Привет, Хабр! Меня зовут Андрей, я – специалист по оптическим системам, оптик и конструктор в одном лице. В этой статье я немного отвлекусь от курса основ оптики и покажу интересный кейс.
Когда-то я разрабатывал лазерный дальномер (расчёт оптики и конструирование механики). В самом начале работы мне попалась 3D-модель китайского аналога. Откуда она взялась – неизвестно. Я не знал ни марку дальномера, ни производителя, ни технические характеристики. Дело было вечером, делать было нечего, и я решил посмотреть, какую информацию можно вытянуть из одной только геометрии модели, опираясь только на знания оптики.
Изначально при помощи реверс-анализа я хотел лишь вычислить диаметр лазерного луча, который выходит из излучателя, но постепенно вошёл во вкус и зареверсил дальномер целиком.
Итак, немного теории. Оптическая схема лазерного дальномера делится на несколько принципиальных частей:
Излучатель (обычно – лазерный диод с вторичной оптикой)
Расширитель лазерного луча (часто встречается жаргонное название телескоп за счёт того, что их принципиальные оптические схемы похожи)
Приёмный объектив
Светофильтр
Приёмник (лавинный фотодиод)
Дисклеймер – здесь и далее мы будем говорить только об импульсных дальномерах для измерения больших расстояний по времени полёта лазерного луча до цели и обратно (TOF, time of flight rangefinders).
Попробуем пройтись по 3D-геометрии дальномера и проанализировать каждую его часть.
Излучатель
Визуально излучатель оказался знакомым. Мне доводилось видеть похожие модели. Реальный излучатель, очень похожий на тот, что размещён в 3D-модели, показан на картинке ниже:
В корпус налит синий герметик, оптические элементы вдавлены в него как в пластилин. Точность центрировки оптических элементов при закреплении их таким методом можно оценить самостоятельно. У меня есть подозрение, что разница между заявленной и реальной дальностью некоторых китайских дальномеров кроется в том числе в такой сборке излучателей.
Особенно интересно выглядит крепление первой линзы расширителя лазерного луча: ко дну корпуса приклеен стеклянный кубик (вероятно – из остатков производства), к которому приклеена консольно висящая линза:
Однако начинка излучателя – не более чем техническое отступление. Изначальная цель реверс-анализа – найти диаметр лазерного луча, а сам излучатель можно рассматривать просто как «чёрный ящик».
Лазерный луч, тем более от коллимированного лазерного диода – не идеальный параллельный пучок; он неоднороден по сечению и по направлению полёта отдельных фотонов. Любой лазерный луч из-за дифракции имеет угловую расходимость, которую необходимо учитывать в расчётах. Все дальнейшие рассуждения будут опираться на луч, выходящий из излучателя с фотографий выше, т.к. его примерные параметры были известны.
Рассмотрим конструкцию расширителя пучка (разрез выполнен по 3D-модели, с эскиза удалено всё лишнее):
Для сравнения, расширитель пучка, который я рассчитал ранее для своего дальномера:
Сходство налицо. При расчёте расширителя, опираясь только на общие законы оптики и расчётные приёмы, получилась аналогичная схема. Интересно.
Примечание. Принципиальные схемы идентичные, но есть три серьёзных различия:
Мне получилось сделать радиусы отрицательной линзы (на рисунке – слева) одинаковыми, что заметно удешевляет линзу – необходимо готовить полировальную оснастку только для одного радиуса.
Одна из поверхностей последней линзы у меня плоская, а у китайцев – «почти» плоская (большой радиус R117,38). Такой радиус по тем же причинам усложняет и удорожает линзу (оснастку для плоской поверхности готовить не нужно, она всегда есть в наличии). Почему китайцы не заменили почти плоскую поверхность на плоскую (в простых оптических схемах это обычно возможно) – неизвестно.
