По-моему, тут всё достаточно очевидно. Если смог свести исследование человека или человеческого сообщества к естественнонаучной субъект-объектной парадигме, значит, низвёл исследуемого до состояния объекта.
В случае психологических исследований в качестве исследуемых набирают студентов (т.е. заведомо менее компетентных в данной области, нежели исследователи). Платят им какие-то деньги (чтобы было меньше стимулов играть в психологические игры с исследователем). Тщательно скрывают методику исследования. Объединяют исследуемых в группы, члены которых не общаются между собой. Сравнивают с контрольными группами. И т.п. — всё это минимизирует эффекты того, что исследуешь человека.
Но так сравнительно легко можно исследовать лишь людей не слишком компетентных и не слишком заинтересованных в результатах исследований. Исследование сразу усложняется, если мы переходим к какому-нибудь тестированию на полиграфе.
Ещё сложнее исследовать правонарушения и искать правонарушителей. Не зря детективы стали популярным литературным жанром.
Сверхсложным занятием является исследование нетранспарентных политических групп. Если без дураков исследовать, собирая и анализируя высказывания по открытым источникам, действия, контексты и т.п. — а не конспироложеством заниматься.
Ну это всё та же самая идея — наращивания уровня рекурсии. В её повторении нет новизны.
А ведь изначальная идея функции Аккермана интересна сразу в нескольких аспектах:
* Она связывает в единую логическую цепочку известные до этого операции сложения, умножения, возведения в степень (а это само по себе очень полезно)
* Она даёт механизм наращивания сложности операции — через рост вложенности рекурсии
* Она растёт быстрее всех «обычных» функций, о которых рассказывают в школе и в ВУЗе и даёт понимание, что бесконечность гораздо дальше, нежели астрономические числа
Если мы прикладываем рекурсию к функции Аккермана, то мы, по сути, ничего нового не привносим. Ничего интересного не добавляется, никаких закономерностей мироздания не вскрывается, никакое имеющееся знание не упорядочивается.
Т.е. чтобы добавить сюда действительно новую идею и вновь ужаснуться, насколько мы были далеко от бесконечности со своей функцией Аккермана, нам недостаточно просто наращивать уровни рекурсии.
Нам уж тогда нужна будет какая-то гиперрекурсия, которая ведёт себя совсем иначе — чтобы нащупать тут новизну. Или наоборот, что-то совсем иное. Но это не так-то просто выдумать. Размножать функции Аккермана проще. Ну так я и говорю в статье, что дурная бесконечность повторения одной идеи есть простой путь, но не ведущий к истине.
Это вы как-то слишком просто решили с бесконечностью расправиться :)
Ну вот возьмём техническую бесконечность — в формате double максимально представимое число — это 1.7976931348623157 × 10308. Всё, что больше, считается плюс бесконечностью.
Вот вы назовёте плюс бесконечностью число Грэма — а сравнимо ли оно с 10308? Ведь оно несравнимо больше.
По индукции.
3+3 = 6, 4+4 = 8, разница = 2.
3*3 = 9, 4*4 = 16, разница = 7.
3^3 = 27, 4^4 = 256, разница = 229 или в 9 с небольшим раз.
3^3^3 = 7625597484987 (7,6 * 10^12), 4^4^4^4 — на калькуляторе уже не расчитывается.
Т.е. чем выше порядок рекурсии, тем больше влияние исходных цифр. Т.е. уровней нужно будет сильно меньше. Но уполовинь число уровней, вычисли корень из них, возьми от них логарифм — их всё равно обычными средствами не посчитать.
