Путь истечения весьма прямолинеен. Видно просто по фотографиям.
Как я понял гипотезу автора - внутри образуется спиралевидная область концентрации вращающихся вокруг неё ионов и электронов, и если эта спираль прикасается к стенке - там будет прогар из-за концентрации плазмы. Сопло = сужающаяся камера, соответственно, там без дополнительных мер весьма вероятно соприкосновение со стенкой.
Интересно другое - смоделировать происходящие внутри явления. Пока всё на уровне "я так вижу".
При сжатии радиуса в конической части имеет место ускорение движения (для сохранения импульса). Попробуйте менять геометрию конуса. Да и всей камеры. Хотя роль циклона вдоль камеры не понята, соответственно, эксперимент пока будет вслепую.
Как у вас со знанием физики плазмы? Предполагаю, что слабо, явно не на уровне конструкторов термоядерных реакторов. Может почитать что-то про удержание плазмы в реакторах? Точнее, про принципы расчёта и набор выявленных в таком процессе явлений.
Никакого переменного поля. То есть созданные переменные поля недостаточны для существенного разогрева. Но слабо меняющиеся, особенно в центре камеры, весьма вероятны. Хотя даже переменные поля плазма умеет хорошо экранировать.
А какие можно будет на такой штуке фортеля крутить
Силёнок не хватит. Грудные мышцы птиц не чета вашим, и то слабоваты для фортелей. Я уж не говорю про тренировку нейросети на хотя бы просто устойчивость в вертикальном положении, чего уж там про устойчивость на фортелях...
удивительно, как часто совпадения и ошибки могут выглядеть злонамеренными
Ничего удивительного. В рамках существующих обычаев взаимодействия корпораций, по типу "копорат корпорату волк", нельзя быть достаточно открытым. А когда нет открытости - да, возникают подозрения.
Когда генеративный ИИ сможет стать Скайнетом? Учитывая вышысказанное, рискну предположить, что еще очень‑очень нескоро. Если вообще сможет.
На самом деле осталось немного. Другое дело, что додумать как развивать нейросеть, что бы перешагнуть это "немного", не так просто. Это не значит, что невозможно, но конкретно те, кто сейчас балуется с нейросетями весьма вероятно несколько не туда смотрят, просто из-за принципов, которые требуются для построения нейросетей. Повторяя древних в применении к текущему моменту - бытие определяет сознание.
Ну и главное возражение из текста - сжатие с потерей информации. Не понимаю, как автор не заметил той же самой особенности у людей. Выше в комментариях ему подсказали, но пока он на подсказку не ответил. Вот такое поведение я и называю "бытие определяет сознание", то есть и автор, и другие "специалисты по нейросетям" просто не туда смотрят. Они не видят простых и очевидных для других вещей - полную аналогия с человеческим сознанием. Ну а если аналогия полная, то что мешает процессу банального экстенсивного развития для достижения всего того, что умеют люди? Другими словами - даже недостаточно сообразительные, но упорно играющиеся с нейросетями изобретатели в итоге обязательно нащупают правильное решение. Просто перебором.
Да, перебор есть штука медленная, но кто сказал, что в мире забавляющихся с нейросетями все тупые? И даже если все, всё равно они на верном пути. А если не все (то есть кто-то найдёт путь быстрее, чем перебором), то скайнет уже совсем рядом. Правда это будет не желающая всех убить машина, это будет группа обычных людей, например Билли Гейтс в компании с Маском и кто там ещё имеет кучу акций OpenAI? Ну а после монопольного обретения указанными индивидами нечеловеческих способностей за счёт наличия гораздо более умной сущности в купленных группой компьютерах, наступит эра "проверки на вшивость" всех этих персоналий - чего они захотят, обладая исключительной властью? Как минимум понятно, что любая конкуренция с ними будет бесперспективной из-за тотального превосходства по интеллектуальным возможностям, а так же крайне щедрого обеспечения этого превосходства сотнями миллиардов долларов.
Поэтому уже сейчас стоит думать - есть ли перспективы у человечества? Будет ли правление условного Билли Гейтса для людей полезным или вредным? Разрешит ли Билли нам жить свободно? Или решит огородить условными вышками с пулемётами и колючей проволокой?
Хотя подозреваю, что большинству на это всё плевать. Пока в кормушке есть еда и массовые развлечения вырабатывают гормон счастья - да какая разница, кто правит миром?
Правильно ли я понимаю, что строгость на нужна для верифицируемости математических выражений в рамках некой теории?
Строгость нужна для однозначной интерпретации любых утверждений в рамках формальной (то есть строгой) теории.
Например, есть аксиома - имеем А и Б, более ничего нет. И есть операция - установить объект (А или Б) в позицию либо 1, либо 2, в зависимости от задаваемого параметра. В позициях всегда есть либо А, либо Б. Всё, вот весь наш мир, более ничего нет. Теперь, даже если мы отдадим моделирование мира в руки железного "Феликса" (был такой арифмограф), то на выходе получится частная реализация мира, полностью соответствующая ожиданиям всех математиков, понимающих ограничения, накладываемые формализмом. Это означает, что между математиками не будет споров - правильная модель получилась или неправильная. Они возьмут операцию, зададут параметр, и убедятся, что результат полностью соответствует набору аксиом и операций.
