Теория счастья. Введение в мерфологию

    Продолжаю знакомить читателей Хабра с главами из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.

    Опубликованные главы:


    Это, одна из первых глав, в которой на примере велосипедиста рассматриваются нужные нам инструменты для измерения несправедливости: кривая Лоренца и индекс Джини, а также упоминаются пресловутый Парето и грозный инспектор.


    Закон есть закон


    В этой книжке речь пойдёт о различных неприятностях. Привычных, ожидаемых и настолько предсказуемых, что они получили статус законов. Их уже сформулировано множество: это и закон падающего бутерброда, и закон Мерфи: "Если какая-нибудь неприятность может произойти, она случится." и законы Чизхолма на тему: "Когда дела идут хорошо, что-то должно случиться в самом ближайшем будущем." и наблюдение Этторе: "Соседняя очередь всегда движется быстрее." Большая их часть вполне тривиальна, но согласно закону Муира "Когда мы пытаемся вытащить что-нибудь одно, оказывается, что оно связано со всем остальным." Мы постараемся найти рациональное зерно этих закономерностей, но не для того, чтобы с ними бороться, а для удовольствия. И поскольку при этом мы будем использовать математику, то удовольствие будет своеобразным и полезным, в отличие от самого результата. Ну, а если наши рассуждения заведут нас слишком далеко, мы можем взять на вооружение постулат Персига: "Число разумных гипотез, объясняющих любое данное явление, бесконечно." В конце концов, Гроссман, цитируя Х. Л. Менкина верно указал, что "Сложные проблемы всегда имеют простые, легкие для понимания неправильные решения."

    Какие-то случающиеся с нами неприятности закономерны и детерминированы, а какие-то носят стохастический, вероятностный характер.

    Например, если вам понизили на 10% зарплату, а потом извинились и повысили на 10%, то в итоге вы проиграли, поскольку

    $x(1-0.1)(1+0.1) = x(1-0.01) < x.$

    Более того, если зарплату сначала повысят, а потом, не извинившись даже, понизят на те же 10%, результат получится тем же, поскольку неважно в каком порядке перемножать коэффициенты. Это очень просто, обидно, но к удаче отношения не имеет.

    Другой пример детерминированной неприятности — волшебство, случающееся в наших карманах с наушниками: кладём аккуратно сложенные наушники в карман, а через полчаса там происходит чудо, и из кармана мы вынимаем дикий узел проводов. В 2007 году вышла серьёзная научная статья двух учёных из солнечного и безмятежного Сан-Диего «Спонтанное образование узлов на возбуждаемой нити», в которой детально анализируется и моделируется запутывание наушников в кармане. Авторы основываясь на теории узлов, теории вероятностей и физических экспериментах, убедительно показывают, что при стандартном способе сматывания, наушники, действительно, должны запутываться, причём, спустя лишь несколько секунд тряски. Впрочем, это мы и так наблюдаем, неожиданна здесь только выведенная скорость запутывания. С этой неприятностью вполне можно бороться математическим способом: нужно поменять способ складывания наушников — не кольцами, которым свойственно образовывать узлы, а чередой петель взаимно-обратного направления, как например, показано на рисунке. При таком способе складывания петли взаимно уничтожают друг друга и узлы не формируются. Уже много лет я складываю наушники таким образом, чувствуя себя крутым топологом, и всякий раз радуюсь, как фокусу, когда они разматываются сами от одного небрежного встряхивания рукой.

    Один из способов складывания проводов, не приводящий к их запутыванию. Он хорош ещё и тем, что попутно вы складываете пальцы в мудру любви.