Пожалуй, я бы рекомендовал начинать освоение гуманитарной проблематики с ликбеза по отечественной и зарубежной классике. Был у меня список минимального ликбеза — из 100 позиций:
Список из 100 произведений отечественной и зарубежной классики
1. Гомер. «Илиада»
2. Гомер. «Одиссея»
3. Беовульф
4. Старшая Эдда
5. Песнь о нибелунгах
6. Песнь о Роланде
7. Песнь о Сиде
8. Роман о Тристане и Изольде
9. Данте. «Божественная комедия»
10. Боккачо. «Декамерон»
11. Шекспир. Сонеты
12. Шекспир. «Гамлет, принц датский»
13. Шекспир. «Ромео и Джульетта»
14. Шекспир. «Король Лир»
15. Шекспир. «Макбет»
16. Шекспир. «Отелло»
17. Сервантес. «Дон Кихот»
18. Мольер. «Тартюф»
19. Мольер. «Мещанин во дворянстве»
20. Гёте. «Фауст»
21. Дефо. «Робинзон Крузо»
22. Свифт. «Путешествия Гулливера»
23. Шиллер. «Дон Карлос, инфант испанский»
24. Шиллер. «Коварство и любовь»
25. Шиллер. «Разбойники»
26. Шиллер. «Вильгельм Телль»
27. Байрон. «Паломничество Чайльд Гарольда»
28. Бальзак. «Утраченные иллюзии»
29. Бальзак. «Шагреневая кожа»
30. Гейне. Стихотворения.
31. Гюго. «Девяносто третий год»
32. Гюго. «Собор Парижской Богоматери»
33. Диккенс. «Приключения Оливера Твиста»
34. Золя. «Жерминаль»
35. Ибсен. «Пер Гюнт»
36. Шарль де Костер. «Легенда о Тилле Уленшпигеле»
37. Купер. «Последний из могикан»
38. Вальтер Скотт. «Айвенго»
39. Мериме. «Хроника царствования Карла IX»
40. Стендаль. «Красное и черное»
41. Марк Твен. «Приключения Тома Сойера», «Приключения Гекльберри Финна»
42. Оскар Уайльд. «Портрет Дориана Грея»
43. Эдгар По. «Золотой жук» и др. рассказы.
44. Киплинг. «Ким»
45. Лонгфелло. «Песнь о Гайавате»
46. Уолт Уитмен. Стихотворения и поэмы
47. Флобер. «Госпожа Бовари»
48. Луи Арагон. Стихотворения
49. Анри Барбюс. «Огонь»
50. Бертольт Брехт. Пьесы
51. Джон Голсуорси. «Сага о Форсайтах»
52. Теодор Драйзер. «Американская трагедия»
53. Джек Лондон. «Мартин Иден»
54. Джек Лондон. «Морской волк»
55. Томас Манн. «Волшебная гора»
56. Томас Манн. «Иосиф и его братья»
57. Герберт Уэллс. «Человек-невидимка», «Война миров»
58. Уильям Фолкнер. Если читали, то что именно?
59. Эрнест Хемингуэй. «Прощай, оружие!», «По ком звонит колокол»
59. Ремарк. «На западном фронте без перемен»
60. Джером Сэлинджер. «Над пропастью во ржи»
61. Генрих Бёлль. «Бильярд в половине десятого»
62. Герман Гессе. «Игра в бисер»
63. Маркес. «Сто лет одиночества»
64. Пушкин. «Повести Белкина»
65. Пушкин. «Медный всадник»
66. Пушкин. «Борис Годунов»
67. Лермонтов. «Демон»
68. Лермонтов. «Герой нашего времени»
69. Гоголь. «Мертвые души»
70. Гоголь. «Ревизор»
71. Гоголь. «Вечера на хуторе близ Диканьки»
72. Грибоедов. «Горе от ума»
73. Достоевский. «Братья Карамазовы»
74. Достоевский. «Идиот»
75. Достоевский. «Бесы»
76. Достоевский. «Преступление и наказание»
77. Лесков. «Леди Макбет Мценского уезда», «Очарованный странник»
78. Некрасов. «Кому на Руси жить хорошо?», стихотворения
79. Салтыков-Щедрин. «Господа Головлевы», «История одного города»
80. Лев Толстой. «Война и мир»
81. Лев Толстой. «Анна Каренина»
82. Лев Толстой. «Воскресение»
83. Тургенев. «Накануне»
84. Тургенев. «Отцы и дети»
85. Чернышевский. «Что делать?»
86. Чехов. «Вишневый сад»
87. Чехов. «Крыжовник», «О любви», «Ионыч», «Дама с собачкой»
88. Иван Бунин. Рассказы.
