Смущает меня тот факт , что нигде и никогда не говорится о том , что вся эта " система " , так скажем , с обратной связью и самое главное - эта возникающая в зависимости от внешних условий , коммуникация , очень устойчива , не смотря на чудовищное разнообразие внешних условий . Одними алгоритмами , инструкциями и т.д. все многообразие внешних факторов , " запрограммировать " невозможно .
Кстати о рисунках : и просто молекулы , только под действием законов физики ( не имея никакой " коммуникации " ) , способны создавать фигуры ( рисунки ) фантастически совершенные с точки зрения математики ( например снежинки ) . Но изменились условия - ...и все....
Вот поэтому , я думаю , что такие сложные системы не могут не иметь механизмов коммуникации , а иначе как ( например ) та же самая " нашинкованная на лоскуты " планария " знает " что ей нужна одна голова , один хвост и т.д. И кто бы давал команды " запуск " , " стоп " и т.д. при отсутствии " коммуникации " ...
Зная механизмы этой коммуникации ( " язык " ) , по моему можно добиться головокружительных результатов . А самое интригующее : допустим мы один раз вмешались в этот механизм ( механизм именно коммуникаций !!! ) и получили нечто отличное от " идеала " . Вы уверены , что после того , как придет момент " делится " или " продолжать род" , мы не обнаружим опять не " идеал " ?! ( уже без нашего вмешательства ) ....
Возвращаясь к планариям : если мне не изменяет память , то " нашинковав " их на бешеную кучу частей , мы их не уничтожим - каждая часть восстановится в полноценную особь . Вот и спрашивается - каким это чудным образом " система " создает не только нужные " градиенты " , но и знает в каком месте , когда и как создать их ... Ведь очевидно - в " программах " ДНК И РНК это нет - это , выражаясь образно , лишь инструкция .
Может неудачный аналог , но : если вам придет например мебель с подробной инструкцией по сборке , сама она не соберется . Придется приложить усилия , в смысле интеллектуальные...
Я очень далек от медицины , но еще в детстве меня поразила способность планарий ( школьные уроки по биологии ) к регенерации .
Собственно , к чему это я :
Из ссылки вашей : " ...ДНК содержат не детальный образ взрослого организма, а больше похожа на «рецепт» по его изготовлению, который применяется В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СЛОЖИВШИХСЯ ТЕКУЩИХ УСЛОВИЙ в ходе экспрессии генов..."
Так вот вопрос к специалистам : может ситуация несколько сложнее , чем " инструкция от ДНК и РНК " и есть , так скажем , некий стихийный механизм коммуникаций , который можно изучить и использовать в соответствующих интересах , вместо того , чтобы лезть в " фундамент " .
Заранее извиняюсь , если пишу глупости - далек от медицины , но очень интересно..
Рекуррентные формулы это довольно громоздко ( на мой взгляд ) . Тем более , что для вычисления следующей суммы , надо знать и использовать все предыдущие суммы .
Гораздо проще ( на мой взгляд ) всего лишь брать интеграл от предыдущей суммы и получать нужный результат . Соответствующая формула выводится элементарно , если использовать утверждение про суммы производных ( в предыдущих комментариях ) .
Не так очевидно для бесконечных рядов...Впрочем и там вопрос решается через анализ равномерной сходимости ряда . Но у нас- то , конечные суммы...
И потом : вопрос не в изменении последовательности операций .
Итак : пусть сумма многочлена f ( x ) по натуральным значениям до некоторого " n " есть многочлен g( n ) .
g ( n ) - g ( n-1 ) = f ( n ) . То есть равенство выполняется в бесконечном числе точек . А ведь это всего лишь многочлен... То есть выражение слева и справа - одно и то - же . То есть это один и тот - же многочлен , просто выражен по разному . Поэтому это равенство верно и для производных . Далее суммируем левую и правую части ( уже производных ) и замечаем , что левая сумма это всего лишь производная g( n ) минус производная g ( 0 ) - то бишь константа ... Что и требовалось доказать...
Дальнейшее понятно - зная например сумму натуральных чисел до " n " , легко получаем сумму их квадратов , используя данное утверждение . И т.д.
Более того : используя данный факт , очень легко получаются рекуретные соотношения для самих сумм напрямую .
Тем не менее согласен - вместо оперирования с многочленами , проще оперировать просто с коэффициентами , но это сработает лишь для степеней . А данный алгоритм позволяет оперировать вообще с любыми многочленами...
