начать с геометрической алгебры над хорошо известным евклидовым пространством и показать, что мы можем произвольным способом выбрать "ось" проекции и получить разложения относительно нее. Причем, так как проекторы в общем случае не коммутируют, разложение по одному проектору дает весьма ограниченную информацию о том как выглядит разложение по другим проекторам. У физиков это представляется буквально как магия квантовой суперпозиции (будто частица в состоянии
после проекции на ось x находится одновременно в состояниях и относительно оси z), но на самом-то деле, ничего эксклюзивно "квантового" в проекторах нет, чисто геометрические свойства.
Ну и о разложении уравнения Клейна-Гордона на уравнения Дирака-антиДирака мне тоже намного проще оказалось думать в терминах алгебры Клиффорда, а не гамма-матриц, являющихся ее представлением.
Уникальность этой статьи в том, что мы наконец-то понимаем, что гипотеза Коллатца – это частный случай алгоритма.
Мы всегда это понимали.
И поэтому, по моему мнению, это прорыв в области 3n+1
Нет, увы. Все что изложено в статье - тривиально. Надеюсь в части 2 будет лучше.
Как правило, если в голову приходит какая-то гениальная мысль, точно такая же мысль приходила кому-то лет 100 назад, и этот кто-то умудрился проработать вопрос глубже чем вы могли себе даже представить. Нам же остается только прочитать то что написано до нас и надеяться что это вдохновит нас на следующее озарение, которое будет отставать от переднего края науки не на 100 лет, а хотя бы на 70.
Нет, не подразумевающеся. Откуда вы это берете вообще? Если нужно решить вопрос по работе, понятно о чем "общаться" - об этом вопросе. Если такого вопроса нет, и общаться не о чем. А красивая там девочка или некрасивый мальчик - это вообще несущественно.
ЧатГПТ ничерта не смыслит в физике.
Разложение Дирака разбивает оператор Клейна-Гордона на два различных коммутирующих оператора:
где
и 
коммутирует с 
. Можно считать что 
- это мнимая единица, а 
- базис в алгебре Клиффорда с сигнатурой (+,-,-,-), но там есть и другие представления.
Разложение Майораны - симметричное, оно просто извлекает корень:
Где
и 
антикоммутирует с 
, то есть является просто еще одним базисным вектором в алгебре Клиффорда. Физики здесь вместо 
любят использовать 
и 
, в форме матриц (см. https://arxiv.org/pdf/1110.6878.pdf 2.8), но это из-за того что физики любят теорию представлений и матрицы Паули. А я не люблю, мне алгебры Клиффорда ближе.
Вообще говоря, выбор одного из этих разложений дает некоторые тонкие импликации о природе массы, но чтобы их нормально понимать нужно сильно упороться КТП, я пока что не на таком уровне.
Наверное, правильнее было бы сказать что они математически равноправны. Но при этом описывают два разных мира. И никакая "недостающая фантазия" не поможет определить, какой из этих миров - наш. Только эксперимент.
Это совершенно не так. С фантазией у физиков все в порядке, но вот понимание, какая фантазия соответствет реальности, а какая нет, дается очень тяжело. К примеру, в КМ оператор второго порядка в уравнении Клейна-Гордона можно разложить на операторы первого порядка (по меньшей мере) двумя способами: способом Дирака и способом Майораны. С точки зрения философии они эквивалентны, у вас нет способа отдать предпочтение тому или другому. А вот экспериментально оказывается что разложение Дирака описывает реальность (так как предсказывает существование античастиц), а разложение Майораны - нет (хотя, есть мнение что оно описывает нейтрино, но опять же, узнать это можно только экспериментально, а эксперименты положительных результатов на сегодняшний день не принесли).
Собственно, вся теория струн с момента основания и до сегодняшнего дня - сплошной полет фантазии. А вот о какой-либо ее связи реальностью могут говорить только эксперименты, которые поставить пока не получается.
Меня радует эта статья и комментарии к ней. Когда я работал с около-асушными вещами, неоднократно восклицал "Да для кого это вообще сделано?! Кому с этим может быть удобно работать?!". На что настоящие асушники отвечали что для них и им норм. Радует что и другим людям начинают закрадываться мысли что что-то с текущим состоянием АСУ не так.
Впрочем, главное "не так" в АСУ - это вендор-лок, вызванный жадностью производителей. Поэтому каких-то предпосылок для улучшения ситуации я не вижу.
Нет, отвратительная идея. Так учебное заведение получает возможность выставить абсолютно любую цену, так на нее все равно дадут кредит. Благодаря госкредитам на образование стоимость обучения в американских вузах выросла до абсолютно неприличных сумм.
В условиях капитализма никакого распределения нет и быть не может.
Уехать в деревню жить натуральным хозяйством? Можно конечно, так делают старообрядцы, амиши и так далее. Но я лучше с капитализмом.
Капитализм - это про свободный обмен. Петя собирает кокосы, а Вася бананы, потом они друг с другом обмениваются. Как отсюда выйти? Легко, перестань обмениваться. Но это невыгодно, придется жрать одни бананы.
Социализм - это когда приходит Абрам, насильно отбирает у Пети и Васи кокосы и бананы, а потом решает сколько и чего перераспределить обратно. Опции "отказаться от кокосов, зато оставить бананы себе" здесь нет. Придут и отберут. Если повезёт, выдадут со склада кокос. Говорят, иногда не везёт.
Это как раз не "selling point", а наоборот. Я не хочу что какой-то хрен с горы мной "по-научному" управлял. Оставьте меня в покое.