    Но и среди стохастических по своей природе законов не все одинаково интересны. Например, закон Бука: «Ключи всегда находишь в последнем кармане.» не имеет под собой какого-либо рационального основания. Простой подсчёт показывает, что при равной вероятности отыскать ключи для всех карманов, последний ничем не отличается от прочих. Разве что вы станете беспорядочно проверять все карманы, заглядывая в них как попало и по нескольку раз. В таком случае, функция вероятности для номера кармана, в котором окажутся ключи, будет для $N$ карманов описываться геометрическим распределением:

    $P(n) = \frac{1}{N}\left(1-\frac{1}{N}\right)^{n-1},$

    и ожидаемый номер кармана будет равен $N$. То есть, в каком-то смысле, закон Бука выполняется. Впрочем, таким образом мы ищем ключи, разве только если нам очень срочно нужно попасть в уборную, и тогда это уже полноценный закон подлости.

    Нас будут интересовать законы парадоксальные и поучительные, законы, которые выглядят злым роком, выбирающим из множества вариантов самые досадные и неприятные, наперекор интуиции подсказывающей, что этот выбор не должен быть самым вероятным.

    Если долго, долго, долго, если долго по тропинке...


    Я большой энтузиаст велосипедного любительского спорта. Что может быть лучше, чем мчаться по трассе ранним утром, по холодку, скатываясь с лёгкого склона… это ощущение стоит того, чтобы ради него преодолевать бесконечные подъёмы или сопротивление встречному ветру! Правда, иногда кажется, что подъёмов как-будто бы больше, чем спусков, а ветер норовит быть встречным, куда ни поверни. В книгах по мерфологии в этой связи приводится закон велосипедиста:
    Независимо от того, куда вы едете — это в гору и против ветра.
    Живу я на Камчатке, в Петропавловске много горок, и катаясь по городу, их не миновать. Однако меня должна успокаивать мысль, что начиная свой путь из дома, я возвращаюсь снова домой, значит, суммарный спуск должен быть равен суммарному подъёму. Особенно честным будет радиальный маршрут. Представим себе 2-километровую трассу, состоящую из одной симметричной горки: километр вверх, километр вниз. Вверх по склону я могу достаточно долго ехать со скоростью 10 км/ч, а на спуске стараюсь держать скорость в 40 км/ч (да, я осторожный и езжу в шлеме). Значит, на подъём я буду тратить в четыре раза больше времени, чем на спуск, и общая картина будет такая: 4/5 времени путешествия уйдёт на тягучий подъём, и лишь 1/5 — на приятный спуск. Получается обидно — 80% времени прогулки составляют сложные участки пути! Если я выкачусь из нашего холмистого города, в сторону океана или в долину реки Авачи, горок почти не будет, но в моём распоряжении остаются встречный и попутный ветер, или участки с плохой дорогой.

    Давайте взглянем на закон велосипедиста со стороны теории вероятности. Если я сделаю множество селфи на протяжении своей велопрогулки, а потом стану доставать их, не глядя, из перемешанной пачки, то значительная часть картинок покажет мне согбенную фигуру в оранжевом шлеме, смиренно ползущую вверх по склону или против ветра. Вероятность увидеть на снимке летящего и сияющего велосипедиста, с рекламной картинки, увы, составит лишь около 20%. А что скажет статистика? Если мы выпустим на холмистую трассу большую толпу велосипедистов, подождём немного, и пронаблюдаем за их плотностью, то увидим, как большая часть спортсменов толпится на трудных участках, и вероятность обнаружить безмятежно улыбающееся лицо в общей массе окажется не так уж и велика!

    Результат имитационного моделирования движения ансамбля велосипедистов на холмистой трассе. Для каждого из участников движения задана его мощность, она определяет его предельную скорость, как на подъёме, так и на спуске (учитывается сопротивление воздуха). Видно, как вскоре после начала движения, на подъёмах сосредотачивается большая часть всего ансамбля.

    Давайте, как когда-то в школе, покажем на графике зависимость перемещения велосипедиста от времени, при движении по симметричной треугольной горке. Только сделаем всё по-взрослому, в собственных масштабах задачи: расстояние будем измерять не в километрах, а в долях общего пути, так же поступим и со временем путешествия. Первую половину пути (отрезок $AB$) велосипедист двигался медленно и долго — $4/5$ всего времени пути, а вторую (отрезок $BC$) преодолел быстро — за $1/5$ времени.