89. Горький. «Мать»
90. Горький. «Жизнь Клима Самгина»
91. Горький. «На дне»
92. Блок. «Двенадцать»
93. Блок. «Скифы»
94. Есенин. Стихотворения
95. Маяковский. Стихотворения
96. Алексей Толстой. «Хождение по мукам»
97. Куприн. «Яма»
98. Куприн. «Гранатовый браслет»
99. Андрей Платонов. Рассказы
100. Шолохов. «Тихий Дон»
А если учитывать, что количество стрелок на 64-м уровне не просто астрономическое, но почти невообразимое, то нам уже становится более-менее всё равно, какие именно числа стоят в начале и в конце — всё решает именно количество стрелок, т.е. вложенность рекурсии.
Разница есть, но поймите меня правильно — если говорится о почти невообразимой вложенности рекурсии, то даже миллиард не сделает погоды. Ну вычтем мы из почти бесконечности пару десятков — и останется та же почти бесконечность.
Тут есть определённая фундаментальная сложность. Даже на формализацию чисто математических идей наложено ограничение (см. теорему Гёделя о неполноте).
Если же мы обратимся к гуманитарной проблематике как таковой, то окажется, что там нужен другой подход.
Естественные науки строятся на субъект-объектной парадигме. Cубъект, исследователь, познаёт исследуемый объект в силу того, что субъектом является сверхсложная система — человек, а объект, будь то электрон, амёба или даже крыса, принципиально менее сложна. Соответственно, исследуемый объект не догадывается ни о том, что его исследуют, ни о сути процедуры исследования — и даже если в познании есть трудности, то они временные.
В случае гуманитарной проблематики мы получаем исследование одной сверхсложной системы другой сверхсложной системой. А это уже принципиально иной тип отношений — субъект-субъектный. Тут как бы происходит фазовый переход — ввиду смены отношения сложности исследователя и исследуемого. Например, если исследуешь человека, то человек может понять, что его исследуют, и исходя из этого обмануть исследователя, начать исследовать в ответ, напасть на него. Это уже отношения равных и формализовать равное тебе нельзя — для этого надо либо самому стать выше на лестнице сложности, либо снизить сложность исследуемого.
Потому если даже в математике нельзя полностью избавиться от субъективности, то в гуманитарных исследованиях (к которым определённо относится исследование нетривиальных идей) субъективность есть данность.
Это подобно тому, как при переходе от ламинарного течения к турбулентному резко падают наши возможности по математическому предсказанию происходящего. Но не потому, что мы недостаточно пытаемся, а исходя из неких фундаментальных свойств нашего мира — который отнюдь не столь детерминистичен, как полагал Ньютон и другие титаны буржуазного Просвещения.
Осмыслять можно многое. Но даже если мы скажем, что цель науки в поиске истины, то следует себя ограничивать осмыслением чего-то важного — ведь жизнь коротка. А если принять, что цель науки не просто в поиске абстрактной истины, а в спасении человечества, то ограничивать себя стоит ещё сильнее.
Ну там в каком-то смысле всё равно, какое брать. Ведь вся суть в чудовищном уровне вложенности рекурсии.
Не всё равно лишь самому Грэму, который оценивал решение конкретной задачи.
В случае психологических исследований в качестве исследуемых набирают студентов (т.е. заведомо менее компетентных в данной области, нежели исследователи). Платят им какие-то деньги (чтобы было меньше стимулов играть в психологические игры с исследователем). Тщательно скрывают методику исследования. Объединяют исследуемых в группы, члены которых не общаются между собой. Сравнивают с контрольными группами. И т.п. — всё это минимизирует эффекты того, что исследуешь человека.
Но так сравнительно легко можно исследовать лишь людей не слишком компетентных и не слишком заинтересованных в результатах исследований. Исследование сразу усложняется, если мы переходим к какому-нибудь тестированию на полиграфе.
Ещё сложнее исследовать правонарушения и искать правонарушителей. Не зря детективы стали популярным литературным жанром.
Сверхсложным занятием является исследование нетранспарентных политических групп. Если без дураков исследовать, собирая и анализируя высказывания по открытым источникам, действия, контексты и т.п. — а не конспироложеством заниматься.