Если бы социализм имел опцию добровольно из него выйти, никто бы не имел с ним проблем. Но к сожалению, социализм всегда про тотальный контроль узкой группы людей над всеми остальными. А научный этот контроль или не очень - дело десятое.
И огрести проблем с переносимостью, потому что под виндой оно себя ведет по-другому из-за отсутствия форка, и то что работало на линухе просто так не заведется.
Не понял, а куда делась опция переводить своей головой и набирать переведенный текст своими руками?
Вместо
Если вам не нравится, что она возрастающая, можете развернуть. Означает ли это что любое натуральное число можно получить из 1?
Любое натуральное число можно подставить в рекурсию n*7. Означает ли это что из предка 1 можно получить число 9?
Если это все пояснять, статья слишком раздуется и ее будет тупо неинтересно ни читать, ни тем более писать.
Скалярное произведение определено только для векторов. Для мультивекторов его определять не нужно (но если сильно хочется - https://www.youtube.com/watch?v=2AKt6adG_OI). Произведение на число определено для векторов просто по определению линейного векторного пространства, а внешнее произведение билинейно.
Чтобы работать с k-векторами, проще всего выбрать ортогональный базис, для того чтобы геометрическое произведение различных базисных векторов сводилось к их внешнему произведению, а произведение на себя - к скалярному квадрату. (Или еще можно упороться по неортогональному базису с явным вынесением антикоммутаторов базисных векторов, но это боль и страдания, так никто не делает).
Но вообще, цель этой статьи совсем не в том чтобы дать введение в геометрическую алгебру. Я предполагаю что читатель в целом знает как оно работает, но возможно нужно немного напомнить. Цель в том, чтобы показать ее применение. Что во-первых элементы группы Spin(n), которые обычно даются через матрицы, представимы в виде роторов, и такое представление проще и имеет ярко выраженный геометрический смысл, во-вторых дать мотивацию, почему нам вообще могли понадобиться спиноры - для разложения векторов, и в-третьих, поднять тему, которая в контексте алгебр Клиффорда поднимается не так уж часто, а именно тему проекторов и идеалов, и показать что эти самые спиноры получаются сами собой просто из того как оказывается структурирована алгебра.
В общем, считайте, что разобраться во всем том что я не выписал явно - это упражнение для читателя.
Слишком много приходится постулировать, как по мне. Возможно это вкусовщина, но для меня алгебра Клиффорда тупо проще. И то что вам приходится постулировать, в ней довольно легко выводится просто из свойств геометрического произведения.
Особенно, когда мы говорим об уравнении Дирака. Алгебра
там возникает естественным образом, при разложении оператора 
, а вот чтобы допереть как это написать в виде матриц, нужно сильно упороться теорией представлений, а главное - ради чего? Геометрии-то этих матриц невооруженным глазом все равно не увидеть. В отличие от.
Также, в мультивекторном представлении намного проще заметить подалгебры и, к примеру, свести алгебру Дирака к алгебре Паули в нерелятивистском случае.
Вообще, изначально я хотел написать статью именно в контексте уравнения Дирака, но вываливать его на неподготовленную аудиторию наверное сложновато. Теперь аудитория подготовлена, будет время - напишу и о нем :)
Основная мысль здесь в том, что после того как мы один раз спроектировали мультивектор внутрь левого идеала, у него больше нет возможности этот идеал покинуть при помощи левого умножения на другие мультивекторы. Справа всегда будет стоять проектор, который оттуда невозможно убрать.
, мультивектор 
можно загнать влево хотя бы в одном из слагаемых, а вот при загоне влево проектора, его копия все равно как бы останется справа.
Примером с коммутированием я попытался показать что в случае умножения произвольных мультивекторов
Совершенно неочевидно что проекция момента импульса на заданную (как и кем?) ось является фундаментальным состоянием частицы (и собственно, при переходе к СТО этого состояния действительно оказывается недостаточно, а вот в алгебре Дирака
две коммутирующие пары ортогональных проекторов возникают совершенно естественно). Точно также неочевидно, почему перед ними надо ставить комплексные коэффициенты (может, я туда кватернион захочу впихнуть) и почему они нормируются (в нашем случае, нормировка - естественное следствие проекции чистого ротора).
Поэтому вместо этих странных предположений, намного проще начать с геометрической алгебры над хорошо известным евклидовым пространством и показать, что мы можем произвольным способом выбрать "ось" проекции и получить разложения относительно нее. Причем, так как проекторы в общем случае не коммутируют, разложение по одному проектору дает весьма ограниченную информацию о том как выглядит разложение по другим проекторам. У физиков это представляется буквально как магия квантовой суперпозиции (будто частица в состоянии
Ну и о разложении уравнения Клейна-Гордона на уравнения Дирака-антиДирака мне тоже намного проще оказалось думать в терминах алгебры Клиффорда, а не гамма-матриц, являющихся ее представлением.
Докажите.
Тут и архив не нужен, вот вам википедия:
https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture#In_reverse
Обратите внимание на "The first 21 levels of the Collatz graph generated in bottom-up fashion"
Это дерево сгененировано из корня тем самым рекурсивным алгоритмом, который является кульминацией вашей статьи.
Мы всегда это понимали.
Нет, увы. Все что изложено в статье - тривиально. Надеюсь в части 2 будет лучше.
Как правило, если в голову приходит какая-то гениальная мысль, точно такая же мысль приходила кому-то лет 100 назад, и этот кто-то умудрился проработать вопрос глубже чем вы могли себе даже представить. Нам же остается только прочитать то что написано до нас и надеяться что это вдохновит нас на следующее озарение, которое будет отставать от переднего края науки не на 100 лет, а хотя бы на 70.