    График перемещения велосипедиста в долях от общего пути и времени.

    Существует один вполне универсальный способ суждения о несправедливости этого мира, принятый у эконометристов, демографов, экологов или маркетологов — кривая Лоренца и связанный с ней индекс Джини. Для известного распределения чего-нибудь ценного, например, денег, в некоторой популяции, можно, предварительно отсортировав членов множества по возрастанию уровня богатства, построить кумулятивную кривую, нормируя ось X на численность популяции, а ось Y — на общее её благосостояние. Получится кривая, носящая имя американского экономиста Макса Отто Лоренца. Когда мы строили график перемещения велосипедиста, мы, по существу, построили кривую Лоренца для распределения скоростей по отрезкам пути, состоящего всего из двух столбцов.


    Распределение скорости велосипедиста по пройденному пути.

    Конечно же, не всякий график перемещения можно воспринимать, как кривую Лоренца. Перед тем как её строить, нужно отсортировать периоды путешествия по возрастанию скорости, после чего уже приступать к построению. Иными словами, сначала нужно построить гистограмму скоростей, после чего последовательно складывать вклады всех столбиков гистограммы, начиная со вклада малых значений, заканчивая самыми большими. Результатом должна явиться всюду вогнутая кривая, которая проходит ниже диагонали ($AC$). Эта диагональ называется кривой равенства, она, в нашем случае, соответствует постоянной (средней) скорости на всём пути, или гистограмме с одним единственным столбиком (дельтообразной функции плотности вероятности). А в экономическом смысле — всеобщему равенству благосостояния. Чем больше кривая Лоренца отклоняется от кривой равенства, тем менее «справедливым» можно считать распределение. Коль скоро мы изучаем законы подлости и несправедливости нашего мира, разумно использовать и терминологию и инструменты, используемые для исследования справедливости.

    Площадь под кривой Лоренца для любого распределения, отличного от дельтаобразного, будет меньше площади под кривой равенства. Их разница может служить формальной характеристикой неравенства или «несправедливости» распределения. Эту характеристику отражает индекс Джини. Он вычисляется, как удвоенная площадь фигуры, образованной кривой равенства и кривой Лоренца. Для идеального мира индекс Джини равен 0, в самом кошмарном варианте он стремится к единице. В рассмотренном нами примере, он равен 0.35. Это вполне неплохой показатель. Скажем, распределение богатства среди населения в России сейчас имеет индекс Джини 0.39, в США — 0.49, в Австрии и Швеции он не превышает 0.3, а для всего Мира он в 2017 г. составил 0.66. Так что ситуация с велосипедистами, конечно, обидна и несправедлива, но вполне терпима.

    Мы рассматривали распределение скоростей по расстоянию, а что будет, если нам дано распределение скоростей по времени (делим время пути на интервалы и подсчитываем количество интервалов с той или иной скоростью). Благодаря безразмерности диаграммы Лоренца, мы снова сможем изобразить соответствующую кривую, и даже сравнить с предыдущим результатом. Например, пусть половину времени путешествия, скажем, час, велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч, а час — со скоростью 40 км/час (при этом не важно, в каком порядке). Тогда на малую скорость придётся 1/5 всего пути, а на большую — 4/5. Кривая Лоренца, в случае распределения скорости по времени, будет отражением кривой Лоренца для распределения скоростей по расстоянию, относительно диагонали, перпендикулярной линии равенства. При этом индекс Джини будет тем же, ведь при отражении кривой, площадь под ней не изменится. Так что по уровню несправедливости эти два разных условия, оказываются одинаковыми, хотя по ощущениям, второй случай гораздо приятнее!


    График перемещения (кривая Лоренца) велосипедиста в случае равного времени следования с двумя различными скоростями.

