Подобно физике, математика имеет свой собственный набор «элементарных частиц» — простых чисел, которые нельзя разложить на более мелкие натуральные числа. Их можно делить только на самих себя и на единицу.
И, как показывают последние исследования, оказывается, что эти математические «частицы» открывают новые пути для решения некоторых из самых глубоких загадок физики. За последний год исследователи обнаружили, что формулы, основанные на простых числах, могут описывать особенности чёрных дыр. Теоретики чисел потратили сотни лет на вывод теорем и гипотез, связанных с простыми числами. Эти новые связи позволяют предположить, что математические истины, управляющие простыми числами, могут также определять некоторые фундаментальные законы Вселенной. Так можно ли выразить физику с помощью простых чисел?
Чёрные дыры — это места, где действует самая сокрушительная гравитация во Вселенной. В их центрах находятся точки, называемые сингулярностями, где, согласно классической физике, гравитация должна быть бесконечной, что разрушает наши представления о пространстве и времени. Но в 1960-х годах физики обнаружили, что непосредственно вокруг сингулярности возникает своего рода хаос — и он удивительно похож на хаос, недавно обнаруженный в простых числах.
Физики надеются использовать эту связь. «Я бы сказал, что многие физики высоких энергий на самом деле не знают многого об этой стороне теории чисел», — говорит Эрик Перлмуттер из Института теоретической физики в Сакле.
Основополагающей гипотезой теории чисел в отношении простых чисел является гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году. В своей рукописи немецкий математик Бернхард Риман привёл формулу, состоящую из двух основных слагаемых. Первое слагаемое давало поразительно точную оценку количества простых чисел, меньших заданного числа. Второе слагаемое представляет собой дзета-функцию, нули которой (точки, в которых функция обращается в ноль) уточняют первоначальную оценку. Таинственный способ, с помощью которого нули дзета-функции всегда улучшают оценку, и составляет суть гипотезы Римана. Эта гипотеза настолько важна для теории чисел, что любой, кто сможет её доказать, получит премию Института математики Клея в размере 1 миллиона долларов.
В конце 1980-х годов физики начали задаваться вопросом, существует ли физическая система, энергетические уровни которой могли бы основываться на простых числах. Физик Бернар Жюлиа из Высшей нормальной школы во Франции получил от коллеги задачу найти физический аналог, описываемый дзета-функцией. Его решением стало предложение гипотетического вида частиц с энергетическими уровнями, заданными логарифмами простых чисел. Жюлиа назвал эти частицы «примонами», а их совокупность — «примоновым газом». Функция распределения (перечень возможных состояний системы) этого газа точно соответствует дзета-функции Римана.
В то время концепция Жюлиа представляла собой мысленный эксперимент — большинство учёных сомневались в реальном существовании примонов. Но в глубинах чёрных дыр скрывалась математическая связь, ожидающая своего открытия. Чуть более двух десятилетий спустя физики Ян Федоров из Королевского колледжа Лондона, Гайт Хиари из Университета штата Огайо и Джон Китинг из Оксфордского университета заметили признаки того, что фрактальный хаос возникает из флуктуаций нулей дзета-функции — идея, которая была окончательно доказана в 2025 году.
Общая теория относительности Эйнштейна показывает, что такой же хаос возникает и вблизи сингулярности.
В препринте, опубликованном в феврале 2025 года, физик из Кембриджского университета Шон Хартнолл и аспирант Минг Ян перенесли исследования Жюлиа в реальный мир. Они обнаружили, что внутри хаоса, близкого к сингулярности, возникает «конформная» симметрия. Хартнолл сравнивает конформную симметрию со знаменитыми рисунками летучих мышей голландского художника М. К. Эшера — когда одна и та же структура повторяется в разных масштабах. Эта масштабная симметрия в сочетании с некоторыми математическими вычислениями позволила обнаружить квантовую систему вблизи сингулярности, спектр которой организуется в простые числа — конформное облако примонов.
Пять месяцев спустя они загрузили препринт с новым нюансом. Команда, в которую теперь входила физик из Кембриджского университета Марин Де Клерк, расширила свой анализ до пятимерной вселенной вместо обычных четырёх измерений. Они обнаружили, что дополнительное измерение привело к появлению новой особенности: для отслеживания динамики сингулярности теперь требовалось «комплексное» простое число, известное как простое гауссово число, которое включает в себя мнимую единицу (квадратный корень из –1). Простые гауссовы числа не делятся на другие комплексные числа. Авторы назвали эту систему «комплексным примоновым газом».
«Мы пока не знаем, имеет ли появление случайности в распределении простых чисел вблизи сингулярности более глубокий смысл, — говорит Хартнолл. — Однако, на мой взгляд, весьма интригующим является то, что эта связь распространяется на теории гравитации в более высоких измерениях», включая некоторые варианты полностью квантово-механической теории гравитации.
А в препринте, опубликованном в конце 2025 года, Перлмуттер предложил новую структуру, включающую нули дзета-функции. Он ослабил ограничения на дзета-функцию, чтобы она могла опираться не только на целые числа, но и на все действительные числа, включая иррациональные. Это открыло ещё более мощные методы применения дзета-функции для понимания квантовой гравитации. Физик Джон Китинг из Оксфордского университета, не участвовавший в новом исследовании, говорит, что такие более широкие перспективы могут открыть новые способы решения давних проблем. «Только когда ты отступаешь назад и смотришь на всю гору, ты думаешь: “Ага, оказывается, есть гораздо лучший способ забраться на неё”», — говорит он.
Перлмуттер с осторожным оптимизмом надеется, что всплеск интереса к физике простых чисел ускорит новые открытия, но этот подход — лишь один из многих, борющихся за признание. «То, что мы пытаемся понять — чёрные дыры в квантовой гравитации, — несомненно, подчиняется каким-то прекрасным структурам, — говорит он. — И теория чисел кажется естественным языком».