Не имеет никакого смысла решать систему уравнений . Гораздо проще восстановить любую формулу для суммы , используя следующее, легко доказываемое утверждение : имеем произвольный многочлен f (x ) ( в частном случае - просто степень ) , если возмем сумму значений этого многочлена от натуральных чисел до некоторого " n " , то будем иметь некий многочлен g( n ) , тогда сумма производных многочлена f от натуральных чисел до некоторого " n " будет равна производной многочлена g ( n ) плюс некоторая константа .
Данный способ нахождения сумм , однозначно проще , быстрее и просто - элементарнее , чем как всевозможные рекуретные формулы для данных сумм , так и их выражение через числа Бернули , которые в свою очередь требуют рекурентные соотношения для них самих .
1 ) Человек написал , что планируется 4 статьи : первая - " Связь решения СЛАУ и минимума квадратичного функционала " . В данной статье эта связь явно обозначена . Поэтому все верно : ждите !
2 ) А ему не надо пояснять , почему именно так - это зависит от " структуры лекций " . Главное - определение корректно . А вот ваша ссылка " сама пишет " - это КРИТЕРИЙ . То есть - само определение явно другое .
И еще : если уж быть настолько педантичным , то нужно требовать доказательства всех инвариантов линейного оператора ( которые есть коэффициенты характеристического многочлена ) . Это к вопросу ссылки - " определения " положительности матрицы через собственные числа ....
3 ) " оверхед " , если я правильно понимаю ( не програмист ) - избыточные вычисления . При чем здесь само понятие " функционал " , которое подчеркивает - это именно отражение в кольцо ( в нашем случае - поле ) . А у вас , кстати : " ...То есть, введем просто функцию векторного аргумента...." . Правда следом вы пишите : " это явно функционал " .... то есть отображение именно в поле ( в нашем случае ) . Так об этом и пишет автор !!! Поэтому ( и не только ) и употребил слово функционал : результат - " скаляр " .
И еще : не знаю кому и как , но лично мне было понятно везде - где скаляр , а где вектор .
4 ) Да , это не пикабу , но и не " диссертационный совет " . Что же касается ТеХ , то лично я ( например ) использую " Maple " и как это " вставить сюда " , не совсем понимаю ( за ненадобностью ) . Может у человека аналогичная ситуация ?
Что же касается самой претензии в отсутствии систематичности : формально - трудно спорить , но ...есть такие категории как педагогика и такт....
1) Человек пишет , что это " вступление " , то есть предполагается раскрытие темы...да - в последствии ( может быть )...
2 ) Положительно определенная матрица во многих учебниках по линейной алгебре определяется именно так , как написано в данной статье . Да и ваша ссылка демонстрирует - это критерий положительной матрицы , что автоматически предполагает , что само определение может быть иным .
3 ) Употребление термина функционал вполне уместно здесь , так как в общем случае это отображение в кольцо ( в частности - в поле ) .То есть не просто функция векторных аргументов , а именно отображение в поле .
4 ) И уж придираться к орфографии ( вектор столбец вместо вектор-столбец ) не имеет смысла .
Мадам Жинетт владеет привокзальным буфетом в Бертинкуре (Па-де-Кале). Для увеличения объемов продаж она решает открыть кредиты своим верным клиентам. Все они - алкоголики, большинство долгое время без работы. Начав отпускать в кредит, мадам Жинетт наблюдает увеличивающуюся посещаемость и, более того, она может теперь приподнять ценник на кальвадос и "красное". Молодой и динамичный директор местного банковского филиала, предполагая что долги прогрессирующей кафешке являются возмещаемыми активами (actifs recouvrables), начинает кредитовать мадам Жинетт, имеющей долги пьяниц в качестве гарантий. В головном офисе банка трейдеры дальновидно переводят эти активы в CDO, CMO, SICAV, SAMU, OVNI, SOS, МЧС, МВД, КГБ и другие финансовые аббревиатуры, которых никто не может понять. Эти инструменты затем выводятся на биржи Нью-Йорка, Лондона, Франкфурта и Парижа и т.д. в операциях с производными инструментами, гарантии которых совершенно неизвестны (только мы знаем, что это гарантии пьниц мадам Жинетт). Эти "производные" (деривативы) торгуются затем в течении нескольких лет по всему миру, увеличивая свою "надежность". Все это длилось до того дня, как однажды алкоголики обнаружили, что в кармане нет и сантима, чтобы заплатить буфетчице. Буфет мадам Жинетт объявил о банкротстве. И весь мир оказался в заднице...
