Распределение Больцмана (часть 1)

Прежде чем подойти к выводу распределения Больцмана и разобраться в физическом смысле, необходимо дать предварительные сведения по элементарной теории вероятностей. Дело в том, что макросистемы, которые мы наблюдаем, состоят, как известно, из огромного числа более мелких частиц, например, любое вещество состоит из атомов, а последние в свою очередь делятся на ядра и электроны, ядро атома разбивается на протоны и нейтроны и так далее. В материальной системе, имеющей огромнейшее число частиц (в так называемой микросистеме) бессмысленно рассматривать каждую частицу в отдельности, во-первых потому что никто никогда не сможет описать каждую частицу (даже современные суперкомпьютеры), во-вторых это ничего нам не даст в принципе, потому что поведение макросистемы описывается усреднёнными параметрами, как мы увидим дальше. При таком огромном количестве частиц есть смысл интересоваться вероятностями того, что какой-то параметр лежит в том или ином диапазоне значений.

Итак, приступим к некоторым определениям из теории вероятностей, а затем, объяснив обязательно распределение Максвелла, подойдём к разбору распределения Больцмана.

В теории вероятности есть такое понятие как случайное событие – это явление, которое в некотором опыте либо имеет место быть, либо нет. Например, рассмотрим замкнутый ящик, в котором находится молекула А и некоторый выделенный объём $$ в этом ящике (см. рис. 1).

В продолжение предыдущей статьи «Есть ли плазма в космосе?» я хотел бы в познавательных целях рассказать об уравнениях, которые применялись при выводе уравнения Дебая-Хюккеля. Это уравнение Пуассона и распределение Больцмана.

Уравнение Пуассона

Мы выяснили, что плазма квазинейтральна в равновесном состоянии и что под действием электрического поля от движущихся зарядов, заряженные частицы смещаются на дебаевскую длину и поле в пределах этой длины затухает. В электростатике взаимодействие заряженных частиц описывается кулоновским уравнением:

$$

где $$ – величины взаимодействующих точечных зарядов, $$ – квадрат расстояния между зарядами. Коэффициент k является константой. Если мы используем систему в электростатических единицах СГС, обозначаемых СГСЭq, то k = 1. Если используется система СИ, то $$, где $$ – диэлектрическая проницаемость среды, в которой расположены заряды, $$ – электрическая постоянная, равная 8,86 ∙ $$.

Задумывались ли Вы когда-нибудь над тем, что содержится в межзвёздном или в межгалактическом пространстве? В космосе технический вакуум, а стало быть ничего не содержится (не в абсолютном смысле, что ничего не содержится, а в относительном смысле). И Вы будете правы, потому что в среднем в межзвёздном пространстве около 1000 атомов на кубический сантиметр и на очень огромных расстояниях плотность вещества ничтожно мала. Но тут не всё так просто и однозначно. Пространственное распределение межзвёздной среды нетривиально. Помимо общегалактических структур, таких как перемычка (бар) и спиральные рукава галактик, есть и отдельные холодные и тёплые облака, окружённые более горячим газом. В межзвёздной среде (МЗС) огромное количество стуктур: гигантские молекулярные облака, отражательные туманности, протопланетные туманности, планетарные туманности, глобулы и т. д. Это приводит к широкому спектру наблюдательных проявлений и процессов, происходящих в среде. Далее списком перечисляются стуктуры, присутствующие в МЗС:

• Корональный газ
• Яркие области HII
• Зоны HII низкой плотности
• Межоблачная среда
• Тёплые области HI
• Мазерные конденсации
• Облака HI
• Гигантские молекулярные облака
• Молекулярные облака
• Глобулы

Мы не будем сейчас вдаваться в подробности что есть каждая структура, так как тема данной публикации — плазма. К плазматическим структрам можно отнести: корональный газ, яркие области HII, Тёплые области HI, Облака HI, т.е. практически весь список можно назвать плазмой. Но, возразите Вы, космос физический вакуум, и как же там может быть плазма с такой концентрацией частиц?