    Обратите внимание, с помощью некоторого формального индекса мы стали сравнивать совершенно разные и не сравнимые вещи, это одновременно и заманчиво и опасно. Нужно отдавать себе отчёт в том, что формальные индексы и критерии всегда чему-то равны, не зависимо от того есть в этом смысл, или нет. Мы сравниваем распределение богатства среди населения стран и распределение времени затрачиваемого на преодоление пути с точки зрения отличия от некоторого варианта, которое сочли бы справедливым. Покуда мы ведём фривольные и, подчас, хулиганские разговоры о законах подлости, пожалуй, это оправданное сравнение, но в математике так, конечно же, делать нельзя. Кривую Лоренца, а по ней и индекс Джини можно формально рассчитать и для гистограммы яркости пикселей на картинке или для частотности слов в живой речи, к справедливости это не будет иметь никакого отношения, да и смысла останется совсем немного. Поэтому, имея в виду индекс Джини для чего попало, мы будем его называть индексом подлости, чтобы не вводить читателя в заблуждение наукообразностью терминов.

    $*\ *\ *$


    Вывод, который делает велосипедист, пыхтя на пониженной передаче: «мир несправедлив и большую часть сил отнимает самая дурацкая часть работы», часто именуют принципом Парето или принципом «80/20». Это абсолютная эмпирика, принцип Парето никто не доказывал, но его так часто цитируют, что он уже производит впечатление истины. Его используют, как оправдание и как инструкцию, обнаруживают в самых разных проявлениях и иногда это работает, например, принципу «80/20» соответствует индекс подлости порядка 0.6 — как для распределения богатства во всем мире. Понимая, что это не козни судьбы, а простейшая математика, с которой бороться смысла нет, можно научиться получать удовольствие и от затяжных подъёмов и от нудных, но неизбежных этапов работы, хотя бы, решая в уме задачки, или медитируя. Даосы стремились жить вечно, и правильно рассудили, что вместе с работой над телом, для достижения их цели, требуется подготовка ума. Ведь для вечной жизни нужно не только умение отпускать привязанности, но и терпение, а также умение получать удовольствие от затяжных участков.

    У принципа Парето есть полезное для понимания более строгое обобщение. Закон подлости, названный в честь безымянного велосипедиста, имеет официальное научное звание: парадокс инспекции. Это хорошо известное явление встречается в самых разных исследованиях, связанных с социологическими опросами, тестированием в теории отказов (разделе прикладной математики, занимающемся надёжностью сложных систем), неявно, но систематически смещая наблюдаемые результаты в сторону более часто наблюдаемых явлений.

    Приведём классический пример, с опросом пассажиров общественного транспорта. На линии в день работает множество автобусов, в относительно короткий час пик автобусы переполняются, а всё остальное время они ходят почти пустыми. Если мы станем опрашивать пассажиров, то значительная их часть окажется именно в переполненном автобусе (там попросту больше людей), и получим выражение общего недовольства. Если же мы опросим водителей, то они пожалуются на незаполненность значительной части маршрутов и неразумность начальства, гоняющего их попусту. Гибкий график сгладит ситуацию, но, в любом случае, кривая Лоренца будет отклоняться от кривой равенства, соответствующей невероятной ситуации всегда одинакового числа пассажиров во всех автобусах.

    Во введениях в теорию вероятностей часто встречается специальный непрозрачный мешок, в который математики складывают разнообразные объекты, а потом наугад вытаскивают, делая, подчас, очень глубокомысленные выводы. Разрешение парадокса состоит в том, что анализируем мы систему пассажиропотока в целом и кладём в мешок автобусы, а проводя опрос, мы достаём из него наугад (инспектируем) пассажиров, и по их данным пытаемся делать выводы. Картинка показывает в чём тут разница:

    Статистика по автобусам говорит, что 75% из них свободна и ездит впустую. В то же время, опрос пассажиров обнаружит, что 64% пассажиров, проехавших в этот день, оказались в переполненном транспорте.