А ведь изначальная идея функции Аккермана интересна сразу в нескольких аспектах:
* Она связывает в единую логическую цепочку известные до этого операции сложения, умножения, возведения в степень (а это само по себе очень полезно)
* Она даёт механизм наращивания сложности операции — через рост вложенности рекурсии
* Она растёт быстрее всех «обычных» функций, о которых рассказывают в школе и в ВУЗе и даёт понимание, что бесконечность гораздо дальше, нежели астрономические числа
Если мы прикладываем рекурсию к функции Аккермана, то мы, по сути, ничего нового не привносим. Ничего интересного не добавляется, никаких закономерностей мироздания не вскрывается, никакое имеющееся знание не упорядочивается.
Т.е. чтобы добавить сюда действительно новую идею и вновь ужаснуться, насколько мы были далеко от бесконечности со своей функцией Аккермана, нам недостаточно просто наращивать уровни рекурсии.
Нам уж тогда нужна будет какая-то гиперрекурсия, которая ведёт себя совсем иначе — чтобы нащупать тут новизну. Или наоборот, что-то совсем иное. Но это не так-то просто выдумать. Размножать функции Аккермана проще. Ну так я и говорю в статье, что дурная бесконечность повторения одной идеи есть простой путь, но не ведущий к истине.
Ну вот возьмём техническую бесконечность — в формате double максимально представимое число — это 1.7976931348623157 × 10308. Всё, что больше, считается плюс бесконечностью.
Вот вы назовёте плюс бесконечностью число Грэма — а сравнимо ли оно с 10308? Ведь оно несравнимо больше.
3+3 = 6, 4+4 = 8, разница = 2.
3*3 = 9, 4*4 = 16, разница = 7.
3^3 = 27, 4^4 = 256, разница = 229 или в 9 с небольшим раз.
3^3^3 = 7625597484987 (7,6 * 10^12), 4^4^4^4 — на калькуляторе уже не расчитывается.
Т.е. чем выше порядок рекурсии, тем больше влияние исходных цифр. Т.е. уровней нужно будет сильно меньше. Но уполовинь число уровней, вычисли корень из них, возьми от них логарифм — их всё равно обычными средствами не посчитать.
2. Гомер. «Одиссея»
3. Беовульф
4. Старшая Эдда
5. Песнь о нибелунгах
6. Песнь о Роланде
7. Песнь о Сиде
8. Роман о Тристане и Изольде
9. Данте. «Божественная комедия»
10. Боккачо. «Декамерон»
11. Шекспир. Сонеты
12. Шекспир. «Гамлет, принц датский»
13. Шекспир. «Ромео и Джульетта»
14. Шекспир. «Король Лир»
15. Шекспир. «Макбет»
16. Шекспир. «Отелло»
17. Сервантес. «Дон Кихот»
18. Мольер. «Тартюф»
19. Мольер. «Мещанин во дворянстве»
20. Гёте. «Фауст»
21. Дефо. «Робинзон Крузо»
22. Свифт. «Путешествия Гулливера»
23. Шиллер. «Дон Карлос, инфант испанский»
24. Шиллер. «Коварство и любовь»
25. Шиллер. «Разбойники»
26. Шиллер. «Вильгельм Телль»
27. Байрон. «Паломничество Чайльд Гарольда»
28. Бальзак. «Утраченные иллюзии»
29. Бальзак. «Шагреневая кожа»
30. Гейне. Стихотворения.
31. Гюго. «Девяносто третий год»
32. Гюго. «Собор Парижской Богоматери»
33. Диккенс. «Приключения Оливера Твиста»
34. Золя. «Жерминаль»
35. Ибсен. «Пер Гюнт»
36. Шарль де Костер. «Легенда о Тилле Уленшпигеле»
37. Купер. «Последний из могикан»
38. Вальтер Скотт. «Айвенго»
39. Мериме. «Хроника царствования Карла IX»
40. Стендаль. «Красное и черное»
41. Марк Твен. «Приключения Тома Сойера», «Приключения Гекльберри Финна»
42. Оскар Уайльд. «Портрет Дориана Грея»
43. Эдгар По. «Золотой жук» и др. рассказы.