В моей схеме все компоненты из одной марки стекла (самое ходовое К8 ЛЗОС / BK7 Shott), а у китайцев – нет (далее в статье это будет доказано). Хотя подмечу, что это не однозначно преимущество, иногда наоборот плохо влияет на габариты схемы из-за того, что у дешёвых стёкол показатель преломления чаще низкий (~1,5 против 1,7…1,8 у тяжёлых стёкол). В каждой конкретной схеме необходимо искать оптимум.
В итоге, моя оптика оказалась проще и дешевле.
Идём дальше. Попробуем восстановить изначальную оптическую схему.
Вычисление диаметра лазерного луча и восстановление оптической схемы расширителя
В оптических схемах элементы традиционно нумеруются по направлению движения света, а световые лучи на чертежах идут слева направо. Соответственно, линзы для удобства обозначим по порядку: 1, 2 и 3:
Диаметры оправ позволяют в промежутке между линзами 1 и 2 восстановить световую трубку (так в оптике называют световые пучки, ограниченные рабочими диаметрами линз):
Диаметр светового пучка, падающий на линзу 2 слева, равен световому диаметру линзы 2 (либо незначительно меньше его). Световой пучок диаметром меньше заставил бы сделать меньше диаметры линз 2 и 3, а диаметром больше виньетировался бы на оправе.
Максимальный диаметр на линзе 1 ограничивается её оправой (красные линии):
Итого, конструкция расширителя не позволяет трассировать пучки более ~1,35 мм на выходе из линзы 1:
Линза 1 – отрицательная (рассеивающая). Это заметно по вогнутой форме преломляющих поверхностей; кроме того, в расширителях лазерных пучков первый компонент всегда рассеивающий. Диаметр пучка на выходе такой линзы всегда больше, чем на входе, а разница диаметров пропорциональна показателю преломления.
Попробуем вычислить предельные значения. Идём на официальный сайт производителя китайского оптического стекла CDGM cdgmglass.com/glass-finder (раз дальномер китайский, то в нём 99% китайские стёкла) и смотрим, какой наименьший показатель преломления есть в каталоге. Чем меньше показатель преломления – тем меньше разница в световых диаметрах на входной и выходной преломляющих поверхностях линзы:
Получаем результат со стеклом с самым низким показателем преломления – что-то из сверхлёгких кронов (оптические стёкла глобально делятся на кроны и флинты).
Примечание. Стёкла с предельными характеристиками редко применяются в реальных оптических системах из-за их дороговизны и различных специфических особенностей (трудность обработки, пятнаемость и т.д.). Можно уверенно утверждать, что в линзе используется другая марка стекла (далее получится подобрать пару подходящих вариантов). Но для анализа удобно использовать именно предельные значения.
Смоделируем геометрию расширителя в программу для расчёта оптических систем Zemax, направим в схему пучок заведомо малого диаметра (0,3 мм) и подставим в качестве материала первой линзы найденную выше модель стекла. Оставшиеся стёкла пока оставим самой дешёвой и ходовой маркой из каталога CDGM – H-K9L (китайский аналог К8 ЛЗОС / BK7 Shott):
Видно, что с такими марками стёкол оптическая система не работает как расширитель: мнимое изображение расположено в 63 миллиметрах слева от первой линзы, тогда как из реального дальномера, очевидно, должен выходить лазерный луч (практически параллельный пучок):
Снимем ограничения на минимальный диаметр первой линзы и увидим по таблице, что разница между выходным и входным световыми диаметрами равна 0,256/0,15 = 1,706 ≈ 1,7.
Вспоминаем, что максимальный выходящий диаметр пучка равен 1,35 мм. Соответственно, диаметр входящего пучка теоретически не может быть больше, чем 1,35/1,7= 0,794 ≈ 0,8 мм. С любым другим стеклом и/или с большим диаметром световой поток сразу начнёт виньетироваться на оправах линз.
Итак, мы восстановили предельное значение диаметра входящего пучка – 0,8 мм. Это важная информация, она пригодится нам в дальнейшем.
