Доброго дня всем любителям математики! В этой статье я собрал наиболее интересные, на мой взгляд, логические задачи, каждая из которых получила широкую известность в мире. Их часто публикуют, но иногда с некоторыми неточностями в их формулировках и решениях.

Привожу задачи сразу с решениями. Если вам известны другие классные задачки подобного рода, просьба поделиться ими в комментарии.

Добрый день всем любителям математики! Решился написать данную статью, чтобы собрать воедино самые лучшие и вирусные задачки про взвешивания. Старался выстроить решения максимально точно, чтобы избежать обидных неточностей.

Для начала немного теории:

Из книги Д.А. Михалин, И.М. Никонов, Одна задача о нахождении фальшивой монеты, Матем. просв., 2007, выпуск 11, 149–158:

Максимальное число монет Q₁, среди которых можно найти фальшивую и определить ее относительный вес за k взвешиваний определяется по формуле:

Q₁ = (3^k – 3)/2

Максимальное число монет Q₂, среди которых можно найти фальшивую, не определяя ее относительный вес за k взвешиваний определяется по формуле:

Q₂ = (3^k – 1)/2

Максимальное число монет Q₃, среди которых можно найти фальшивую, не определяя ее относительный вес за k взвешиваний, когда в распоряжении есть одна настоящая монета определяется по формуле:

Q₃ = (3^k + 1)/2

Таким образом, Q₁, Q₂ и Q₃ для двух взвешиваний равно, соответственно, 3, 4 и 5 монет. Q₁, Q₂ и Q₃ для трех взвешиваний равно, соответственно, 12, 13 и 14 монет.