Просто, как дважды два четыре

Что неверно по вашему же замечанию.

Ээээ. Что-то не припомню своих подобных замечаний. Напомните, плиз.
Пока что я не вижу в этом выражении ошибок. Обычное нормирование на единицу.

Просто, как дважды два четыре

но 1^f при вещественном f равно единице, поэтому это равенство верное

Вот оно, Ваше заблуждение. Возведите единицу в степень 1/2. Получите ДВА результата — единица и «минус единица». Если возвести в степень 1/3, то будет ТРИ числа — единица, и два комплексно-сопряженных числа. Если единицу возводить в иррациональную степень, то количество значений будет бесконечно, ЕМНИП. Возведение в степень — функция, в общем случае. многозначная.

Просто, как дважды два четыре

Похоже, у хабра есть предел глубины дерева комментариев.

Просто, как дважды два четыре

Почему не равно?
Если честно, лень делать преобразования. Я верю в тригонометрическую форму комплексного числа и операции с ним. Но в своем рассуждении Вы практически ответили на изначальный вопрос. Думаю, Вы уже догадались, что неправильный переход именно пятый. 1^f != 1. А многие про это забывают.

Просто, как дважды два четыре

Опять ошибся местом. Спать надо больше.

Просто, как дважды два четыре

exp (2*Pi*i*f) = exp(2*Pi*i)^f=1^f.
Ошибки не вижу.

Просто, как дважды два четыре

Четвертое тоже верно.

Просто, как дважды два четыре

Здесь был не тот комментарий. Но «каменты» удалять нельзя.

Просто, как дважды два четыре

1. Моя формула НЕ ВЕРНА. Именно об этом я и писал. Вопрос — где именно она не верна.
2. Выкладки в WiKi — не во всем верны. Если честно — читать ПОЛНОСТЬЮ (все буквы) некогда, да и не хочется. При кратком просмотре — в статье на ВиКи есть базовые формулы. И есть попытка построить парадоксы (типа 1=-1, i=-i). Но эти парадоксы — суть неполного применения базовой теории.

Просто, как дважды два четыре

1. Бегло просмотрел документы. Фигня для начинающих. Они приводят какие-то парадоксы, забывая про многозначность функций.
2. Парадокса нет. Есть математически неверный переход (равенство). А вот какое — это и был вопрос к общественности. Если внимательно почитать пункт 1 и посмотреть на формулу — то ответ найдется сразу.

Просто, как дважды два четыре

Object not found!

Просто, как дважды два четыре

Ошибся в месте комментария. Ответ смотри ниже.

Просто, как дважды два четыре

exp (2*Pi*i) == 1 (by definition)

Просто, как дважды два четыре

Как только Вы исправите свое заблуждение в Вашем сообщении, сразу же найдете ошибку в формуле :-)

Просто, как дважды два четыре

Докажете? На сколько я помню комплексное число является результатом возведения в степень. В том числе, и в комплексную. А операции, IMHO, здесь корректны. За исключением одного перехода. Но не третьего :-)

Просто, как дважды два четыре

Третье равенство верное.
a^(b*c)=(a^b)^c

Просто, как дважды два четыре

Можно. Это просто возведение в степень.

Просто, как дважды два четыре

А по поводу «странных доказательств» — я придумал перед экзаменом по ТФКП «доказательство», что любое комплексное число равно своему модулю. И даже группой не смогли сразу найти ошибку. Правда, препод в секунду нашел косяк, но многие, кому я потом показывал, ошибку в выкладках найти не могли.

Просто, как дважды два четыре

Хоть и учился на прикладной математике, теорию чисел нам давали в очень ограниченном объеме. Но, IMHO, под аксиомы, приведенные в статье, попадают гораздо больше последовательностей, чем только натуральные числа в том виде, в котором их привыкли видеть (1, 2, 3, ...). Например, последовательность (2,4,6....) отвечает всем трем аксиомам.

Хватит неправильно использовать выпадающие списки

А вот гугл предлагает перевести «Dropdown list» именно как «Выпадающий список»
translate.google.ru/#en/ru/Dropdown%20list