Конечно можно , но боюсь , что таким образом мы уйдем и от физики и от математики далеко , от слова совсем . Впрочем попытаюсь ( надеюсь админы пропустят :
Попытки установить социальную справедливость на основе справедливого распределения прибавочной стоимости с сохранением товарно-денежных отношений обречены на неудачу . Противоречия товарного производства устраняются не снижением цен, повышением образования населения , сокращением рабочего времени… и т.д. а одним единственным образом - устранением стоимости из отношений общественного производства. Абсурдность и нелепость товарного производства и соответственно трудовой теории стоимости состоит в том, что образованная полезность (цель труда) определяется измерителем затрат процесса производства. Затраты процесса труда становятся результатами и целью труда является разность в затратах абстрактного и конкретного труда. Поймите : социализм ( как идея социальной справедливости ) отличается от капитализма только одним - содержанием производственных отношений. Само содержание определяется используемой мерой вещей общественного производства. Капиталистическое (товарное) производство в качестве меры вещей применяет стоимость или общественно-необходимые затраты труда. Из меры вещей общественного производства вытекают распределительные отношения: по стоимости рабочей силы, по результатам труда, по капиталу, общественному положению работника….
Любопытная попытка притянуть к извечной проблеме методы статистической физики .Но данная , конечно грубая модель , не учитывает самого главного и именно на этом погорел СССР : нельзя рассматривать вопросы распределения , как нечто независимое от того , что и как мы производим . Я думаю "аналогии" из теоретической физики вспомните сами ( если уж пытаться строить модели , пусть и очень грубые - и это мягко сказано ! ) .
Тем не менее - очень приятно было почитать . Спасибо !
" Одно из самых интересных наблюдений то, что количество квадратов в правой части уравнения (10) равняется ..." числу упорядоченных пар - делителей нуля в классе вычетов по модулю числа Мерсенна .
Вопрос от человека , ну очень далекого от медицины : А как же стафилококковый бактериофаг ? Лично был свидетелем очень длительных и очень серьезных проблем у человека с наличием запредельного количества MRSA ( так говорили медики ) в организме , не помогало ничего . После употребления бактериофага все махом пропало . Просто любопытно...
Смущает меня тот факт , что нигде и никогда не говорится о том , что вся эта " система " , так скажем , с обратной связью и самое главное - эта возникающая в зависимости от внешних условий , коммуникация , очень устойчива , не смотря на чудовищное разнообразие внешних условий . Одними алгоритмами , инструкциями и т.д. все многообразие внешних факторов , " запрограммировать " невозможно .
Кстати о рисунках : и просто молекулы , только под действием законов физики ( не имея никакой " коммуникации " ) , способны создавать фигуры ( рисунки ) фантастически совершенные с точки зрения математики ( например снежинки ) . Но изменились условия - ...и все....
Вот поэтому , я думаю , что такие сложные системы не могут не иметь механизмов коммуникации , а иначе как ( например ) та же самая " нашинкованная на лоскуты " планария " знает " что ей нужна одна голова , один хвост и т.д. И кто бы давал команды " запуск " , " стоп " и т.д. при отсутствии " коммуникации " ...
Зная механизмы этой коммуникации ( " язык " ) , по моему можно добиться головокружительных результатов . А самое интригующее : допустим мы один раз вмешались в этот механизм ( механизм именно коммуникаций !!! ) и получили нечто отличное от " идеала " . Вы уверены , что после того , как придет момент " делится " или " продолжать род" , мы не обнаружим опять не " идеал " ?! ( уже без нашего вмешательства ) ....
Ну а ссылку я обязательно посмотрю...
Понятно , что как всегда ничего не понятно .
Возвращаясь к планариям : если мне не изменяет память , то " нашинковав " их на бешеную кучу частей , мы их не уничтожим - каждая часть восстановится в полноценную особь . Вот и спрашивается - каким это чудным образом " система " создает не только нужные " градиенты " , но и знает в каком месте , когда и как создать их ... Ведь очевидно - в " программах " ДНК И РНК это нет - это , выражаясь образно , лишь инструкция .
Может неудачный аналог , но : если вам придет например мебель с подробной инструкцией по сборке , сама она не соберется . Придется приложить усилия , в смысле интеллектуальные...
Я очень далек от медицины , но еще в детстве меня поразила способность планарий ( школьные уроки по биологии ) к регенерации .
Собственно , к чему это я :
Из ссылки вашей : " ...ДНК содержат не детальный образ взрослого организма, а больше похожа на «рецепт» по его изготовлению, который применяется В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СЛОЖИВШИХСЯ ТЕКУЩИХ УСЛОВИЙ в ходе экспрессии генов..."