Мы же с вами спорим. То есть у нас осталось место для неоднозначности в оценке модели. Неоднозначность появляется, когда в систему вводятся дополнительные сущности. Например, в систему выше вы вводите, для большей наглядности, кубики, на которых написано А и Б. И вот вы располагаете кубики в позициях 1 и 2, а потом, увлёкшись привнесёнными свойствами, например трёхмерностью кубов, вы переворачиваете один из кубиков и получаете пустое место, без надписи, там нет ни А, ни Б. И вы заявляете - ваша логика неполноценна, она не включает такую очевидную ситуацию, когда нет ни А, ни Б. Но заявление стало следствием именно введения в систему новых сущностей, про которые система ничего не знает. Без этих сущностей в системе всё гармонично и логично - всегда есть А или Б, а третьего не дано. Да, третье, при введении дополнительных сущностей, вполне возможно, но это уже будет другая система, в ней будут другие правила, в ней получатся другие теоремы и другие доказательства. Вот это слово "другие" автоматически даёт вводящему новые свойства возможность спорить. А если других сущностей не вводить - нет места для споров. Поэтому такую однозначно интерпретируемую систему можно смело моделировать на компьютере (в т.ч. на железном "Феликсе"). А вот систему с кубиками, компьютер с программой на основе системы только с А и Б, смоделирует неправильно, и вы заявите - ваша логика не работает. Но не логика компьютера здесь не работает, а теряется логика у возражающего, способного сколько угодно добавлять сущности и тем самым вводить всё новые и новые ситуации, с которыми никакая модель не сможет работать, ведь произвольные дополнения в ней не предусмотрены.
Т.е. проверка корректности синтаксиса формулы внутри данной теории. Или не так?
Понятие "синтаксис" применяется к языковым конструкциям. Формулы тоже есть язык, но даже в математике часто встречаются случаи обозначения одних и тех же понятий разными символами (или их сочетаниями). То есть говорить только о синтаксисе неправильно. Здесь вам нужно вспомнить начальные главы из учебника по математической логике. Там объявляется множество символов (алфавит), затем правила построения "слов" (выражений), что даёт нам "язык". Без всех этих формальных приседаний вы опять сможете сказать, что мол видели где-то вот такой замечательный символ, а в вашем языке его нет! Ну и далее опять вернёмся к недоказуемости утверждений при неограниченном расширении системы.
Проверять же в рамках теории можно соответствие аксиомам. Если все аксиомы выполняются, независимо от последовательности и количества разрешённых операций, значит некое утверждение является истинным в рамках данной теории.
А таблица истинности, например, является аксиомой, но не теоремой, как вам показалось. То есть таблицу истинности не нужно доказывать. Она принимается без доказательств. И если вам не нравится какая-то её часть - ну что-ж, тогда вам нужно создавать вашу личную теорию с "правильной" частью. Но в рамках булевой логики всё корректно (без парадоксов и противоречий).
Алгебра совокупностей имеет физическое воплощение в виде Урны Лукасевича... Неужели такой строгости недостаточно?
Понимаете, если вы пишете, что математическая логика приводит к парадоксам, причём сразу, начиная с аксиом о таблицах истинности, то и проверять ваши дальнейшие рассуждения нет смысла - вы опять введёте новые сущности, не удержитесь, и начнёте неявно расширять систему до такого состояния, когда на ваш взгляд всё будет "логично", но для математики там будет всё потеряно.
Задайте строго (не изменяя в будущем) набор аксиом и операций. Далее формально, без привлечения аналогий (кубики и т.д.) выводите заключения, доказывайте теоремы. А в рассуждениях в "наивном" стиле очень часто встречается выход за рамки системы, и его не так просто обнаружить. Поэтому и проверять сложно - долго и нудно. Ну а если не указан список аксиом - вообще невозможно.
Но для следования выводов нужна не просто одиночная булева функция, а дизюнктивная интегральная сумма, которая работает как квантор существования
Что такое "следование выводов"? Возьмите учебник по математической логике - там в самом начале описан алгоритм подстановок, который и даёт нам доказательства всех возможных формальных теорем. Там нет зависимости от сущности "дизюнктивная интегральная сумма, которая работает как квантор существования".
Другими словами - вы предлагаете свой подход к выводу доказательств. Предложенный математиками подход проверяется легко - чисто механическими действиями, которые можно поручить компьютеру. Ваш подход пока что вообще непонятно как проверять, потому что он не опирается на конечное множество начальных посылок. Ну а при бесконечной возможности вводить новые сущности получается... Вы уже знаете что.
Это всё та же проблема, что с модульными смартфонами, только ещё более сложная.
На самом деле проблема не такая уж сложная. Сложность лишь в глупом делении на модули в рамках единого устройства - сделали тот же смартфон, но зачем-то более тяжёлый и сложный. Само деление может быть просто другим.
Вы оправдываете своё неучастие в определении курса общества? Не вопрос, любые оправдания принимаются без возражений. Но тогда не стоит поднимать вопрос о качестве жизни в той её части, которая определяется не вами (а это большая часть). Если вдруг захочется покряхтеть и пожаловаться - пожалуйста, не нужно, вы ведь согласились с ролью носимой ветром песчинки.
Это не возражение, можно не отвечать, оправдываться тоже нет нужды.
