Соглашусь с вами в том, что понимание понятия группы и связанных с ними понятий симметрия и инвариант, не менее важно, чем понимание композиции. Что же, это очень хорошо, что к моноидам можно подойти как со стороны групп, как и со стороны теории категории. И у нас есть выбор своего удобного пути.
Полезно помнить, что отношение порядка определено не на всех множествах. Нельзя сказать, что одна точка в пространстве больше другой, нельзя сравнивать комплексные числа. Когда об этом забывают начинаются священные войны — все правы и никто не прав.
Сравнивая эволюционные ветви, можно обратить внимание на численность представителей вида, семейства или отряда. В этом смысле Земля — планета жуков, а не людей. Мы построили города, а поселились в них тараканы и голуби. В IT-сфере в этом смысле победят не С, не Haskell и не Ruby, а HTML, CSS и плохие программисты, их просто много и они постоянно откуда-то появляются, хватают самый простой для пищеварения язык, что непонятно выплёвывают и пишут, пишут… :) Новые успешные в этом смысле языки появляются вместе с новыми технологиями и новыми потребностями (например, веяниями моды).
Можно сравнить кто кого победит в схватке. Тут на Земле человеку с автоматом нет равных. В программировании во время соревнований сильнейший язык выбрать трудно. Я бы, если мне нужно было выбирать язык для себя, выбрал Haskell или Mathematica :) в первом можно быстро написать мощную и корректную программу, во втором — воспользоваться гигантской базой знаний и гибкостью, унаследованной от Лиспа. Python и R — тоже подходят, но мне они не практически нужны были в моей работе. Новый сильный язык родится тогда, например, когда параллельные вычисления станут формализованы до такой степени, чтобы об этом мог позаботиться компилятор. Мы наблюдали такое, когда родились сборщики мусора — классная история!
Можно сравнивать живучесть. Бактерии термофилы заняли нишу экстремальных температур и ни с кем не конкурируют. Их никто не съест — сварится, а они съедят кого угодно, варёного. Ледяные черви научились жить в снегу, а человек на вездеходе есть повсюду. В программировании такие экстремальные ниши будут появляться всегда. И всегда будут рождаться разновидности FORTH или того же Лиспа, просто в силу простоты реализации и интерпретации. И человек с С (или, возможно, с Rust) тоже будет повсюду.
Наконец, есть долгожители. Это тоже эволюционный успех! Хрящевые рыбы, гаттерии, гинкго и другие представители живой природы, хоть и немногочисленны, пережили массовые вымирания и населяют планету миллионы лет. Лямбда-исчисление, насление Дональда Кнута, а также Лисп, с нами надолго и, похоже, навсегда. И они не просто существуют, они развиваются! Mascyma, Wolfram Mathematica, Maple — это достижения Лиспа и филигранно отточенных алгоритмов! Haskell развивается медленно, и каждый свой шаг обмозговывает, обсуждает, но при этом рьяно ощупывает множество перспективных направлений. Может быть, он эволюционирует и изменится, но идеи, родившиеся благодаря ему, никуда уже не денутся. Именно на Haskell реализованы языки для формального доказательства теорем: Agda, Coq и Idris. Это тоже кусочек будущего.
Сила биосферы Земли в её разнообразии. Если человек, как самый сильный всех победит, ему же хуже будет. То что языков программирования много это очень хорошо, а вот сравнивать их и называть победителя неверно.
Боюсь, что опыт Closure и Emacs вы не учитываете. Попытки построить рефлексию в современных языках показывают, что Лисп нужен и нужен, похоже, будет всегда, как нужна математика.
Вот если бы Брендан Эйх выполнил требования спецификации к языку для Netscape и написал Scheme-подобный язык (да с макросами, и с оптимизацией хвостовой рекурсии...) то масса новичков-программистов не удивлялась бы скобочкам, а бодро изучала SCIP и это, правда, пошло бы им и всем нам на пользу.
Уверяю вас, о Лиспе в том или ином виде, вы будете слышать всегда. Он невероятно живуч. Это ли не победа в эволюционной борьбе?