Так вот вопрос к специалистам : может ситуация несколько сложнее , чем " инструкция от ДНК и РНК " и есть , так скажем , некий стихийный механизм коммуникаций , который можно изучить и использовать в соответствующих интересах , вместо того , чтобы лезть в " фундамент " .
Заранее извиняюсь , если пишу глупости - далек от медицины , но очень интересно..
Рекуррентные формулы это довольно громоздко ( на мой взгляд ) . Тем более , что для вычисления следующей суммы , надо знать и использовать все предыдущие суммы .
Гораздо проще ( на мой взгляд ) всего лишь брать интеграл от предыдущей суммы и получать нужный результат . Соответствующая формула выводится элементарно , если использовать утверждение про суммы производных ( в предыдущих комментариях ) .
Не так очевидно для бесконечных рядов...Впрочем и там вопрос решается через анализ равномерной сходимости ряда . Но у нас- то , конечные суммы...
И потом : вопрос не в изменении последовательности операций .
Итак : пусть сумма многочлена f ( x ) по натуральным значениям до некоторого " n " есть многочлен g( n ) .
g ( n ) - g ( n-1 ) = f ( n ) . То есть равенство выполняется в бесконечном числе точек . А ведь это всего лишь многочлен... То есть выражение слева и справа - одно и то - же . То есть это один и тот - же многочлен , просто выражен по разному . Поэтому это равенство верно и для производных . Далее суммируем левую и правую части ( уже производных ) и замечаем , что левая сумма это всего лишь производная g( n ) минус производная g ( 0 ) - то бишь константа ... Что и требовалось доказать...
Дальнейшее понятно - зная например сумму натуральных чисел до " n " , легко получаем сумму их квадратов , используя данное утверждение . И т.д.
Более того : используя данный факт , очень легко получаются рекуретные соотношения для самих сумм напрямую .
Тем не менее согласен - вместо оперирования с многочленами , проще оперировать просто с коэффициентами , но это сработает лишь для степеней . А данный алгоритм позволяет оперировать вообще с любыми многочленами...
Не имеет никакого смысла решать систему уравнений . Гораздо проще восстановить любую формулу для суммы , используя следующее, легко доказываемое утверждение : имеем произвольный многочлен f (x ) ( в частном случае - просто степень ) , если возмем сумму значений этого многочлена от натуральных чисел до некоторого " n " , то будем иметь некий многочлен g( n ) , тогда сумма производных многочлена f от натуральных чисел до некоторого " n " будет равна производной многочлена g ( n ) плюс некоторая константа .
Данный способ нахождения сумм , однозначно проще , быстрее и просто - элементарнее , чем как всевозможные рекуретные формулы для данных сумм , так и их выражение через числа Бернули , которые в свою очередь требуют рекурентные соотношения для них самих .
1 ) Человек написал , что планируется 4 статьи : первая - " Связь решения СЛАУ и минимума квадратичного функционала " . В данной статье эта связь явно обозначена . Поэтому все верно : ждите !
2 ) А ему не надо пояснять , почему именно так - это зависит от " структуры лекций " . Главное - определение корректно . А вот ваша ссылка " сама пишет " - это КРИТЕРИЙ . То есть - само определение явно другое .
И еще : если уж быть настолько педантичным , то нужно требовать доказательства всех инвариантов линейного оператора ( которые есть коэффициенты характеристического многочлена ) . Это к вопросу ссылки - " определения " положительности матрицы через собственные числа ....
3 ) " оверхед " , если я правильно понимаю ( не програмист ) - избыточные вычисления . При чем здесь само понятие " функционал " , которое подчеркивает - это именно отражение в кольцо ( в нашем случае - поле ) . А у вас , кстати : " ...То есть, введем просто функцию векторного аргумента...." . Правда следом вы пишите : " это явно функционал " .... то есть отображение именно в поле ( в нашем случае ) . Так об этом и пишет автор !!! Поэтому ( и не только ) и употребил слово функционал : результат - " скаляр " .
И еще : не знаю кому и как , но лично мне было понятно везде - где скаляр , а где вектор .
4 ) Да , это не пикабу , но и не " диссертационный совет " . Что же касается ТеХ , то лично я ( например ) использую " Maple " и как это " вставить сюда " , не совсем понимаю ( за ненадобностью ) . Может у человека аналогичная ситуация ?