Но таблица истинности категорично утверждает, что причина точно найдётся, и не важно, какая
Таблица истинности утверждает лишь то, что в ней написано. Всё остальное - ваше домысливание.
Я понимаю, что хочется видеть какую-то аналогию со знакомым вам миром, хочется сразу применить булеву логику к знакомым явлениям, не вдаваясь в детали и не постигая глубин. Да, экономия затрат - важная потребность всего живого. Но вы же про математику. А в ней нужно напрягаться, по крайней мере некоторое время, что бы понять, когда можно напрямую применять что-то, и когда нельзя.
В математике нет смысла, я вам уже про это писал. Но можно использовать математику для решения практических задач. Только в этом случае вы должны понимать весь набор ограничений, который сопровождает применение абстракций в реальном мире. Абстракция - это обобщение. При этом теряются детали. Поэтому, исходя из наличия лишь двух состояний (ведь логика бинарная), импликации в таблице истинности поставили в соответствие известный вам набор значений. Если вы подумаете и поставите другой набор значений, то от реальности ваши значения буду ещё дальше. Именно поэтому таблица выглядит так, как вы её видите. Это называется - абстрагирование. Но если вы зайдёте со стороны аксиом, то всё будет прекрасно сочетаться и никаких ни противоречий, ни их синонимов (парадоксов) не будет. Парадоксы появляются лишь тогда, когда математику применяют без глубокого обдумывания к ситуациям, в которых не учитывают сторонние сущности, эффекты и т.п.
Зачем же понадобилась сама троичная логика? Для сокращённых форм. Для явного выражения привходимости вещи в множестве. Для того, чтобы компьютерная логика не была островом Рыцарей и Лжецов, который не адекватен реальности.
Здесь вы снова про возможность задавать произвольные правила в рамках той или иной логики. В рамках двоичной это возможно, для примера возьмите браузер, через который вы здесь пишете. Для троичной логики это тоже возможно, но с дополнительными издержками. Например, неустранимой проблемой любой логики с более чем двумя состояниями является повышение алгоритмической сложности операции деления. Поэтому двоичная логика и была выбрана, как оптимально подходящая под решаемые людьми задачи. Но вы можете задать другие критерии оптимальности и найти место для троичной логики, правда не факт, что остальные согласятся с вашими критериями.
Проблема хоть программирования, хоть какой угодно другой области применения человеческих усилий, одна - высшие посты занимают те, кто понятия не имеет об олимпиадных задачках. Всё остальное - следствие.
Хотя у проблемы начальников тоже есть корень. Но критиковать читателей здесь не принято.
Да, если вы ввели троичную логику, то понятно, что ответ "может быть" вроде бы ложится в ваше построение. Но вы же в статье утверждаете, что импликация вносит противоречия, но как раз противоречий никаких нет - это одна из таблиц истинности, где нет возможности для "может быть", поэтому и результат при X=0 будет 1, но не 0, ведь если нет причины X, то нет гарантий, что не существует причины Z.
Итог - вы, ссылаясь на якобы противоречие, обосновываете необходимость новой системы. Но противоречия нет. Вывод - необходимость новой системы не обоснована.
Мало того, использованные вами отсылки к авторитету вообще никто из математиков никогда не признает доказательством.
в классических учебниках по дискретной математике никогда не упоминается о случаях вы хода за пределы набора состояний 0 и 1
Потому что все явления мира вполне прилично описываются в рамках бинарной логики. При этом в частных случаях возникает некоторая избыточность, которую вы и пытаетесь неявно привести в качестве одной из причин (а явно её пришлось озвучить мне). Но проблема в том, что в любой логике для полноценного описания мира всегда потребуется что-то избыточное. Например: при X=0 Y может быть, а может и не быть равен 1. В бинарной логике мы вводим дополнительную переменную и обозначаем ею признак "точно известно или неизвестно". Да, получаем два бита с 4-мя значениями на 3 возможных варианта, но для других ситуаций точно так же получите, например, три троичных бита для описания значения от 0 до 9 (перевод в десятичную систему), и в этом случае избыточность будет гораздо больше, нежели в двоичной логике.
Другое дело, если бы вы указали на некую нишу, в рамках которой ваша троичная логика даёт какие-то преимущества, как например было с троичной ЭВМ, хотя в том случае опять была сплошная избыточность, но относительная дешевизна ферритовых сердечников оправдала такой подход. То есть пример должен быть актуальным для нашего времени, когда ферритовые сердечники "слегка" устарели в вычислительной технике (хотя может в условиях какой-то сверх-жёсткой радиации, да и то не факт, тогда просто катушки коротить начнёт).
Но главное - строгость доказательств. Её у вас нет. Ссылки на авторитет и некий "смысл" - это от лукавого, это не математика.
Основная проблема - спрос. Большинству не нужно всё это разнообразие. Ну померили пульс, пусть даже случайно он оказался точным, ну и что? Завтра уже об этом забыли.
Вторая проблема - дорого. Пока не будет спроса - не будет падения цен, соответственно, никто не будет покупать, а раз опять нет спроса, значит цены никогда не упадут. Примерно так.
Идеальное решение такое - кто-то вкладывает кучу миллиардов и получает дешёвый модульный набор из датчиков и управляющего устройства/устройств. Но этот кто-то видит, что спроса нет, так зачем вкладывать?
