Каждый сходит с ума по своему. Мне вот стало интересно, а зачем ему вообще эти вертикальные участки, в чем глубокий смысл филосовского созерцания непрерывной кривой?
Математики прекрасно знают что делают, в окресности слева от pi/2 везде значение вашей функции 1, в окресности справа везде значение функции -1 прям везде везде. Сама точка pi/2 не входит в область допустимых значений аргумента потому что знаменатель — 0. А почему 0 не входит в мультипликативную группу поля вы сможете узнать из высшей алгебры.
Поскольку то что вы называете «поворотом» есть только в вашей голове вернемся немного назад.
1) понимаете ли вы как работает процедура plot, понимаете ли что она может пропустить особую точку и вы увидите непрерывную кривую там, где на самом деле разрыв?
2) посчитайте значение знаменателя вашего «решения» в точке pi/2.
Выводы из чего? Из того что вы пытаетесь поделить 0 на 0? Ваше «решение» преобразуется к 1 на одних отрезках к -1 на других, и к неопределенности в точках разрыва так как знаменатель в них 0. Ручками, за пол минуты, без математических пакетов и никакой магии или открытия там нет.
Поворот осуществляется применением оператора поворота. Что напрактике выражается в умножении векторов на ортогональную матрицу, задающую этот оператор в соответствующем базисе. И это точно не вычитание.
В смысле как можно назвать то что на кдпв? Это кусочно гладкое одномерное многообразие, например. Или просто множество точек, определяемое картинкой и словесным описанием. Или еще что-нибудь, но точно не функция y от x если имеются места с вертикальными линиями.
Я вас вообще перестал понимать, но тем не менее, скажите, вы в состоянии arccos(sin(x)) и arcsin(cos(x)) руками преобразовать в в pi/2-x на соответствующем отрезке и так далее и потом ручками на бумаге нарисовать результат, а не совать все в математический пакет, не понимая что происходит?
Еще раз, если «линия» содержит участки где на одной вертикали больше одной точки, то она не является графиком функции, по определению функции. Тем не менее может существовать равенство, которому удовлетворяет каждая точка «линии». Или параметрическое задание.
И никто не изучает особые точки с помощью «увеличения». Это все равно что считать число нулей в десятичной записи числа Грэма. Посмотрите функцию вейерштрасса, лестницу кантора например.
Вам уже написали, что с увеличением числа слагаемых в ряде фурье желаемый вами переход будет все более близок к вертикали но не вертикальным, но будет иметь место эффект Гиббса. Эффект гиббса пропадет при предельном переходе, но появится разрыв в котором сумма ряда будет равна полусумме пределов справа и слева.
Вы понимаете что функция и график функции, тот который вы можете нарисовать, это не одно и тоже. Что вы используете аппарат математического анализа, но отрицаете то что лежит в самом низу — определение функции. Что вы пытаетесь тянуть какие-то жизненные аналогии, туда, где им нет места — в формальные логические рассуждения.
Когда-то математика начиналась с естественнонаучных задач. Но с тех пор прошло много времени. И, по крайней мере на ваши вопросы, ответы найдены.
Философ вы мой дорогой, сходите для начала на мехмат, после первой сессии мы с вами сможем строго поговорить о бесконечности, рядах фурье, эффекте Гиббса, кардинальных числах, сходимостях и так далее.
совершенно точно, без бесконечно длинных записей числа.
1) понимаете ли вы как работает процедура plot, понимаете ли что она может пропустить особую точку и вы увидите непрерывную кривую там, где на самом деле разрыв?
2) посчитайте значение знаменателя вашего «решения» в точке pi/2.
И никто не изучает особые точки с помощью «увеличения». Это все равно что считать число нулей в десятичной записи числа Грэма. Посмотрите функцию вейерштрасса, лестницу кантора например.
Вам уже написали, что с увеличением числа слагаемых в ряде фурье желаемый вами переход будет все более близок к вертикали но не вертикальным, но будет иметь место эффект Гиббса. Эффект гиббса пропадет при предельном переходе, но появится разрыв в котором сумма ряда будет равна полусумме пределов справа и слева.
Когда-то математика начиналась с естественнонаучных задач. Но с тех пор прошло много времени. И, по крайней мере на ваши вопросы, ответы найдены.