    Давайте рассмотрим эту ситуацию, построив кривую Лоренца, на этот раз, настоящую, для числа пассажиров в автобусах из предыдущего рисунка. Для этого нужно отсортировать автобусы по числу пассажиров и последовательно суммировать вклад каждого из них в общий пассажиропоток:


    Кривая Лоренца хорошо иллюстрирует наблюдаемую несправедливость ситуации с автобусами: половина автобусов возит лишь пятую часть пассажиропотока.

    Кривая Лоренца, в данном случае, показывает как квантили распределения числа элементов в некоторых группах (горизонтальная ось) смещаются при анализе распределения элементов по принадлежности к группам (вертикальная ось). В этом, собственно, и состоит парадокс инспекции: картинка, которую наблюдает инспектор, оказывается искажённой, ведь он анализирует не группы, а элементы групп, а при этом наблюдаемые среднее значение и медиана смещаются в сторону более «весомого хвоста» распределения.

    Сам по себе, наш закон велосипедиста очень прост, но он то и дело будет усугублять другие законы подлости, добавляя им угрюмую эмоциональную окраску. Размышляя о законах подлости, мне нравится думать об искажении восприятия мира инспектором в терминах изменения цветовых кривых какого-либо изображения. В растровых графических редакторах мы с помощью инструмента «Кривые» изменяем картинки, смещая распределение числа пикселов по яркости. Вот, например, как меняет восприятие реальности кривая Лоренца, полученная нами для автобусов. Картина мира становится мрачнее, как мы и ожидаем.


    Кривая Лоренца из примера, применённая в качестве фильтра «Кривая» в растровом графическом редакторе, делает видимую картину камчатского автобуса мрачнее. Сетуя на то, что автобусы «вечно опаздывают» и «вечно полны народу», утешайтесь тем, что, это всего лишь иллюзия, связанная с парадоксом инспекции!

    Парадокс инспекции может проявляться в своей крайности: если среди групп элементов, помещённых в наш теоретический мешок, есть такие, элементы которых не просто редки, но ненаблюдаемы вовсе, мы получаем систематическую ошибку выжившего. Об этом явлении часто рассказывают в различных демотивирующих статьях, для начинающих бизнесменов и программистов, уверяя их в том, что успешный путь, описываемый в книгах, скорее всего не для них, ибо, дескать, неуспешные книг не пишут. Впрочем, к законам подлости это отношения не имеет, так что оставим эти рассуждения. По большому счёту, описанные парадоксы являются методическими ошибками, допускаемыми при получении и обработке данных, о них знать полезно, но, к сожалению, они приводят к расхожему мнению о статистике, как о нечестном манипулировании фактическими данными, среди людей весьма далёких от этих методик.

    Мы встретимся с законом велосипедиста и его влиянием ещё не раз: стоя в очереди или на автобусной остановке, наблюдая несправедливость распределения богатства. А кривые Лоренца и индекс подлости позволят нам смело сравнивать между собой возмутительно разные вещи. Математика — точная наука, но никто не запрещает математикам хулиганить. В своём, конечно, кругу и без драк.



    Опыт публикации глав на Хабре оказался весьма полезным: комментарии читателей позволили мне скорректировать формулировки, расширить набор примеров и собственный кругозор. Мне будет приятно в самой книжке рассказать о том, какую помощь в её редактировании оказало наше сообщество и поблагодарить создателей и жителей Хабра за участие в её написании.
    Поделиться публикацией
    Похожие публикации
    Ой, у вас баннер убежал!

    Ну. И что?
    Реклама
    Комментарии 42
      +3
      Не забудьте написать, когда книга будет издана. Я б купил, даже не для себя, а для дочки: в своё время именно такого рода книги и статьи пробудили во мне интерес к науке и связанным с ней вещам.
        0
        Присоединяюсь к вопросу
          0
          Тоже хотел бы не пропустить выход книги.
          –2
          Может вспомним исходники, откуда взялся закон Парето и все подобное?
          //подсказка — нормальное распределение