Представьте себе, вы каждый день выполняете приказы.
Разумеется. Именно это я вам и говорил. Теперь вы с лёгким сердцем должны публично назвать социализм диктатурой. Правильно? Или что-то мешает?
Вам мешает шаблон. Социализм - это хорошо, поэтому там не может быть слов, которые считаются плохими.
Социализм - это не хорошо и не плохо, это частный случай организации совместного существования индивидов. У такой организации есть куча недостатков, но так же есть куча достоинств. Ну а если верить в догмы "классиков", вот тогда сразу и возникает желание отмести всё нехорошее и заявить - в социализме было только прекрасное!
Полностью аналогичную ситуацию имеем со стороны множества альтернатив - они так же веруют и так же негодуют при использовании плохих слов по отношению к их религии.
Описанная вами строгость - это формализм возведённый в культ
Нет, к сожалению, то, что вы называете культом, есть простое непонимание сути математики очень многими изобретателями велосипеда.
Булевы связки целиком и полностью естественно-языковые
Вот-вот. Вместо внятного определения всех сущностей, вы отсылаете читателей к "естественным" в неком "языке" вещам, то есть к полностью произвольно трактуемым понятиям, чем и забиваете голову неокрепших умов.
Труд при написании статьи затрачен большой, но, к сожалению, неоправданный.
Всё начинается с нестрогого заявления:
Т.е. ни таблицы истинности, ни свойства коммутативности или идемпотентности не являются смыслом теории
В строгом смысле у математических теорий нет смысла. Хотя их можно применять к ситуациям из реального мира, учитывая ограничения, заложенные в теории.
В чём смысл строгости? В том, что оперирующая строгими правилами машина всегда даст корректный (с точки зрения теории, на основе которой создан алгоритм) результат. Обратное - размазанный по длинным рассуждениям и примерам "смысл" простая машина не сможет преобразовать во что-то корректное в математическом смысле слова. Хотя вполне может дать нечто такое, что авторы алгоритма произвольно будут трактовать как корректное, но такая "корректность" кроме них никому не интересна.
Математически строгая теория не предполагает внешних по отношении к ней сущностей, но автору текста потребовались примеры и фразы вроде "Если мы провозгласим данность атрибута", что бы ввести эти самые сущности, которые в теории никак не объявлены. Поэтому результат получился математически не строгим, что означает возможность введения произвольных дополнительных определений, условий, ограничений и т.д. Но если мы вводим дополнения, то нет причин для того, что бы мы не могли получить новую теорию, с выводами, отличающимися от старой. А это называется "противоречивая теория". Математики давно столкнулись с такими явлениями и абсолютно логично решили их исключить из-за возможности вывести всё, что угодно, например одновременно 2=2 и 2!=2.
Далее в тексте выдвигаются претензии к операции импликации:
Если Y истинно, то истинность импликации не зависит от истинности посылки X.
Если X ложно, то истинность импликации не зависит от вывода Y.
И делается вывод:
Другими словами, истинное следует из чего-угодно, из ложного следует что-угодно
Да, если мы постфактум вводим в теорию рассуждения про "что угодно", то вполне возможно, из этого "угодно" следует ещё какое-то "что угодно", но общепринятая математика так не работает.
Нормальная математика вводит набор аксиом и набор операций. После этого момента ничего более не добавляется. Именно поэтому таблицы истинности верны в рамках введённого набора аксиом. В частности, аксиомы не требуют от нас обязательного следования Y только из X. Поэтому в таблице истинности мы видим значение 1 для Y при значении 0 для X. То есть теория не знает, только ли при X Y становится истинным. Теория допускает, что при X=0 Y тоже может быть истинным, но по каким-то другим причинам.
Если кому-то не нравится такое построение таблицы истинности для импликации, то он может ввести свою таблицу истинности. Но от введения новой таблицы (то есть новой операции) булева алгебра никак не изменится. Потому что все выводы, полученные для ранее существовавших таблиц остаются в силе. Но для новой таблицы можно получить какие-то другие выводы, которые (важно!) не будут противоречить всей остальной теории.
То же самое и с обратными функциями - если аксиомы не требуют их однозначности, то значит в рамках теории всё логично. И если кому-то нужны однозначно обратимые функции - пусть вводит их в рамках существующей теории, либо создаст для них новую. Но не требует от существующей теории изменений лишь потому, что ему показалось важным добавить однозначность в таблицы истинности.
Всё это лишь критика введения к дальнейшим выкладкам, но уже видно, что начиная с введения автор грубо нарушает закон строгости, обязательный для нормальной (без противоречий) математики. Поэтому далее встречаются вот такие перлы:
объявить некую структуру, которая не может быть подмножеством чего-либо - шаг хороший, но скорее искусственный, чем содержательный, ведь, у того же Аристотеля не было понятие класса
То есть автор ссылается на авторитет Аристотеля (понятия не имевшего о современном уровне математики), что бы доказать неверность некоего объявления. Является ли такое "доказательство" строгим? Нет, это просто произвольные заявления, подкрепляемые "авторитетом", пусть неглупого, но ничего не знающего про обсуждаемую тему человека.