Меняем диаметр входящего пучка на 0,8 мм. Заодно добавим входящему пучку аподизацию по Гауссу, изменив плотность пучка в сечении с равномерной на нормальное (гауссово) распределение. Сечение энергии в лазерных лучах и коллимированных лазерных диодах близко к нормальному, а фактор аподизации 1 оставляет на краю входящего пучка ~13% энергии от центра, что соответствует значению, на котором лазерщики традиционно измеряют интенсивность и расходимость:
Стекло первой линзы для начала ставим всё то же массовое H-K9L. Смотрим результат:
Получившаяся схема не является расширителем. Из неё выходит такой же расфокусированный пучок с угловым расхождением по RMS в 165 миллирадиан. Диаметр световых пучков на выходе оптической системы также больше, чем в 3D-модели: 21,4 против 14 мм:
Световые диаметры. В модели нет резьбовых колец, держащих линзы, так что предполагаем, что в реальном дальномере линзы вклеены в корпус. Настоящий световой диаметр всё равно меньше (~13…13,5 мм), но для наглядности оставим 14.
Итак, мы перенесли геометрию линз дальномера в Zemax, но полученный результат не соответствует геометрии корпуса дальномера и не является оптической схемой расширителем. Что делать дальше?
Сформулируем список допущений первой итерации анализа:
Мы вычислили максимальный диаметр входящего пучка. Реальный пучок может быть меньше. Диаметр пучка не влияет на афокальность расширителя, но влияет на световые диаметры линз.
Расстояние между линзами 1 и 2 (отрицательным и положительным компонентами расширителя) может быть иное. Линза 1 находится в резьбовой оправе для юстировки межлинзового расстояния и расходимости. Возможно, она выставлена в максимальном положении (при 3D-моделировании движущиеся элементы часто оставляют в максимальных положениях), либо намеренно смещена в целях защиты коммерческой тайны. В последнем случае я предполагаю, что для быстрого шифрования схемы сдвинули то, что проще сдвинуть в сборке перед отправкой 3D-модели без изменения в самих радиусах линз.
Мы подставили самую распространённую марку оптического стекла (H-K9L). Реальные стёкла могут быть другие.
Для начала предположим, что линзы в расширителе сделаны из H-K9L – это логичное предположение для монохромных оптических систем. Для проверки этой гипотезы следует уменьшить диаметр входящего пучка и найти правильное расстояние между компонентами, и тогда система должна заработать.
Подкорректируем оптическую систему:
Меньше диаметр пучка на входе – меньше диаметр пучка на выходе. На глаз подберём диаметр входного лазерного луча так, чтобы диаметр на выходе соответствовал диаметру в 3D-модели (0,5 мм). Точный диаметр на входе можно будет рассчитать потом, сейчас это не требуется – скорость анализа важнее.
Сделаем расстояние между 1 и 2 линзами переменным. Для ускорения расчёта полезно задать граничные условия. По модели видно, что перемещение оправы с линзой по резьбе теоретически не может выйти за пределы диапазона +2/–7 мм:
Система не всё равно не стала афокальной: после локальной оптимизации параллельного пучка на выходе всё ещё нет:
Два из трёх допущений проверены, и теперь очевидно, что при данных радиусах линзы сделаны не из H-K9L. Попробуем найти комбинацию из каталога CDGM. Добавим перебор марок стёкол и включим режим оптимизации Hammer.
Бинго! Довольно быстро получилась система отличного качества:
Геометрическая расходимость менее 0,1 мрад, все лучи внутри диаметра диска Эйри. Даже по картинке видно, что из расширителя выходит параллельный пучок.
Примечание. Это не истинное решение (то есть не точное восстановление оптики китайского дальномера), а лишь один из возможных вариантов. Вот, например, ещё одно решение с другой комбинацией (марки стёкол + изменение расстояния между компонентами):
При достаточном количестве времени и вычислительных ресурсов, можно перебрать и найти все возможные решения, среди которых гарантированно будет то, что на самом стоит в дальномере. Но в этом нет необходимости. Главное – найден путь решения задачи.