А разве так страшно? :) Термин моноид мне нравится больше чем полугруппа с единицей. Второй термин сложный (в лингвистическом смысле) — он состоит из двух понятий, каждое из которых требует определения. Более того, полугруппа — тоже сложный термин, наводящий на мысль о том, что же такое группа, а она, увы, определяется вовсе не так просто и несколько уводит в сторону от понятия моноид.
Алгебраическое понимание моноида очень хорошо ложится на принцип декомпозиции и композиции в программировании. Более того, освоив это понятие, становится проще понять смысл категории, как набора объектов и морфизмов образующих моноид (агебраический) по отношению к композиции. И моноид в теории категории определяется естественно, и вполне понятно почему он там так называется.
Наконец, пресловутая монада, при ясном понимании, что такое моноид становится, наконец, просто специальным способом композиции.
Хорошее слово, ёмкое. И означающее что-то одно и фундаментальное. В «полугруппе с единицей» есть что-то неполноценное, и группа-то наполовинку, и единицы могло бы не быть… :)
Перешёл на NixOS c Arch. Полёт нормальный, хотя на взлёте пришлось учиться летать. Для моих задач: Haskell, серфинг, книгописание… работает отлично! Эксперименты с системой и обновление, откаты к стабильным версиям, декларативность конфигурации — полный кайф! Однако, не стал бы сравнивать по гибкости с Gentoo, всё зависит от собственного владения магией nix, nixpkgs или от доброй воли добровольцев, пополняющих каналы (репозиторий). Из минусов — мало документации (после ArchWiki, NixOs Manual — кажется брошюркой с указанием особенностей местных диалектов, но после 8-ми лет с Arch многое умеешь и сам), и малая пользовательская аудитория: возник вопрос — надо лезть в git или читать рассылки. Со сторонними пакетами печаль и магия nix. В общем, моё мнение: этот дистрибутив пока не для ленивых, но направление развития очень хорошее (учтите мою повернутость на Lisp-Haskell :). Это по-настоящему один из концептуальных прорывов в развитии дистрибутивов Linux.
Спасибо, это очень хорошая статья.
Она могла бы быть отличным введением к разделу «Семантика языков программирования» в курсе «Теория ЯП». Теперь, по её прочтении, можно смело рассказывать студентам о том, зачем нужны такие «скучные» вещи, как операционная, аксиоматическая и денотационная семантика; что такое контракты, для чего появился язык Racket и чем силён Eiffel; почему в Haskell и Scala используют такие странные слова, как «моноид», «функтор» или «комонада» (что это не «хипстерская мода» и не умничание, а денотационная семантика соответствующих конструкций, которые можно обнаружить и в других языках); зачем, наконец, имея в своём распоряжении С, С++ и Java, сочинять и развивать новые языки программирования, подчас, странные, «академические» (с плохо проработанной операционной семантикой) или вовсе «фриковские».
Излагаемая в статье проблема — это проблема программирования, а не Computer Science. Параллельно с изобретением новых конструкций и концепций программирования (которое и порождает разнообразие и несогласованность терминов) идёт долгий и сложный процесс открытия этих концепций — поиск их денотационной семантики и доказательство точных связей между разными концепциями. Computer Science — это именно об этом, и там это не «сложнейшая проблема», а вполне решаемая задача.
Сравнивая эволюционные ветви, можно обратить внимание на численность представителей вида, семейства или отряда. В этом смысле Земля — планета жуков, а не людей. Мы построили города, а поселились в них тараканы и голуби. В IT-сфере в этом смысле победят не С, не Haskell и не Ruby, а HTML, CSS и плохие программисты, их просто много и они постоянно откуда-то появляются, хватают самый простой для пищеварения язык, что непонятно выплёвывают и пишут, пишут… :) Новые успешные в этом смысле языки появляются вместе с новыми технологиями и новыми потребностями (например, веяниями моды).
Можно сравнить кто кого победит в схватке. Тут на Земле человеку с автоматом нет равных. В программировании во время соревнований сильнейший язык выбрать трудно. Я бы, если мне нужно было выбирать язык для себя, выбрал Haskell или Mathematica :) в первом можно быстро написать мощную и корректную программу, во втором — воспользоваться гигантской базой знаний и гибкостью, унаследованной от Лиспа. Python и R — тоже подходят, но мне они не практически нужны были в моей работе. Новый сильный язык родится тогда, например, когда параллельные вычисления станут формализованы до такой степени, чтобы об этом мог позаботиться компилятор. Мы наблюдали такое, когда родились сборщики мусора — классная история!