          Отрезать Гауссу хвосты — и останутся эти самые: 80%. Зачем обязательно все переводить в другие координаты и упирать на кривую Лоренца? Только ради того, чтобы некоторые примеры станут чуть нагляднее? Оно стоит того, популяризации для? Если человеку интересны тервер и матстат, он откроет учебник по математике для первого курса не математических вузов и там все будет не так попсово (сорри за термин) — но понятнее и логичнее. Если не лезть намного глубже понимания сигмы и прочих простых вещей — достаточно уровня средней школы, без картинок с человечками и автобусами, как в статье. Я извиняюсь, но на таком уровне, это сродни дошкольной подготовке, с черточками и яблоками в клеточках. Стоит ли упрощать не самую сложную математику — до такого уровня?

          Можно рассчитать время пути на работу по методу Монте-Карло, но зачем?
            +2

            Можно я отвечу за автора, да, можно упрощать. Пускай на "дошкольном" уровне но это как раз введение в высшую математику. В развитой Японии например очень популярны манги (комиксы) по научным предметам. И ничего плохого в этом нету.

              –2
              Не понимаю. Все равно не понимаю.
              Самые начала матстата, не настолько сложны, чтобы все сводить к рожицам и автобусам. Вот чессслово!
                +1

                Вам часто приходится преподавать? Мне на занятиях приходится объяснять даже на примере яблок, и это студентам, а что уж говорить о школьниках. Не все сразу могут понять строгость и красоту формул.

                  –2
                  ОМГ, что это за вуз?! Мне в меде преподавали по обычным учебникам, без детских яблок. Всем было понятно.
                    +1

                    Что за вуз? Не верится, что всем было понятно. Обычно есть распределение — кому-то понятно всё, кому-то только часть.

                      0
                      Тут как в анекдоте
                      «Вопросы есть?» и все делятся на 2 группы
                      1 — а че спрашивать, все понятно
                      2 — нифига не понятно, даже не знаю, что спросить)

                      Если всем все понятно, то все все на 5 сдали и с красными дипломами окончили, звучит сомнительно.
                        0
                        Второй мед, факультет не лечебный — МБФ. Там и математики хорошо давали, и физики тоже, а сколько было химии — не сосчитать. Естественно-научный факультет, все там хорошо с пониманием было.
                        +1
                        Хорошо, допустим, Вам было все понятно. А теперь, исходя из того же нормального распределения, вероятность того что студент попадает в группу, понявших все так же низка, как вероятность того, что он попадет в группу не понявших ничего.
                        В итоге выйдет, что большинство таки поняло на уровне «дай бох, на экзамене не вылезет, но если вылезет, как-то разберусь». Посмею предположить, Вы лично в той же категории, раз так утверждаете, что «Всем(!) было понятно».
                          0
                          Согласно нормальному распределению — вероятнее всего попасть в горб «все понятно», чем в хвосты «вообще нифига непонятно» и «зачем рассказывать такую элементарщину».
                      +1

                      Во-первых основы матстата — это одна из тех штук которые выглядят элементарными сразу же после того как пришло понимание. После этого момента очень сложно, извините за тафтологию, понять что же такого трудоного в этом всем. Во-вторых, они достаточно сложны чтобы человек которому они не нужны для какой-то определенной текущей цели (например для экзамена через месяц) просто бросил в них разбираться. На мой взгляд упрощеть совершенно нормально, так гораздо проще заинтересовать и смотивировать сесть разобраться подробнее.

                        +1
                        Есть хорошее правило: если в некоторых случаях вам нечто непонятно, то стоит просто пройти мимо. Вам неинтересно популярное изложение «в картинках», а вот мне, например, притом, что матстат и теорвер некогда сдал на отлично, причём, полагаю, не просто «сдал», но еще и понял сдаваемое — интересно. Не потому, что позволяет понять что-то непонятое раньше, а просто так. И это заведомо будет интересно тем, кто «не в теме», хочет оказаться в теме, но — отпугивают формулы. Да, такие люди, представьте себе, есть. Не стоит подходить ко всему с критериями пользы, выработанными в вашем личном опыте.
                      +1
                      Если не лезть намного глубже понимания сигмы и прочих простых вещей — достаточно уровня средней школы, без картинок с человечками и автобусами, как в статье. Я извиняюсь, но на таком уровне, это сродни дошкольной подготовке, с черточками и яблоками в клеточках.

