Статья получалась довольно объемной, поэтому не хотелось концентрироваться на всех особенностях и допущениях, которые свойственны для модели БШ. Ваш комментарий относительно неочевидности того, что цена задается логарифмическим случайным блужданием абсолютно справедлив.
Книжка Халла, действительно является системной классикой для теории финансов, тем не менее в рамках подготовки статьи ей не пользовался.
По поводу рерайта, в какой-то степени тоже согласен, ничего нового ведь я не придумал, однако цель статьи заключалась в более подробном описании процесса доказательств, где будут растолкованы и объяснены не совсем тривиальные с математической точки зрения вещи.
К сожалению, сказать, что-либо заведомо достоверное относительно распределения цен довольно сложно. Логарифмическое случайное блуждание выглядит наиболее справедливым описанием поведения цен в первую очередь потому, что задается дифференциальным уравнением, в соответствии с которыми приращение цены зависит от стоимости БА и времени, что является естественным, в том числе, результате чего не допускается падение цен в отрицательную зону.
Однако, ни кем не забыт случай с падением цен фьючерсов на нефть, когда их стоимость стала отрицательной. Соответственно, сказать, что цена актива описывается только логнормальной моделью, наверное нельзя.
Мосбиржа, например, использует для оценки опционов на ряду с моделью Блэка и модель Башелье, в основе которой лежит нормальное распределение приращения цен, а не их логарифмов…
Спасибо за комментарий. На очереди пока чисто теоретические материалы на подобии численного решения и доказательства уравнения БШ. К более практическим исследований планирую добраться примерно через пол года…
Книжка Халла, действительно является системной классикой для теории финансов, тем не менее в рамках подготовки статьи ей не пользовался.
По поводу рерайта, в какой-то степени тоже согласен, ничего нового ведь я не придумал, однако цель статьи заключалась в более подробном описании процесса доказательств, где будут растолкованы и объяснены не совсем тривиальные с математической точки зрения вещи.
Однако, ни кем не забыт случай с падением цен фьючерсов на нефть, когда их стоимость стала отрицательной. Соответственно, сказать, что цена актива описывается только логнормальной моделью, наверное нельзя.
Мосбиржа, например, использует для оценки опционов на ряду с моделью Блэка и модель Башелье, в основе которой лежит нормальное распределение приращения цен, а не их логарифмов…