Можно сравнивать живучесть. Бактерии термофилы заняли нишу экстремальных температур и ни с кем не конкурируют. Их никто не съест — сварится, а они съедят кого угодно, варёного. Ледяные черви научились жить в снегу, а человек на вездеходе есть повсюду. В программировании такие экстремальные ниши будут появляться всегда. И всегда будут рождаться разновидности FORTH или того же Лиспа, просто в силу простоты реализации и интерпретации. И человек с С (или, возможно, с Rust) тоже будет повсюду.
Наконец, есть долгожители. Это тоже эволюционный успех! Хрящевые рыбы, гаттерии, гинкго и другие представители живой природы, хоть и немногочисленны, пережили массовые вымирания и населяют планету миллионы лет. Лямбда-исчисление, насление Дональда Кнута, а также Лисп, с нами надолго и, похоже, навсегда. И они не просто существуют, они развиваются! Mascyma, Wolfram Mathematica, Maple — это достижения Лиспа и филигранно отточенных алгоритмов! Haskell развивается медленно, и каждый свой шаг обмозговывает, обсуждает, но при этом рьяно ощупывает множество перспективных направлений. Может быть, он эволюционирует и изменится, но идеи, родившиеся благодаря ему, никуда уже не денутся. Именно на Haskell реализованы языки для формального доказательства теорем: Agda, Coq и Idris. Это тоже кусочек будущего.
Сила биосферы Земли в её разнообразии. Если человек, как самый сильный всех победит, ему же хуже будет. То что языков программирования много это очень хорошо, а вот сравнивать их и называть победителя неверно.
Вот если бы Брендан Эйх выполнил требования спецификации к языку для Netscape и написал Scheme-подобный язык (да с макросами, и с оптимизацией хвостовой рекурсии...) то масса новичков-программистов не удивлялась бы скобочкам, а бодро изучала SCIP и это, правда, пошло бы им и всем нам на пользу.
Уверяю вас, о Лиспе в том или ином виде, вы будете слышать всегда. Он невероятно живуч. Это ли не победа в эволюционной борьбе?
Алгебраическое понимание моноида очень хорошо ложится на принцип декомпозиции и композиции в программировании. Более того, освоив это понятие, становится проще понять смысл категории, как набора объектов и морфизмов образующих моноид (агебраический) по отношению к композиции. И моноид в теории категории определяется естественно, и вполне понятно почему он там так называется.
Наконец, пресловутая монада, при ясном понимании, что такое моноид становится, наконец, просто специальным способом композиции.
Хорошее слово, ёмкое. И означающее что-то одно и фундаментальное. В «полугруппе с единицей» есть что-то неполноценное, и группа-то наполовинку, и единицы могло бы не быть… :)
Поздравляю с окончанием работы над учебником!
Она могла бы быть отличным введением к разделу «Семантика языков программирования» в курсе «Теория ЯП». Теперь, по её прочтении, можно смело рассказывать студентам о том, зачем нужны такие «скучные» вещи, как операционная, аксиоматическая и денотационная семантика; что такое контракты, для чего появился язык Racket и чем силён Eiffel; почему в Haskell и Scala используют такие странные слова, как «моноид», «функтор» или «комонада» (что это не «хипстерская мода» и не умничание, а денотационная семантика соответствующих конструкций, которые можно обнаружить и в других языках); зачем, наконец, имея в своём распоряжении С, С++ и Java, сочинять и развивать новые языки программирования, подчас, странные, «академические» (с плохо проработанной операционной семантикой) или вовсе «фриковские».
Излагаемая в статье проблема — это проблема программирования, а не Computer Science. Параллельно с изобретением новых конструкций и концепций программирования (которое и порождает разнообразие и несогласованность терминов) идёт долгий и сложный процесс открытия этих концепций — поиск их денотационной семантики и доказательство точных связей между разными концепциями. Computer Science — это именно об этом, и там это не «сложнейшая проблема», а вполне решаемая задача.