Ну и финальный аккорд:
к выражениям алгебры можно применять операции коньюнкции, дизъюнкции, отрицания и извлекать из них естественно-языковой смысл, как из полноценных булевых выражений
устранить парадоксы (импликации в первую очередь)
Это требования к новой теории. Обратим внимание - "естественно-языковой смысл" - что это? Очередное обращение к авторитету Аристотеля?
Повторю вводную мысль - автор неоправдано потратил кучу времени, как своего, так и читателей, на изложение не относящихся к математике мыслей. Неудивительно, что книги, на которых основывается автор, были опубликованы лишь в постперестроечной России, где можно было публиковать абсолютно всё, от барабашек до зелёных человечков. Не скажу, что уровень книг соответствует распространённому сегодня мракобесию в дешёвой литературе, но выше достаточно ясно показано, что этот уровень никак не может считаться достаточным для рассуждений о математике, о чём и хотелось бы предупредить неопытного читателя.
Нет заинтересованных лиц. Тема открыта, поздно пить боржоми.
Это способ проверить гипотезу о полноте ионизации. Соответственно - надо натрия добавить. Ну или хотя бы просто соли/соды.
Путь истечения весьма прямолинеен. Видно просто по фотографиям.
Как я понял гипотезу автора - внутри образуется спиралевидная область концентрации вращающихся вокруг неё ионов и электронов, и если эта спираль прикасается к стенке - там будет прогар из-за концентрации плазмы. Сопло = сужающаяся камера, соответственно, там без дополнительных мер весьма вероятно соприкосновение со стенкой.
Интересно другое - смоделировать происходящие внутри явления. Пока всё на уровне "я так вижу".
При сжатии радиуса в конической части имеет место ускорение движения (для сохранения импульса). Попробуйте менять геометрию конуса. Да и всей камеры. Хотя роль циклона вдоль камеры не понята, соответственно, эксперимент пока будет вслепую.
Как у вас со знанием физики плазмы? Предполагаю, что слабо, явно не на уровне конструкторов термоядерных реакторов. Может почитать что-то про удержание плазмы в реакторах? Точнее, про принципы расчёта и набор выявленных в таком процессе явлений.
Никакого переменного поля. То есть созданные переменные поля недостаточны для существенного разогрева. Но слабо меняющиеся, особенно в центре камеры, весьма вероятны. Хотя даже переменные поля плазма умеет хорошо экранировать.
Силёнок не хватит. Грудные мышцы птиц не чета вашим, и то слабоваты для фортелей. Я уж не говорю про тренировку нейросети на хотя бы просто устойчивость в вертикальном положении, чего уж там про устойчивость на фортелях...
Ничего удивительного. В рамках существующих обычаев взаимодействия корпораций, по типу "копорат корпорату волк", нельзя быть достаточно открытым. А когда нет открытости - да, возникают подозрения.
Ваша гипотеза ни на чём не основана, кроме, опять же, ни чем не обоснованной веры в правило Парето.
Почитайте про Q* (Q-Star).
Текст полезный, но выводы неправильные.
На самом деле осталось немного. Другое дело, что додумать как развивать нейросеть, что бы перешагнуть это "немного", не так просто. Это не значит, что невозможно, но конкретно те, кто сейчас балуется с нейросетями весьма вероятно несколько не туда смотрят, просто из-за принципов, которые требуются для построения нейросетей. Повторяя древних в применении к текущему моменту - бытие определяет сознание.
Ну и главное возражение из текста - сжатие с потерей информации. Не понимаю, как автор не заметил той же самой особенности у людей. Выше в комментариях ему подсказали, но пока он на подсказку не ответил. Вот такое поведение я и называю "бытие определяет сознание", то есть и автор, и другие "специалисты по нейросетям" просто не туда смотрят. Они не видят простых и очевидных для других вещей - полную аналогия с человеческим сознанием. Ну а если аналогия полная, то что мешает процессу банального экстенсивного развития для достижения всего того, что умеют люди? Другими словами - даже недостаточно сообразительные, но упорно играющиеся с нейросетями изобретатели в итоге обязательно нащупают правильное решение. Просто перебором.
Да, перебор есть штука медленная, но кто сказал, что в мире забавляющихся с нейросетями все тупые? И даже если все, всё равно они на верном пути. А если не все (то есть кто-то найдёт путь быстрее, чем перебором), то скайнет уже совсем рядом. Правда это будет не желающая всех убить машина, это будет группа обычных людей, например Билли Гейтс в компании с Маском и кто там ещё имеет кучу акций OpenAI? Ну а после монопольного обретения указанными индивидами нечеловеческих способностей за счёт наличия гораздо более умной сущности в купленных группой компьютерах, наступит эра "проверки на вшивость" всех этих персоналий - чего они захотят, обладая исключительной властью? Как минимум понятно, что любая конкуренция с ними будет бесперспективной из-за тотального превосходства по интеллектуальным возможностям, а так же крайне щедрого обеспечения этого превосходства сотнями миллиардов долларов.
Поэтому уже сейчас стоит думать - есть ли перспективы у человечества? Будет ли правление условного Билли Гейтса для людей полезным или вредным? Разрешит ли Билли нам жить свободно? Или решит огородить условными вышками с пулемётами и колючей проволокой?
Хотя подозреваю, что большинству на это всё плевать. Пока в кормушке есть еда и массовые развлечения вырабатывают гормон счастья - да какая разница, кто правит миром?