Что же касается самой претензии в отсутствии систематичности : формально - трудно спорить , но ...есть такие категории как педагогика и такт....
Вы не совсем правы :
1) Человек пишет , что это " вступление " , то есть предполагается раскрытие темы...да - в последствии ( может быть )...
2 ) Положительно определенная матрица во многих учебниках по линейной алгебре определяется именно так , как написано в данной статье . Да и ваша ссылка демонстрирует - это критерий положительной матрицы , что автоматически предполагает , что само определение может быть иным .
3 ) Употребление термина функционал вполне уместно здесь , так как в общем случае это отображение в кольцо ( в частности - в поле ) .То есть не просто функция векторных аргументов , а именно отображение в поле .
4 ) И уж придираться к орфографии ( вектор столбец вместо вектор-столбец ) не имеет смысла .
Maple легко справится там , где Maxima увязнет ...
Вспомнилось старое :
Мадам Жинетт владеет привокзальным буфетом в Бертинкуре (Па-де-Кале). Для увеличения объемов продаж она решает открыть кредиты своим верным клиентам. Все они - алкоголики, большинство долгое время без работы. Начав отпускать в кредит, мадам Жинетт наблюдает увеличивающуюся посещаемость и, более того, она может теперь приподнять ценник на кальвадос и "красное".
Молодой и динамичный директор местного банковского филиала, предполагая что долги прогрессирующей кафешке являются возмещаемыми активами (actifs recouvrables), начинает кредитовать мадам Жинетт, имеющей долги пьяниц в качестве гарантий.
В головном офисе банка трейдеры дальновидно переводят эти активы в CDO, CMO, SICAV, SAMU, OVNI, SOS, МЧС, МВД, КГБ и другие финансовые аббревиатуры, которых никто не может понять.
Эти инструменты затем выводятся на биржи Нью-Йорка, Лондона, Франкфурта и Парижа и т.д. в операциях с производными инструментами, гарантии которых совершенно неизвестны (только мы знаем, что это гарантии пьниц мадам Жинетт). Эти "производные" (деривативы) торгуются затем в течении нескольких лет по всему миру, увеличивая свою "надежность".
Все это длилось до того дня, как однажды алкоголики обнаружили, что в кармане нет и сантима, чтобы заплатить буфетчице.
Буфет мадам Жинетт объявил о банкротстве.
И весь мир оказался в заднице...
Конечно можно , но боюсь , что таким образом мы уйдем и от физики и от математики далеко , от слова совсем . Впрочем попытаюсь ( надеюсь админы пропустят :
Попытки установить социальную справедливость на основе справедливого распределения прибавочной стоимости с сохранением товарно-денежных отношений обречены на неудачу . Противоречия товарного производства устраняются не снижением цен, повышением образования населения , сокращением рабочего времени… и т.д. а одним единственным образом - устранением стоимости из отношений общественного производства. Абсурдность и нелепость товарного производства и соответственно трудовой теории стоимости состоит в том, что образованная полезность (цель труда) определяется измерителем затрат процесса производства. Затраты процесса труда становятся результатами и целью труда является разность в затратах абстрактного и конкретного труда.
Поймите : социализм ( как идея социальной справедливости ) отличается от капитализма только одним - содержанием производственных отношений. Само содержание определяется используемой мерой вещей общественного производства. Капиталистическое (товарное) производство в качестве меры вещей применяет стоимость или общественно-необходимые затраты труда. Из меры вещей общественного производства вытекают распределительные отношения: по стоимости рабочей силы, по результатам труда, по капиталу, общественному положению работника….
Любопытная попытка притянуть к извечной проблеме методы статистической физики .Но данная , конечно грубая модель , не учитывает самого главного и именно на этом погорел СССР : нельзя рассматривать вопросы распределения , как нечто независимое от того , что и как мы производим . Я думаю "аналогии" из теоретической физики вспомните сами ( если уж пытаться строить модели , пусть и очень грубые - и это мягко сказано ! ) .
Тем не менее - очень приятно было почитать . Спасибо !
" Одно из самых интересных наблюдений то, что количество квадратов в правой части уравнения (10) равняется ..." числу упорядоченных пар - делителей нуля в классе вычетов по модулю числа Мерсенна .
Вопрос от человека , ну очень далекого от медицины : А как же стафилококковый бактериофаг ? Лично был свидетелем очень длительных и очень серьезных проблем у человека с наличием запредельного количества MRSA ( так говорили медики ) в организме , не помогало ничего . После употребления бактериофага все махом пропало . Просто любопытно...