44. Киплинг. «Ким»
45. Лонгфелло. «Песнь о Гайавате»
46. Уолт Уитмен. Стихотворения и поэмы
47. Флобер. «Госпожа Бовари»
48. Луи Арагон. Стихотворения
49. Анри Барбюс. «Огонь»
50. Бертольт Брехт. Пьесы
51. Джон Голсуорси. «Сага о Форсайтах»
52. Теодор Драйзер. «Американская трагедия»
53. Джек Лондон. «Мартин Иден»
54. Джек Лондон. «Морской волк»
55. Томас Манн. «Волшебная гора»
56. Томас Манн. «Иосиф и его братья»
57. Герберт Уэллс. «Человек-невидимка», «Война миров»
58. Уильям Фолкнер. Если читали, то что именно?
59. Эрнест Хемингуэй. «Прощай, оружие!», «По ком звонит колокол»
59. Ремарк. «На западном фронте без перемен»
60. Джером Сэлинджер. «Над пропастью во ржи»
61. Генрих Бёлль. «Бильярд в половине десятого»
62. Герман Гессе. «Игра в бисер»
63. Маркес. «Сто лет одиночества»
64. Пушкин. «Повести Белкина»
65. Пушкин. «Медный всадник»
66. Пушкин. «Борис Годунов»
67. Лермонтов. «Демон»
68. Лермонтов. «Герой нашего времени»
69. Гоголь. «Мертвые души»
70. Гоголь. «Ревизор»
71. Гоголь. «Вечера на хуторе близ Диканьки»
72. Грибоедов. «Горе от ума»
73. Достоевский. «Братья Карамазовы»
74. Достоевский. «Идиот»
75. Достоевский. «Бесы»
76. Достоевский. «Преступление и наказание»
77. Лесков. «Леди Макбет Мценского уезда», «Очарованный странник»
78. Некрасов. «Кому на Руси жить хорошо?», стихотворения
79. Салтыков-Щедрин. «Господа Головлевы», «История одного города»
80. Лев Толстой. «Война и мир»
81. Лев Толстой. «Анна Каренина»
82. Лев Толстой. «Воскресение»
83. Тургенев. «Накануне»
84. Тургенев. «Отцы и дети»
85. Чернышевский. «Что делать?»
86. Чехов. «Вишневый сад»
87. Чехов. «Крыжовник», «О любви», «Ионыч», «Дама с собачкой»
88. Иван Бунин. Рассказы.
89. Горький. «Мать»
90. Горький. «Жизнь Клима Самгина»
91. Горький. «На дне»
92. Блок. «Двенадцать»
93. Блок. «Скифы»
94. Есенин. Стихотворения
95. Маяковский. Стихотворения
96. Алексей Толстой. «Хождение по мукам»
97. Куприн. «Яма»
98. Куприн. «Гранатовый браслет»
99. Андрей Платонов. Рассказы
100. Шолохов. «Тихий Дон»
Если же мы обратимся к гуманитарной проблематике как таковой, то окажется, что там нужен другой подход.
Естественные науки строятся на субъект-объектной парадигме. Cубъект, исследователь, познаёт исследуемый объект в силу того, что субъектом является сверхсложная система — человек, а объект, будь то электрон, амёба или даже крыса, принципиально менее сложна. Соответственно, исследуемый объект не догадывается ни о том, что его исследуют, ни о сути процедуры исследования — и даже если в познании есть трудности, то они временные.
В случае гуманитарной проблематики мы получаем исследование одной сверхсложной системы другой сверхсложной системой. А это уже принципиально иной тип отношений — субъект-субъектный. Тут как бы происходит фазовый переход — ввиду смены отношения сложности исследователя и исследуемого. Например, если исследуешь человека, то человек может понять, что его исследуют, и исходя из этого обмануть исследователя, начать исследовать в ответ, напасть на него. Это уже отношения равных и формализовать равное тебе нельзя — для этого надо либо самому стать выше на лестнице сложности, либо снизить сложность исследуемого.
Потому если даже в математике нельзя полностью избавиться от субъективности, то в гуманитарных исследованиях (к которым определённо относится исследование нетривиальных идей) субъективность есть данность.
Это подобно тому, как при переходе от ламинарного течения к турбулентному резко падают наши возможности по математическому предсказанию происходящего. Но не потому, что мы недостаточно пытаемся, а исходя из неких фундаментальных свойств нашего мира — который отнюдь не столь детерминистичен, как полагал Ньютон и другие титаны буржуазного Просвещения.
Не всё равно лишь самому Грэму, который оценивал решение конкретной задачи.