Вы понимаете неправильно. Вы делаете акцент на непрофессионализме, что переводит разговор в эмоциональную плоскость, не свойственную математике.
Строгость нужна для однозначной интерпретации любых утверждений в рамках формальной (то есть строгой) теории.
Например, есть аксиома - имеем А и Б, более ничего нет. И есть операция - установить объект (А или Б) в позицию либо 1, либо 2, в зависимости от задаваемого параметра. В позициях всегда есть либо А, либо Б. Всё, вот весь наш мир, более ничего нет. Теперь, даже если мы отдадим моделирование мира в руки железного "Феликса" (был такой арифмограф), то на выходе получится частная реализация мира, полностью соответствующая ожиданиям всех математиков, понимающих ограничения, накладываемые формализмом. Это означает, что между математиками не будет споров - правильная модель получилась или неправильная. Они возьмут операцию, зададут параметр, и убедятся, что результат полностью соответствует набору аксиом и операций.
Мы же с вами спорим. То есть у нас осталось место для неоднозначности в оценке модели. Неоднозначность появляется, когда в систему вводятся дополнительные сущности. Например, в систему выше вы вводите, для большей наглядности, кубики, на которых написано А и Б. И вот вы располагаете кубики в позициях 1 и 2, а потом, увлёкшись привнесёнными свойствами, например трёхмерностью кубов, вы переворачиваете один из кубиков и получаете пустое место, без надписи, там нет ни А, ни Б. И вы заявляете - ваша логика неполноценна, она не включает такую очевидную ситуацию, когда нет ни А, ни Б. Но заявление стало следствием именно введения в систему новых сущностей, про которые система ничего не знает. Без этих сущностей в системе всё гармонично и логично - всегда есть А или Б, а третьего не дано. Да, третье, при введении дополнительных сущностей, вполне возможно, но это уже будет другая система, в ней будут другие правила, в ней получатся другие теоремы и другие доказательства. Вот это слово "другие" автоматически даёт вводящему новые свойства возможность спорить. А если других сущностей не вводить - нет места для споров. Поэтому такую однозначно интерпретируемую систему можно смело моделировать на компьютере (в т.ч. на железном "Феликсе"). А вот систему с кубиками, компьютер с программой на основе системы только с А и Б, смоделирует неправильно, и вы заявите - ваша логика не работает. Но не логика компьютера здесь не работает, а теряется логика у возражающего, способного сколько угодно добавлять сущности и тем самым вводить всё новые и новые ситуации, с которыми никакая модель не сможет работать, ведь произвольные дополнения в ней не предусмотрены.
Понятие "синтаксис" применяется к языковым конструкциям. Формулы тоже есть язык, но даже в математике часто встречаются случаи обозначения одних и тех же понятий разными символами (или их сочетаниями). То есть говорить только о синтаксисе неправильно. Здесь вам нужно вспомнить начальные главы из учебника по математической логике. Там объявляется множество символов (алфавит), затем правила построения "слов" (выражений), что даёт нам "язык". Без всех этих формальных приседаний вы опять сможете сказать, что мол видели где-то вот такой замечательный символ, а в вашем языке его нет! Ну и далее опять вернёмся к недоказуемости утверждений при неограниченном расширении системы.
Проверять же в рамках теории можно соответствие аксиомам. Если все аксиомы выполняются, независимо от последовательности и количества разрешённых операций, значит некое утверждение является истинным в рамках данной теории.
А таблица истинности, например, является аксиомой, но не теоремой, как вам показалось. То есть таблицу истинности не нужно доказывать. Она принимается без доказательств. И если вам не нравится какая-то её часть - ну что-ж, тогда вам нужно создавать вашу личную теорию с "правильной" частью. Но в рамках булевой логики всё корректно (без парадоксов и противоречий).
Понимаете, если вы пишете, что математическая логика приводит к парадоксам, причём сразу, начиная с аксиом о таблицах истинности, то и проверять ваши дальнейшие рассуждения нет смысла - вы опять введёте новые сущности, не удержитесь, и начнёте неявно расширять систему до такого состояния, когда на ваш взгляд всё будет "логично", но для математики там будет всё потеряно.
Задайте строго (не изменяя в будущем) набор аксиом и операций. Далее формально, без привлечения аналогий (кубики и т.д.) выводите заключения, доказывайте теоремы. А в рассуждениях в "наивном" стиле очень часто встречается выход за рамки системы, и его не так просто обнаружить. Поэтому и проверять сложно - долго и нудно. Ну а если не указан список аксиом - вообще невозможно.
Что такое "следование выводов"? Возьмите учебник по математической логике - там в самом начале описан алгоритм подстановок, который и даёт нам доказательства всех возможных формальных теорем. Там нет зависимости от сущности "дизюнктивная интегральная сумма, которая работает как квантор существования".
Другими словами - вы предлагаете свой подход к выводу доказательств. Предложенный математиками подход проверяется легко - чисто механическими действиями, которые можно поручить компьютеру. Ваш подход пока что вообще непонятно как проверять, потому что он не опирается на конечное множество начальных посылок. Ну а при бесконечной возможности вводить новые сущности получается... Вы уже знаете что.
На самом деле проблема не такая уж сложная. Сложность лишь в глупом делении на модули в рамках единого устройства - сделали тот же смартфон, но зачем-то более тяжёлый и сложный. Само деление может быть просто другим.