                      Согласен, а еще если ты взрослый, то и в игры играть не должен, а то сидят некоторые целый день за компьютером, в нем же кроме игр ничего. Должен вечером сидеть перед телеком и есть бутер с майонезом.
                        0
                        Здесь много детей? Матстат — это интересно и без яблок в клетках прописей.
                          +1
                          В вашем медвузе не говорили, что все люди мыслят по-разному и их привлекают разные вещи?
                        +2

                        Да, непрост путь популяризатора: то недо… то пере… говорю это как создатель целого музея сложной науки вулканологии. Одно хорошо — это не учебник и не курс. Это музей, прогулка по старому городу, когда можно выйти на всем известную площадь новым интересным путём. Не всегда самым коротким, не всегда самым удобным, не стоит отправлять этим путём туристов, оказавшихся в городе впервые. Но именно так можно узнать и полюбить город по-настоящему глубоко. В Питере, вон, по крышам лазают, при живых автобусах. А математика — это целая страна с невероятно красивыми путями из одного уголка в другой! Эта прогулка для удовольствия! А если вы рассчитаете время пути на работу методом Монте-Карло, то у вас есть шанс ещё лучше понять и почувствовать этот метод.


                        А теперь по-существу. Как-как нужно резать Гаусса, чтобы получить 80/20? На каких доменах? А почему Гаусса? А почему 80/20, это сильно не универсальное соотношение. И в мире сильно не всё описывается нормальным распределением, а вот кривую Лоренца можно построить практически для любых "нормальных" распределений. К тому же, она нам ещё очень пригодится.

                          0
                          Гаусса будем резать — потому что закон больших чисел, чаще люди сталкиваются именно с ним. 20/80 — потому что у вас это на КДПВ и Парето вы часто вспоминаете. Поскольку пропорции типа 20/80 весьма условны, нет смысла докапываться до «как порезать». У меня больше вопросов вызывает подача с кучей картинок и практически без математики, но посмотреть вашу книжку мне лично — было бы очень любопытно, поскольку матстат изучал очень давно и уже забыл больше, чем знал. Буду ждать.
                        0
                        «Статистика по автобусам говорит, что 75% из них свободна и ездит впустую.
                        В то же время, опрос пассажиров обнаружит, что 64% пассажиров, проехавших в этот день, оказались в переполненном транспорте».
                        Не понял здесь вопроса и ответа
                          0

                          Мы собираем данные о загруженности пассажиропотока. Опрашивая автопарк мы задаём один и тот же вопрос: заполнен ли автобус, на котором вы ехали или нет. Статистика по ответам будет отличаться в любом случае, кроме абсолютно одинаково загруженных автобусов и в любом случае пассажирам (в среднем) покажется, что автобусы перегружены, а водителям (в среднем), что недогружены.

                            0
                            Какой-то некорректный пример, если 75% автобусов ездит впустую, то пассажирам не кажется, а действительно ездят в переполненном транспорте.
                            Вопрос только почему 64% оказались в переполненном транспорте.
                              0

                              Пассажирам не кажется, всё верно. Неравномерность может происходить отчего угодно, например, в часы пик. Главное, что любая неравномерность создаёт смещение оценок среднего для разных точек зрения. Этот пример утрирован, чтобы подчеркнуть что обе стороны остаются недовольны. Обычно рассказывают про самолёты и авиакомпании, которые несут убытки от незагруженных рейсов при массовых жалобах пассажиров на давку и толкотню, или про парадокс друзей. Но я выбрал автобусы :)