Осталось посмотреть, что будет не с параллельным пучком, а с реальным лазерным лучом. Конкретно лазерного луча в последовательном режиме земакса нет, но можно неплохо его смоделировать через перераспределение плотности расчётных лучей и расходимость.
Перераспределение плотности мы задали аподизацией по Гауссу. Расходимость же можно сымитировать, поместив точку излучения не на бесконечность, а на конечное расстояние, чтобы на входной зрачок расширителя падал конус лучей с необходимой угловой расходимостью. Диаметр входного зрачка равен диаметру луча, то есть 0,5 мм. Расходимость излучателя возьмём 12 мрад (у излучателей подобного типа без расширителей расхождение примерно такое). Соответственно, точка излучения должна быть на расстоянии:
![a = \frac{0,5[мм]}{\tan(\frac{12}{1000})[мрад]}=41,66[мм]](https://habrastorage.org/getpro/habr/formulas/7/7f/7f6/7f6fc2205ff289ffa1aa0df353083678.svg)
Вводим значение 41,66 мм и корректируем расстояние между компонентами расширителя, чтобы убрать появившуюся дефокусировку. Получаем:
Световой диаметр на одном из компонентов превысил допустимый диаметр из 3D-модели. Можно добавить последний штрих к оптической схеме, немного уменьшив диаметр входящего луча:
Итоговый результат после финишной корректировки оптической схемы:
Принципиальная оптическая схема расширителя восстановлена. Разумеется, получены не абсолютно точные параметры, но достаточно точно найден диаметр луча излучателя: 0,45 мм.
Восстановление параметров приёмного объектива
Рассмотрим разрез 3D-модели приёмного объектива. В дальномере стоят по две линзы в одном месте, а третья линза висит в воздухе. Выглядит немного странно, но только на первый взгляд.
Попробуем выбрать подходящую пару линз.
Первая пара. Классическая линза с коррекцией сферической аберрации на минимум против плоско-выпуклой формы. Оптические силы практически равны, для дальнейшего анализа можно взять любую.
Вторая пара линз выглядит интереснее:
У одной из линз радиусы в целых числах. Но при расчёте радиусы никогда не получаются целыми. Даже при стандартизации и округлении до ближайших допустимых чисел радиусы линз выглядят так:
Даже один целый радиус – это огромная редкость, а оба целых – практически невозможная комбинация. Значит, вторая линза второй пары – какой-то артефакт, и её стоит отбросить.
Переносим геометрию линз в Zemax, ставим стандартные стёкла H-K9L и анализируем результат.
Система плохая по качеству (большая сферическая аберрация), а расстояние до фотодиода слишком велико:
Включаем подбор стёкол из китайского каталога и с первого раза получаем отличный результат:
Правильной линзой из первой пары оказалась та, что с плоской поверхностью. Фокусное расстояние объектива 69 мм, относительное отверстие 1:2, длина по оси 52,5 мм.
Реверс-анализ завершён. Получилось довольно точно восстановить оптические схемы обоих каналов дальномера.
От себя добавлю, что в реалиях современной российской оптики реверс-инжиниринг ценен не возможностью восстановить конкретные параметры. Отечественные оптические схемы часто рассчитаны лучше китайских, благо, значительная часть китайцев учится оптике в России. В первую очередь такой анализ ценен тем, что позволяет подсмотреть простые и экономичные конструктивные решения, которые используют китайские производители, ориентированные на низкую себестоимость и массовый рынок.
Китайские решения – отличное поле для вдохновений. В какой-то степени их инженерная школа противоположна нашей: дёшево и просто против дорого, но качественно. На балансе между ними и получается создать оптимальный по соотношению цена/качество продукт. |
P.S. Моё основное присутствие на Хабре – курс оптики для специалистов по техническому зрению. Если вы сталкиваетесь с оптикой по работе – приглашаю читать :-)