Вы оправдываете своё неучастие в определении курса общества? Не вопрос, любые оправдания принимаются без возражений. Но тогда не стоит поднимать вопрос о качестве жизни в той её части, которая определяется не вами (а это большая часть). Если вдруг захочется покряхтеть и пожаловаться - пожалуйста, не нужно, вы ведь согласились с ролью носимой ветром песчинки.
Это не возражение, можно не отвечать, оправдываться тоже нет нужды.
Таблица истинности утверждает лишь то, что в ней написано. Всё остальное - ваше домысливание.
Я понимаю, что хочется видеть какую-то аналогию со знакомым вам миром, хочется сразу применить булеву логику к знакомым явлениям, не вдаваясь в детали и не постигая глубин. Да, экономия затрат - важная потребность всего живого. Но вы же про математику. А в ней нужно напрягаться, по крайней мере некоторое время, что бы понять, когда можно напрямую применять что-то, и когда нельзя.
В математике нет смысла, я вам уже про это писал. Но можно использовать математику для решения практических задач. Только в этом случае вы должны понимать весь набор ограничений, который сопровождает применение абстракций в реальном мире. Абстракция - это обобщение. При этом теряются детали. Поэтому, исходя из наличия лишь двух состояний (ведь логика бинарная), импликации в таблице истинности поставили в соответствие известный вам набор значений. Если вы подумаете и поставите другой набор значений, то от реальности ваши значения буду ещё дальше. Именно поэтому таблица выглядит так, как вы её видите. Это называется - абстрагирование. Но если вы зайдёте со стороны аксиом, то всё будет прекрасно сочетаться и никаких ни противоречий, ни их синонимов (парадоксов) не будет. Парадоксы появляются лишь тогда, когда математику применяют без глубокого обдумывания к ситуациям, в которых не учитывают сторонние сущности, эффекты и т.п.
Здесь вы снова про возможность задавать произвольные правила в рамках той или иной логики. В рамках двоичной это возможно, для примера возьмите браузер, через который вы здесь пишете. Для троичной логики это тоже возможно, но с дополнительными издержками. Например, неустранимой проблемой любой логики с более чем двумя состояниями является повышение алгоритмической сложности операции деления. Поэтому двоичная логика и была выбрана, как оптимально подходящая под решаемые людьми задачи. Но вы можете задать другие критерии оптимальности и найти место для троичной логики, правда не факт, что остальные согласятся с вашими критериями.
Проблема хоть программирования, хоть какой угодно другой области применения человеческих усилий, одна - высшие посты занимают те, кто понятия не имеет об олимпиадных задачках. Всё остальное - следствие.
Хотя у проблемы начальников тоже есть корень. Но критиковать читателей здесь не принято.
Да, если вы ввели троичную логику, то понятно, что ответ "может быть" вроде бы ложится в ваше построение. Но вы же в статье утверждаете, что импликация вносит противоречия, но как раз противоречий никаких нет - это одна из таблиц истинности, где нет возможности для "может быть", поэтому и результат при X=0 будет 1, но не 0, ведь если нет причины X, то нет гарантий, что не существует причины Z.
Итог - вы, ссылаясь на якобы противоречие, обосновываете необходимость новой системы. Но противоречия нет. Вывод - необходимость новой системы не обоснована.
Мало того, использованные вами отсылки к авторитету вообще никто из математиков никогда не признает доказательством.
Потому что все явления мира вполне прилично описываются в рамках бинарной логики. При этом в частных случаях возникает некоторая избыточность, которую вы и пытаетесь неявно привести в качестве одной из причин (а явно её пришлось озвучить мне). Но проблема в том, что в любой логике для полноценного описания мира всегда потребуется что-то избыточное. Например: при X=0 Y может быть, а может и не быть равен 1. В бинарной логике мы вводим дополнительную переменную и обозначаем ею признак "точно известно или неизвестно". Да, получаем два бита с 4-мя значениями на 3 возможных варианта, но для других ситуаций точно так же получите, например, три троичных бита для описания значения от 0 до 9 (перевод в десятичную систему), и в этом случае избыточность будет гораздо больше, нежели в двоичной логике.
Другое дело, если бы вы указали на некую нишу, в рамках которой ваша троичная логика даёт какие-то преимущества, как например было с троичной ЭВМ, хотя в том случае опять была сплошная избыточность, но относительная дешевизна ферритовых сердечников оправдала такой подход. То есть пример должен быть актуальным для нашего времени, когда ферритовые сердечники "слегка" устарели в вычислительной технике (хотя может в условиях какой-то сверх-жёсткой радиации, да и то не факт, тогда просто катушки коротить начнёт).
Но главное - строгость доказательств. Её у вас нет. Ссылки на авторитет и некий "смысл" - это от лукавого, это не математика.
Основная проблема - спрос. Большинству не нужно всё это разнообразие. Ну померили пульс, пусть даже случайно он оказался точным, ну и что? Завтра уже об этом забыли.
Вторая проблема - дорого. Пока не будет спроса - не будет падения цен, соответственно, никто не будет покупать, а раз опять нет спроса, значит цены никогда не упадут. Примерно так.
Идеальное решение такое - кто-то вкладывает кучу миллиардов и получает дешёвый модульный набор из датчиков и управляющего устройства/устройств. Но этот кто-то видит, что спроса нет, так зачем вкладывать?