                                0
                                Не очень корректно, объективные данные (статистика) против субъективных (жалобы пассажиров). Если предположить, что всё объективно, то
                                100% автобусов перевозят 100% пассажиров,
                                нагрузка на автобус = 1% автобусов перевозит 1% пассажиров.
                                Но из условия:
                                75% пустые автобусы
                                25% перевезли -100% пассажиров
                                36% нет жалоб
                                Тогда, если оставшиеся автобусы перевезли по номиналу, то это составит только 25% пассажиров, а в условии довольны 36% этого не может быть.
                                  0
                                  1) 75% автобусов не были совсем пустыми (например полсалона свободных сидений — для пассажира вполне комфортно).
                                  2) 64% пассажиров были перевезены автобусами, в которых не было свободных сидячих мест.
                                    0

                                    Вы совершенно правы, и об этом написано в статье: подобные опросы это методическая ошибка, легко выдаваемая за правду.

                            +1
                            Джером К Джером знал «Лицо Джорджа выражало колебания.
                            — Когда едешь на велосипеде, то дорога всегда идет в гору, — сказал он.
                            — И ветер дует в лицо.
                            — Но бывают и спуски, и попутный ветер, — сказал Гаррис.»
                              +1
                              Но бывают и спуски, и попутный ветер


                              а вот вам. Направление ветра тоже меняется )
                              А на спусках внезапно появляются группы прохожих, идущие по всей ширине шоссе.
                                0

                                Особенно обидно когда направление ветра меняется вместе с поворотом дороги. Вот казалось бы — почти на 90 градусов повернул, ну не должен же ветер снова начать в лицо дуть. Эх...

                              0
                              Простой подсчёт показывает, что при равной вероятности отыскать ключи для всех карманов, последний ничем не отличается от прочих.


                              Какова вероятность вставить USB-флешку в разъем с первой попытки?
                                0
                                … и в рабочий разъем, если скажем два из шести не работают
                                  +1
                                  33% с первой попытки, 50% с двух и 95% с трёх. Утверждаю это как человек, много раз пытавшийся это сделать :)
                                    0
                                    33% с первой попытки, 50% с двух и 95% с трёх. Утверждаю это как человек, много раз пытавшийся это сделать :)


                                    А если надо ее (или кабель) вставить в заднюю часть системного блока, да еще и вслепую? )

                                  –1
                                  Не могли бы пояснить, как такое возможно, повысили, понизили и зарплата стала меньше, чем была.
                                  «Например, если вам понизили на 10% зарплату, а потом извинились и повысили на 10%, то в итоге вы проиграли, поскольку
                                  (ФОРМУЛА)
                                  Более того, если зарплату сначала повысят, а потом, не извинившись даже, понизят на те же 10%, результат получится тем же, поскольку неважно в каком порядке перемножать коэффициенты».
                                    +1
                                    если зарплату сначала повысят, а потом, не извинившись даже, понизят на те же 10%, результат получится тем же,

                                    1000р — 10% = 900р
                                    900р + 10% = 990р

                                    1000р + 10% = 1100р
                                    1100р — 10% = 990р
                                      0
                                      Да, от текущего размера зарплаты берутся 10%, если бы повышали-понижали на фиксированную сумму — разницы бы не было
                                    0
                                    У вас нет упоминания о «законах Паркинсона» — по-моему, они или из того же ряда, что и упомянутые, или близки к ним. Может, о них будет в следующих главах?
                                      0

                                      Есть отдельная глава, посвящённая неоднородному пуассоновскому процессу и вот там-то возникнут законы Паркинсона.

                                      +1
                                      Я, конечно, давно не катался на велосипеде…
                                      Но по опыту мотоцикла могу сказать, что ветер дует в лицо всегда.

                                      И скажу честно: если вдруг он начнет дуть с какой то другой стороны, то я серьезно испугаюсь.
                                        0
                                        Скорость на велосипеде все-таки меньше, чем на мотоцикле. 20 км/ч это умеренной силы ветер (5.56 м/с).
                                          0

                                          У велоэнтузиастов есть девиз: "Превратим слабый попутный в сильный встречный!" Но это уже добрая воля :)

                                        Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                        Самое читаемое