Разумеется. Именно это я вам и говорил. Теперь вы с лёгким сердцем должны публично назвать социализм диктатурой. Правильно? Или что-то мешает?
Вам мешает шаблон. Социализм - это хорошо, поэтому там не может быть слов, которые считаются плохими.
Социализм - это не хорошо и не плохо, это частный случай организации совместного существования индивидов. У такой организации есть куча недостатков, но так же есть куча достоинств. Ну а если верить в догмы "классиков", вот тогда сразу и возникает желание отмести всё нехорошее и заявить - в социализме было только прекрасное!
Полностью аналогичную ситуацию имеем со стороны множества альтернатив - они так же веруют и так же негодуют при использовании плохих слов по отношению к их религии.
Нет, к сожалению, то, что вы называете культом, есть простое непонимание сути математики очень многими изобретателями велосипеда.
Вот-вот. Вместо внятного определения всех сущностей, вы отсылаете читателей к "естественным" в неком "языке" вещам, то есть к полностью произвольно трактуемым понятиям, чем и забиваете голову неокрепших умов.
Труд при написании статьи затрачен большой, но, к сожалению, неоправданный.
Всё начинается с нестрогого заявления:
В строгом смысле у математических теорий нет смысла. Хотя их можно применять к ситуациям из реального мира, учитывая ограничения, заложенные в теории.
В чём смысл строгости? В том, что оперирующая строгими правилами машина всегда даст корректный (с точки зрения теории, на основе которой создан алгоритм) результат. Обратное - размазанный по длинным рассуждениям и примерам "смысл" простая машина не сможет преобразовать во что-то корректное в математическом смысле слова. Хотя вполне может дать нечто такое, что авторы алгоритма произвольно будут трактовать как корректное, но такая "корректность" кроме них никому не интересна.
Математически строгая теория не предполагает внешних по отношении к ней сущностей, но автору текста потребовались примеры и фразы вроде "Если мы провозгласим данность атрибута", что бы ввести эти самые сущности, которые в теории никак не объявлены. Поэтому результат получился математически не строгим, что означает возможность введения произвольных дополнительных определений, условий, ограничений и т.д. Но если мы вводим дополнения, то нет причин для того, что бы мы не могли получить новую теорию, с выводами, отличающимися от старой. А это называется "противоречивая теория". Математики давно столкнулись с такими явлениями и абсолютно логично решили их исключить из-за возможности вывести всё, что угодно, например одновременно 2=2 и 2!=2.
Далее в тексте выдвигаются претензии к операции импликации:
И делается вывод:
Да, если мы постфактум вводим в теорию рассуждения про "что угодно", то вполне возможно, из этого "угодно" следует ещё какое-то "что угодно", но общепринятая математика так не работает.
Нормальная математика вводит набор аксиом и набор операций. После этого момента ничего более не добавляется. Именно поэтому таблицы истинности верны в рамках введённого набора аксиом. В частности, аксиомы не требуют от нас обязательного следования Y только из X. Поэтому в таблице истинности мы видим значение 1 для Y при значении 0 для X. То есть теория не знает, только ли при X Y становится истинным. Теория допускает, что при X=0 Y тоже может быть истинным, но по каким-то другим причинам.
Если кому-то не нравится такое построение таблицы истинности для импликации, то он может ввести свою таблицу истинности. Но от введения новой таблицы (то есть новой операции) булева алгебра никак не изменится. Потому что все выводы, полученные для ранее существовавших таблиц остаются в силе. Но для новой таблицы можно получить какие-то другие выводы, которые (важно!) не будут противоречить всей остальной теории.
То же самое и с обратными функциями - если аксиомы не требуют их однозначности, то значит в рамках теории всё логично. И если кому-то нужны однозначно обратимые функции - пусть вводит их в рамках существующей теории, либо создаст для них новую. Но не требует от существующей теории изменений лишь потому, что ему показалось важным добавить однозначность в таблицы истинности.
Всё это лишь критика введения к дальнейшим выкладкам, но уже видно, что начиная с введения автор грубо нарушает закон строгости, обязательный для нормальной (без противоречий) математики. Поэтому далее встречаются вот такие перлы:
То есть автор ссылается на авторитет Аристотеля (понятия не имевшего о современном уровне математики), что бы доказать неверность некоего объявления. Является ли такое "доказательство" строгим? Нет, это просто произвольные заявления, подкрепляемые "авторитетом", пусть неглупого, но ничего не знающего про обсуждаемую тему человека.
Ну и финальный аккорд:
Это требования к новой теории. Обратим внимание - "естественно-языковой смысл" - что это? Очередное обращение к авторитету Аристотеля?
Повторю вводную мысль - автор неоправдано потратил кучу времени, как своего, так и читателей, на изложение не относящихся к математике мыслей. Неудивительно, что книги, на которых основывается автор, были опубликованы лишь в постперестроечной России, где можно было публиковать абсолютно всё, от барабашек до зелёных человечков. Не скажу, что уровень книг соответствует распространённому сегодня мракобесию в дешёвой литературе, но выше достаточно ясно показано, что этот уровень никак не может считаться достаточным для рассуждений о математике, о чём и хотелось бы предупредить неопытного читателя.